Finite Group Databasebeta

← #14909232

Subgroups — #14909232

Order 2816.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622529C211yesmaximal, characteristic
4C2×D11×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13079106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13079104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070867C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×#66971—21no—
18C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
20C2×#66968—21no—
21C2×#66965C2211yescharacteristic
22#10623255—21no—
23#10623206—21no—
24C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
25C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
26C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
27C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
28C11×#495C2211yescharacteristic
29C11×#494C2211yescharacteristic
30#10622804C2211yescharacteristic
31#10622803—21no—
32#10622794C2211yescharacteristic
33#10622794C2211yescharacteristic
34C2×#66893C2211yescharacteristic
35C2×#66893C2211yescharacteristic
36C2×#66893C2211yescharacteristic
37C2×#66893C2211yescharacteristic
38C2×#66893C2211yescharacteristic
39C2×#66892C2211yescharacteristic
40#10622780—21no—
41#10622768C2211yescharacteristic
42C2×#66891C2211yescharacteristic
43C2×#66890C2211yescharacteristic
44#10622699—21no—
45#10622673—21no—
46#10622531—24no—
47D11×Q32—24no—
48#10622529—24no—
49#10622528—24no—
50C2×Dic88C2211yescharacteristic
51C2×Dic88C2211yescharacteristic
52C2×#66864C2211yescharacteristic
53C2×#66864C2211yescharacteristic
54C2×#66862C2211yescharacteristic
55C2×C16×D11C2211yescharacteristic
56#10622312C2211yescharacteristic
57#10622309C2211yescharacteristic
58#10622302C2211yescharacteristic
59C11×#346C2211yescharacteristic
60#10622140C2211yescharacteristic
61C16×Dic11C2211yescharacteristic
62C4×C11⋊C16C2211yescharacteristic
63C2×#4343—21no—
64C2×Q8×D11—21no—
65C2×Q8×D11—21no—
66C2×#4341—21no—
67C2×C11×Q16—21no—
68C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×#124—21no—
75#67000—21no—
76#66997—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84#66989—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87#66972—22no—
88#66972—22no—
89#66971—44no—
90Q16×D11—22no—
91Q16×D11—22no—
92Q16×D11—22no—
93Q16×D11—22no—
94#66968—44no—
95#66965—22no—
96#66965—22no—
97C2×Dic44—21no—
98C2×Dic44C2311yescharacteristic
99C2×Dic44C2311yescharacteristic
100C2×Dic44C2311yescharacteristic
101C2×D88C2311yescharacteristic
102C2×#4314—21no—
103C2×#4313D411yescharacteristic
104C2×C8×D11C2311yescharacteristic
105#66949—42no—
106#66947—42no—
107#66936—42no—
108#66931—42no—
109#66928—21no—
110#66925D411yescharacteristic
111#66922—21no—
112C11×Q32—22no—
113C11×Q32—22no—
114C11×SD32—22no—
115C11×SD32—22no—
116C2×C11×C16C2311yescharacteristic
117C2×C11×C16C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66893—22no—
120#66893—22no—
121#66893—22no—
122#66893—22no—
123#66893—22no—
124#66892—22no—
125#66891—22no—
126#66890—22no—
127#66879D411yescharacteristic
128C8×Dic11C2311yescharacteristic
129C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
130C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
131#66867D411yescharacteristic
132Dic88—22no—
133Dic88—22no—
134#66864—22no—
135#66864—22no—
136#66862D414yes—
137C16×D11D414yes—
138#33721—111nomaximal, Sylow
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×C22⋊D11—41no—
144C22×Dic11—41no—
145#4343—42no—
146#4343—42no—
147Q8×D11—42no—
148Q8×D11—42no—
149Q8×D11—42no—
150Q8×D11—42no—
151#4341—42no—
152#4341—42no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22—41no—
164C11×Q16—21no—
165C11×Q16—21no—
166C11×Q16—21no—
167C11×Q16—21no—
168C11×Q16—21no—
169C11×Q16—21no—
170C11×Q16—42no—
171C11×SD16—42no—
172C11×D8—21no—
173C11×D8—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—42no—
177C11×C22⋊C4—42no—
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—42no—
180#4326—42no—
181#4326—42no—
182#4326—42no—
183#4326—42no—
184#4325—42no—
185#4325—42no—
186#4324—42no—
187#4324—42no—
188(C2×D11)⋊C4—42no—
189(C2×D11)⋊C4—42no—
190(C2×D11)⋊C4D812yes—
191C4⋊Dic11—42no—
192Dic11⋊C4—42no—
193Dic11⋊C4—42no—
194Dic11⋊C4D812yes—
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
198Dic44—21no—
199Dic44—21no—
200Dic44—21no—
201Dic44—21no—
202Dic44—21no—
203Dic44—21no—
204Dic44—42no—
205D88—21no—
206D88—21no—
207#4314—42no—
208#4313D814yes—
209C8×D11C2×D412yes—
210C8×D11C2×D412yes—
211C11×C16C2×D412yes—
212C11×C16C2×D412yes—
213C11⋊C16C2×D412yes—
214C11⋊C16C2×D412yes—
215C2×#510—111no—
216C2×#510—111no—
217C2×#508—111no—
218C22×Q32—111no—
219#3156—111no—
220#3156—111no—
221#2251—111no—
222#2251—111no—
223#2251—111no—
224#2251D1111yescharacteristic, complemented
225#2249—111no—
226#2249—111no—
227#2247—111no—
228#2247—111no—
229#2108—111no—
230C23×C11—41no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11C2×D811yescharacteristic
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C2×D812yes—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D11—82no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—82no—
251C2×Dic11C2×D812yes—
252C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—82no—
256C4×D11—82no—
257C4×D11—82no—
258C4×D11—82no—
259C4×D11#12712yes—
260C4×D11C2×D812yes—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—82no—
268Dic22—82no—
269C8×C11C2×D812yes—
270C8×C11C22×D411yescharacteristic
271C8×C11C22×D411yescharacteristic
272C11⋊C8#12712yes—
273C11⋊C8C2×D812yes—
274C2×#137—221no—
275C2×#137—221no—
276C2×#135—111no—
277C2×#135—111no—
278C22×Q16—111no—
279C22×Q16—111no—
280#536—221no—
281#536—221no—
282#510—224no—
283#510—224no—
284#508—224no—
285C2×Q32—111no—
286C2×Q32—111no—
287C2×Q32—111no—
288C2×Q32—111no—
289C2×Q32—111no—
290C2×Q32—111no—
291C2×Q32—111no—
292C2×Q32—224no—
293C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
294C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
295C2×SD32—111no—
296C2×SD32—111no—
297C2×SD32—111no—
298C2×SD32—111no—
299C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
300C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
301C2×D16—111no—
302C2×M32—111no—
303C22×C16—111no—
304#497—221no—
305#497—221no—
306#497—221no—
307#497—221no—
308#495—111no—
309#495—111no—
310#495—111no—
311#495C2×D1111yescharacteristic
312#494—111no—
313#494—111no—
314#494—111no—
315#494C2×D1111yescharacteristic
316#405—111no—
317#346—111no—
318#346C2×D1111yescharacteristic
319C4×C16—111no—
320C4×C16—111no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11—82no—
323C22×C11C22×D811yescharacteristic
324C2×D11—22no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—82no—
327C2×D11#49312yes—
328C4×C11—22no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11C2×#12711yescharacteristic
333C4×C11C22×D811yescharacteristic
334Dic11—22no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338Dic11#49312yes—
339C2×#41—221no—
340C2×#41—221no—
341C22×Q8—221no—
342C22×Q8—221no—
343#137—444no—
344#137—444no—
345#135—222no—
346#135—222no—
347#135—222no—
348#135—222no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—111no—
351C2×Q16—111no—
352C2×Q16—111no—
353C2×Q16—222no—
354C2×Q16—222no—
355C2×Q16—222no—
356C2×Q16—222no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—221no—
360C2×Q16—221no—
361C2×Q16—221no—
362C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
363C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
364C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×D8—111no—
372C2×D8C22×D1111yescharacteristic
373C2×M16—111no—
374C22×C8—111no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8—221no—
379#124—21no—
380#124—221no—
381#124—221no—
382#124—221no—
383#123—442no—
384#123—442no—
385C22⋊Q8—442no—
386C22⋊Q8—442no—
387#117—111no—
388Q32—22no—
389Q32—22no—
390Q32—222no—
391Q32—222no—
392Q32—222no—
393Q32—222no—
394Q32—222no—
395Q32—222no—
396Q32—222no—
397SD32—22no—
398SD32—22no—
399SD32—222no—
400SD32—222no—
401SD32—222no—
402SD32—222no—
403D16—222no—
404M32—114no—
405C2×C16—111no—
406C2×C16—111no—
407C2×C16—114no—
408C2×C16C22×D1111yescharacteristic
409C2×C16C22×D1111yescharacteristic
410#97—111no—
411#97—111no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C2×C11—161no—
415C2×C11C2×#49311yescharacteristic
416C2×C11#341712yes—
417D11—22no—
418D11—161no—
419#41—442no—
420#41—442no—
421#41—442no—
422#41—442no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—441no—
430C2×Q8—441no—
431C2×Q8—442no—
432C2×Q8—442no—
433C2×Q8—442no—
434C2×Q8—442no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—441no—
438C2×D4—441no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—441no—
441C22×C4—441no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—42no—
451Q16—221no—
452Q16—221no—
453Q16—221no—
454Q16—221no—
455Q16—221no—
456Q16—221no—
457Q16—442no—
458Q16—442no—
459Q16—442no—
460Q16—442no—
461Q16—442no—
462SD16—42no—
463SD16—442no—
464SD16—442no—
465SD16—442no—
466SD16—442no—
467SD16—442no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—221no—
471D8—221no—
472M16—114no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—112no—
476C2×C8—112no—
477C2×C8D4×D1111yescharacteristic
478C2×C8C23×D1111yescharacteristic
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—112no—
481C4⋊C4—442no—
482C4⋊C4—442no—
483C4⋊C4—442no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—112no—
486C22⋊C4—442no—
487C22⋊C4—442no—
488C22⋊C4—442no—
489C42—111no—
490C42D4×D1111yescharacteristic
491C16—112no—
492C16—112no—
493C16D4×D1112yes—
494C16D4×D1112yes—
495C11#3372111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—41no—
497C23—111no—
498C23—441no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511Q8—882no—
512Q8—882no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—882no—
518D4—882no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—111no—
523C2×C4—112no—
524C2×C4—112no—
525C2×C4—112no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4—882no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4D8×D1112yes—
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C8—112no—
536C8—112no—
537C8D8×D1112yes—
538C8C2×D4×D1111yescharacteristic
539C8C2×D4×D1111yescharacteristic
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—112no—
543C22—222no—
544C22—882no—
545C22—881no—
546C22C2×D8×D1111yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—112no—
552C4—222no—
553C4—881no—
554C4—881no—
555C4—881no—
556C4D11×#12711yescharacteristic
557C4C2×D8×D1111yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—222no—
560C2—1761no—
561C2D11×#49311yescharacteristic
562C2#1308176812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2251C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC2×#10622529C2
hypercenter#2251D11
hypocenterC11#33721
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622531C2semidirect
2. C2×#10622528C2semidirect
4. C2×D11×Q32C2semidirect
5. #13079106C2semidirect
6. #13079104C2semidirect
7. #13070887C2semidirect
8. #13070886C2semidirect
9. #13070884C2semidirect
10. #13070876C2semidirect
11. #13070875C2semidirect
12. #13070868C2semidirect
13. #13070867C2semidirect
14. #13070214C2semidirect
15. C11×#2251C2semidirect
224. #2251D11semidirect
495. C11#33721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225312
C2×#106225282
C2×#106225292
C2×D11×Q322
#130791062
#130791042
#130708872
#130708862
#130708842
#130708762
#130708752
#130708682
#130708672
#130702142
C11×#22512
#3372111