Subgroups — #14909226

Order 2816.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#10622517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₁₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13079102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13070877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₁×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#66961	—	2	2	no	—
10	C₂×#66957	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#10623056	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10622521	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#10622517	—	2	4	no	—
19	C₂×#66864	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#66864	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₁₇₆	—	2	4	no	—
22	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#10622325	—	2	4	no	—
27	#10622309	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#10622308	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₁₁×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4339	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₁₁×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#66961	—	4	8	no	—
37	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
38	#66957	—	2	4	no	—
39	#66957	—	2	4	no	—
40	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₈₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#4314	—	2	2	no	—
47	C₂×#4314	—	2	4	no	—
48	#66948	—	4	4	no	—
49	#66935	—	4	4	no	—
50	#66928	—	2	4	no	—
51	#66927	—	2	4	no	—
52	C₁₁×M₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₁₁×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₁×#97	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
59	Dic₈₈	—	2	2	no	—
60	#66864	—	2	4	no	—
61	#66864	—	2	8	no	—
62	D₁₇₆	—	2	4	no	—
63	D₁₇₆	—	2	4	no	—
64	D₁₇₆	—	2	2	no	—
65	D₁₇₆	—	2	8	no	—
66	#33720	—	11	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
70	#4339	—	4	4	no	—
71	#4339	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
80	C₁₁×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₁₁×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
87	C₁₁×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
90	Dic₄₄	—	2	2	no	—
91	Dic₄₄	—	2	2	no	—
92	D₈₈	—	2	4	no	—
93	D₈₈	—	2	2	no	—
94	D₈₈	—	2	4	no	—
95	D₈₈	—	2	2	no	—
96	D₈₈	—	4	4	no	—
97	D₈₈	—	4	8	no	—
98	#4314	—	4	4	no	—
99	#4314	—	4	8	no	—
100	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#509	—	11	2	no	—
104	C₂×#508	—	11	1	no	—
105	C₂²×D₁₆	—	11	1	no	—
106	#3155	—	11	2	no	—
107	#2250	—	11	4	no	—
108	#2249	—	11	2	no	—
109	#2246	—	11	2	no	—
110	#2108	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
115	C₂²×D₁₁	—	16	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
123	D₄₄	—	4	2	no	—
124	D₄₄	—	4	4	no	—
125	D₄₄	—	4	4	no	—
126	D₄₄	—	4	2	no	—
127	D₄₄	—	8	4	no	—
128	D₄₄	—	16	8	no	—
129	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
130	Dic₂₂	—	4	2	no	—
131	Dic₂₂	—	4	2	no	—
132	C₈×C₁₁	#127	1	2	yes	—
133	C₈×C₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
134	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	22	2	no	—
137	C₂×#135	—	11	2	no	—
138	C₂²×D₈	—	11	2	no	—
139	#535	—	22	2	no	—
140	#509	—	22	8	no	—
141	#508	—	22	4	no	—
142	C₂×Q₃₂	—	11	1	no	—
143	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
144	C₂×SD₃₂	—	11	4	no	—
145	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
146	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
147	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
148	C₂×D₁₆	—	11	4	no	—
149	C₂×D₁₆	—	22	4	no	—
150	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
152	#496	—	22	4	no	—
153	#495	—	11	4	no	—
154	#493	—	11	4	no	—
155	#405	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	#346	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
157	C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
158	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₁	#493	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
162	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
163	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
164	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
165	C₂×D₁₁	—	16	8	no	—
166	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₁	#493	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₁	—	8	2	no	—
171	C₂×#41	—	22	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
173	AGL(1,ℤ/8)	—	44	8	no	—
174	#135	—	22	4	no	—
175	#135	—	22	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	22	4	no	—
179	C₂×D₈	—	11	4	no	—
180	C₂×D₈	—	11	2	no	—
181	C₂×D₈	—	22	4	no	—
182	C₂×D₈	—	22	4	no	—
183	C₂×D₈	—	22	2	no	—
184	C₂×D₈	—	22	4	no	—
185	C₂×M₁₆	D₄₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	#127	—	22	4	no	—
188	#124	—	22	4	no	—
189	#121	—	44	4	no	—
190	#120	—	44	4	no	—
191	#117	D₄₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₃₂	—	22	2	no	—
193	SD₃₂	—	22	4	no	—
194	SD₃₂	—	22	8	no	—
195	D₁₆	—	22	4	no	—
196	D₁₆	—	22	4	no	—
197	D₁₆	—	22	2	no	—
198	D₁₆	—	22	8	no	—
199	M₃₂	D₄₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₁₆	D₄₄	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	#97	D₄₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₁	#3415	1	2	yes	—
209	D₁₁	—	16	2	no	—
210	D₁₁	—	16	4	no	—
211	C₂⁴	—	44	2	no	—
212	#41	—	44	4	no	—
213	#41	—	44	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
215	C₂×D₄	—	22	4	no	—
216	C₂×D₄	—	22	2	no	—
217	C₂×D₄	—	44	2	no	—
218	C₂×D₄	—	44	4	no	—
219	C₂×D₄	—	44	4	no	—
220	C₂×D₄	—	44	2	no	—
221	C₂×D₄	—	44	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
224	Q₁₆	—	22	2	no	—
225	Q₁₆	—	22	2	no	—
226	SD₁₆	—	44	4	no	—
227	SD₁₆	—	44	8	no	—
228	D₈	—	22	4	no	—
229	D₈	—	22	2	no	—
230	D₈	—	22	4	no	—
231	D₈	—	22	2	no	—
232	D₈	—	44	4	no	—
233	D₈	—	44	8	no	—
234	M₁₆	D₈₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄	D₈₈	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	D₈₈	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
244	C₁₆	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
245	C₁₆	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
246	C₁₆	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
247	C₁₁	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³	—	44	4	no	—
249	C₂³	—	44	2	no	—
250	C₂³	—	88	4	no	—
251	C₂³	—	176	4	no	—
252	C₂³	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	44	2	no	—
254	Q₈	—	44	2	no	—
255	D₄	—	44	4	no	—
256	D₄	—	44	2	no	—
257	D₄	—	44	2	no	—
258	D₄	—	44	4	no	—
259	D₄	—	88	4	no	—
260	D₄	—	88	4	no	—
261	D₄	—	176	8	no	—
262	C₂×C₄	—	44	2	no	—
263	C₂×C₄	—	88	4	no	—
264	C₂×C₄	#66927	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
269	C₈	#66927	1	2	yes	—
270	C₈	C₂×D₈₈	1	4	yes	—
271	C₈	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
272	C₈	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	88	4	no	—
275	C₂²	—	88	8	no	—
276	C₂²	—	88	2	no	—
277	C₂²	—	88	4	no	—
278	C₂²	—	176	8	no	—
279	C₂²	#10622308	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	88	2	no	—
283	C₄	#10622308	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#66927	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	176	4	no	—
288	C₂	—	176	2	no	—
289	C₂	C₂×#10622308	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#13081757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2108	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2108	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622521	C₂	semidirect
2. C₂×#10622517	C₂	semidirect
3. C₂²×D₁₇₆	C₂	semidirect
4. #13079102	C₂	semidirect
5. #13070882	C₂	semidirect
6. #13070877	C₂	semidirect
7. #13070866	C₂	semidirect
8. C₁₁×#2108	C₂	semidirect
17. C₂×Dic₈₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#66864	C₂²	semidirect
20. C₂×#66864	C₂²	semidirect
24. C₂×D₁₇₆	C₂²	semidirect
25. C₂×D₁₇₆	C₂²	semidirect
27. #10622309	C₂²	semidirect
28. #10622308	C₂²	semidirect
29. C₁₁×#346	C₂²	semidirect
30. C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	semidirect
52. C₁₁×M₃₂	D₄	semidirect
53. C₂×C₁₁×C₁₆	D₄	semidirect
110. #2108	D₁₁	semidirect
156. #346	C₂×D₁₁	semidirect
157. C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
199. M₃₂	D₄₄	semidirect
200. C₂×C₁₆	D₄₄	semidirect
247. C₁₁	#33720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622521	2
C₂×#10622517	2
C₂²×D₁₇₆	2
#13079102	2
#13070882	2
#13070877	2
#13070866	2
C₁₁×#2108	2
#33720	11