Finite Group Databasebeta

← #14909348

Subgroups — #14909348

Order 2816.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070730C212yesmaximal, complemented
7#13070720C212yesmaximal, complemented
8#13070467C212yesmaximal, complemented
9#13070462C212yesmaximal, complemented
10#13070209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623256—21no—
13#10623222—21no—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#499C2211yescharacteristic
16#10622701—21no—
17#10622681—21no—
18C2×#66864C2212yes—
19C2×D176C2212yes—
20C2×#66862C2212yes—
21#10622500C2211yescharacteristic
22#10622496—21no—
23#10622496C2211yescharacteristic
24#10622496C2212yes—
25#10622486C2211yescharacteristic
26#10622485—21no—
27#10622485C2211yescharacteristic
28#10622485C2212yes—
29#10622477—21no—
30#10622465—21no—
31#10622309C2211yescharacteristic
32#10622308C2211yescharacteristic
33C4×C8×D11C2211yescharacteristic
34C11×#367C2212yes—
35C11×#366C2212yes—
36C11×#346C2211yescharacteristic
37C16×Dic11C2212yes—
38#10622130C2212yes—
39#10622129C2212yes—
40#10622129C2212yes—
41#10622129C2212yes—
42#10622099C2211yescharacteristic
43C2×#4343—41no—
44C11×C4⋊Q8—21no—
45C11×#125—21no—
46#67000—41no—
47C2×Dic44C2311yescharacteristic
48C2×D88—21no—
49C2×D88C2311yescharacteristic
50C2×D88C2312yes—
51C2×#4314—21no—
52C2×C8×D11D411yescharacteristic
53C2×C8×D11C2311yescharacteristic
54#66951—41no—
55#66950—21no—
56#66948—21no—
57#66948—22no—
58#66948—41no—
59#66947—41no—
60#66946—21no—
61#66946—22no—
62#66946—41no—
63#66946—41no—
64#66945—41no—
65#66940—21no—
66#66928—21no—
67#66927—21no—
68C42×D11D411yescharacteristic
69C2×C11×C16C2312yes—
70C11×#107—21no—
71C11×#107C2311yescharacteristic
72C11×#107C2311yescharacteristic
73C11×#107C2312yes—
74C11×#106—21no—
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76C8×Dic11D411yescharacteristic
77C8×Dic11C2311yescharacteristic
78C2×C11⋊C16C2312yes—
79#66874—21no—
80#66874—21no—
81#66873—21no—
82#66873—21no—
83#66873—22no—
84#66873—22no—
85C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
86#66864—24no—
87D176—24no—
88#66862—24no—
89#33737—111nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C11—41no—
91#4343—84no—
92C2×D44—22no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—41no—
95C2×D44—42no—
96C2×D44—41no—
97C2×D44—41no—
98C2×C4×D11—41no—
99C2×C4×D11—42no—
100C2×C4×D11D811yescharacteristic
101C2×C4×D11D811yescharacteristic
102C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic22—21no—
104C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C11C2411yescharacteristic
106C11×C4⋊C4—22no—
107C11×C4⋊C4—21no—
108C11×C4⋊C4—21no—
109C11×C4⋊C4—41no—
110C11×C4⋊C4—41no—
111C11×C4⋊C4—41no—
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115(C2×D11)⋊C4—42no—
116(C2×D11)⋊C4—42no—
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic11—41no—
121Dic11⋊C4—41no—
122C4×Dic11—41no—
123C4×Dic11D811yescharacteristic
124C4×Dic11D811yescharacteristic
125C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
126C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
128Dic44—22no—
129D88—22no—
130D88—22no—
131D88—22no—
132D88—42no—
133#4314—42no—
134C8×D11—22no—
135C8×D11—22no—
136C11×C16#4114yescomplemented
137C11⋊C16—22no—
138#3169—111no—
139#3168—111no—
140#2255D1111yescharacteristic, complemented
141#2250—111no—
142#2244—111no—
143#2243—111no—
144#2220—112no—
145#2218—112no—
146C4×SD32—112no—
147C4×D16—112no—
148C4×M32—111no—
149C22×D11—41no—
150C22×D11—42no—
151C22×D11C2×D811yescharacteristic
152Q8×C11—82no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—42no—
156C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
163D44—41no—
164D44—42no—
165D44—41no—
166D44—42no—
167D44—82no—
168D44—82no—
169D44—82no—
170D44—84no—
171C4×D11—21no—
172C4×D11—21no—
173C4×D11—22no—
174C4×D11—41no—
175C4×D11—82no—
176C4×D11—84no—
177Dic22—41no—
178Dic22—41no—
179C8×C11#13512yes—
180C8×C11C2×#4112yes—
181C11⋊C8—21no—
182C11⋊C8—21no—
183#532—221no—
184#529—221no—
185C2×SD32—112no—
186C2×D16—112no—
187C2×M32—112no—
188#500C2×D1111yescharacteristic
189#499C2×D1111yescharacteristic
190#495—111no—
191#493—111no—
192#488—221no—
193#486—221no—
194#467—111no—
195#466—111no—
196#466—112no—
197#466—221no—
198#465—221no—
199C4×Q16—111no—
200C4×SD16—221no—
201C4×D8—111no—
202C4×D8—112no—
203C4×D8—221no—
204C2×C4×C8—111no—
205#367C2×D1112yes—
206#366C2×D1112yes—
207#358—112no—
208#357—112no—
209#357—112no—
210#357—112no—
211#346—111no—
212#346C2×D1111yescharacteristic
213C4×C16—112no—
214C22×C11C22×D811yescharacteristic
215C2×D11—21no—
216C2×D11—21no—
217C2×D11—21no—
218C2×D11—81no—
219C2×D11—82no—
220C2×D11—81no—
221C2×D11—82no—
222C2×D11—81no—
223C2×D11—82no—
224C4×C11—21no—
225C4×C11—21no—
226C4×C11—82no—
227C4×C11—81no—
228C4×C11—81no—
229C4×C11#53211yescharacteristic
230C4×C11C2×#13511yescharacteristic
231Dic11—21no—
232Dic11—21no—
233Dic11—81no—
234Dic11#50912yes—
235C2×#41—441no—
236C2×Q16—111no—
237C2×SD16—221no—
238C2×D8—112no—
239C2×D8—111no—
240C2×D8—221no—
241C22×C8—111no—
242C22×C8—111no—
243C4⋊Q8—21no—
244#127—221no—
245#126—441no—
246#125—21no—
247#124—221no—
248#124—441no—
249#123—441no—
250C22⋊Q8—221no—
251#121—221no—
252#121—222no—
253#121—441no—
254C4×Q8—221no—
255C4×D4—221no—
256C4×D4—222no—
257C4×D4—441no—
258C4×D4—441no—
259#117—441no—
260C2×C42—111no—
261SD32—224no—
262D16—224no—
263M32—224no—
264C2×C16—112no—
265C2×C16C22×D1112yes—
266#107—21no—
267#107C22×D1111yescharacteristic
268#107C22×D1111yescharacteristic
269#107C22×D1112yes—
270#106—21no—
271#103—221no—
272#103—221no—
273#102—221no—
274#102—222no—
275#102—222no—
276#102—221no—
277C4×C8—111no—
278C4×C8—111no—
279C4×C8—111no—
280C4×C8C22×D1111yescharacteristic
281C2×C11#316911yescharacteristic
282C2×C11C2×#50911yescharacteristic
283C2×C11#341411yescharacteristic
284D11—41no—
285D11—161no—
286D11—162no—
287#41—884no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—221no—
290C2×D4—221no—
291C2×D4—222no—
292C2×D4—441no—
293C2×D4—442no—
294C2×D4—441no—
295C2×D4—441no—
296C22×C4—111no—
297C22×C4—111no—
298C22×C4—111no—
299C22×C4—441no—
300C22×C4—442no—
301Q16—222no—
302SD16—442no—
303D8—222no—
304D8—222no—
305D8—222no—
306D8—442no—
307C2×C8—111no—
308C2×C8—111no—
309C2×C8—222no—
310C2×C8—222no—
311C2×C8D4×D1111yescharacteristic
312C2×C8C23×D1111yescharacteristic
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—441no—
320C4⋊C4—441no—
321C22⋊C4—441no—
322C22⋊C4—442no—
323C22⋊C4—441no—
324C22⋊C4—442no—
325C22⋊C4—441no—
326C22⋊C4—441no—
327C22⋊C4—441no—
328C42—111no—
329C42—111no—
330C42—111no—
331C42—441no—
332C42D4×D1111yescharacteristic
333C16—222no—
334C16#434314yescomplemented
335C11#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—111no—
337C23—441no—
338C23—442no—
339Q8—82no—
340Q8—441no—
341Q8—441no—
342D4—441no—
343D4—442no—
344D4—442no—
345D4—441no—
346D4—882no—
347D4—882no—
348D4—884no—
349D4—882no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—111no—
354C2×C4—111no—
355C2×C4—111no—
356C2×C4—222no—
357C2×C4—221no—
358C2×C4—221no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—884no—
362C2×C4—882no—
363C2×C4D8×D1111yescharacteristic
364C2×C4D8×D1111yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
366C8—221no—
367C8—221no—
368C8#6697212yes—
369C8C2×#434312yes—
370C22—221no—
371C22—221no—
372C22—221no—
373C22—882no—
374C22—881no—
375C22—882no—
376C22—881no—
377C22—882no—
378C22—881no—
379C22C2×D8×D1111yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—112no—
386C4—221no—
387C4—221no—
388C4—881no—
389C4#1062325611yescharacteristic
390C4C2×#6697211yescharacteristic
391C2—441no—
392C2—1762no—
393C2—1761no—
394C2#1307919611yescharacteristic
395C2D11×#50911yescharacteristic
396C2#1308175111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2255C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2255D11
hypocenterC11#33737
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079196C2semidirect
2. #13079188C2semidirect
3. #13070882C2semidirect
4. #13070859C2semidirect
5. #13070855C2semidirect
6. #13070730C2semidirect
7. #13070720C2semidirect
8. #13070467C2semidirect
9. #13070462C2semidirect
10. #13070209C2semidirect
11. C11×#2255C2semidirect
136. C11×C16#41semidirect
140. #2255D11semidirect
334. C16#4343semidirect
335. C11#33737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791962
#130791882
#130708822
#130708592
#130708552
#130707302
#130707202
#130704672
#130704622
#130702092
C11×#22552
#3373711