Subgroups — #14909220

Order 2816.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#10622525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₁₁×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13079096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13070864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13070211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66965	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#66964	—	2	2	no	—
14	C₂×D₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#10623246	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₁₁×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#10622768	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#10622767	—	2	2	no	—
22	#10622764	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#66891	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#66891	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#66890	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#66890	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#10622687	—	2	2	no	—
28	#10622525	—	2	4	no	—
29	#10622524	—	2	8	no	—
30	D₁₁×D₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#66864	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#66862	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10622309	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#10622302	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#10622140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#10622099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#4341	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₁×#127	—	2	2	no	—
48	#66993	—	2	2	no	—
49	#66992	—	4	4	no	—
50	#66990	—	4	4	no	—
51	#66989	—	2	2	no	—
52	C₂×#4324	—	2	2	no	—
53	C₂×#4324	—	2	2	no	—
54	C₂×#4323	—	2	2	no	—
55	C₂×#4323	—	2	2	no	—
56	#66965	—	2	4	no	—
57	#66965	—	2	4	no	—
58	#66964	—	4	8	no	—
59	D₈×D₁₁	—	2	4	no	—
60	D₈×D₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#4314	—	2	2	no	—
64	C₂×#4313	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#66928	—	2	2	no	—
67	#66925	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₁₁×D₁₆	—	2	2	no	—
69	C₁₁×D₁₆	—	2	4	no	—
70	C₁₁×D₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#66891	—	2	4	no	—
75	#66891	—	2	4	no	—
76	#66890	—	2	4	no	—
77	#66890	—	2	4	no	—
78	#66879	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#66867	D₄	1	1	yes	characteristic
83	Dic₈₈	—	2	2	no	—
84	#66864	—	2	4	no	—
85	D₁₇₆	—	2	2	no	—
86	#66862	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₁₆×D₁₁	D₄	1	4	yes	complemented
88	#33720	—	11	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
97	#4341	—	4	4	no	—
98	#4341	—	4	4	no	—
99	D₄×D₁₁	—	4	4	no	—
100	D₄×D₁₁	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
104	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
105	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
106	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
107	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
108	C₁₁×D₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
113	#4324	—	4	4	no	—
114	#4324	—	4	4	no	—
115	#4323	—	4	4	no	—
116	#4323	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₁₁)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
119	Dic₁₁⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₄₄	—	2	2	no	—
124	Dic₄₄	—	2	2	no	—
125	D₈₈	—	2	2	no	—
126	D₈₈	—	2	2	no	—
127	#4314	—	4	4	no	—
128	#4313	D₈	1	4	yes	—
129	C₈×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#509	—	11	2	no	—
136	C₂×#508	—	11	1	no	—
137	C₂²×D₁₆	—	11	1	no	—
138	#3155	—	11	2	no	—
139	#2250	—	11	2	no	—
140	#2250	—	11	2	no	—
141	#2249	—	11	1	no	—
142	#2249	—	11	1	no	—
143	#2246	—	11	1	no	—
144	#2246	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#2108	—	11	1	no	—
146	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
150	C₂²×D₁₁	—	16	4	no	—
151	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
153	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
154	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
155	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
156	D₄×C₁₁	—	16	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
160	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
161	C₂²⋊D₁₁	—	16	4	no	—
162	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
164	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	D₄₄	—	4	2	no	—
167	D₄₄	—	4	2	no	—
168	C₄×D₁₁	#127	1	2	yes	—
169	C₄×D₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	Dic₂₂	—	4	2	no	—
171	Dic₂₂	—	4	2	no	—
172	C₈×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₁₁⋊C₈	#127	1	2	yes	—
176	C₁₁⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	22	2	no	—
178	C₂×#135	—	11	2	no	—
179	C₂²×D₈	—	11	2	no	—
180	#535	—	22	2	no	—
181	#509	—	22	8	no	—
182	#508	—	22	4	no	—
183	C₂×Q₃₂	—	11	1	no	—
184	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
185	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
186	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
187	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
188	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
189	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
190	C₂×D₁₆	—	22	4	no	—
191	C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
194	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
195	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
196	#496	—	22	2	no	—
197	#496	—	22	2	no	—
198	#495	—	11	2	no	—
199	#495	—	11	2	no	—
200	#493	—	11	2	no	—
201	#493	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
202	#405	—	11	1	no	—
203	#346	—	11	1	no	—
204	#346	—	11	1	no	—
205	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
206	C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
213	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
214	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
215	C₂×D₁₁	—	16	8	no	—
216	C₂×D₁₁	#493	1	2	yes	—
217	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
220	Dic₁₁	—	2	2	no	—
221	Dic₁₁	—	8	2	no	—
222	Dic₁₁	#493	1	2	yes	—
223	C₂×#41	—	22	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
225	AGL(1,ℤ/8)	—	44	8	no	—
226	#135	—	22	4	no	—
227	#135	—	22	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
232	C₂×D₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈	—	11	2	no	—
234	C₂×D₈	—	22	4	no	—
235	C₂×D₈	—	22	4	no	—
236	C₂×D₈	—	22	2	no	—
237	C₂×D₈	—	22	2	no	—
238	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
239	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
240	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	—	22	2	no	—
244	#124	—	22	2	no	—
245	#124	—	22	2	no	—
246	#121	—	44	4	no	—
247	#120	—	44	4	no	—
248	#117	—	11	1	no	—
249	Q₃₂	—	22	2	no	—
250	SD₃₂	—	22	4	no	—
251	SD₃₂	—	22	4	no	—
252	SD₃₂	—	22	4	no	—
253	D₁₆	—	2	2	no	—
254	D₁₆	—	2	2	no	—
255	D₁₆	—	2	4	no	—
256	D₁₆	—	22	4	no	—
257	D₁₆	—	22	4	no	—
258	D₁₆	—	22	2	no	—
259	M₃₂	—	11	4	no	—
260	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
262	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
263	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	#97	—	11	1	no	—
266	#97	—	11	1	no	—
267	C₄×C₈	—	11	1	no	—
268	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
270	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
271	C₂×C₁₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₁	#3415	1	2	yes	—
273	D₁₁	—	2	2	no	—
274	D₁₁	—	16	2	no	—
275	C₂⁴	—	44	2	no	—
276	#41	—	44	4	no	—
277	#41	—	44	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	22	2	no	—
283	C₂×D₄	—	44	4	no	—
284	C₂×D₄	—	44	4	no	—
285	C₂×D₄	—	44	2	no	—
286	C₂×D₄	—	44	4	no	—
287	C₂×D₄	—	44	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
290	Q₁₆	—	22	2	no	—
291	Q₁₆	—	22	2	no	—
292	SD₁₆	—	44	4	no	—
293	SD₁₆	—	44	4	no	—
294	SD₁₆	—	44	4	no	—
295	D₈	—	2	2	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	2	2	no	—
298	D₈	—	2	2	no	—
299	D₈	—	4	4	no	—
300	D₈	—	22	2	no	—
301	D₈	—	22	2	no	—
302	D₈	—	44	4	no	—
303	D₈	—	44	4	no	—
304	M₁₆	—	11	4	no	—
305	C₂×C₈	—	11	1	no	—
306	C₂×C₈	—	11	1	no	—
307	C₂×C₈	—	11	2	no	—
308	C₂×C₈	—	11	2	no	—
309	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
315	C₄²	—	11	1	no	—
316	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
317	C₁₆	—	11	2	no	—
318	C₁₆	—	11	2	no	—
319	C₁₆	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
320	C₁₆	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
321	C₁₁	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	11	1	no	—
325	C₂³	—	44	2	no	—
326	C₂³	—	88	4	no	—
327	C₂³	—	176	4	no	—
328	Q₈	—	44	2	no	—
329	Q₈	—	44	2	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	16	4	no	—
335	D₄	—	44	2	no	—
336	D₄	—	44	2	no	—
337	D₄	—	88	4	no	—
338	D₄	—	88	4	no	—
339	D₄	—	176	4	no	—
340	C₂×C₄	—	11	1	no	—
341	C₂×C₄	—	11	2	no	—
342	C₂×C₄	—	11	2	no	—
343	C₂×C₄	—	11	2	no	—
344	C₂×C₄	—	44	2	no	—
345	C₂×C₄	—	88	4	no	—
346	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	11	2	no	—
349	C₈	—	11	2	no	—
350	C₈	D₈×D₁₁	1	2	yes	—
351	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
352	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	11	2	no	—
358	C₂²	—	22	2	no	—
359	C₂²	—	88	4	no	—
360	C₂²	—	88	2	no	—
361	C₂²	—	176	8	no	—
362	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	11	2	no	—
365	C₄	—	22	2	no	—
366	C₄	—	88	2	no	—
367	C₄	D₁₁×#127	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	16	2	no	—
370	C₂	—	16	2	no	—
371	C₂	—	22	2	no	—
372	C₂	—	176	2	no	—
373	C₂	D₁₁×#493	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13081753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2246	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2246	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622524	C₂	semidirect
2. C₂×#10622525	C₂	semidirect
3. C₂×D₁₁×D₁₆	C₂	semidirect
4. #13079096	C₂	semidirect
5. #13070880	C₂	semidirect
6. #13070879	C₂	semidirect
7. #13070877	C₂	semidirect
8. #13070874	C₂	semidirect
9. #13070864	C₂	semidirect
10. #13070211	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2246	C₂	semidirect
17. C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	semidirect
19. C₁₁×#493	C₂²	semidirect
20. #10622768	C₂²	semidirect
22. #10622764	C₂²	semidirect
23. C₂×#66891	C₂²	semidirect
24. C₂×#66891	C₂²	semidirect
26. C₂×#66890	C₂²	semidirect
31. C₂×Dic₈₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#66864	C₂²	semidirect
36. #10622309	C₂²	semidirect
38. C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	semidirect
39. #10622140	C₂²	semidirect
40. C₁₆×Dic₁₁	C₂²	semidirect
41. #10622099	C₂²	semidirect
86. #66862	D₄	semidirect
87. C₁₆×D₁₁	D₄	semidirect
144. #2246	D₁₁	semidirect
192. C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
193. C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
201. #493	C₂×D₁₁	semidirect
206. C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
321. C₁₁	#33720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622524	2
C₂×#10622525	2
C₂×D₁₁×D₁₆	2
#13079096	2
#13070880	2
#13070879	2
#13070877	2
#13070874	2
#13070864	2
#13070211	2
C₁₁×#2246	2
#33720	11