Subgroups — #14909375

Order 2816.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13079262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13070893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13070864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×D₁₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13070211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₁₁×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10623093	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₁₁×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#10622770	C₂²	1	2	yes	—
16	#10622764	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66890	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622627	—	2	2	no	—
19	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#66862	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10622496	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622491	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622395	—	2	2	no	—
25	#10622377	—	2	2	no	—
26	C₄×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622302	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₁×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₁×#357	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10622200	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622147	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622142	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10622140	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10622129	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622128	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622099	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
41	#66993	—	2	2	no	—
42	#66991	—	2	2	no	—
43	C₂×#4323	—	2	2	no	—
44	#66983	—	4	2	no	—
45	#66982	—	4	2	no	—
46	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#4313	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#66948	—	2	2	no	—
50	#66943	—	2	2	no	—
51	#66937	—	4	2	no	—
52	#66936	—	4	2	no	—
53	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
54	#66925	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₁₁×D₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#66896	—	2	2	no	—
62	#66890	—	2	4	no	—
63	#66885	—	2	2	no	—
64	#66882	C₂³	1	2	yes	—
65	#66879	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#66873	—	2	2	no	—
70	#66872	—	2	2	no	—
71	#66867	D₄	1	1	yes	characteristic
72	D₁₇₆	—	2	2	no	—
73	#66862	—	2	2	no	—
74	C₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
75	#33740	—	11	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
86	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
93	#4323	—	4	4	no	—
94	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
95	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
96	(C₂×D₁₁)⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
97	(C₂×D₁₁)⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
100	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
101	Dic₁₁⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
102	Dic₁₁⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	D₈₈	—	2	2	no	—
107	D₈₈	—	2	2	no	—
108	#4313	—	2	2	no	—
109	C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
110	C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
111	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
112	C₁₁×C₁₆	#41	1	2	yes	—
113	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
114	C₁₁⋊C₁₆	#41	1	2	yes	—
115	#3176	—	11	2	no	—
116	#2253	—	11	1	no	—
117	#2246	—	11	1	no	—
118	#2244	—	11	2	no	—
119	#2218	—	11	2	no	—
120	#2215	—	11	1	no	—
121	#2215	—	11	1	no	—
122	#2177	—	11	2	no	—
123	C₄×D₁₆	—	11	1	no	—
124	C₄×D₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2108	—	11	1	no	—
126	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
130	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	16	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₁₁	—	16	2	no	—
137	C₂²⋊D₁₁	—	16	2	no	—
138	C₂²⋊D₁₁	—	16	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	D₄₄	—	4	2	no	—
144	D₄₄	—	4	2	no	—
145	D₄₄	—	16	2	no	—
146	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
147	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
148	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
149	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
150	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₁₁⋊C₈	#135	1	2	yes	—
154	#540	—	22	2	no	—
155	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
156	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
157	C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
159	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
160	#499	—	11	2	no	—
161	#493	—	11	2	no	—
162	#490	—	22	2	no	—
163	#469	—	22	2	no	—
164	#466	—	11	2	no	—
165	#466	—	11	2	no	—
166	#442	—	22	2	no	—
167	C₄×D₈	—	11	2	no	—
168	C₄×D₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
169	#405	—	11	1	no	—
170	#367	—	11	2	no	—
171	#366	—	11	1	no	—
172	#366	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	#357	—	11	2	no	—
174	#357	—	11	2	no	—
175	#357	—	11	2	no	—
176	#357	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
177	#346	—	11	1	no	—
178	#346	—	11	1	no	—
179	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
180	C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
186	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
187	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
188	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
189	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
190	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
191	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
194	C₄×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₁	—	2	1	no	—
197	Dic₁₁	—	2	1	no	—
198	Dic₁₁	—	2	1	no	—
199	Dic₁₁	—	8	2	no	—
200	C₂×D₈	—	11	2	no	—
201	C₂×D₈	—	22	2	no	—
202	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
203	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
205	#127	—	22	2	no	—
206	#125	—	22	2	no	—
207	#123	—	44	2	no	—
208	#123	—	44	2	no	—
209	#121	—	22	2	no	—
210	#121	—	22	2	no	—
211	#121	—	44	2	no	—
212	#121	—	44	2	no	—
213	C₄×D₄	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄	—	22	2	no	—
215	#117	—	11	1	no	—
216	D₁₆	—	2	2	no	—
217	D₁₆	—	22	4	no	—
218	D₁₆	—	22	2	no	—
219	M₃₂	—	22	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
221	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
222	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
223	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	#107	—	11	2	no	—
226	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
227	#106	—	22	2	no	—
228	#102	—	2	2	no	—
229	#102	—	22	2	no	—
230	#102	—	22	2	no	—
231	#102	—	22	2	no	—
232	#97	—	11	1	no	—
233	#97	—	11	1	no	—
234	C₄×C₈	—	11	1	no	—
235	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
237	C₂×C₁₁	#3169	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₁	#3415	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₁	#3415	1	1	yes	characteristic
240	D₁₁	—	4	1	no	—
241	D₁₁	—	16	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	22	2	no	—
244	C₂×D₄	—	44	2	no	—
245	C₂×D₄	—	44	2	no	—
246	C₂×D₄	—	44	2	no	—
247	C₂×D₄	—	44	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
251	D₈	—	2	2	no	—
252	D₈	—	2	2	no	—
253	D₈	—	22	2	no	—
254	D₈	—	22	2	no	—
255	D₈	—	44	4	no	—
256	M₁₆	—	22	2	no	—
257	C₂×C₈	—	11	1	no	—
258	C₂×C₈	—	11	1	no	—
259	C₂×C₈	—	22	1	no	—
260	C₂×C₈	—	22	1	no	—
261	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
275	C₄²	—	11	1	no	—
276	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
277	C₁₆	—	2	1	no	—
278	C₁₆	—	11	2	no	—
279	C₁₆	—	22	1	no	—
280	C₁₆	#4339	1	2	yes	—
281	C₁₁	#33740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	11	1	no	—
284	C₂³	—	44	2	no	—
285	D₄	—	4	2	no	—
286	D₄	—	4	2	no	—
287	D₄	—	44	2	no	—
288	D₄	—	44	2	no	—
289	D₄	—	176	2	no	—
290	D₄	—	176	2	no	—
291	D₄	—	176	2	no	—
292	D₄	—	176	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	11	1	no	—
295	C₂×C₄	—	11	1	no	—
296	C₂×C₄	—	11	1	no	—
297	C₂×C₄	—	16	2	no	—
298	C₂×C₄	—	22	1	no	—
299	C₂×C₄	—	22	1	no	—
300	C₂×C₄	—	44	2	no	—
301	C₂×C₄	—	176	2	no	—
302	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	1	no	—
306	C₈	—	11	2	no	—
307	C₈	—	22	1	no	—
308	C₈	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
309	C₈	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	22	1	no	—
314	C₂²	—	22	1	no	—
315	C₂²	—	22	1	no	—
316	C₂²	—	88	2	no	—
317	C₂²	—	88	2	no	—
318	C₂²	—	88	2	no	—
319	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	22	1	no	—
324	C₄	—	22	1	no	—
325	C₄	—	22	1	no	—
326	C₄	—	88	2	no	—
327	C₄	#10623079	1	1	yes	characteristic
328	C₄	D₁₁×#135	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	16	2	no	—
330	C₂	—	44	1	no	—
331	C₂	—	176	2	no	—
332	C₂	#13079192	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13081753	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13081754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₄×C₁₁×D₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₄×D₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33740
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13079262	C₂	semidirect
2. #13070893	C₂	semidirect
3. #13070864	C₂	semidirect
4. #13070856	C₂	semidirect
5. #13070718	C₂	semidirect
6. #13070703	C₂	semidirect
7. #13070699	C₂	semidirect
8. #13070490	C₂	semidirect
9. C₄×D₁₇₆	C₂	semidirect
10. #13070211	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₁×D₁₆	C₂	semidirect
124. C₄×D₁₆	D₁₁	semidirect
281. C₁₁	#33740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13079262	2
#13070893	2
#13070864	2
#13070856	2
#13070718	2
#13070703	2
#13070699	2
#13070490	2
C₄×D₁₇₆	2
#13070211	2
C₄×C₁₁×D₁₆	2
#33740	11