Finite Group Databasebeta

← #14909416

Subgroups — #14909416

Order 2816.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623250—21no—
17#10623213—21no—
18C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
19C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
20C2×C11×D16C2211yescharacteristic
21C2×C11×D16C2211yescharacteristic
22C11×#495C2211yescharacteristic
23C11×#493C2211yescharacteristic
24#10622801C2211yescharacteristic
25Q16×Dic11C2211yescharacteristic
26#10622787—21no—
27#10622777—21no—
28#10622772—21no—
29#10622770C2211yescharacteristic
30#10622770C2211yescharacteristic
31#10622770C2211yescharacteristic
32#10622765—21no—
33D8×Dic11C2211yescharacteristic
34D8×Dic11C2211yescharacteristic
35D8×Dic11C2211yescharacteristic
36#10622684—21no—
37#10622668—21no—
38C2×#66862C2211yescharacteristic
39C2×C16×D11C2211yescharacteristic
40#10622302C2211yescharacteristic
41#10622296C2211yescharacteristic
42#10622295C2211yescharacteristic
43C11×#346C2211yescharacteristic
44#10622202C2211yescharacteristic
45#10622202C2211yescharacteristic
46#10622200C2211yescharacteristic
47#10622200C2211yescharacteristic
48#10622200C2211yescharacteristic
49#10622200C2211yescharacteristic
50#10622200C2211yescharacteristic
51#10622200C2211yescharacteristic
52#10622143C2211yescharacteristic
53#10622143C2211yescharacteristic
54#10622142C2211yescharacteristic
55#10622142C2211yescharacteristic
56#10622140C2211yescharacteristic
57C16×Dic11C2211yescharacteristic
58C4×C11⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C11×SD16—21no—
61C2×C11×D8—21no—
62C2×C11×D8C2311yescharacteristic
63C2×C11×D8C2311yescharacteristic
64C2×C11×D8C2311yescharacteristic
65C11×#127—21no—
66C11×#124—21no—
67#66999—21no—
68Q8×Dic11—21no—
69#66992—41no—
70#66992—41no—
71#66991—21no—
72#66991—21no—
73#66991—21no—
74#66988—41no—
75#66988—41no—
76D4×Dic11—21no—
77D4×Dic11—21no—
78D4×Dic11—21no—
79C2×#4313D411yescharacteristic
80C2×C8×D11C2311yescharacteristic
81#66939—41no—
82#66938—41no—
83#66932—41no—
84#66931—41no—
85#66925D411yescharacteristic
86#66923—21no—
87#66922—21no—
88C11×SD32—22no—
89C11×SD32—22no—
90C11×D16—22no—
91C11×D16—22no—
92C2×C11×C16C2311yescharacteristic
93C2×C11×C16C2311yescharacteristic
94C4×C8×C11C2311yescharacteristic
95#66899—21no—
96#66899—21no—
97#66896—21no—
98#66896—21no—
99#66896—21no—
100#66896—21no—
101#66896—21no—
102#66896—21no—
103#66882—21no—
104#66882C2311yescharacteristic
105#66882C2311yescharacteristic
106#66882C2311yescharacteristic
107#66882C2311yescharacteristic
108#66881—21no—
109#66879D411yescharacteristic
110C8×Dic11C2311yescharacteristic
111C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
112C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
113#66867D411yescharacteristic
114#66862—22no—
115C16×D11—22no—
116#33744—111nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—41no—
122C2×D4×C11—41no—
123C2×C22⋊D11—41no—
124C2×C22⋊D11—41no—
125C2×C22⋊D11—41no—
126C22×Dic11—41no—
127C22×Dic11—41no—
128C22×Dic11—41no—
129C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic22—41no—
131C11×Q16—21no—
132C11×Q16—21no—
133C11×SD16—42no—
134C11×D8—21no—
135C11×D8—21no—
136C11×D8—21no—
137C11×D8—21no—
138C11×D8—21no—
139C11×D8—21no—
140C11×D8—42no—
141C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C11C2411yescharacteristic
143C11×C22⋊C4—41no—
144C11×C22⋊C4—41no—
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic11—41no—
147C22⋊Dic11—41no—
148C22⋊Dic11—41no—
149C22⋊Dic11—41no—
150C22⋊Dic11—41no—
151C22⋊Dic11—41no—
152(C2×D11)⋊C4—41no—
153(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
154(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—41no—
160C4⋊Dic11—41no—
161Dic11⋊C4—41no—
162Dic11⋊C4—41no—
163Dic11⋊C4—41no—
164Dic11⋊C4D811yescharacteristic
165Dic11⋊C4D811yescharacteristic
166C4×Dic11—41no—
167C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
170#4313—22no—
171C8×D11—21no—
172C8×D11—21no—
173C11×C16#4112yes—
174C11×C16#4112yes—
175C11⋊C16—21no—
176C11⋊C16—21no—
177#3176—111no—
178#3175—111no—
179#2255—111no—
180#2250D1111yescharacteristic, complemented
181#2242—111no—
182#2240—111no—
183#2220—111no—
184#2218—111no—
185#2217—111no—
186#2215—111no—
187#2177—111no—
188#2175—111no—
189C4×SD32—111no—
190C4×D16—111no—
191#2108—111no—
192C23×C11—41no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11—41no—
195C22×D11C2×D811yescharacteristic
196Q8×C11—41no—
197Q8×C11—41no—
198D4×C11—41no—
199D4×C11—41no—
200D4×C11—41no—
201D4×C11—41no—
202D4×C11—41no—
203D4×C11—41no—
204D4×C11—161no—
205D4×C11—161no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D11—161no—
211C22⋊D11—161no—
212C22⋊D11—161no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11—161no—
218C2×Dic11—161no—
219C2×Dic11—161no—
220C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
223C4×D11—21no—
224C4×D11—21no—
225Dic22—161no—
226C8×C11#13512yes—
227C8×C11C2×#4111yescharacteristic
228C8×C11C2×#4111yescharacteristic
229C11⋊C8—21no—
230C11⋊C8—21no—
231#542—221no—
232#540—221no—
233C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
234C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
235C2×D16C2×D1111yescharacteristic
236C2×D16C2×D1111yescharacteristic
237C2×M32—111no—
238C22×C16—111no—
239#500—111no—
240#499—111no—
241#495C2×D1111yescharacteristic
242#493C2×D1111yescharacteristic
243#490—221no—
244#489—221no—
245#469—221no—
246#468—221no—
247#467—111no—
248#466—111no—
249#466—111no—
250#466—111no—
251#442—221no—
252#440—221no—
253C4×Q16—111no—
254C4×D8—111no—
255C4×D8—111no—
256C4×D8—111no—
257#405—111no—
258#367—111no—
259#367—111no—
260#366—111no—
261#366—111no—
262#358—111no—
263#358—111no—
264#357—111no—
265#357—111no—
266#357—111no—
267#357—111no—
268#357—111no—
269#357—111no—
270#346—111no—
271#346C2×D1111yescharacteristic
272C4×C16—111no—
273C4×C16—111no—
274C22×C11—81no—
275C22×C11—81no—
276C22×C11—81no—
277C22×C11—81no—
278C22×C11—81no—
279C22×C11—81no—
280C22×C11—81no—
281C22×C11—81no—
282C22×C11—81no—
283C22×C11C22×D811yescharacteristic
284C2×D11—21no—
285C2×D11—21no—
286C2×D11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—81no—
290C4×C11#53211yescharacteristic
291C4×C11C2×#13511yescharacteristic
292Dic11—21no—
293Dic11—21no—
294Dic11—21no—
295Dic11—81no—
296Dic11—81no—
297Dic11—81no—
298Dic11—81no—
299C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
300C2×SD16—21no—
301C2×D8—21no—
302C2×D8C22×D1111yescharacteristic
303C2×D8C22×D1111yescharacteristic
304C2×D8C22×D1111yescharacteristic
305C2×M16—111no—
306C22×C8—111no—
307C4⋊Q8—221no—
308#127—21no—
309#126—441no—
310#125—221no—
311#124—21no—
312#124—441no—
313#123—441no—
314#123—441no—
315#123—441no—
316C22⋊Q8—221no—
317C22⋊Q8—441no—
318#121—221no—
319#121—221no—
320#121—221no—
321#121—441no—
322#121—441no—
323C4×Q8—221no—
324C4×D4—221no—
325C4×D4—221no—
326C4×D4—221no—
327#117—111no—
328SD32—22no—
329SD32—22no—
330D16—22no—
331D16—22no—
332M32—222no—
333C2×C16—111no—
334C2×C16—111no—
335C2×C16—222no—
336C2×C16C22×D1111yescharacteristic
337C2×C16C22×D1111yescharacteristic
338#107—111no—
339#107—111no—
340#107—111no—
341#107—111no—
342#107—221no—
343#106—221no—
344#103—221no—
345#103—221no—
346#102—221no—
347#102—221no—
348#102—221no—
349#102—221no—
350#102—221no—
351#102—221no—
352#97—111no—
353#97—111no—
354C4×C8—111no—
355C4×C8C22×D1111yescharacteristic
356C2×C11—161no—
357C2×C11—161no—
358C2×C11—161no—
359C2×C11#316911yescharacteristic
360C2×C11#341511yescharacteristic
361C2×C11#341611yescharacteristic
362D11—41no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—441no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—441no—
371C2×D4—441no—
372C2×D4—441no—
373C22×C4—111no—
374C22×C4—441no—
375C22×C4—441no—
376C22×C4—441no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379SD16—42no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8—42no—
387M16—222no—
388C2×C8—111no—
389C2×C8—111no—
390C2×C8—221no—
391C2×C8—221no—
392C2×C8D4×D1111yescharacteristic
393C2×C8C23×D1111yescharacteristic
394C4⋊C4—111no—
395C4⋊C4—111no—
396C4⋊C4—221no—
397C4⋊C4—221no—
398C4⋊C4—221no—
399C4⋊C4—221no—
400C4⋊C4—441no—
401C4⋊C4—441no—
402C4⋊C4—441no—
403C4⋊C4—441no—
404C4⋊C4—441no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—111no—
408C22⋊C4—111no—
409C22⋊C4—441no—
410C22⋊C4—441no—
411C22⋊C4—441no—
412C22⋊C4—441no—
413C22⋊C4—441no—
414C22⋊C4—441no—
415C22⋊C4—441no—
416C42—111no—
417C42—441no—
418C42D4×D1111yescharacteristic
419C16—221no—
420C16—221no—
421C16#434112yes—
422C16#434112yes—
423C11#3374411yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—111no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—1761no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—161no—
438D4—161no—
439D4—1761no—
440D4—1761no—
441D4—1761no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—111no—
444C2×C4—111no—
445C2×C4—111no—
446C2×C4—221no—
447C2×C4—221no—
448C2×C4—441no—
449C2×C4—441no—
450C2×C4—441no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—1761no—
453C2×C4—1761no—
454C2×C4—1761no—
455C2×C4D8×D1111yescharacteristic
456C2×C4D8×D1111yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
458C8—221no—
459C8—221no—
460C8#6696512yes—
461C8C2×#434111yescharacteristic
462C8C2×#434111yescharacteristic
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—221no—
473C22—221no—
474C22—221no—
475C22C2×D8×D1111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—221no—
480C4—221no—
481C4—221no—
482C4—881no—
483C4—881no—
484C4—881no—
485C4—881no—
486C4#1062324711yescharacteristic
487C4C2×#6696511yescharacteristic
488C2—161no—
489C2—161no—
490C2—161no—
491C2—441no—
492C2#1307919311yescharacteristic
493C2#1308175611yescharacteristic
494C2#1308176211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2250C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2250D11
hypocenterC11#33744
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079263C2semidirect
2. #13079252C2semidirect
3. #13070902C2semidirect
4. #13070847C2semidirect
5. #13070839C2semidirect
6. #13070726C2semidirect
7. #13070716C2semidirect
8. #13070709C2semidirect
9. #13070699C2semidirect
10. #13070492C2semidirect
11. #13070481C2semidirect
12. SD32×Dic11C2semidirect
13. D16×Dic11C2semidirect
14. #13070214C2semidirect
15. C11×#2250C2semidirect
180. #2250D11semidirect
423. C11#33744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792632
#130792522
#130709022
#130708472
#130708392
#130707262
#130707162
#130707092
#130706992
#130704922
#130704812
SD32×Dic112
D16×Dic112
#130702142
C11×#22502
#3374411