Finite Group Databasebeta

← #14909628

Subgroups — #14909628

Order 2816.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078281C211yesmaximal, characteristic
2#13078266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
17C2×#66965C2211yescharacteristic
18C2×#66954C2211yescharacteristic
19#10623159—21no—
20#10623139—21no—
21C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
22C2×C11×M32C2211yescharacteristic
23C11×#467C2211yescharacteristic
24C11×#466C2211yescharacteristic
25#10622801C2211yescharacteristic
26C2×#66893C2211yescharacteristic
27#10622770C2211yescharacteristic
28C2×#66891C2211yescharacteristic
29#10622729C2211yescharacteristic
30#10622729C2211yescharacteristic
31C22×C11⋊C16C2211yescharacteristic
32#10622665—21no—
33#10622655—21no—
34C2×Dic88C2211yescharacteristic
35#10622500C2211yescharacteristic
36#10622500C2211yescharacteristic
37#10622493C2211yescharacteristic
38D11×#107C2211yescharacteristic
39#10622429—21no—
40#10622415—21no—
41#10622393—21no—
42#10622384—21no—
43C11×#366C2211yescharacteristic
44C11×#358C2211yescharacteristic
45C11×#357C2211yescharacteristic
46#10622202C2211yescharacteristic
47#10622200C2211yescharacteristic
48(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
52#10622143C2211yescharacteristic
53#10622141C2211yescharacteristic
54#10622141C2211yescharacteristic
55#10622130C2211yescharacteristic
56#10622130C2211yescharacteristic
57#10622128C2211yescharacteristic
58#10622127C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D11—21no—
60C2×#4341—21no—
61C2×#4339D411yescharacteristic
62C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C11×D8C2311yescharacteristic
64C22×C8×C11C2311yescharacteristic
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×#121—21no—
67#66999—21no—
68C2×#4326—21no—
69#66992—41no—
70#66991—21no—
71#66991—41no—
72C2×#4324—21no—
73#66977—21no—
74#66977—21no—
75C2×#4318D411yescharacteristic
76Q16×D11—41no—
77Q16×D11—41no—
78#66965—41no—
79#66965—41no—
80C2×Dic44C2311yescharacteristic
81C2×Dic44C2311yescharacteristic
82#66954—41no—
83#66954—41no—
84C2×#4313D411yescharacteristic
85C2×#4313D411yescharacteristic
86C2×C8×D11C2311yescharacteristic
87C2×C8×D11C2311yescharacteristic
88#66950—21no—
89#66950—21no—
90#66947—41no—
91#66945—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66941—41no—
94#66938—41no—
95#66937—41no—
96#66936—41no—
97#66931—41no—
98C11×SD32—41no—
99C11×M32—41no—
100C2×C11×C16C2311yescharacteristic
101C2×C11×C16C2311yescharacteristic
102C11×#107C2311yescharacteristic
103C11×#107C2311yescharacteristic
104C11×#103—21no—
105C11×#102—21no—
106#66899—21no—
107#66896—21no—
108#66893—41no—
109#66891—41no—
110#66882C2311yescharacteristic
111#66882C2311yescharacteristic
112#66880—21no—
113#66880—21no—
114C2×C11⋊C16—41no—
115C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
116C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
117#66874—21no—
118#66874—21no—
119#66872—21no—
120#66871—21no—
121Dic88—41no—
122#33767—111nomaximal, Sylow
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—41no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D11—41no—
128C2×C22⋊D11—41no—
129C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
130C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
131C22×Dic11—41no—
132Q8×D11—42no—
133Q8×D11—42no—
134#4341—42no—
135#4341—42no—
136#4339—41no—
137#4339—41no—
138C2×D44D811yescharacteristic
139C2×C4×D11—41no—
140C2×C4×D11—41no—
141C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—41no—
146C2×Dic22D811yescharacteristic
147C11×Q16—21no—
148C11×Q16—21no—
149C11×D8—21no—
150C11×D8—21no—
151C2×C8×C11—21no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C11C2411yescharacteristic
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—41no—
158C11×C22⋊C4—41no—
159C11×C22⋊C4—41no—
160C22⋊Dic11—41no—
161C22⋊Dic11—41no—
162C22⋊Dic11—41no—
163#4326—42no—
164#4324—42no—
165(C2×D11)⋊C4—41no—
166(C2×D11)⋊C4—41no—
167(C2×D11)⋊C4—41no—
168(C2×D11)⋊C4—41no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—41no—
172C4⋊Dic11—41no—
173Dic11⋊C4—41no—
174Dic11⋊C4—41no—
175Dic11⋊C4—41no—
176Dic11⋊C4—41no—
177C4×Dic11—41no—
178#4318—41no—
179C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
181Dic44—21no—
182Dic44—21no—
183Dic44—21no—
184Dic44—21no—
185#4313—41no—
186#4313—41no—
187C8×D11—21no—
188C8×D11—21no—
189C8×D11—21no—
190C8×D11—21no—
191C11×C16—21no—
192C11×C16—21no—
193C11⋊C16—21no—
194C11⋊C16—21no—
195#3061—111no—
196#3059—111no—
197#2237—111no—
198#2236—111no—
199#2235—111no—
200#2234—111no—
201#2220D1111yescharacteristic, complemented
202#2219—111no—
203#2217—111no—
204#2216—111no—
205#2189—111no—
206#2189—111no—
207#2188—111no—
208#2185—111no—
209#2113—111no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11C2×D811yescharacteristic
212C22×D11C2×D811yescharacteristic
213C22×D11C2×D811yescharacteristic
214Q8×C11—41no—
215Q8×C11—41no—
216D4×C11—41no—
217D4×C11—41no—
218D4×C11—161no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D11—41no—
227C22⋊D11—41no—
228C22⋊D11—82no—
229C22⋊D11—161no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—82no—
235C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
237D44—41no—
238C4×D11—21no—
239C4×D11—21no—
240C4×D11—21no—
241C4×D11—21no—
242C4×D11—82no—
243C4×D11—161no—
244Dic22—41no—
245Dic22—41no—
246Dic22—41no—
247Dic22—41no—
248Dic22—41no—
249Dic22—82no—
250C8×C11—21no—
251C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C11⋊C8—21no—
254C11⋊C8—21no—
255C2×#135—111no—
256C22×Q16—111no—
257C2×#131—111no—
258#537—221no—
259#536—221no—
260C2×Q32—111no—
261C2×Q32—111no—
262C2×SD32—111no—
263C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
264C2×M32C2×D1111yescharacteristic
265C22×C16—111no—
266#470—221no—
267#470—221no—
268#468—221no—
269#468—221no—
270#467—111no—
271#467—111no—
272#467—111no—
273#467—111no—
274#467—111no—
275#467C2×D1111yescharacteristic
276#466—111no—
277#466C2×D1111yescharacteristic
278#427—111no—
279C2×#107—111no—
280#419—221no—
281#417—221no—
282#367—111no—
283#367—111no—
284#366—111no—
285#366C2×D1111yescharacteristic
286#358—111no—
287#358—111no—
288#358—111no—
289#358—111no—
290#358—111no—
291#358C2×D1111yescharacteristic
292#357—111no—
293#357C2×D1111yescharacteristic
294C22⋊C16—111no—
295C22⋊C16—111no—
296C22⋊C16—111no—
297C22⋊C16—111no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—81no—
302C22×C11—81no—
303C22×C11—81no—
304C22×C11C22×D811yescharacteristic
305C2×D11—21no—
306C2×D11—21no—
307C2×D11—21no—
308C2×D11—21no—
309C2×D11—21no—
310C2×D11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—81no—
313C4×C11—81no—
314C4×C11—81no—
315C4×C11#53411yescharacteristic
316C4×C11#57511yescharacteristic
317Dic11—21no—
318Dic11—21no—
319Dic11—81no—
320Dic11—81no—
321Dic11—81no—
322Dic11—81no—
323C2×#41—111no—
324C2×#41—221no—
325C22×Q8—221no—
326#135—441no—
327#135—441no—
328C2×Q16—111no—
329C2×Q16—111no—
330C2×Q16—221no—
331C2×Q16—441no—
332C2×Q16—441no—
333C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
334C2×SD16—221no—
335C2×D8C22×D1111yescharacteristic
336#131—441no—
337#131—441no—
338C2×M16—111no—
339C2×M16—111no—
340C2×M16—111no—
341C22×C8—111no—
342C22×C8—111no—
343C22×C8C22×D1111yescharacteristic
344C4⋊Q8—441no—
345#124—441no—
346#123—441no—
347#123—441no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—221no—
350C22⋊Q8—221no—
351C22⋊Q8—221no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8—441no—
355#121—21no—
356#121—221no—
357#121—441no—
358#121—441no—
359#121—441no—
360#117—221no—
361C2×C4⋊C4—221no—
362Q32—441no—
363Q32—441no—
364SD32—41no—
365SD32—441no—
366M32—41no—
367C2×C16—111no—
368C2×C16—111no—
369C2×C16—441no—
370C2×C16C22×D1111yescharacteristic
371C2×C16C22×D1111yescharacteristic
372#107—111no—
373#107—111no—
374#107—221no—
375#107C22×D1111yescharacteristic
376#107C22×D1111yescharacteristic
377#106—221no—
378#103—21no—
379#103—221no—
380#103—221no—
381#103—221no—
382#103—221no—
383#103—221no—
384#102—21no—
385#102—221no—
386C2×C11—41no—
387C2×C11—161no—
388C2×C11#318611yescharacteristic
389C2×C11#341611yescharacteristic
390C2×C11#341711yescharacteristic
391D11—41no—
392D11—41no—
393#41—441no—
394#41—441no—
395#41—442no—
396#41—442no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—111no—
399C2×Q8—221no—
400C2×Q8—221no—
401C2×Q8—441no—
402C2×Q8—442no—
403C2×Q8—442no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—111no—
407C2×D4—111no—
408C2×D4—111no—
409C2×D4—441no—
410C2×D4—441no—
411C22×C4—111no—
412C22×C4—111no—
413C22×C4—441no—
414C22×C4—441no—
415C22×C4—441no—
416C22×C4D4×D1111yescharacteristic
417Q16—21no—
418Q16—21no—
419Q16—221no—
420Q16—221no—
421Q16—221no—
422Q16—221no—
423Q16—442no—
424SD16—442no—
425D8—21no—
426D8—21no—
427M16—441no—
428M16—441no—
429M16—441no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—111no—
433C2×C8—111no—
434C2×C8—221no—
435C2×C8—221no—
436C2×C8—221no—
437C2×C8—221no—
438C2×C8D4×D1111yescharacteristic
439C2×C8C23×D1111yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—441no—
446C4⋊C4—441no—
447C4⋊C4—441no—
448C4⋊C4—441no—
449C4⋊C4—441no—
450C4⋊C4—441no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—441no—
454C22⋊C4—441no—
455C22⋊C4—441no—
456C22⋊C4—441no—
457C22⋊C4—441no—
458C22⋊C4—441no—
459C22⋊C4—441no—
460C42—441no—
461C16—21no—
462C16—21no—
463C16—221no—
464C16—221no—
465C11#3376711yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—41no—
467C23—111no—
468C23—111no—
469C23D8×D1111yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—441no—
473Q8—441no—
474Q8—441no—
475Q8—441no—
476Q8—441no—
477Q8—882no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—161no—
481D4—441no—
482D4—441no—
483D4—441no—
484D4—882no—
485D4—1761no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—111no—
492C2×C4—111no—
493C2×C4—221no—
494C2×C4—221no—
495C2×C4—221no—
496C2×C4—221no—
497C2×C4—441no—
498C2×C4—441no—
499C2×C4—441no—
500C2×C4—441no—
501C2×C4—882no—
502C2×C4—882no—
503C2×C4—1761no—
504C2×C4D8×D1111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—221no—
508C8—221no—
509C8#6703711yescharacteristic
510C8#6704211yescharacteristic
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—221no—
518C22—221no—
519C22—221no—
520C22—221no—
521C22—221no—
522C22—221no—
523C22C2×D8×D1111yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—221no—
529C4—221no—
530C4—881no—
531C4—881no—
532C4—881no—
533C4—881no—
534C4#1062313611yescharacteristic
535C4#1062329911yescharacteristic
536C2—41no—
537C2—161no—
538C2—441no—
539C2—441no—
540C2#1307936311yescharacteristic
541C2#1308176211yescharacteristic
542C2#1308176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2220C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13078281C2
hypercenter#2220D11
hypocenterC11#33767
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078266C2semidirect
3. #13070826C2semidirect
4. #13070820C2semidirect
5. #13070812C2semidirect
6. #13070806C2semidirect
7. #13070724C2semidirect
8. #13070710C2semidirect
9. #13070705C2semidirect
10. #13070557C2semidirect
11. #13070553C2semidirect
12. #13070551C2semidirect
13. #13070531C2semidirect
14. #13070231C2semidirect
15. C11×#2220C2semidirect
201. #2220D11semidirect
465. C11#33767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130782812
#130782662
#130708262
#130708202
#130708122
#130708062
#130707242
#130707102
#130707052
#130705572
#130705532
#130705512
#130705312
#130702312
C11×#22202
#3376711