Finite Group Databasebeta

← #14909242

Subgroups — #14909242

Order 2816.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D11×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13079104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13079098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×#66972C2211yescharacteristic
18C2×#66971—21no—
19C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
20C2×#66967—21no—
21C2×D8×D11C2211yescharacteristic
22#10623255—21no—
23#10623205—21no—
24C2×C11×Q32C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C11×Q32C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
27C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
28C11×#495C2211yescharacteristic
29C11×#494C2211yescharacteristic, complemented
30#10622804C2211yescharacteristic
31#10622804C2211yescharacteristic, complemented
32#10622803—21no—
33#10622794C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#66893C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#66892C2211yescharacteristic
36C2×#66892C2211yescharacteristic
37C2×#66892C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#66892C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#66892C2211yescharacteristic, complemented
40#10622789—21no—
41#10622764C2211yescharacteristic
42C2×#66891C2211yescharacteristic
43C2×#66890C2211yescharacteristic
44#10622699—21no—
45#10622671—21no—
46#10622532—24no—
47#10622531—24no—
48#10622527—24no—
49D11×SD32—24no—
50C2×#66864C2211yescharacteristic
51C2×#66864C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D176C2211yescharacteristic
53C2×D176C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#66862C2211yescharacteristic
55C2×C16×D11C2211yescharacteristic
56#10622309C2211yescharacteristic, complemented
57#10622308C2211yescharacteristic
58#10622302C2211yescharacteristic
59C11×#346C2211yescharacteristic, complemented
60#10622140C2211yescharacteristic, complemented
61C16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
62C4×C11⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#4343—21no—
64C2×#4343—21no—
65C2×Q8×D11—21no—
66C2×D4×D11—21no—
67C2×C11×Q16—21no—
68C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×#124—21no—
75#67000—21no—
76#67000—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84#66993—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87#66972—22no—
88#66972—22no—
89#66972—22no—
90#66972—22no—
91#66971—44no—
92Q16×D11—22no—
93Q16×D11—22no—
94#66967—44no—
95D8×D11—22no—
96D8×D11—22no—
97C2×Dic44C2311yescharacteristic
98C2×D88—21no—
99C2×D88C2311yescharacteristic
100C2×D88C2311yescharacteristic
101C2×D88C2311yescharacteristic
102C2×#4314—21no—
103C2×#4313D411yescharacteristic
104C2×C8×D11C2311yescharacteristic
105#66949—42no—
106#66947—42no—
107#66937—42no—
108#66935—42no—
109#66928—21no—
110#66927—21no—
111#66925D411yescharacteristic
112C11×Q32—22no—
113C11×Q32—22no—
114C11×SD32—22no—
115C11×SD32—22no—
116C2×C11×C16C2311yescharacteristic
117C2×C11×C16C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66893—22no—
120#66892—22no—
121#66892—22no—
122#66892—22no—
123#66892—22no—
124#66892—22no—
125#66891—22no—
126#66890—22no—
127#66879D411yescharacteristic
128C8×Dic11C2311yescharacteristic
129C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
130C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
131#66867D411yescharacteristic
132#66864—22no—
133#66864—22no—
134D176—22no—
135D176—22no—
136#66862D414yescomplemented
137C16×D11D414yescomplemented
138#33722—111nomaximal, Sylow
139C23×D11—41no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×C22⋊D11—41no—
145C2×C22⋊D11—42no—
146#4343—42no—
147#4343—42no—
148#4343—42no—
149#4343—42no—
150Q8×D11—42no—
151Q8×D11—42no—
152D4×D11—42no—
153D4×D11—42no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—42no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—41no—
166C11×Q16—21no—
167C11×Q16—21no—
168C11×Q16—21no—
169C11×Q16—21no—
170C11×Q16—21no—
171C11×Q16—21no—
172C11×Q16—42no—
173C11×SD16—42no—
174C11×D8—21no—
175C11×D8—21no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—42no—
179C11×C22⋊C4—42no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181#4326—42no—
182#4326—42no—
183#4325—42no—
184#4325—42no—
185#4325—42no—
186#4325—42no—
187#4323—42no—
188#4323—42no—
189(C2×D11)⋊C4—42no—
190(C2×D11)⋊C4—42no—
191(C2×D11)⋊C4—42no—
192(C2×D11)⋊C4D812yes—
193Dic11⋊C4—42no—
194Dic11⋊C4D812yes—
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
198Dic44—21no—
199Dic44—21no—
200D88—21no—
201D88—21no—
202D88—21no—
203D88—21no—
204D88—21no—
205D88—21no—
206D88—42no—
207#4314—42no—
208#4313D814yes—
209C8×D11C2×D412yes—
210C8×D11C2×D412yes—
211C11×C16C2×D412yes—
212C11×C16C2×D412yes—
213C11⋊C16C2×D412yes—
214C11⋊C16C2×D412yes—
215C2×#510—111no—
216C2×#509—111no—
217C2×#508—111no—
218C22×SD32—111no—
219#3156—111no—
220#3155—111no—
221#2251—111no—
222#2251D1111yescharacteristic, complemented
223#2250—111no—
224#2250—111no—
225#2249—111no—
226#2249—111no—
227#2248—111no—
228#2248—111no—
229#2108—111no—
230C23×C11—41no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—162no—
236C22×D11C2×D811yescharacteristic
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C2×D812yes—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—162no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11C2×D812yes—
254C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—82no—
262D44—82no—
263D44—162no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267C4×D11#12712yes—
268C4×D11C2×D812yes—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—82no—
272C8×C11C2×D812yes—
273C8×C11C22×D411yescharacteristic
274C8×C11C22×D411yescharacteristic
275C11⋊C8#12712yes—
276C11⋊C8C2×D812yes—
277C2×#137—221no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
279C2×#135—111no—
280C2×#135—111no—
281C22×Q16—111no—
282C22×D8—111no—
283#536—221no—
284#535—221no—
285#510—224no—
286#509—224no—
287#508—224no—
288C2×Q32—111no—
289C2×Q32C2×D1111yescharacteristic, complemented
290C2×Q32C2×D1111yescharacteristic, complemented
291C2×SD32—111no—
292C2×SD32—111no—
293C2×SD32—111no—
294C2×SD32—111no—
295C2×SD32—111no—
296C2×SD32—111no—
297C2×SD32—111no—
298C2×SD32—111no—
299C2×SD32—224no—
300C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
301C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
302C2×D16—111no—
303C2×D16—111no—
304C2×D16—111no—
305C2×M32—111no—
306C22×C16—111no—
307#497—221no—
308#497—221no—
309#496—221no—
310#496—221no—
311#495—111no—
312#495—111no—
313#495—111no—
314#495C2×D1111yescharacteristic
315#494—111no—
316#494C2×D1111yescharacteristic, complemented
317#493—111no—
318#493—111no—
319#405—111no—
320#346—111no—
321#346C2×D1111yescharacteristic, complemented
322C4×C16—111no—
323C4×C16—111no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—82no—
326C22×C11C22×D811yescharacteristic
327C2×D11—22no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—82no—
332C2×D11—82no—
333C2×D11—82no—
334C2×D11—164no—
335C2×D11#49312yes—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C2×#12711yescharacteristic
341C4×C11C22×D811yescharacteristic
342Dic11—22no—
343Dic11—81no—
344Dic11#49312yes—
345C2×#41—221no—
346C2×#41—221no—
347C22×Q8—221no—
348C22×D4—221no—
349#137—444no—
350AGL(1,ℤ/8)—444no—
351#135—222no—
352#135—222no—
353#135—222no—
354#135—222no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—111no—
357C2×Q16—222no—
358C2×Q16—222no—
359C2×Q16—221no—
360C2×Q16—221no—
361C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
362C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
363C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×D8—111no—
371C2×D8—111no—
372C2×D8—111no—
373C2×D8—222no—
374C2×D8—222no—
375C2×D8—221no—
376C2×D8—221no—
377C2×D8—221no—
378C2×D8C22×D1111yescharacteristic
379C2×M16—111no—
380C22×C8—111no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—221no—
383#127—221no—
384#127—221no—
385#124—21no—
386#124—221no—
387#124—221no—
388#124—221no—
389#123—442no—
390C22⋊Q8—442no—
391#121—442no—
392#120—442no—
393#117—111no—
394Q32—22no—
395Q32—22no—
396Q32—222no—
397SD32—22no—
398SD32—22no—
399SD32—222no—
400SD32—222no—
401SD32—222no—
402SD32—222no—
403SD32—222no—
404SD32—222no—
405SD32—222no—
406SD32—222no—
407D16—222no—
408D16—222no—
409D16—222no—
410M32—114no—
411C2×C16—111no—
412C2×C16—111no—
413C2×C16—114no—
414C2×C16C22×D1111yescharacteristic
415C2×C16C22×D1111yescharacteristic
416#97—111no—
417#97—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8C22×D1111yescharacteristic
420C2×C11—161no—
421C2×C11C2×#49311yescharacteristic
422C2×C11#341612yes—
423D11—22no—
424D11—161no—
425D11—161no—
426D11—161no—
427C24—441no—
428#41—442no—
429#41—442no—
430#41—442no—
431#41—442no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—441no—
437C2×Q8—442no—
438C2×Q8—442no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—442no—
446C2×D4—442no—
447C2×D4—441no—
448C2×D4—442no—
449C2×D4—442no—
450C22×C4—111no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—441no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—21no—
459Q16—21no—
460Q16—42no—
461Q16—221no—
462Q16—221no—
463Q16—442no—
464Q16—442no—
465SD16—42no—
466SD16—442no—
467SD16—442no—
468SD16—442no—
469SD16—442no—
470SD16—442no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—221no—
474D8—221no—
475D8—221no—
476D8—221no—
477D8—221no—
478D8—221no—
479D8—442no—
480D8—442no—
481D8—442no—
482M16—114no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—112no—
486C2×C8—112no—
487C2×C8D4×D1111yescharacteristic
488C2×C8C23×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—112no—
491C4⋊C4—442no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—112no—
494C22⋊C4—442no—
495C22⋊C4—442no—
496C22⋊C4—442no—
497C42—111no—
498C42D4×D1111yescharacteristic
499C16—112no—
500C16—112no—
501C16D4×D1112yes—
502C16D4×D1112yes—
503C11#3372211yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—41no—
505C23—111no—
506C23—441no—
507C23—441no—
508C23—441no—
509C23—882no—
510C23—1762no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—441no—
518Q8—441no—
519Q8—882no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—882no—
529D4—882no—
530D4—882no—
531D4—1762no—
532D4—1762no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—111no—
537C2×C4—112no—
538C2×C4—112no—
539C2×C4—112no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4D8×D1112yes—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C8—112no—
547C8—112no—
548C8D8×D1112yes—
549C8C2×D4×D1111yescharacteristic
550C8C2×D4×D1111yescharacteristic
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—112no—
554C22—222no—
555C22—882no—
556C22—882no—
557C22—882no—
558C22—881no—
559C22—881no—
560C22—881no—
561C22—1764no—
562C22C2×D8×D1111yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—112no—
568C4—222no—
569C4—881no—
570C4D11×#12711yescharacteristic
571C4C2×D8×D1111yescharacteristic
572C2—161no—
573C2—222no—
574C2—1761no—
575C2—1761no—
576C2—1761no—
577C2D11×#49311yescharacteristic
578C2#1308176112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2251C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2251D11
hypocenterC11#33722
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622531C2semidirect
2. C2×#10622527C2semidirect
3. C2×#10622532C2semidirect
4. C2×D11×SD32C2semidirect
5. #13079104C2semidirect
6. #13079098C2semidirect
7. #13070884C2semidirect
8. #13070882C2semidirect
9. #13070881C2semidirect
10. #13070878C2semidirect
11. #13070875C2semidirect
12. #13070873C2semidirect
13. #13070870C2semidirect
14. #13070214C2semidirect
15. C11×#2251C2semidirect
24. C2×C11×Q32C22semidirect
25. C2×C11×Q32C22semidirect
29. C11×#494C22semidirect
31. #10622804C22semidirect
33. #10622794C22semidirect
34. C2×#66893C22semidirect
37. C2×#66892C22semidirect
38. C2×#66892C22semidirect
39. C2×#66892C22semidirect
51. C2×#66864C22semidirect
53. C2×D176C22semidirect
56. #10622309C22semidirect
59. C11×#346C22semidirect
60. #10622140C22semidirect
61. C16×Dic11C22semidirect
62. C4×C11⋊C16C22semidirect
136. #66862D4semidirect
137. C16×D11D4semidirect
222. #2251D11semidirect
289. C2×Q32C2×D11semidirect
290. C2×Q32C2×D11semidirect
316. #494C2×D11semidirect
321. #346C2×D11semidirect
503. C11#33722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225312
C2×#106225272
C2×#106225322
C2×D11×SD322
#130791042
#130790982
#130708842
#130708822
#130708812
#130708782
#130708752
#130708732
#130708702
#130702142
C11×#22512
#3372211