Finite Group Databasebeta

← #14909359

Subgroups — #14909359

Order 2816.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079188C211yesmaximal, characteristic
3#13070887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070730C212yesmaximal
7#13070725C212yesmaximal, complemented
8#13070474C212yesmaximal, complemented
9#13070467C212yesmaximal, complemented
10#13070209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259—21no—
13#10623222—21no—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#499C2211yescharacteristic
16#10622706—21no—
17#10622681—21no—
18C2×Dic88C2212yes—
19C2×#66864C2212yes—
20C2×#66862C2212yes—
21#10622500—21no—
22#10622500C2211yescharacteristic
23#10622500C2212yes—
24#10622496C2211yescharacteristic
25#10622486—21no—
26#10622486C2212yes—
27#10622486C2211yescharacteristic
28#10622485C2211yescharacteristic
29#10622477—21no—
30#10622465—21no—
31#10622312C2211yescharacteristic
32#10622309C2211yescharacteristic
33C4×C8×D11C2211yescharacteristic
34C11×#367C2212yes—
35C11×#366C2212yes—
36C11×#346C2211yescharacteristic
37C16×Dic11C2212yes—
38#10622130C2212yes—
39#10622130C2212yes—
40#10622130C2212yes—
41#10622129C2212yes—
42#10622099C2211yescharacteristic
43C11×C4⋊Q8—21no—
44C11×#125—21no—
45#66999—41no—
46Q8×Dic11—41no—
47C2×Dic44—21no—
48C2×Dic44C2312yes—
49C2×Dic44C2311yescharacteristic
50C2×D88C2311yescharacteristic
51C2×#4314—21no—
52C2×C8×D11D411yescharacteristic
53C2×C8×D11C2311yescharacteristic
54#66951—41no—
55#66950—21no—
56#66950—22no—
57#66948—21no—
58#66947—41no—
59#66946—21no—
60#66946—41no—
61#66945—41no—
62#66945—41no—
63#66943—41no—
64#66940—21no—
65#66940—22no—
66#66928—21no—
67C42×D11D411yescharacteristic
68#66922—21no—
69C2×C11×C16C2312yes—
70C11×#107—21no—
71C11×#107C2311yescharacteristic
72C11×#107C2311yescharacteristic
73C11×#107C2312yes—
74C11×#106—21no—
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76C8×Dic11D411yescharacteristic
77C8×Dic11C2311yescharacteristic
78C2×C11⋊C16C2312yes—
79#66874—21no—
80#66874—21no—
81#66874—22no—
82#66874—22no—
83#66873—21no—
84#66873—21no—
85C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
86Dic88—24no—
87#66864—24no—
88#66862—24no—
89#33738—111nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C11—41no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—41no—
93C2×C4×D11—41no—
94C2×C4×D11D811yescharacteristic
95C2×C4×D11D811yescharacteristic
96C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic22—22no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C11C2411yescharacteristic
101C11×C4⋊C4—21no—
102C11×C4⋊C4—21no—
103C11×C4⋊C4—22no—
104C11×C4⋊C4—41no—
105C11×C4⋊C4—41no—
106C11×C4⋊C4—41no—
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108(C2×D11)⋊C4—41no—
109(C2×D11)⋊C4—41no—
110(C2×D11)⋊C4—42no—
111(C2×D11)⋊C4—41no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114C4⋊Dic11—42no—
115C4⋊Dic11—41no—
116C4⋊Dic11—41no—
117C4⋊Dic11—41no—
118Dic11⋊C4—42no—
119Dic11⋊C4—41no—
120C4×Dic11—41no—
121C4×Dic11—42no—
122C4×Dic11D811yescharacteristic
123C4×Dic11D811yescharacteristic
124C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
125C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
127Dic44—22no—
128Dic44—22no—
129Dic44—22no—
130Dic44—42no—
131D88—22no—
132#4314—42no—
133C8×D11—22no—
134C8×D11—22no—
135C11×C16#4114yes—
136C11⋊C16—22no—
137#3170—111no—
138#3168—111no—
139#2255D1111yescharacteristic, complemented
140#2251—111no—
141#2245—111no—
142#2243—111no—
143#2220—112no—
144#2219—112no—
145C4×Q32—112no—
146C4×SD32—112no—
147C4×M32—111no—
148C22×D11—41no—
149C22×D11C2×D811yescharacteristic
150Q8×C11—82no—
151C2×C4×C11—42no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
157C2×Dic11—42no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
162D44—41no—
163D44—41no—
164D44—82no—
165C4×D11—21no—
166C4×D11—21no—
167C4×D11—22no—
168C4×D11—41no—
169C4×D11—82no—
170Dic22—42no—
171Dic22—41no—
172Dic22—41no—
173Dic22—42no—
174C8×C11#13512yes—
175C8×C11C2×#4112yes—
176C11⋊C8—21no—
177C11⋊C8—21no—
178#533—221no—
179#529—221no—
180C2×Q32—112no—
181C2×SD32—112no—
182C2×M32—112no—
183#500C2×D1111yescharacteristic
184#499C2×D1111yescharacteristic
185#495—111no—
186#494—111no—
187#488—221no—
188#487—221no—
189#467—111no—
190#467—112no—
191#467—221no—
192#466—111no—
193#465—221no—
194C4×Q16—111no—
195C4×Q16—112no—
196C4×Q16—221no—
197C4×SD16—221no—
198C4×D8—111no—
199C2×C4×C8—111no—
200#367C2×D1112yes—
201#366C2×D1112yes—
202#358—112no—
203#358—112no—
204#358—112no—
205#357—112no—
206#346—111no—
207#346C2×D1111yescharacteristic
208C4×C16—112no—
209C22×C11C22×D811yescharacteristic
210C2×D11—21no—
211C2×D11—21no—
212C2×D11—21no—
213C2×D11—81no—
214C2×D11—81no—
215C2×D11—81no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—21no—
218C4×C11—81no—
219C4×C11—82no—
220C4×C11—81no—
221C4×C11#53211yescharacteristic
222C4×C11C2×#13511yescharacteristic
223Dic11—21no—
224Dic11—21no—
225Dic11—81no—
226Dic11—82no—
227Dic11#51012yes—
228C2×Q16—112no—
229C2×Q16—111no—
230C2×Q16—221no—
231C2×SD16—221no—
232C2×D8—111no—
233C22×C8—111no—
234C22×C8—111no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—221no—
237#126—441no—
238#125—21no—
239#125—441no—
240#124—221no—
241#123—441no—
242C22⋊Q8—221no—
243C22⋊Q8—222no—
244C22⋊Q8—441no—
245#121—221no—
246C4×Q8—221no—
247C4×Q8—222no—
248C4×Q8—441no—
249C4×D4—221no—
250C4×D4—441no—
251#117—441no—
252#117—441no—
253C2×C42—111no—
254Q32—224no—
255SD32—224no—
256M32—224no—
257C2×C16—112no—
258C2×C16C22×D1112yes—
259#107—21no—
260#107C22×D1112yes—
261#107C22×D1111yescharacteristic
262#107C22×D1111yescharacteristic
263#106—21no—
264#103—221no—
265#103—221no—
266#103—222no—
267#103—222no—
268#102—221no—
269#102—221no—
270C4×C8—111no—
271C4×C8—111no—
272C4×C8—111no—
273C4×C8C22×D1111yescharacteristic
274C2×C11#316911yescharacteristic
275C2×C11C2×#51011yescharacteristic
276C2×C11#341411yescharacteristic
277D11—41no—
278D11—161no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—221no—
281C2×Q8—222no—
282C2×D4—221no—
283C2×D4—441no—
284C22×C4—111no—
285C22×C4—111no—
286C22×C4—111no—
287C22×C4—441no—
288Q16—222no—
289Q16—222no—
290Q16—222no—
291Q16—442no—
292SD16—442no—
293D8—222no—
294C2×C8—111no—
295C2×C8—111no—
296C2×C8—222no—
297C2×C8—222no—
298C2×C8D4×D1111yescharacteristic
299C2×C8C23×D1111yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—441no—
307C4⋊C4—442no—
308C4⋊C4—441no—
309C4⋊C4—442no—
310C4⋊C4—441no—
311C4⋊C4—441no—
312C22⋊C4—441no—
313C22⋊C4—441no—
314C22⋊C4—442no—
315C22⋊C4—441no—
316C22⋊C4—441no—
317C22⋊C4—441no—
318C42—111no—
319C42—111no—
320C42—111no—
321C42—441no—
322C42—442no—
323C42D4×D1111yescharacteristic
324C16—222no—
325C16#434314yes—
326C11#3373811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—111no—
328C23—441no—
329Q8—82no—
330Q8—442no—
331Q8—441no—
332Q8—441no—
333Q8—442no—
334D4—441no—
335D4—441no—
336D4—882no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—111no—
341C2×C4—111no—
342C2×C4—111no—
343C2×C4—222no—
344C2×C4—221no—
345C2×C4—221no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—442no—
349C2×C4—882no—
350C2×C4D8×D1111yescharacteristic
351C2×C4D8×D1111yescharacteristic
352C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
353C8—221no—
354C8—221no—
355C8#6697212yes—
356C8C2×#434312yes—
357C22—221no—
358C22—221no—
359C22—221no—
360C22—881no—
361C22—881no—
362C22—881no—
363C22C2×D8×D1111yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—82no—
369C4—112no—
370C4—221no—
371C4—221no—
372C4—881no—
373C4—882no—
374C4#1062325611yescharacteristic
375C4C2×#6697211yescharacteristic
376C2—441no—
377C2—1761no—
378C2#1307919611yescharacteristic
379C2D11×#51011yescharacteristic
380C2#1308174811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2255C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#10622496C22
hypercenter#2255D11
hypocenterC11#33738
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079203C2semidirect
3. #13070887C2semidirect
4. #13070863C2semidirect
5. #13070855C2semidirect
7. #13070725C2semidirect
8. #13070474C2semidirect
9. #13070467C2semidirect
10. #13070209C2semidirect
11. C11×#2255C2semidirect
139. #2255D11semidirect
326. C11#33738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792032
#130791882
#130708872
#130708632
#130708552
#130707302
#130707252
#130704742
#130704672
#130702092
C11×#22552
#3373811