Finite Group Databasebeta

← #14909236

Subgroups — #14909236

Order 2816.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D11×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13079104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13079096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×#66971—21no—
18C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
19C2×#66965C2211yescharacteristic
20C2×#66964—21no—
21C2×D8×D11C2211yescharacteristic
22#10623255—21no—
23#10623246—21no—
24C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
25C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
26C2×C11×SD32C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C11×SD32C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#494C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#493C2211yescharacteristic
30#10622804C2211yescharacteristic, complemented
31#10622803—21no—
32#10622794C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#66893C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#66893C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#66892C2211yescharacteristic
36C2×#66892C2211yescharacteristic
37#10622768C2211yescharacteristic
38#10622767—21no—
39#10622764C2211yescharacteristic
40C2×#66891C2211yescharacteristic
41C2×#66891C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#66890C2211yescharacteristic
43C2×#66890C2211yescharacteristic, complemented
44#10622699—21no—
45#10622687—21no—
46#10622529—24no—
47#10622528—24no—
48#10622527—24no—
49D11×SD32—24no—
50C2×Dic88C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#66864C2211yescharacteristic
52C2×#66864C2211yescharacteristic, complemented
53C2×D176C2211yescharacteristic
54C2×#66862C2211yescharacteristic
55C2×C16×D11C2211yescharacteristic
56#10622309C2211yescharacteristic
57#10622309C2211yescharacteristic, complemented
58#10622302C2211yescharacteristic
59C4×C11×C16C2211yescharacteristic, complemented
60#10622140C2211yescharacteristic, complemented
61C16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
62#10622099C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#4343—21no—
64C2×Q8×D11—21no—
65C2×#4341—21no—
66C2×D4×D11—21no—
67C2×C11×Q16—21no—
68C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8C2311yescharacteristic
72C2×C11×D8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×#127—21no—
75#67000—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66993—21no—
82#66992—42no—
83#66990—42no—
84#66989—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89#66972—22no—
90#66972—22no—
91#66971—44no—
92Q16×D11—22no—
93Q16×D11—22no—
94#66965—22no—
95#66965—22no—
96#66964—44no—
97D8×D11—22no—
98D8×D11—22no—
99C2×Dic44C2311yescharacteristic
100C2×Dic44C2311yescharacteristic
101C2×D88C2311yescharacteristic
102C2×D88C2311yescharacteristic
103C2×#4314—21no—
104C2×#4314—21no—
105C2×#4313D411yescharacteristic
106C2×C8×D11C2311yescharacteristic
107#66949—42no—
108#66947—42no—
109#66928—21no—
110#66928—21no—
111#66925D411yescharacteristic
112C11×SD32—22no—
113C11×SD32—22no—
114C11×SD32—22no—
115C11×SD32—22no—
116C2×C11×C16C2311yescharacteristic
117C2×C11×C16C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66893—22no—
120#66893—22no—
121#66892—22no—
122#66892—22no—
123#66891—22no—
124#66891—22no—
125#66890—22no—
126#66890—22no—
127#66879D411yescharacteristic
128C8×Dic11C2311yescharacteristic
129C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
130C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
131#66867D411yescharacteristic
132Dic88—22no—
133#66864—22no—
134#66864—22no—
135D176—22no—
136#66862D414yescomplemented
137C16×D11D414yescomplemented
138#33722—111nomaximal, Sylow
139C23×D11—41no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×C22⋊D11—41no—
146C2×C22⋊D11—42no—
147C2×C22⋊D11—41no—
148C22×Dic11—41no—
149#4343—42no—
150#4343—42no—
151Q8×D11—42no—
152Q8×D11—42no—
153#4341—42no—
154#4341—42no—
155D4×D11—42no—
156D4×D11—42no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—41no—
166C11×Q16—21no—
167C11×Q16—21no—
168C11×Q16—21no—
169C11×Q16—21no—
170C11×Q16—42no—
171C11×D8—21no—
172C11×D8—21no—
173C11×D8—21no—
174C11×D8—21no—
175C11×D8—42no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—42no—
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—42no—
181#4326—42no—
182#4326—42no—
183#4325—42no—
184#4325—42no—
185#4324—42no—
186#4324—42no—
187#4323—42no—
188#4323—42no—
189(C2×D11)⋊C4—42no—
190(C2×D11)⋊C4—42no—
191(C2×D11)⋊C4—42no—
192(C2×D11)⋊C4D812yes—
193Dic11⋊C4—42no—
194Dic11⋊C4D812yes—
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
198Dic44—21no—
199Dic44—21no—
200Dic44—21no—
201Dic44—21no—
202D88—21no—
203D88—21no—
204D88—21no—
205D88—21no—
206#4314—42no—
207#4314—42no—
208#4313D814yes—
209C8×D11C2×D412yes—
210C8×D11C2×D412yes—
211C11×C16C2×D412yes—
212C11×C16C2×D412yes—
213C11⋊C16C2×D412yes—
214C11⋊C16C2×D412yes—
215C2×#510—111no—
216C2×#509—111no—
217C2×#508—111no—
218C22×SD32—111no—
219#3156—111no—
220#3155—111no—
221#2251—111no—
222#2251—111no—
223#2250—111no—
224#2250—111no—
225#2249—111no—
226#2249—111no—
227#2248—111no—
228#2248D1111yescharacteristic, complemented
229#2108—111no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—162no—
236C22×D11C2×D811yescharacteristic
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—162no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C2×D812yes—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—162no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—82no—
256C2×Dic11C2×D812yes—
257C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—82no—
263C4×D11—82no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11#12712yes—
266C4×D11C2×D812yes—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—82no—
272C8×C11C2×D812yes—
273C8×C11C22×D411yescharacteristic
274C8×C11C22×D411yescharacteristic
275C11⋊C8#12712yes—
276C11⋊C8C2×D812yes—
277C2×#137—221no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
279C2×#135—111no—
280C2×#135—111no—
281C22×Q16—111no—
282C22×D8—111no—
283#536—221no—
284#535—221no—
285#510—224no—
286#509—224no—
287#508—224no—
288C2×Q32—111no—
289C2×Q32—111no—
290C2×Q32—111no—
291C2×SD32—111no—
292C2×SD32—111no—
293C2×SD32—111no—
294C2×SD32—111no—
295C2×SD32—111no—
296C2×SD32—111no—
297C2×SD32—224no—
298C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
299C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
300C2×SD32C2×D1111yescharacteristic, complemented
301C2×SD32C2×D1111yescharacteristic, complemented
302C2×D16—111no—
303C2×D16—111no—
304C2×D16—111no—
305C2×M32—111no—
306C22×C16—111no—
307#497—221no—
308#497—221no—
309#496—221no—
310#496—221no—
311#495—111no—
312#495—111no—
313#495—111no—
314#495—111no—
315#494—111no—
316#494C2×D1111yescharacteristic, complemented
317#493—111no—
318#493C2×D1111yescharacteristic
319#405—111no—
320#346—111no—
321#346—111no—
322C4×C16—111no—
323C4×C16C2×D1111yescharacteristic, complemented
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—82no—
327C22×C11—82no—
328C22×C11C22×D811yescharacteristic
329C2×D11—22no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—82no—
333C2×D11—82no—
334C2×D11—164no—
335C2×D11#49312yes—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×#12711yescharacteristic
340C4×C11C22×D811yescharacteristic
341Dic11—22no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344Dic11#49312yes—
345C2×#41—221no—
346C2×#41—221no—
347C22×Q8—221no—
348C22×D4—221no—
349#137—444no—
350AGL(1,ℤ/8)—444no—
351#135—222no—
352#135—222no—
353#135—222no—
354#135—222no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—111no—
357C2×Q16—111no—
358C2×Q16—222no—
359C2×Q16—222no—
360C2×Q16—221no—
361C2×Q16—221no—
362C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
363C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—111no—
372C2×D8—111no—
373C2×D8—222no—
374C2×D8—222no—
375C2×D8—221no—
376C2×D8—221no—
377C2×D8C22×D1111yescharacteristic
378C2×D8C22×D1111yescharacteristic
379C2×M16—111no—
380C22×C8—111no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—221no—
383#127—21no—
384#127—221no—
385#124—221no—
386#124—221no—
387#124—221no—
388#124—221no—
389#123—442no—
390C22⋊Q8—442no—
391#121—442no—
392#120—442no—
393#117—111no—
394Q32—222no—
395Q32—222no—
396Q32—222no—
397SD32—22no—
398SD32—22no—
399SD32—22no—
400SD32—22no—
401SD32—222no—
402SD32—222no—
403SD32—222no—
404SD32—222no—
405SD32—222no—
406SD32—222no—
407D16—222no—
408D16—222no—
409D16—222no—
410M32—114no—
411C2×C16—111no—
412C2×C16—111no—
413C2×C16—114no—
414C2×C16C22×D1111yescharacteristic
415C2×C16C22×D1111yescharacteristic
416#97—111no—
417#97—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8C22×D1111yescharacteristic
420C2×C11—161no—
421C2×C11—161no—
422C2×C11C2×#49311yescharacteristic
423C2×C11#341612yes—
424D11—22no—
425D11—161no—
426D11—161no—
427C24—441no—
428#41—442no—
429#41—442no—
430#41—442no—
431#41—442no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—441no—
437C2×Q8—442no—
438C2×Q8—442no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—442no—
446C2×D4—442no—
447C2×D4—441no—
448C2×D4—442no—
449C2×D4—441no—
450C22×C4—111no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—441no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—42no—
459Q16—221no—
460Q16—221no—
461Q16—221no—
462Q16—221no—
463Q16—442no—
464Q16—442no—
465SD16—442no—
466SD16—442no—
467SD16—442no—
468SD16—442no—
469SD16—442no—
470SD16—442no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—42no—
476D8—221no—
477D8—221no—
478D8—221no—
479D8—221no—
480D8—442no—
481D8—442no—
482M16—114no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—112no—
486C2×C8—112no—
487C2×C8D4×D1111yescharacteristic
488C2×C8C23×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—112no—
491C4⋊C4—442no—
492C22⋊C4—112no—
493C22⋊C4—442no—
494C22⋊C4—442no—
495C22⋊C4—442no—
496C22⋊C4—442no—
497C42—111no—
498C42D4×D1111yescharacteristic
499C16—112no—
500C16—112no—
501C16D4×D1112yes—
502C16D4×D1112yes—
503C11#3372211yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—111no—
507C23—441no—
508C23—441no—
509C23—882no—
510C23—1762no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—441no—
519Q8—882no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—162no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—882no—
530D4—882no—
531D4—882no—
532D4—1762no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—111no—
536C2×C4—112no—
537C2×C4—112no—
538C2×C4—112no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4D8×D1112yes—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C8—112no—
547C8—112no—
548C8D8×D1112yes—
549C8C2×D4×D1111yescharacteristic
550C8C2×D4×D1111yescharacteristic
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—112no—
556C22—222no—
557C22—882no—
558C22—882no—
559C22—881no—
560C22—881no—
561C22—1764no—
562C22C2×D8×D1111yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—112no—
567C4—222no—
568C4—881no—
569C4—881no—
570C4D11×#12711yescharacteristic
571C4C2×D8×D1111yescharacteristic
572C2—161no—
573C2—161no—
574C2—222no—
575C2—1761no—
576C2—1761no—
577C2D11×#49311yescharacteristic
578C2#1308175812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2248C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2248D11
hypocenterC11#33722
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622528C2semidirect
2. C2×#10622527C2semidirect
3. C2×#10622529C2semidirect
4. C2×D11×SD32C2semidirect
5. #13079104C2semidirect
6. #13079096C2semidirect
7. #13070886C2semidirect
8. #13070885C2semidirect
9. #13070881C2semidirect
10. #13070880C2semidirect
11. #13070877C2semidirect
12. #13070876C2semidirect
13. #13070870C2semidirect
14. #13070211C2semidirect
15. C11×#2248C2semidirect
26. C2×C11×SD32C22semidirect
27. C2×C11×SD32C22semidirect
28. C11×#494C22semidirect
30. #10622804C22semidirect
32. #10622794C22semidirect
33. C2×#66893C22semidirect
34. C2×#66893C22semidirect
41. C2×#66891C22semidirect
43. C2×#66890C22semidirect
50. C2×Dic88C22semidirect
52. C2×#66864C22semidirect
57. #10622309C22semidirect
59. C4×C11×C16C22semidirect
60. #10622140C22semidirect
61. C16×Dic11C22semidirect
62. #10622099C22semidirect
136. #66862D4semidirect
137. C16×D11D4semidirect
228. #2248D11semidirect
300. C2×SD32C2×D11semidirect
301. C2×SD32C2×D11semidirect
316. #494C2×D11semidirect
323. C4×C16C2×D11semidirect
503. C11#33722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225282
C2×#106225272
C2×#106225292
C2×D11×SD322
#130791042
#130790962
#130708862
#130708852
#130708812
#130708802
#130708772
#130708762
#130708702
#130702112
C11×#22482
#3372211