Finite Group Databasebeta

← #14909240

Subgroups — #14909240

Order 2816.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D11×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13079106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13079096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
17C2×#66968—21no—
18C2×#66965C2211yescharacteristic
19C2×#66965C2211yescharacteristic
20C2×#66964—21no—
21C2×D8×D11C2211yescharacteristic
22#10623246—21no—
23#10623206—21no—
24C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
25C2×C11×SD32C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C11×D16C2211yescharacteristic
27C2×C11×D16C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#495C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#493C2211yescharacteristic
30#10622794C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#66893C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#66892C2211yescharacteristic
33#10622780—21no—
34#10622768C2211yescharacteristic
35#10622768C2211yescharacteristic, complemented
36#10622767—21no—
37#10622764C2211yescharacteristic
38C2×#66891C2211yescharacteristic
39C2×#66891C2211yescharacteristic
40C2×#66891C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#66891C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#66891C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#66890C2211yescharacteristic
44#10622687—21no—
45#10622673—21no—
46#10622528—24no—
47D11×SD32—24no—
48#10622525—24no—
49#10622524—24no—
50C2×Dic88C2211yescharacteristic, complemented
51C2×Dic88C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#66864C2211yescharacteristic
53C2×#66864C2211yescharacteristic
54C2×#66862C2211yescharacteristic
55C2×C16×D11C2211yescharacteristic
56#10622312C2211yescharacteristic, complemented
57#10622309C2211yescharacteristic
58#10622302C2211yescharacteristic
59C11×#346C2211yescharacteristic, complemented
60#10622140C2211yescharacteristic, complemented
61C16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
62C4×C11⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8×D11—21no—
64C2×#4341—21no—
65C2×#4341—21no—
66C2×D4×D11—21no—
67C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×D8C2311yescharacteristic
71C2×C11×D8C2311yescharacteristic
72C2×C11×D8C2311yescharacteristic
73C11×#127—21no—
74C11×#124—21no—
75#66997—21no—
76C2×#4326—21no—
77C2×#4326—21no—
78#66993—21no—
79#66992—42no—
80#66990—42no—
81#66989—21no—
82#66989—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89Q16×D11—22no—
90Q16×D11—22no—
91#66968—44no—
92#66965—22no—
93#66965—22no—
94#66965—22no—
95#66965—22no—
96#66964—44no—
97D8×D11—22no—
98D8×D11—22no—
99C2×Dic44—21no—
100C2×Dic44C2311yescharacteristic
101C2×Dic44C2311yescharacteristic
102C2×Dic44C2311yescharacteristic
103C2×D88C2311yescharacteristic
104C2×#4314—21no—
105C2×#4313D411yescharacteristic
106C2×C8×D11C2311yescharacteristic
107#66936—42no—
108#66931—42no—
109#66928—21no—
110#66925D411yescharacteristic
111#66922—21no—
112C11×SD32—22no—
113C11×SD32—22no—
114C11×D16—22no—
115C11×D16—22no—
116C2×C11×C16C2311yescharacteristic
117C2×C11×C16C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66893—22no—
120#66892—22no—
121#66891—22no—
122#66891—22no—
123#66891—22no—
124#66891—22no—
125#66891—22no—
126#66890—22no—
127#66879D411yescharacteristic
128C8×Dic11C2311yescharacteristic
129C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
130C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
131#66867D411yescharacteristic
132Dic88—22no—
133Dic88—22no—
134#66864—22no—
135#66864—22no—
136#66862D414yescomplemented
137C16×D11D414yescomplemented
138#33722—111nomaximal, Sylow
139C23×D11—41no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×C22⋊D11—41no—
146C2×C22⋊D11—42no—
147C2×C22⋊D11—41no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C22×Dic11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151Q8×D11—42no—
152Q8×D11—42no—
153#4341—42no—
154#4341—42no—
155#4341—42no—
156#4341—42no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—42no—
159C2×D44—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—41no—
166C11×Q16—21no—
167C11×Q16—21no—
168C11×SD16—42no—
169C11×D8—21no—
170C11×D8—21no—
171C11×D8—21no—
172C11×D8—21no—
173C11×D8—21no—
174C11×D8—21no—
175C11×D8—42no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—42no—
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—42no—
181C22⋊Dic11—42no—
182#4326—42no—
183#4326—42no—
184#4324—42no—
185#4324—42no—
186#4324—42no—
187#4324—42no—
188#4323—42no—
189#4323—42no—
190(C2×D11)⋊C4—42no—
191(C2×D11)⋊C4D812yes—
192C4⋊Dic11—42no—
193Dic11⋊C4—42no—
194Dic11⋊C4D812yes—
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
198Dic44—21no—
199Dic44—21no—
200Dic44—21no—
201Dic44—21no—
202Dic44—21no—
203Dic44—21no—
204Dic44—42no—
205D88—21no—
206D88—21no—
207#4314—42no—
208#4313D814yes—
209C8×D11C2×D412yes—
210C8×D11C2×D412yes—
211C11×C16C2×D412yes—
212C11×C16C2×D412yes—
213C11⋊C16C2×D412yes—
214C11⋊C16C2×D412yes—
215C2×#510—111no—
216C2×#509—111no—
217C2×#508—111no—
218C22×SD32—111no—
219#3156—111no—
220#3155—111no—
221#2251—111no—
222#2251—111no—
223#2250—111no—
224#2250D1111yescharacteristic, complemented
225#2249—111no—
226#2249—111no—
227#2248—111no—
228#2248—111no—
229#2108—111no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—162no—
236C22×D11C2×D811yescharacteristic
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—162no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C2×D812yes—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—162no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—82no—
257C2×Dic11—82no—
258C2×Dic11C2×D812yes—
259C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
260D44—41no—
261D44—41no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11#12712yes—
264C4×D11C2×D812yes—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—82no—
272C8×C11C2×D812yes—
273C8×C11C22×D411yescharacteristic
274C8×C11C22×D411yescharacteristic
275C11⋊C8#12712yes—
276C11⋊C8C2×D812yes—
277C2×#137—221no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
279C2×#135—111no—
280C2×#135—111no—
281C22×Q16—111no—
282C22×D8—111no—
283#536—221no—
284#535—221no—
285#510—224no—
286#509—224no—
287#508—224no—
288C2×Q32—111no—
289C2×Q32—111no—
290C2×Q32—111no—
291C2×SD32—111no—
292C2×SD32—111no—
293C2×SD32—111no—
294C2×SD32—111no—
295C2×SD32—111no—
296C2×SD32—111no—
297C2×SD32—111no—
298C2×SD32—111no—
299C2×SD32—224no—
300C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
301C2×SD32C2×D1111yescharacteristic, complemented
302C2×D16—111no—
303C2×D16C2×D1111yescharacteristic
304C2×D16C2×D1111yescharacteristic, complemented
305C2×M32—111no—
306C22×C16—111no—
307#497—221no—
308#497—221no—
309#496—221no—
310#496—221no—
311#495—111no—
312#495—111no—
313#495—111no—
314#495C2×D1111yescharacteristic, complemented
315#494—111no—
316#494—111no—
317#493—111no—
318#493C2×D1111yescharacteristic
319#405—111no—
320#346—111no—
321#346C2×D1111yescharacteristic, complemented
322C4×C16—111no—
323C4×C16—111no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—82no—
328C22×C11—82no—
329C22×C11—82no—
330C22×C11C22×D811yescharacteristic
331C2×D11—22no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—82no—
334C2×D11—164no—
335C2×D11#49312yes—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11C2×#12711yescharacteristic
339C4×C11C22×D811yescharacteristic
340Dic11—22no—
341Dic11—81no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344Dic11#49312yes—
345C2×#41—221no—
346C2×#41—221no—
347C22×Q8—221no—
348C22×D4—221no—
349#137—444no—
350AGL(1,ℤ/8)—444no—
351#135—222no—
352#135—222no—
353#135—222no—
354#135—222no—
355C2×Q16—111no—
356C2×Q16—111no—
357C2×Q16—111no—
358C2×Q16—222no—
359C2×Q16—222no—
360C2×Q16—221no—
361C2×Q16—221no—
362C2×Q16—221no—
363C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—111no—
372C2×D8—222no—
373C2×D8—222no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—221no—
376C2×D8C22×D1111yescharacteristic
377C2×D8C22×D1111yescharacteristic
378C2×D8C22×D1111yescharacteristic
379C2×M16—111no—
380C22×C8—111no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—221no—
383#127—21no—
384#127—221no—
385#124—21no—
386#124—221no—
387#124—221no—
388#124—221no—
389#123—442no—
390C22⋊Q8—442no—
391#121—442no—
392#120—442no—
393#117—111no—
394Q32—222no—
395Q32—222no—
396Q32—222no—
397SD32—22no—
398SD32—22no—
399SD32—222no—
400SD32—222no—
401SD32—222no—
402SD32—222no—
403SD32—222no—
404SD32—222no—
405SD32—222no—
406SD32—222no—
407D16—22no—
408D16—22no—
409D16—222no—
410M32—114no—
411C2×C16—111no—
412C2×C16—111no—
413C2×C16—114no—
414C2×C16C22×D1111yescharacteristic
415C2×C16C22×D1111yescharacteristic
416#97—111no—
417#97—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8C22×D1111yescharacteristic
420C2×C11—161no—
421C2×C11—161no—
422C2×C11—161no—
423C2×C11C2×#49311yescharacteristic
424C2×C11#341612yes—
425D11—22no—
426D11—161no—
427C24—441no—
428#41—442no—
429#41—442no—
430#41—442no—
431#41—442no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—441no—
437C2×Q8—442no—
438C2×Q8—442no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—442no—
445C2×D4—442no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4—442no—
448C2×D4—441no—
449C2×D4—441no—
450C22×C4—111no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—441no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—221no—
457Q16—221no—
458Q16—221no—
459Q16—221no—
460Q16—221no—
461Q16—221no—
462Q16—442no—
463Q16—442no—
464Q16—442no—
465SD16—42no—
466SD16—442no—
467SD16—442no—
468SD16—442no—
469SD16—442no—
470SD16—442no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—42no—
478D8—221no—
479D8—221no—
480D8—442no—
481D8—442no—
482M16—114no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—112no—
486C2×C8—112no—
487C2×C8D4×D1111yescharacteristic
488C2×C8C23×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4—112no—
490C4⋊C4—442no—
491C4⋊C4—442no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—112no—
494C22⋊C4—442no—
495C22⋊C4—442no—
496C22⋊C4—442no—
497C42—111no—
498C42D4×D1111yescharacteristic
499C16—112no—
500C16—112no—
501C16D4×D1112yes—
502C16D4×D1112yes—
503C11#3372211yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—111no—
508C23—441no—
509C23—882no—
510C23—1762no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—441no—
519Q8—882no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—162no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—882no—
530D4—882no—
531D4—882no—
532D4—1762no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—111no—
535C2×C4—112no—
536C2×C4—112no—
537C2×C4—112no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4D8×D1112yes—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C8—112no—
547C8—112no—
548C8D8×D1112yes—
549C8C2×D4×D1111yescharacteristic
550C8C2×D4×D1111yescharacteristic
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—112no—
558C22—222no—
559C22—882no—
560C22—881no—
561C22—1764no—
562C22C2×D8×D1111yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—81no—
565C4—112no—
566C4—222no—
567C4—881no—
568C4—881no—
569C4—881no—
570C4D11×#12711yescharacteristic
571C4C2×D8×D1111yescharacteristic
572C2—161no—
573C2—161no—
574C2—161no—
575C2—222no—
576C2—1761no—
577C2D11×#49311yescharacteristic
578C2#1308176212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2250C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2250D11
hypocenterC11#33722
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622528C2semidirect
2. C2×#10622524C2semidirect
3. C2×#10622525C2semidirect
4. C2×D11×SD32C2semidirect
5. #13079106C2semidirect
6. #13079096C2semidirect
7. #13070887C2semidirect
8. #13070886C2semidirect
9. #13070879C2semidirect
10. #13070875C2semidirect
11. #13070874C2semidirect
12. #13070871C2semidirect
13. #13070870C2semidirect
14. #13070214C2semidirect
15. C11×#2250C2semidirect
25. C2×C11×SD32C22semidirect
27. C2×C11×D16C22semidirect
28. C11×#495C22semidirect
30. #10622794C22semidirect
31. C2×#66893C22semidirect
35. #10622768C22semidirect
40. C2×#66891C22semidirect
41. C2×#66891C22semidirect
42. C2×#66891C22semidirect
50. C2×Dic88C22semidirect
51. C2×Dic88C22semidirect
56. #10622312C22semidirect
59. C11×#346C22semidirect
60. #10622140C22semidirect
61. C16×Dic11C22semidirect
62. C4×C11⋊C16C22semidirect
136. #66862D4semidirect
137. C16×D11D4semidirect
224. #2250D11semidirect
301. C2×SD32C2×D11semidirect
304. C2×D16C2×D11semidirect
314. #495C2×D11semidirect
321. #346C2×D11semidirect
503. C11#33722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225282
C2×#106225242
C2×#106225252
C2×D11×SD322
#130791062
#130790962
#130708872
#130708862
#130708792
#130708752
#130708742
#130708712
#130708702
#130702142
C11×#22502
#3372211