Finite Group Databasebeta

← #14909233

Subgroups — #14909233

Order 2816.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622807C211yesmaximal, characteristic
3C22×#66893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13079105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070886C212yesmaximal, complemented
7#13070884C212yesmaximal, complemented
8#13070876C212yesmaximal, complemented
9#13070867C212yesmaximal, complemented
10#13070215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#135C2211yescharacteristic
13C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
14#10623356—21no—
15C2×#67004—21no—
16#10623347—21no—
17C2×#66995—21no—
18C22×Dic44C2211yescharacteristic
19C2×#66957C2211yescharacteristic
20C11×#510—24no—
21C2×C11×Q32C2212yes—
22C2×C11×SD32C2212yes—
23C2×C11×M32C2211yescharacteristic
24#10622807—24no—
25#10622804C2212yes—
26#10622803—22no—
27#10622794C2212yes—
28#10622794C2212yes—
29C2×#66893—24no—
30C2×#66893C2211yescharacteristic
31C2×#66893C2212yes—
32C2×#66893C2212yes—
33C2×#66892C2211yescharacteristic
34#10622780—22no—
35#10622768C2212yes—
36C2×#66891C2211yescharacteristic
37C2×#66890C2211yescharacteristic
38#10622714C2211yescharacteristic
39C22×C11⋊C16C2211yescharacteristic
40#10622522—24no—
41C2×Dic88C2212yes—
42C2×#66864C2212yes—
43#10622140C2212yes—
44C16×Dic11C2212yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C22×Q8×C11—21no—
47C2×#4339—21no—
48C22×Dic22—21no—
49C11×#135—22no—
50C11×#135—22no—
51C2×C11×Q16—22no—
52C2×C11×Q16—22no—
53C2×C11×Q16—21no—
54C2×C11×Q16C2312yes—
55C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
56C2×C11×SD16—21no—
57C2×C11×D8C2311yescharacteristic
58C22×C8×C11C2311yescharacteristic
59#67004—44no—
60#67000—22no—
61#66999—42no—
62#66997—22no—
63#66997—22no—
64C2×#4326—22no—
65C2×#4326—22no—
66#66995—44no—
67C2×#4325—22no—
68#66989—22no—
69#66988—42no—
70C2×#4324—22no—
71#66982—42no—
72#66979D411yescharacteristic
73#66977—42no—
74C2×#4318D411yescharacteristic
75C2×Dic44—22no—
76C2×Dic44—22no—
77C2×Dic44—21no—
78C2×Dic44C2311yescharacteristic
79C2×Dic44C2312yes—
80#66957—22no—
81#66957—22no—
82C2×D88C2311yescharacteristic
83C2×#4314—21no—
84C11×Q32—24no—
85C11×SD32—24no—
86C11×M32D414yes—
87C2×C11×C16C2312yes—
88#66893—24no—
89#66893—24no—
90#66893—22no—
91#66892—22no—
92#66891—22no—
93#66890—22no—
94#66879D412yes—
95C8×Dic11C2312yes—
96C2×C11⋊C16D414yes—
97C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
99Dic88—24no—
100#66864—24no—
101#33721—111nomaximal, Sylow
102C11×#41—42no—
103C11×#41—42no—
104C2×Q8×C11—22no—
105C2×Q8×C11—21no—
106C2×Q8×C11—41no—
107C2×Q8×C11—42no—
108C2×Q8×C11—42no—
109C2×D4×C11—21no—
110C2×D4×C11—41no—
111C22×C4×C11—41no—
112C22×C4×C11—41no—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D11—41no—
115C22×Dic11—41no—
116#4339—42no—
117#4339—42no—
118C2×D44—21no—
119C2×C4×D11—41no—
120C2×Dic22—21no—
121C2×Dic22—22no—
122C2×Dic22—42no—
123C2×Dic22—42no—
124C2×Dic22—41no—
125C11×Q16—21no—
126C11×Q16—22no—
127C11×Q16—22no—
128C11×Q16—21no—
129C11×Q16—42no—
130C11×SD16—42no—
131C11×D8—21no—
132C11×D8—21no—
133C2×C8×C11C2×D412yes—
134C2×C8×C11C2×D412yes—
135C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C11C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic11—44no—
138C22⋊Dic11D812yes—
139#4326—44no—
140#4326—44no—
141#4325—44no—
142#4324—44no—
143(C2×D11)⋊C4—44no—
144C4⋊Dic11D812yes—
145Dic11⋊C4—44no—
146Dic11⋊C4—44no—
147C4×Dic11C2×D412yes—
148#4318D814yes—
149C2×C11⋊C8C2×D412yes—
150Dic44—22no—
151Dic44—21no—
152Dic44—21no—
153Dic44—22no—
154Dic44—42no—
155D88—21no—
156D88—21no—
157#4314—42no—
158C11×C16C2×D414yes—
159C11⋊C16C2×D412yes—
160C11⋊C16C2×D412yes—
161C2×#510—111no—
162C2×#510D1111yescharacteristic, complemented
163C2×#508—111no—
164C22×Q32—111no—
165#3156—111no—
166#3156—111no—
167#2251—112no—
168#2251—112no—
169#2249—112no—
170#2247—112no—
171#2108—111no—
172C23×C11—41no—
173C23×C11C2×D811yescharacteristic
174C22×D11—41no—
175Q8×C11—41no—
176Q8×C11—42no—
177Q8×C11—42no—
178Q8×C11—41no—
179Q8×C11—82no—
180D4×C11—41no—
181D4×C11—41no—
182D4×C11—82no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—42no—
185C2×C4×C11—82no—
186C2×C4×C11—82no—
187C2×C4×C11#12712yes—
188C2×C4×C11C2×D812yes—
189C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D11—82no—
192C2×Dic11—41no—
193C2×Dic11—42no—
194C2×Dic11—82no—
195C2×Dic11C2×D814yes—
196D44—41no—
197D44—41no—
198C4×D11—82no—
199Dic22—41no—
200Dic22—42no—
201Dic22—42no—
202Dic22—41no—
203Dic22—82no—
204C8×C11#12712yes—
205C8×C11C22×D411yescharacteristic
206C8×C11C22×D411yescharacteristic
207C11⋊C8C2×D814yes—
208C2×#137—221no—
209C2×#137—221no—
210C2×#135—111no—
211C2×#135C2×D1111yescharacteristic
212C22×Q16—111no—
213C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
214#536—221no—
215#536—221no—
216#510—24no—
217#510—224no—
218#508—224no—
219C2×Q32—112no—
220C2×Q32—112no—
221C2×Q32—111no—
222C2×Q32—112no—
223C2×Q32—224no—
224C2×Q32C2×D1112yes—
225C2×SD32—111no—
226C2×SD32—111no—
227C2×SD32—112no—
228C2×SD32C2×D1112yes—
229C2×D16—111no—
230C2×M32C2×D1111yescharacteristic
231C22×C16—111no—
232#497—222no—
233#497—222no—
234#495—112no—
235#495—112no—
236#494—112no—
237#494—112no—
238#405—111no—
239#346—112no—
240C4×C16—112no—
241C22×C11—22no—
242C22×C11—81no—
243C22×C11—82no—
244C22×C11#49312yes—
245C22×C11C22×D811yescharacteristic
246C2×D11—81no—
247C2×D11—82no—
248C4×C11—81no—
249C4×C11—82no—
250C4×C11#49312yes—
251C4×C11C2×#12711yescharacteristic
252C4×C11C22×D811yescharacteristic
253Dic11—24no—
254Dic11—82no—
255Dic11—81no—
256C2×#41—21no—
257C2×#41—221no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—221no—
260#137—444no—
261#137—444no—
262#135—22no—
263#135—22no—
264#135—222no—
265#135—222no—
266C2×Q16—22no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—112no—
270C2×Q16—111no—
271C2×Q16—222no—
272C2×Q16—222no—
273C2×Q16—222no—
274C2×Q16—221no—
275C2×Q16—222no—
276C2×Q16C22×D1112yes—
277C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
278C2×SD16—21no—
279C2×SD16—222no—
280C2×SD16—222no—
281C2×SD16—221no—
282C2×D8—111no—
283C2×D8C22×D1111yescharacteristic
284C2×M16—111no—
285C22×C8C22×D1111yescharacteristic
286C4⋊Q8—222no—
287C4⋊Q8—222no—
288#124—222no—
289#124—222no—
290#123—442no—
291#123—442no—
292C22⋊Q8—442no—
293C22⋊Q8—442no—
294#117—111no—
295Q32—24no—
296Q32—224no—
297Q32—224no—
298Q32—222no—
299Q32—224no—
300SD32—24no—
301SD32—222no—
302SD32—222no—
303SD32—224no—
304D16—222no—
305M32C22⋊D1114yes—
306C2×C16—114no—
307C2×C16—111no—
308C2×C16—111no—
309C2×C16C22×D1112yes—
310#97—112no—
311C4×C8—112no—
312C2×C11—22no—
313C2×C11—161no—
314C2×C11C2×#49311yescharacteristic
315C2×C11#341712yes—
316D11—161no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—442no—
320#41—442no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—222no—
327C2×Q8—221no—
328C2×Q8—441no—
329C2×Q8—442no—
330C2×Q8—442no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—221no—
334C2×D4—441no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—441no—
338C22×C4—441no—
339C22×C4D4×D1111yescharacteristic
340Q16—21no—
341Q16—22no—
342Q16—22no—
343Q16—21no—
344Q16—42no—
345Q16—221no—
346Q16—222no—
347Q16—222no—
348Q16—221no—
349Q16—444no—
350Q16—444no—
351Q16—442no—
352SD16—42no—
353SD16—444no—
354SD16—444no—
355SD16—442no—
356D8—21no—
357D8—21no—
358D8—221no—
359D8—221no—
360M16—114no—
361C2×C8—112no—
362C2×C8D4×D1111yescharacteristic
363C2×C8D4×D1112yes—
364C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
365C2×C8C23×D1111yescharacteristic
366C4⋊C4—112no—
367C4⋊C4—444no—
368C4⋊C4—444no—
369C22⋊C4—112no—
370C22⋊C4—444no—
371C22⋊C4—444no—
372C42—112no—
373C16—112no—
374C16—112no—
375C16C2×C22⋊D1114yes—
376C11#3372111yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—41no—
378C23—441no—
379C23D8×D1111yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—82no—
385Q8—442no—
386Q8—441no—
387Q8—441no—
388Q8—442no—
389Q8—882no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—82no—
393D4—441no—
394D4—441no—
395D4—882no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—114no—
401C2×C4—442no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—882no—
404C2×C4—882no—
405C2×C4D8×D1111yescharacteristic
406C2×C4D8×D1112yes—
407C2×C4#6699312yes—
408C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
409C8—114no—
410C8#6699312yes—
411C8C2×D4×D1111yescharacteristic
412C8C22×C22⋊D1111yescharacteristic
413C22—22no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—882no—
417C22—881no—
418C22#1062276412yes—
419C22C2×D8×D1111yescharacteristic
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—224no—
423C4—881no—
424C4—882no—
425C4#1062276412yes—
426C4C2×D8×D1111yescharacteristic
427C4C2×#6699311yescharacteristic
428C2—22no—
429C2—161no—
430C2—1761no—
431C2C2×#1062276411yescharacteristic
432C2#1308176812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#510C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC2×#10622807C2
hypercenterC2×#510D11
hypocenterC11#33721
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622522C2semidirect
3. C22×#66893C2semidirect
4. #13079111C2semidirect
5. #13079105C2semidirect
6. #13070886C2semidirect
7. #13070884C2semidirect
8. #13070876C2semidirect
9. #13070867C2semidirect
10. #13070215C2semidirect
11. C2×C11×#510C2semidirect
162. C2×#510D11semidirect
376. C11#33721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225222
C2×#106228072
C22×#668932
#130791112
#130791052
#130708862
#130708842
#130708762
#130708672
#130702152
C2×C11×#5102
#3372111