Subgroups — #14909227

Order 2816.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₁₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13079103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13070878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₁×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₁×#135	C₂²	1	2	yes	—
10	#10623361	—	2	2	no	—
11	C₂×#67002	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₁×#508	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₁×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₁₁×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622806	—	2	8	no	—
19	#10622804	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#66892	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#10622789	—	2	4	no	—
22	#10622764	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#66890	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#10622714	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#66876	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₁₇₆	—	2	4	no	—
27	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622140	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₁₁×#41	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
33	C₁₁×#135	—	2	4	no	—
34	C₁₁×#135	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#67002	—	4	8	no	—
40	#67000	—	2	4	no	—
41	C₂×#4325	—	2	4	no	—
42	#66993	—	2	4	no	—
43	#66990	—	4	4	no	—
44	C₂×#4323	—	2	4	no	—
45	#66983	—	4	4	no	—
46	#66979	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#4318	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
50	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₈₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₁₁×Q₃₂	—	2	2	no	—
53	C₁₁×SD₃₂	—	2	4	no	—
54	C₁₁×D₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₁×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#66892	—	2	8	no	—
59	#66890	—	2	8	no	—
60	#66879	D₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
62	#66876	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	D₁₇₆	—	2	4	no	—
65	D₁₇₆	—	2	4	no	—
66	#33720	—	11	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
68	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
69	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
80	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
81	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
82	C₁₁×SD₁₆	—	4	4	no	—
83	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
84	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
90	#4325	—	4	8	no	—
91	#4323	—	4	8	no	—
92	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	#4318	D₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	D₈₈	—	2	4	no	—
98	D₈₈	—	2	4	no	—
99	D₈₈	—	4	4	no	—
100	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#509	—	11	2	no	—
104	C₂×#508	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×D₁₆	—	11	1	no	—
106	#3155	—	11	2	no	—
107	#2250	—	11	4	no	—
108	#2249	—	11	2	no	—
109	#2246	—	11	2	no	—
110	#2108	—	11	1	no	—
111	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
115	C₂²×D₁₁	—	16	4	no	—
116	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
117	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
118	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
119	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
120	D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₁₁	—	16	8	no	—
128	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
129	D₄₄	—	4	4	no	—
130	D₄₄	—	4	4	no	—
131	D₄₄	—	8	4	no	—
132	C₈×C₁₁	#127	1	2	yes	—
133	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₁₁⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
136	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	22	2	no	—
137	C₂×#135	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
138	C₂²×D₈	—	11	2	no	—
139	#535	—	22	2	no	—
140	#509	—	22	8	no	—
141	#508	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×SD₃₂	—	11	4	no	—
144	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
145	C₂×D₁₆	—	11	4	no	—
146	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
147	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
148	C₂×D₁₆	—	22	4	no	—
149	C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
151	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
152	#496	—	22	4	no	—
153	#495	—	11	4	no	—
154	#493	—	11	4	no	—
155	#405	—	11	1	no	—
156	#346	—	11	2	no	—
157	C₄×C₁₆	—	11	2	no	—
158	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₁₁	#493	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
164	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
165	C₂×D₁₁	—	16	8	no	—
166	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
167	C₄×C₁₁	#493	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₁	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
173	AGL(1,ℤ/8)	—	44	8	no	—
174	#135	—	2	4	no	—
175	#135	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	22	4	no	—
179	C₂×D₈	—	11	4	no	—
180	C₂×D₈	—	22	4	no	—
181	C₂×D₈	—	22	4	no	—
182	C₂×D₈	—	22	2	no	—
183	C₂×D₈	—	22	4	no	—
184	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
185	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	#127	—	22	4	no	—
188	#124	—	22	4	no	—
189	#121	—	44	4	no	—
190	#120	—	44	4	no	—
191	#117	—	11	1	no	—
192	Q₃₂	—	2	2	no	—
193	SD₃₂	—	2	4	no	—
194	SD₃₂	—	22	8	no	—
195	D₁₆	—	2	2	no	—
196	D₁₆	—	22	8	no	—
197	D₁₆	—	22	4	no	—
198	D₁₆	—	22	4	no	—
199	M₃₂	—	11	4	no	—
200	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
201	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	#97	—	11	2	no	—
205	C₄×C₈	—	11	2	no	—
206	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
208	C₂×C₁₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₁	#3415	1	2	yes	—
210	D₁₁	—	16	4	no	—
211	C₂⁴	—	44	2	no	—
212	#41	—	4	4	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	22	4	no	—
218	C₂×D₄	—	44	8	no	—
219	C₂×D₄	—	44	4	no	—
220	C₂×D₄	—	44	2	no	—
221	C₂×D₄	—	44	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	Q₁₆	—	2	2	no	—
225	Q₁₆	—	2	2	no	—
226	SD₁₆	—	4	4	no	—
227	SD₁₆	—	44	8	no	—
228	D₈	—	2	2	no	—
229	D₈	—	2	2	no	—
230	D₈	—	22	4	no	—
231	D₈	—	22	4	no	—
232	D₈	—	44	8	no	—
233	D₈	—	44	4	no	—
234	M₁₆	—	11	4	no	—
235	C₂×C₈	—	11	2	no	—
236	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
243	C₄²	—	11	2	no	—
244	C₁₆	—	11	4	no	—
245	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
246	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
247	C₁₁	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	44	4	no	—
250	C₂³	—	88	4	no	—
251	C₂³	—	176	4	no	—
252	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	2	no	—
254	Q₈	—	4	2	no	—
255	D₄	—	4	2	no	—
256	D₄	—	4	2	no	—
257	D₄	—	8	4	no	—
258	D₄	—	44	4	no	—
259	D₄	—	44	4	no	—
260	D₄	—	88	4	no	—
261	D₄	—	176	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	11	4	no	—
265	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#66993	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	11	4	no	—
270	C₈	#66993	1	2	yes	—
271	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	8	4	no	—
275	C₂²	—	8	2	no	—
276	C₂²	—	88	8	no	—
277	C₂²	—	88	4	no	—
278	C₂²	—	176	8	no	—
279	C₂²	#10622764	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	22	4	no	—
283	C₄	#10622764	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	16	2	no	—
288	C₂	—	176	4	no	—
289	C₂	C₂×#10622764	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#13081754	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#508	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622806	C₂	semidirect
2. C₂²×D₁₇₆	C₂	semidirect
3. #13079103	C₂	semidirect
4. #13070881	C₂	semidirect
5. #13070878	C₂	semidirect
6. #13070864	C₂	semidirect
7. #13070212	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×#508	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₁×Q₃₂	C₂²	semidirect
15. C₂×C₁₁×SD₃₂	C₂²	semidirect
16. C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	semidirect
19. #10622804	C₂²	semidirect
20. C₂×#66892	C₂²	semidirect
22. #10622764	C₂²	semidirect
23. C₂×#66890	C₂²	semidirect
29. #10622140	C₂²	semidirect
30. C₁₆×Dic₁₁	C₂²	semidirect
55. C₂×C₁₁×C₁₆	D₄	semidirect
62. #66876	D₄	semidirect
104. C₂×#508	D₁₁	semidirect
142. C₂×Q₃₂	C₂×D₁₁	semidirect
144. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₁	semidirect
149. C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
201. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₁	semidirect
247. C₁₁	#33720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622806	2
C₂²×D₁₇₆	2
#13079103	2
#13070881	2
#13070878	2
#13070864	2
#13070212	2
C₂×C₁₁×#508	2
#33720	11