Subgroups — #14909305

Order 2816.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13079190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13070890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13070864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₁₆×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13070460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₁₆×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10623127	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#466	C₂²	1	2	yes	—
16	#10622764	C₂²	1	2	yes	—
17	D₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66890	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622728	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10622651	—	2	2	no	—
23	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622487	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622485	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622373	—	2	2	no	—
27	#10622369	—	2	2	no	—
28	C₁₁×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₁×#357	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622200	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622147	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622142	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10622129	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622127	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4341	—	4	2	no	—
40	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
43	#66993	—	2	2	no	—
44	#66992	—	4	2	no	—
45	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#4323	—	2	2	no	—
47	#66983	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#66946	—	2	2	no	—
52	#66941	—	2	2	no	—
53	#66938	—	4	2	no	—
54	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₁₁×D₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
61	#66896	—	2	2	no	—
62	#66890	—	2	4	no	—
63	#66885	—	2	2	no	—
64	#66882	C₂³	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₈×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#66873	—	2	2	no	—
73	#66871	—	2	2	no	—
74	D₁₇₆	—	2	2	no	—
75	#33733	—	11	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
85	#4341	—	8	8	no	—
86	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
89	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
90	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
98	#4323	—	4	4	no	—
99	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
100	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
102	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₈₈	—	2	2	no	—
111	D₈₈	—	2	2	no	—
112	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
113	C₁₁×C₁₆	#41	1	2	yes	complemented
114	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
115	C₁₁⋊C₁₆	#41	1	2	yes	complemented
116	#3169	—	11	2	no	—
117	#2252	—	11	1	no	—
118	#2246	—	11	1	no	—
119	#2240	—	11	2	no	—
120	#2215	—	11	1	no	—
121	#2215	—	11	2	no	—
122	#2215	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×D₁₆	—	11	1	no	—
124	C₄×D₁₆	—	11	1	no	—
125	C₄×D₁₆	—	11	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
127	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
130	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
131	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
132	D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
139	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
140	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁	D₁₆	1	4	yes	complemented
145	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	D₄₄	—	4	2	no	—
150	D₄₄	—	4	2	no	—
151	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
152	Dic₂₂	—	8	4	no	—
153	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
154	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₁₁⋊C₈	#135	1	2	yes	—
158	#532	—	22	2	no	—
159	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
160	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
161	C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
163	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	#500	—	11	2	no	—
165	#493	—	11	2	no	—
166	#486	—	22	2	no	—
167	#466	—	11	2	no	—
168	#466	—	22	2	no	—
169	#466	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
170	C₄×D₈	—	11	2	no	—
171	C₄×D₈	—	11	2	no	—
172	C₄×D₈	—	22	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
174	#366	—	11	1	no	—
175	#366	—	11	2	no	—
176	#366	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	#357	—	11	2	no	—
178	#357	—	11	2	no	—
179	#357	—	11	2	no	—
180	#357	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
182	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
183	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
184	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
185	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₁₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
193	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
194	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
195	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
196	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
197	C₄×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₁	—	2	1	no	—
200	Dic₁₁	—	8	2	no	—
201	Dic₁₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
202	Dic₁₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
203	Dic₁₁	#508	1	2	yes	—
204	C₂×#41	—	44	2	no	—
205	C₂×D₈	—	11	2	no	—
206	C₂×D₈	—	22	2	no	—
207	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
211	#127	—	22	2	no	—
212	#124	—	44	2	no	—
213	#121	—	2	2	no	—
214	#121	—	22	2	no	—
215	#121	—	44	2	no	—
216	C₄×D₄	—	22	2	no	—
217	C₄×D₄	—	22	2	no	—
218	C₄×D₄	—	44	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
220	D₁₆	—	2	2	no	—
221	D₁₆	—	22	4	no	—
222	D₁₆	—	22	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
225	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
226	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
227	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	#107	—	11	2	no	—
230	#107	—	22	2	no	—
231	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
232	#102	—	2	2	no	—
233	#102	—	22	2	no	—
234	#102	—	22	2	no	—
235	#102	—	22	2	no	—
236	C₄×C₈	—	11	1	no	—
237	C₄×C₈	—	11	1	no	—
238	C₄×C₈	—	11	1	no	—
239	C₄×C₈	—	11	1	no	—
240	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
242	C₂×C₁₁	#3169	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₁	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
245	D₁₁	—	16	2	no	—
246	#41	—	88	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	22	2	no	—
251	C₂×D₄	—	44	2	no	—
252	C₂×D₄	—	44	2	no	—
253	C₂×D₄	—	44	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	D₈	—	2	2	no	—
260	D₈	—	2	2	no	—
261	D₈	—	22	2	no	—
262	D₈	—	22	2	no	—
263	D₈	—	44	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	11	1	no	—
267	C₂×C₈	—	11	1	no	—
268	C₂×C₈	—	22	2	no	—
269	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
278	C₄²	—	11	1	no	—
279	C₄²	—	11	1	no	—
280	C₄²	—	11	1	no	—
281	C₄²	—	11	1	no	—
282	C₁₆	—	2	1	no	—
283	C₁₆	—	11	2	no	—
284	C₁₆	—	22	1	no	—
285	C₁₆	#4341	1	2	yes	complemented
286	C₁₁	#33733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	44	2	no	—
289	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	88	4	no	—
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	8	4	no	—
294	D₄	—	44	2	no	—
295	D₄	—	44	2	no	—
296	D₄	—	88	4	no	—
297	D₄	—	88	4	no	—
298	D₄	—	88	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	11	1	no	—
303	C₂×C₄	—	11	1	no	—
304	C₂×C₄	—	11	1	no	—
305	C₂×C₄	—	11	4	no	—
306	C₂×C₄	—	11	1	no	—
307	C₂×C₄	—	22	2	no	—
308	C₂×C₄	—	44	2	no	—
309	C₂×C₄	—	88	4	no	—
310	C₂×C₄	—	88	4	no	—
311	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	1	no	—
314	C₈	—	11	2	no	—
315	C₈	—	22	1	no	—
316	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
317	C₈	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	8	2	no	—
322	C₂²	—	8	2	no	—
323	C₂²	—	88	2	no	—
324	C₂²	—	88	2	no	—
325	C₂²	—	88	2	no	—
326	C₂²	D₁₁×D₁₆	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	11	2	no	—
331	C₄	—	11	2	no	—
332	C₄	—	11	2	no	—
333	C₄	—	22	1	no	—
334	C₄	—	88	2	no	—
335	C₄	#10623127	1	1	yes	characteristic
336	C₄	D₁₁×#135	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	16	2	no	—
339	C₂	—	176	2	no	—
340	C₂	#13079190	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×D₁₁×D₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂	D₁₁×#508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2215	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2215	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33733
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13079190	C₂	semidirect
2. #13070890	C₂	semidirect
3. #13070864	C₂	semidirect
4. #13070838	C₂	semidirect
5. #13070702	C₂	semidirect
6. #13070700	C₂	semidirect
7. D₁₆×Dic₁₁	C₂	semidirect
8. #13070462	C₂	semidirect
9. #13070460	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₆×Dic₁₁	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2215	C₂	semidirect
113. C₁₁×C₁₆	#41	semidirect
115. C₁₁⋊C₁₆	#41	semidirect
122. #2215	D₁₁	semidirect
144. C₂×Dic₁₁	D₁₆	semidirect
285. C₁₆	#4341	semidirect
286. C₁₁	#33733	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13079190	2
#13070890	2
#13070864	2
#13070838	2
#13070702	2
#13070700	2
D₁₆×Dic₁₁	2
#13070462	2
#13070460	2
C₂×C₁₆×Dic₁₁	2
C₁₁×#2215	2
#33733	11