Subgroups — #14909466

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13079192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13070897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13070864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13070490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13070209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#2177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10623079	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₁₁×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#10622770	C₂²	1	2	yes	—
16	#10622764	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66890	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#4323	—	2	2	no	—
19	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#66862	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#66862	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10622496	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622487	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622388	—	2	2	no	—
25	#10622373	—	2	2	no	—
26	C₄×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₁×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₁×#357	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₁×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10622200	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622147	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622143	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10622129	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622128	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622099	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4339	—	4	2	no	—
40	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
42	#66993	—	2	2	no	—
43	#66991	—	2	2	no	—
44	C₂×#4323	—	2	2	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
46	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#66948	—	2	2	no	—
50	#66941	—	2	2	no	—
51	#66938	—	4	2	no	—
52	#66937	—	4	2	no	—
53	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
54	C₄²×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₁₁×D₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#66896	—	2	2	no	—
62	#66890	—	2	4	no	—
63	#66885	—	2	2	no	—
64	#66882	C₂³	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#66873	—	2	2	no	—
70	#66871	—	2	2	no	—
71	C₄×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	D₁₇₆	—	2	2	no	—
73	#66862	—	2	2	no	—
74	#66862	—	2	2	no	—
75	#33748	—	11	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
81	#4339	—	8	8	no	—
82	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₁	D₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
88	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
89	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
96	#4323	—	4	4	no	—
97	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
98	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
100	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	D₈₈	—	2	2	no	—
106	D₈₈	—	2	2	no	—
107	C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
108	C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
109	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
110	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
111	C₁₁×C₁₆	#41	1	2	yes	complemented
112	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
113	C₁₁⋊C₁₆	#41	1	2	yes	complemented
114	#3169	—	11	2	no	—
115	#2254	—	11	1	no	—
116	#2246	—	11	1	no	—
117	#2240	—	11	2	no	—
118	#2218	—	11	1	no	—
119	#2218	—	11	1	no	—
120	#2218	—	11	2	no	—
121	#2177	—	11	2	no	—
122	#2177	—	11	1	no	—
123	#2177	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄×M₃₂	—	11	1	no	—
125	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
129	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
135	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
136	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	D₄₄	—	4	2	no	—
141	D₄₄	—	4	2	no	—
142	D₄₄	—	8	4	no	—
143	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
144	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
145	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
147	Dic₂₂	—	8	4	no	—
148	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
149	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₁₁⋊C₈	#135	1	2	yes	—
153	#532	—	22	2	no	—
154	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
155	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
156	C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
158	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
159	#500	—	11	2	no	—
160	#493	—	11	2	no	—
161	#486	—	22	2	no	—
162	#466	—	11	2	no	—
163	#466	—	11	2	no	—
164	#466	—	22	2	no	—
165	C₄×D₈	—	11	2	no	—
166	C₄×D₈	—	22	2	no	—
167	C₄×D₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
169	#367	—	11	1	no	—
170	#367	—	11	2	no	—
171	#367	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	#357	—	11	2	no	—
173	#357	—	11	2	no	—
174	#357	—	11	2	no	—
175	#357	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
176	#346	—	11	1	no	—
177	#346	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
179	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
180	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
186	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
187	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
188	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
189	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
191	C₄×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₁	—	2	1	no	—
194	Dic₁₁	—	8	2	no	—
195	Dic₁₁	#509	1	4	yes	—
196	C₂×#41	—	44	2	no	—
197	C₂×D₈	—	11	2	no	—
198	C₂×D₈	—	22	2	no	—
199	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
203	#127	—	22	2	no	—
204	#124	—	44	2	no	—
205	#121	—	22	2	no	—
206	#121	—	22	2	no	—
207	#121	—	44	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	22	2	no	—
210	C₄×D₄	—	44	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
212	D₁₆	—	2	2	no	—
213	D₁₆	—	22	4	no	—
214	D₁₆	—	22	2	no	—
215	M₃₂	—	22	2	no	—
216	M₃₂	—	22	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
218	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
219	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	#107	—	11	2	no	—
222	#107	—	22	2	no	—
223	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
224	#102	—	2	2	no	—
225	#102	—	22	2	no	—
226	#102	—	22	2	no	—
227	#102	—	22	2	no	—
228	C₄×C₈	—	11	1	no	—
229	C₄×C₈	—	11	1	no	—
230	C₄×C₈	—	11	1	no	—
231	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
233	C₂×C₁₁	#3169	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₁	C₂×#509	1	2	yes	—
235	D₁₁	—	4	1	no	—
236	D₁₁	—	16	2	no	—
237	#41	—	88	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	22	2	no	—
241	C₂×D₄	—	44	2	no	—
242	C₂×D₄	—	44	2	no	—
243	C₂×D₄	—	44	2	no	—
244	C₂×D₄	—	44	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
249	D₈	—	2	2	no	—
250	D₈	—	2	2	no	—
251	D₈	—	22	2	no	—
252	D₈	—	22	2	no	—
253	D₈	—	44	4	no	—
254	C₂×C₈	—	11	1	no	—
255	C₂×C₈	—	11	1	no	—
256	C₂×C₈	—	22	2	no	—
257	C₂×C₈	—	22	1	no	—
258	C₂×C₈	—	22	1	no	—
259	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
268	C₄²	—	11	2	no	—
269	C₄²	—	11	1	no	—
270	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₁₆	—	2	1	no	—
272	C₁₆	—	11	2	no	—
273	C₁₆	—	22	1	no	—
274	C₁₆	#4339	1	2	yes	complemented
275	C₁₁	#33748	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	11	1	no	—
278	C₂³	—	44	2	no	—
279	Q₈	—	88	4	no	—
280	D₄	—	4	2	no	—
281	D₄	—	4	2	no	—
282	D₄	—	44	2	no	—
283	D₄	—	44	2	no	—
284	D₄	—	88	4	no	—
285	D₄	—	88	4	no	—
286	D₄	—	88	4	no	—
287	D₄	—	88	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	11	2	no	—
291	C₂×C₄	—	11	1	no	—
292	C₂×C₄	—	22	4	no	—
293	C₂×C₄	—	22	1	no	—
294	C₂×C₄	—	22	1	no	—
295	C₂×C₄	—	44	2	no	—
296	C₂×C₄	—	88	4	no	—
297	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	1	no	—
300	C₈	—	11	2	no	—
301	C₈	—	22	1	no	—
302	C₈	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
303	C₈	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	22	2	no	—
308	C₂²	—	22	1	no	—
309	C₂²	—	88	2	no	—
310	C₂²	—	88	2	no	—
311	C₂²	—	88	2	no	—
312	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	11	4	no	—
316	C₄	—	22	1	no	—
317	C₄	—	88	2	no	—
318	C₄	#10623079	1	1	yes	characteristic
319	C₄	D₁₁×#135	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	16	2	no	—
321	C₂	—	44	1	no	—
322	C₂	—	176	2	no	—
323	C₂	#13079192	1	1	yes	characteristic
324	C₂	D₁₁×#509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2177	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2177	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33748
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13079192	C₂	semidirect
2. #13070897	C₂	semidirect
3. #13070864	C₂	semidirect
4. #13070838	C₂	semidirect
5. #13070720	C₂	semidirect
6. #13070718	C₂	semidirect
7. #13070716	C₂	semidirect
8. #13070493	C₂	semidirect
9. #13070490	C₂	semidirect
10. #13070209	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2177	C₂	semidirect
111. C₁₁×C₁₆	#41	semidirect
113. C₁₁⋊C₁₆	#41	semidirect
123. #2177	D₁₁	semidirect
274. C₁₆	#4339	semidirect
275. C₁₁	#33748	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13079192	2
#13070897	2
#13070864	2
#13070838	2
#13070720	2
#13070718	2
#13070716	2
#13070493	2
#13070490	2
#13070209	2
C₁₁×#2177	2
#33748	11