Subgroups — #14909228

Order 2816.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#10622532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₁₁×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13079104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13070867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13070211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66972	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#66971	—	2	2	no	—
14	C₂×Q₁₆×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#10623255	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₁×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₁×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₁×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₁×#494	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622804	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622803	—	2	2	no	—
22	#10622794	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#66893	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#66893	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#66892	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#66892	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622699	—	2	2	no	—
28	#10622532	—	2	4	no	—
29	#10622531	—	2	8	no	—
30	D₁₁×Q₃₂	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#66864	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#66862	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10622309	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622302	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10622140	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10622099	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4343	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	#67000	—	2	2	no	—
49	#66997	—	2	2	no	—
50	C₂×#4326	—	2	2	no	—
51	C₂×#4326	—	2	2	no	—
52	C₂×#4325	—	2	2	no	—
53	C₂×#4325	—	2	2	no	—
54	#66972	—	2	4	no	—
55	#66972	—	2	4	no	—
56	#66971	—	4	8	no	—
57	Q₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
58	Q₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#4314	—	2	2	no	—
62	C₂×#4313	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#66949	—	4	4	no	—
65	#66947	—	4	4	no	—
66	#66928	—	2	2	no	—
67	#66925	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₁₁×Q₃₂	—	2	2	no	—
69	C₁₁×Q₃₂	—	2	4	no	—
70	C₁₁×Q₃₂	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#66893	—	2	4	no	—
75	#66893	—	2	4	no	—
76	#66892	—	2	4	no	—
77	#66892	—	2	4	no	—
78	#66879	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#66867	D₄	1	1	yes	characteristic
83	Dic₈₈	—	2	2	no	—
84	#66864	—	2	4	no	—
85	D₁₇₆	—	2	2	no	—
86	#66862	D₄	1	4	yes	—
87	C₁₆×D₁₁	D₄	1	4	yes	—
88	#33721	—	11	1	no	maximal, Sylow
89	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
91	#4343	—	4	4	no	—
92	#4343	—	4	4	no	—
93	Q₈×D₁₁	—	4	4	no	—
94	Q₈×D₁₁	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
102	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
104	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₁₁×Q₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#4326	—	4	4	no	—
112	#4326	—	4	4	no	—
113	#4325	—	4	4	no	—
114	#4325	—	4	4	no	—
115	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₁₁)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
118	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
119	Dic₁₁⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₄₄	—	2	2	no	—
124	Dic₄₄	—	2	2	no	—
125	D₈₈	—	2	2	no	—
126	D₈₈	—	2	2	no	—
127	#4314	—	4	4	no	—
128	#4313	D₈	1	4	yes	—
129	C₈×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#510	—	11	2	no	—
136	C₂×#508	—	11	1	no	—
137	C₂²×Q₃₂	—	11	1	no	—
138	#3156	—	11	2	no	—
139	#2251	—	11	2	no	—
140	#2251	—	11	2	no	—
141	#2249	—	11	1	no	—
142	#2249	—	11	1	no	—
143	#2247	—	11	1	no	—
144	#2247	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#2108	—	11	1	no	—
146	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	D₄₄	—	4	2	no	—
160	D₄₄	—	4	2	no	—
161	D₄₄	—	8	4	no	—
162	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
163	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
164	C₄×D₁₁	#127	1	2	yes	—
165	C₄×D₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	Dic₂₂	—	4	2	no	—
167	Dic₂₂	—	4	2	no	—
168	Dic₂₂	—	8	4	no	—
169	C₈×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₁₁⋊C₈	#127	1	2	yes	—
173	C₁₁⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂×#137	—	22	2	no	—
175	C₂×#135	—	11	2	no	—
176	C₂²×Q₁₆	—	11	2	no	—
177	#536	—	22	2	no	—
178	#510	—	22	8	no	—
179	#508	—	22	4	no	—
180	C₂×Q₃₂	—	11	2	no	—
181	C₂×Q₃₂	—	11	2	no	—
182	C₂×Q₃₂	—	11	1	no	—
183	C₂×Q₃₂	—	22	4	no	—
184	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
187	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
189	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
190	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
191	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
192	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
193	#497	—	22	2	no	—
194	#497	—	22	2	no	—
195	#495	—	11	2	no	—
196	#495	—	11	2	no	—
197	#494	—	11	2	no	—
198	#494	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
199	#405	—	11	1	no	—
200	#346	—	11	1	no	—
201	#346	—	11	1	no	—
202	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
203	C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
207	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
208	C₂×D₁₁	#493	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
211	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
212	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
214	Dic₁₁	—	2	2	no	—
215	Dic₁₁	—	8	2	no	—
216	Dic₁₁	#493	1	2	yes	—
217	C₂×#41	—	22	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
219	#137	—	44	8	no	—
220	#135	—	22	4	no	—
221	#135	—	22	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
230	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
233	C₂×D₈	—	11	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
238	#124	—	22	2	no	—
239	#124	—	22	2	no	—
240	#123	—	44	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	44	4	no	—
242	#117	—	11	1	no	—
243	Q₃₂	—	2	2	no	—
244	Q₃₂	—	2	2	no	—
245	Q₃₂	—	2	4	no	—
246	Q₃₂	—	22	4	no	—
247	Q₃₂	—	22	4	no	—
248	Q₃₂	—	22	2	no	—
249	SD₃₂	—	22	4	no	—
250	SD₃₂	—	22	4	no	—
251	SD₃₂	—	22	4	no	—
252	D₁₆	—	22	2	no	—
253	M₃₂	—	11	4	no	—
254	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
255	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
256	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
257	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	#97	—	11	1	no	—
260	#97	—	11	1	no	—
261	C₄×C₈	—	11	1	no	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₁	#3417	1	2	yes	—
265	D₁₁	—	2	2	no	—
266	D₁₁	—	16	2	no	—
267	#41	—	44	4	no	—
268	#41	—	44	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
275	C₂×D₄	—	22	2	no	—
276	C₂×D₄	—	44	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
280	Q₁₆	—	2	2	no	—
281	Q₁₆	—	2	2	no	—
282	Q₁₆	—	2	2	no	—
283	Q₁₆	—	2	2	no	—
284	Q₁₆	—	4	4	no	—
285	Q₁₆	—	22	2	no	—
286	Q₁₆	—	22	2	no	—
287	Q₁₆	—	44	4	no	—
288	Q₁₆	—	44	4	no	—
289	SD₁₆	—	44	4	no	—
290	SD₁₆	—	44	4	no	—
291	SD₁₆	—	44	4	no	—
292	D₈	—	22	2	no	—
293	D₈	—	22	2	no	—
294	M₁₆	—	11	4	no	—
295	C₂×C₈	—	11	1	no	—
296	C₂×C₈	—	11	1	no	—
297	C₂×C₈	—	11	2	no	—
298	C₂×C₈	—	11	2	no	—
299	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
307	C₄²	—	11	1	no	—
308	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
309	C₁₆	—	11	2	no	—
310	C₁₆	—	11	2	no	—
311	C₁₆	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
312	C₁₆	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
313	C₁₁	#33721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	11	1	no	—
315	C₂³	—	44	2	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	Q₈	—	44	2	no	—
321	Q₈	—	44	2	no	—
322	Q₈	—	88	4	no	—
323	D₄	—	44	2	no	—
324	D₄	—	44	2	no	—
325	D₄	—	88	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	11	1	no	—
329	C₂×C₄	—	11	2	no	—
330	C₂×C₄	—	11	2	no	—
331	C₂×C₄	—	11	2	no	—
332	C₂×C₄	—	44	2	no	—
333	C₂×C₄	—	88	4	no	—
334	C₂×C₄	—	88	4	no	—
335	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	11	2	no	—
338	C₈	—	11	2	no	—
339	C₈	D₈×D₁₁	1	2	yes	—
340	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
341	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	—	11	2	no	—
343	C₂²	—	22	2	no	—
344	C₂²	—	88	4	no	—
345	C₂²	—	88	2	no	—
346	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	11	2	no	—
351	C₄	—	22	2	no	—
352	C₄	—	88	2	no	—
353	C₄	D₁₁×#127	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	22	2	no	—
356	C₂	—	176	2	no	—
357	C₂	D₁₁×#493	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13081765	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2247	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#10622532	C₂
hypercenter	#2247	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33721
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622531	C₂	semidirect
3. C₂×D₁₁×Q₃₂	C₂	semidirect
4. #13079104	C₂	semidirect
5. #13070885	C₂	semidirect
6. #13070884	C₂	semidirect
7. #13070878	C₂	semidirect
8. #13070877	C₂	semidirect
9. #13070867	C₂	semidirect
10. #13070211	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2247	C₂	semidirect
144. #2247	D₁₁	semidirect
313. C₁₁	#33721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622531	2
C₂×#10622532	2
C₂×D₁₁×Q₃₂	2
#13079104	2
#13070885	2
#13070884	2
#13070878	2
#13070877	2
#13070867	2
#13070211	2
C₁₁×#2247	2
#33721	11