Subgroups — #14909374

Order 2816.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13079259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13070894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13070864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13070460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13070215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#2218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10623150	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#466	C₂²	1	2	yes	—
16	#10622764	C₂²	1	2	yes	—
17	D₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66890	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622728	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622714	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10622652	—	2	2	no	—
23	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622491	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622485	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622398	—	2	2	no	—
27	#10622377	—	2	2	no	—
28	C₁₁×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₁×#357	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622200	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622147	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622143	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622140	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10622140	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10622129	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622127	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
42	#66993	—	2	2	no	—
43	#66992	—	4	2	no	—
44	#66991	—	4	2	no	—
45	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#4323	—	2	2	no	—
47	#66983	—	2	2	no	—
48	#66979	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#4318	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#66946	—	2	2	no	—
52	#66943	—	2	2	no	—
53	#66939	—	4	2	no	—
54	#66936	—	4	2	no	—
55	C₁₁×D₁₆	—	2	2	no	—
56	C₁₁×M₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
61	#66896	—	2	2	no	—
62	#66890	—	2	4	no	—
63	#66885	—	2	2	no	—
64	#66882	C₂³	1	2	yes	—
65	#66879	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#66879	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#66873	—	2	2	no	—
73	#66872	—	2	2	no	—
74	D₁₇₆	—	2	2	no	—
75	#33740	—	11	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
85	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
86	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
95	#4323	—	4	4	no	—
96	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
97	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
101	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#4318	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	D₈₈	—	2	2	no	—
108	D₈₈	—	2	2	no	—
109	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
110	C₁₁×C₁₆	#41	1	2	yes	—
111	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
112	C₁₁⋊C₁₆	#41	1	2	yes	—
113	#3176	—	11	2	no	—
114	#2253	—	11	1	no	—
115	#2246	—	11	1	no	—
116	#2244	—	11	2	no	—
117	#2218	—	11	1	no	—
118	#2218	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#2215	—	11	2	no	—
120	#2177	—	11	1	no	—
121	#2177	—	11	1	no	—
122	C₄×D₁₆	—	11	2	no	—
123	#2108	—	11	1	no	—
124	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
127	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
128	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
129	D₄×C₁₁	—	16	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₁₁	—	16	2	no	—
136	C₂²⋊D₁₁	—	16	2	no	—
137	C₂²⋊D₁₁	—	16	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	16	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	D₄₄	—	4	2	no	—
143	D₄₄	—	4	2	no	—
144	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
145	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
146	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₁₁⋊C₈	#135	1	2	yes	—
150	#540	—	22	2	no	—
151	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
152	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
153	C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
156	#499	—	11	2	no	—
157	#493	—	11	2	no	—
158	#490	—	22	2	no	—
159	#469	—	22	2	no	—
160	#466	—	11	2	no	—
161	#466	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
162	#442	—	22	2	no	—
163	C₄×D₈	—	11	2	no	—
164	C₄×D₈	—	11	2	no	—
165	#405	—	11	1	no	—
166	#367	—	11	1	no	—
167	#367	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	#366	—	11	2	no	—
169	#357	—	11	2	no	—
170	#357	—	11	2	no	—
171	#357	—	11	2	no	—
172	#357	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
173	#346	—	11	1	no	—
174	#346	—	11	1	no	—
175	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
176	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
177	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
184	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
185	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
186	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
188	C₄×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₁	—	2	2	no	—
191	Dic₁₁	—	2	2	no	—
192	Dic₁₁	—	8	2	no	—
193	C₂×D₈	—	11	2	no	—
194	C₂×D₈	—	22	2	no	—
195	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
196	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	#127	—	22	2	no	—
199	#125	—	22	2	no	—
200	#123	—	44	2	no	—
201	#123	—	44	2	no	—
202	#121	—	2	2	no	—
203	#121	—	22	2	no	—
204	#121	—	44	2	no	—
205	#121	—	44	2	no	—
206	C₄×D₄	—	22	2	no	—
207	C₄×D₄	—	22	2	no	—
208	#117	—	11	1	no	—
209	D₁₆	—	2	2	no	—
210	D₁₆	—	22	4	no	—
211	D₁₆	—	22	2	no	—
212	M₃₂	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
214	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
215	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
216	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	#107	—	11	2	no	—
219	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
220	#106	—	22	2	no	—
221	#102	—	2	2	no	—
222	#102	—	22	2	no	—
223	#102	—	22	2	no	—
224	#102	—	22	2	no	—
225	#97	—	11	1	no	—
226	#97	—	11	1	no	—
227	C₄×C₈	—	11	1	no	—
228	C₄×C₈	—	11	1	no	—
229	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
230	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
231	C₂×C₁₁	#3169	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₁	#3415	1	2	yes	—
233	D₁₁	—	16	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	22	2	no	—
237	C₂×D₄	—	44	2	no	—
238	C₂×D₄	—	44	2	no	—
239	C₂×D₄	—	44	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	D₈	—	2	2	no	—
244	D₈	—	2	2	no	—
245	D₈	—	22	2	no	—
246	D₈	—	22	2	no	—
247	D₈	—	44	4	no	—
248	M₁₆	—	22	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	11	1	no	—
252	C₂×C₈	—	11	1	no	—
253	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
265	C₄²	—	11	1	no	—
266	C₄²	—	11	1	no	—
267	C₁₆	—	2	1	no	—
268	C₁₆	—	11	2	no	—
269	C₁₆	—	22	1	no	—
270	C₁₆	#4341	1	2	yes	—
271	C₁₁	#33740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	44	2	no	—
274	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	4	2	no	—
276	D₄	—	4	2	no	—
277	D₄	—	16	2	no	—
278	D₄	—	44	2	no	—
279	D₄	—	44	2	no	—
280	D₄	—	176	2	no	—
281	D₄	—	176	2	no	—
282	D₄	—	176	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	11	2	no	—
287	C₂×C₄	—	11	2	no	—
288	C₂×C₄	—	44	2	no	—
289	C₂×C₄	—	176	2	no	—
290	C₂×C₄	—	176	2	no	—
291	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	1	no	—
294	C₈	—	11	2	no	—
295	C₈	—	22	1	no	—
296	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
297	C₈	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	88	2	no	—
304	C₂²	—	88	2	no	—
305	C₂²	—	88	2	no	—
306	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	22	2	no	—
310	C₄	—	22	2	no	—
311	C₄	—	88	2	no	—
312	C₄	#10623127	1	1	yes	characteristic
313	C₄	D₁₁×#135	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	4	1	no	—
315	C₂	—	16	2	no	—
316	C₂	—	176	2	no	—
317	C₂	#13079190	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13081756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2218	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2218	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33740
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13079259	C₂	semidirect
2. #13070894	C₂	semidirect
3. #13070864	C₂	semidirect
4. #13070856	C₂	semidirect
5. #13070719	C₂	semidirect
6. #13070700	C₂	semidirect
7. #13070492	C₂	semidirect
8. #13070491	C₂	semidirect
9. #13070460	C₂	semidirect
10. #13070215	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2218	C₂	semidirect
118. #2218	D₁₁	semidirect
271. C₁₁	#33740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13079259	2
#13070894	2
#13070864	2
#13070856	2
#13070719	2
#13070700	2
#13070492	2
#13070491	2
#13070460	2
#13070215	2
C₁₁×#2218	2
#33740	11