Subgroups — #14909378

Order 2816.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13079267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13079263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13070892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13070489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13070460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13070214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#2244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10623250	—	2	1	no	—
13	#10623229	—	2	1	no	—
14	C₁₁×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10622772	—	2	1	no	—
17	#10622770	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622765	—	2	1	no	—
19	D₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#66890	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66890	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622684	—	2	1	no	—
23	#10622680	—	2	1	no	—
24	C₂×#66862	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10622496	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622485	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622482	—	2	1	no	—
29	#10622478	—	2	1	no	—
30	#10622308	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10622302	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10622296	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₁×#357	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₁×#357	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₁×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10622147	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622147	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622140	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10622128	C₂²	1	2	yes	—
41	#10622127	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₁×#127	—	2	1	no	—
46	C₁₁×#125	—	2	1	no	—
47	#66992	—	4	2	no	—
48	#66991	—	2	2	no	—
49	#66988	—	4	2	no	—
50	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
52	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#4313	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#66948	—	2	2	no	—
56	#66948	—	4	2	no	—
57	#66947	—	4	2	no	—
58	#66946	—	2	2	no	—
59	#66927	—	2	1	no	—
60	#66925	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#66923	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₁×#106	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#66896	—	2	2	no	—
68	#66896	—	2	2	no	—
69	#66890	—	2	4	no	—
70	#66890	—	2	4	no	—
71	#66882	C₂³	1	2	yes	—
72	#66881	—	2	1	no	—
73	#66879	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#66873	—	2	2	no	—
78	#66873	—	2	2	no	—
79	#66867	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#66862	—	2	2	no	—
81	C₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
82	#33740	—	11	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
93	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
94	C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
102	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
103	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
104	(C₂×D₁₁)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
106	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
107	Dic₁₁⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₈₈	—	2	2	no	—
112	D₈₈	—	2	2	no	—
113	D₈₈	—	4	2	no	—
114	#4313	—	2	2	no	—
115	C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
116	C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
117	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
118	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
119	C₁₁⋊C₁₆	#41	1	2	yes	—
120	C₁₁⋊C₁₆	#41	1	2	yes	—
121	#3176	—	11	1	no	—
122	#3176	—	11	1	no	—
123	#2253	—	11	1	no	—
124	#2246	—	11	1	no	—
125	#2244	—	11	1	no	—
126	#2244	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2218	—	11	2	no	—
128	#2215	—	11	2	no	—
129	#2177	—	11	2	no	—
130	C₄×D₁₆	—	11	2	no	—
131	#2108	—	11	1	no	—
132	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
136	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
137	D₄×C₁₁	—	16	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₁₁	—	16	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	16	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	D₄₄	—	4	2	no	—
147	D₄₄	—	4	2	no	—
148	D₄₄	—	16	2	no	—
149	D₄₄	—	16	2	no	—
150	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
151	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
152	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
153	C₈×C₁₁	#135	1	2	yes	—
154	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
158	#540	—	22	1	no	—
159	#540	—	22	1	no	—
160	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
161	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
162	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
163	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
164	#499	—	11	1	no	—
165	#499	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	#493	—	11	1	no	—
167	#493	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	#490	—	22	1	no	—
169	#490	—	22	1	no	—
170	#469	—	22	1	no	—
171	#469	—	22	1	no	—
172	#466	—	11	2	no	—
173	#466	—	11	2	no	—
174	#442	—	22	1	no	—
175	#442	—	22	1	no	—
176	C₄×D₈	—	11	2	no	—
177	C₄×D₈	—	11	2	no	—
178	#405	—	11	1	no	—
179	#367	—	11	2	no	—
180	#366	—	11	2	no	—
181	#357	—	11	2	no	—
182	#357	—	11	2	no	—
183	#357	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
184	#357	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
185	#346	—	11	1	no	—
186	#346	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
188	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
189	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
195	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
196	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
197	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
198	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
200	C₄×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₁	—	2	2	no	—
203	Dic₁₁	—	2	1	no	—
204	Dic₁₁	—	8	2	no	—
205	C₂×D₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₈	—	11	2	no	—
207	C₂×D₈	—	22	1	no	—
208	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
211	#127	—	2	1	no	—
212	#127	—	22	1	no	—
213	#125	—	2	1	no	—
214	#125	—	22	1	no	—
215	#123	—	44	2	no	—
216	#123	—	44	2	no	—
217	#121	—	22	2	no	—
218	#121	—	22	2	no	—
219	#121	—	44	2	no	—
220	#121	—	44	2	no	—
221	C₄×D₄	—	22	2	no	—
222	C₄×D₄	—	22	2	no	—
223	#117	—	11	1	no	—
224	D₁₆	—	22	4	no	—
225	D₁₆	—	22	4	no	—
226	M₃₂	—	22	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
228	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
229	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	11	2	no	—
233	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
234	#106	—	2	1	no	—
235	#106	—	22	1	no	—
236	#102	—	22	2	no	—
237	#102	—	22	2	no	—
238	#102	—	22	2	no	—
239	#102	—	22	2	no	—
240	#97	—	11	1	no	—
241	#97	—	11	1	no	—
242	C₄×C₈	—	11	1	no	—
243	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
245	C₂×C₁₁	#3169	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₁	#3415	1	2	yes	—
247	D₁₁	—	4	1	no	—
248	D₁₁	—	16	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	22	2	no	—
252	C₂×D₄	—	44	2	no	—
253	C₂×D₄	—	44	2	no	—
254	C₂×D₄	—	44	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
258	D₈	—	2	2	no	—
259	D₈	—	2	2	no	—
260	D₈	—	4	2	no	—
261	D₈	—	22	2	no	—
262	D₈	—	22	2	no	—
263	D₈	—	44	2	no	—
264	M₁₆	—	22	2	no	—
265	C₂×C₈	—	11	1	no	—
266	C₂×C₈	—	11	1	no	—
267	C₂×C₈	—	22	1	no	—
268	C₂×C₈	—	22	1	no	—
269	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
281	C₄²	—	11	1	no	—
282	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
283	C₁₆	—	2	1	no	—
284	C₁₆	—	2	1	no	—
285	C₁₆	—	11	2	no	—
286	C₁₆	—	11	2	no	—
287	C₁₁	#33740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	11	1	no	—
290	C₂³	—	44	2	no	—
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	16	2	no	—
294	D₄	—	44	2	no	—
295	D₄	—	44	2	no	—
296	D₄	—	176	2	no	—
297	D₄	—	176	2	no	—
298	D₄	—	176	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	11	2	no	—
301	C₂×C₄	—	11	1	no	—
302	C₂×C₄	—	22	1	no	—
303	C₂×C₄	—	22	1	no	—
304	C₂×C₄	—	44	2	no	—
305	C₂×C₄	—	176	2	no	—
306	C₂×C₄	—	176	2	no	—
307	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	22	1	no	—
310	C₈	—	22	1	no	—
311	C₈	#66969	1	2	yes	—
312	C₈	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
313	C₈	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	22	1	no	—
318	C₂²	—	22	2	no	—
319	C₂²	—	88	2	no	—
320	C₂²	—	88	2	no	—
321	C₂²	—	88	2	no	—
322	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	22	1	no	—
326	C₄	—	22	2	no	—
327	C₄	—	88	2	no	—
328	C₄	#10623199	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#66969	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	16	2	no	—
331	C₂	—	44	1	no	—
332	C₂	—	176	2	no	—
333	C₂	#13079194	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13081756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2244	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2244	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33740
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13079267	C₂	semidirect
2. #13079263	C₂	semidirect
3. #13070892	C₂	semidirect
4. #13070865	C₂	semidirect
5. #13070858	C₂	semidirect
6. #13070718	C₂	semidirect
7. #13070701	C₂	semidirect
8. #13070489	C₂	semidirect
9. #13070460	C₂	semidirect
10. #13070214	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2244	C₂	semidirect
126. #2244	D₁₁	semidirect
287. C₁₁	#33740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13079267	2
#13079263	2
#13070892	2
#13070865	2
#13070858	2
#13070718	2
#13070701	2
#13070489	2
#13070460	2
#13070214	2
C₁₁×#2244	2
#33740	11