Finite Group Databasebeta

← #14909349

Subgroups — #14909349

Order 2816.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070732C212yesmaximal, complemented
7#13070718C212yesmaximal, complemented
8#13070465C212yesmaximal, complemented
9#13070460C212yesmaximal, complemented
10#13070209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623256—21no—
13#10623211—21no—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#495C2211yescharacteristic
16#10622801C2211yescharacteristic
17Q16×Dic11C2211yescharacteristic
18C2×#66892C2212yes—
19#10622784—21no—
20SD16×Dic11—21no—
21#10622770C2211yescharacteristic
22D8×Dic11C2211yescharacteristic
23C2×#66890C2212yes—
24#10622701—21no—
25#10622669—21no—
26C2×#66862C2212yes—
27#10622496—21no—
28#10622496C2212yes—
29#10622485—21no—
30#10622485C2212yes—
31#10622308C2211yescharacteristic
32C4×C8×D11C2211yescharacteristic
33#10622296C2211yescharacteristic
34C11×#358C2212yes—
35C11×#357C2212yes—
36C11×#346C2211yescharacteristic
37#10622147C2212yes—
38#10622147C2212yes—
39C16×Dic11C2212yes—
40#10622128C2212yes—
41#10622127C2212yes—
42#10622099C2211yescharacteristic
43C2×#4343—41no—
44C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
45C2×C11×SD16—21no—
46C2×C11×D8C2311yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C11×#124—21no—
49#67000—41no—
50#66999—21no—
51Q8×Dic11—21no—
52#66991—21no—
53D4×Dic11—21no—
54C2×D88—21no—
55C2×D88C2312yes—
56C2×C8×D11D411yescharacteristic
57C2×C8×D11C2311yescharacteristic
58#66948—22no—
59#66948—41no—
60#66946—22no—
61#66946—41no—
62#66936—41no—
63(C22⋊D11)⋊C4—41no—
64#66932—41no—
65#66930—41no—
66#66927—21no—
67C42×D11D411yescharacteristic
68#66923—21no—
69C2×C11×C16C2312yes—
70C11×#107—21no—
71C11×#107C2312yes—
72C4×C8×C11C2311yescharacteristic
73#66899—21no—
74#66899—21no—
75#66896—21no—
76#66896—21no—
77#66892—24no—
78#66890—24no—
79#66882C2311yescharacteristic
80#66882C2311yescharacteristic
81#66881—21no—
82C8×Dic11D411yescharacteristic
83C8×Dic11C2311yescharacteristic
84C2×C11⋊C16C2312yes—
85#66873—22no—
86#66873—22no—
87C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
88#66862—24no—
89#33737—111nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C11—21no—
91C2×Q8×C11—41no—
92C2×D4×C11—21no—
93C2×C22⋊D11—41no—
94C22×Dic11—41no—
95#4343—84no—
96C2×D44—22no—
97C2×D44—42no—
98C2×D44—41no—
99C2×D44—41no—
100C2×C4×D11—42no—
101C2×C4×D11D811yescharacteristic
102C2×C4×D11D811yescharacteristic
103C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
104C11×Q16—22no—
105C11×SD16—42no—
106C11×D8—22no—
107C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C11C2411yescharacteristic
109C11×C4⋊C4—22no—
110C11×C4⋊C4—41no—
111C11×C22⋊C4—41no—
112C11×C22⋊C4—41no—
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic11—41no—
115C22⋊Dic11—41no—
116(C2×D11)⋊C4—42no—
117(C2×D11)⋊C4—42no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—41no—
122Dic11⋊C4—41no—
123Dic11⋊C4—41no—
124Dic11⋊C4—41no—
125C4×Dic11—41no—
126C4×Dic11D811yescharacteristic
127C4×Dic11D811yescharacteristic
128C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
129C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
131D88—22no—
132D88—22no—
133D88—42no—
134C8×D11—22no—
135C8×D11—22no—
136C11×C16—22no—
137C11⋊C16#4114yescomplemented
138#3169—111no—
139#3168—111no—
140#2255—111no—
141#2250—111no—
142#2244—111no—
143#2243D1111yescharacteristic, complemented
144#2220—112no—
145#2218—112no—
146C4×SD32—112no—
147C4×D16—112no—
148C4×M32—111no—
149C23×C11—41no—
150C22×D11—42no—
151C22×D11C2×D811yescharacteristic
152Q8×C11—41no—
153Q8×C11—41no—
154Q8×C11—82no—
155D4×C11—41no—
156D4×C11—41no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D11—82no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—82no—
166C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
168C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
169D44—42no—
170D44—42no—
171D44—82no—
172D44—82no—
173D44—84no—
174C4×D11—21no—
175C4×D11—21no—
176C4×D11—22no—
177C4×D11—41no—
178C4×D11—84no—
179C8×C11#13512yes—
180C8×C11C2×#4112yes—
181C11⋊C8—21no—
182C11⋊C8—21no—
183#532—221no—
184#529—221no—
185C2×SD32—112no—
186C2×D16—112no—
187C2×M32—112no—
188#500C2×D1111yescharacteristic
189#499—111no—
190#495C2×D1111yescharacteristic
191#493—111no—
192#488—221no—
193#486—221no—
194#467—111no—
195#466—111no—
196#466—112no—
197#466—221no—
198#465—221no—
199C4×Q16—111no—
200C4×SD16—221no—
201C4×D8—111no—
202C4×D8—112no—
203C4×D8—221no—
204C2×C4×C8—111no—
205#367—112no—
206#366—112no—
207#358C2×D1112yes—
208#357—112no—
209#357—112no—
210#357C2×D1112yes—
211#346—111no—
212#346C2×D1111yescharacteristic
213C4×C16—112no—
214C22×C11—81no—
215C22×C11—81no—
216C22×C11—81no—
217C22×C11C22×D811yescharacteristic
218C2×D11—21no—
219C2×D11—21no—
220C2×D11—21no—
221C2×D11—82no—
222C2×D11—82no—
223C2×D11—82no—
224C4×C11—21no—
225C4×C11—21no—
226C4×C11—82no—
227C4×C11—81no—
228C4×C11#53211yescharacteristic
229C4×C11C2×#13511yescharacteristic
230Dic11—21no—
231Dic11—21no—
232Dic11—81no—
233Dic11—81no—
234Dic11#50912yes—
235C2×#41—441no—
236C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
237C2×SD16—21no—
238C2×D8—112no—
239C2×D8—221no—
240C2×D8C22×D1111yescharacteristic
241C22×C8—111no—
242C22×C8—111no—
243C4⋊Q8—21no—
244#127—221no—
245#126—441no—
246#125—221no—
247#124—21no—
248#124—441no—
249#123—441no—
250C22⋊Q8—221no—
251#121—222no—
252#121—221no—
253#121—441no—
254C4×Q8—221no—
255C4×D4—222no—
256C4×D4—221no—
257C4×D4—441no—
258C4×D4—441no—
259#117—441no—
260C2×C42—111no—
261SD32—224no—
262D16—224no—
263M32—224no—
264C2×C16—112no—
265C2×C16C22×D1112yes—
266#107—21no—
267#107—111no—
268#107—111no—
269#107C22×D1112yes—
270#106—221no—
271#103—221no—
272#103—221no—
273#102—222no—
274#102—222no—
275#102—221no—
276#102—221no—
277C4×C8—111no—
278C4×C8—111no—
279C4×C8—111no—
280C4×C8C22×D1111yescharacteristic
281C2×C11—161no—
282C2×C11#316911yescharacteristic
283C2×C11C2×#50911yescharacteristic
284C2×C11#341411yescharacteristic
285D11—41no—
286D11—162no—
287#41—884no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—41no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—222no—
292C2×D4—442no—
293C2×D4—441no—
294C2×D4—441no—
295C2×D4—441no—
296C22×C4—111no—
297C22×C4—111no—
298C22×C4—111no—
299C22×C4—442no—
300C22×C4—441no—
301Q16—22no—
302SD16—42no—
303D8—22no—
304D8—222no—
305D8—222no—
306D8—442no—
307C2×C8—111no—
308C2×C8—111no—
309C2×C8—222no—
310C2×C8—222no—
311C2×C8D4×D1111yescharacteristic
312C2×C8C23×D1111yescharacteristic
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—221no—
316C4⋊C4—221no—
317C4⋊C4—441no—
318C4⋊C4—441no—
319C4⋊C4—441no—
320C4⋊C4—441no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—442no—
324C22⋊C4—442no—
325C22⋊C4—441no—
326C22⋊C4—441no—
327C22⋊C4—441no—
328C42—111no—
329C42—111no—
330C42—111no—
331C42—441no—
332C42D4×D1111yescharacteristic
333C16—22no—
334C16—114no—
335C11#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—41no—
337C23—111no—
338C23—442no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—82no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—442no—
345D4—442no—
346D4—882no—
347D4—882no—
348D4—884no—
349D4—882no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—111no—
353C2×C4—111no—
354C2×C4—111no—
355C2×C4—222no—
356C2×C4—221no—
357C2×C4—221no—
358C2×C4—441no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—884no—
362C2×C4—882no—
363C2×C4D8×D1111yescharacteristic
364C2×C4D8×D1111yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
366C8—221no—
367C8—221no—
368C8#6696912yes—
369C8#41×D1112yes—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—221no—
374C22—221no—
375C22—221no—
376C22—882no—
377C22—882no—
378C22—882no—
379C22C2×D8×D1111yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—112no—
385C4—221no—
386C4—221no—
387C4—881no—
388C4—881no—
389C4#1062319911yescharacteristic
390C4C2×#6696911yescharacteristic
391C2—161no—
392C2—441no—
393C2—1762no—
394C2#1307919411yescharacteristic
395C2D11×#50911yescharacteristic
396C2#1308175111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2243C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2243D11
hypocenterC11#33737
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079196C2semidirect
2. #13079183C2semidirect
3. #13070899C2semidirect
4. #13070883C2semidirect
5. #13070858C2semidirect
6. #13070732C2semidirect
7. #13070718C2semidirect
8. #13070465C2semidirect
9. #13070460C2semidirect
10. #13070209C2semidirect
11. C11×#2243C2semidirect
137. C11⋊C16#41semidirect
143. #2243D11semidirect
335. C11#33737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791962
#130791832
#130708992
#130708832
#130708582
#130707322
#130707182
#130704652
#130704602
#130702092
C11×#22432
#3373711