Finite Group Databasebeta

← #14909630

Subgroups — #14909630

Order 2816.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078282C211yesmaximal, characteristic
2#13078266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#135C2211yescharacteristic
17#10623364—21no—
18C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
19C2×#66954C2211yescharacteristic
20#10623159—21no—
21C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
22C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
23C11×#467C2211yescharacteristic
24#10622845—21no—
25#10622801C2211yescharacteristic
26#10622801C2211yescharacteristic
27#10622801C2211yescharacteristic
28C2×#66893C2211yescharacteristic
29#10622787—21no—
30#10622787—21no—
31#10622770C2211yescharacteristic
32#10622770C2211yescharacteristic
33C2×#66891C2211yescharacteristic
34#10622729C2211yescharacteristic
35C2×#66882C2211yescharacteristic
36#10622665—21no—
37C2×#66862C2211yescharacteristic
38C2×C16×D11C2211yescharacteristic
39#10622500C2211yescharacteristic
40#10622493C2211yescharacteristic
41#10622429—21no—
42#10622415—21no—
43C11×#358C2211yescharacteristic
44C11×#357C2211yescharacteristic
45C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46#10622202C2211yescharacteristic
47#10622202C2211yescharacteristic
48#10622202C2211yescharacteristic
49#10622200C2211yescharacteristic
50C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
53#10622143C2211yescharacteristic
54#10622143C2211yescharacteristic
55#10622141C2211yescharacteristic
56#10622141C2211yescharacteristic
57#10622127C2211yescharacteristic
58#10622127C2211yescharacteristic
59C2×C11×#41—21no—
60C2×Q8×D11—21no—
61C2×#4339D411yescharacteristic
62C11×#135—41no—
63C11×#135—41no—
64C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C11×SD16—21no—
67C2×C11×D8C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C11×C22⋊Q8—21no—
70#66999—21no—
71#66999—21no—
72#66999—21no—
73C2×#4326—21no—
74#66992—41no—
75#66992—41no—
76#66991—21no—
77#66991—21no—
78#66983—41no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80#66977—21no—
81#66977—41no—
82C2×#4318D411yescharacteristic
83Q16×D11—41no—
84Q16×D11—41no—
85C2×Dic44C2311yescharacteristic
86#66954—41no—
87#66954—41no—
88C2×#4313D411yescharacteristic
89C2×#4313D411yescharacteristic
90C2×C8×D11C2311yescharacteristic
91C2×C8×D11C2311yescharacteristic
92#66950—21no—
93#66947—41no—
94#66945—21no—
95#66941—41no—
96#66938—41no—
97#66936—41no—
98C11×Q32—41no—
99C11×SD32—41no—
100C2×C11×C16C2311yescharacteristic
101C2×C11×C16C2311yescharacteristic
102C11×#107C2311yescharacteristic
103C11×#103—21no—
104#66899—21no—
105#66899—21no—
106#66899—21no—
107#66896—21no—
108#66896—21no—
109#66893—41no—
110#66891—41no—
111#66882—21no—
112#66882C2311yescharacteristic
113#66882C2311yescharacteristic
114#66882C2311yescharacteristic
115#66880—21no—
116C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
117C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
118#66874—21no—
119#66872—21no—
120#66862—41no—
121C16×D11—41no—
122#33767—111nomaximal, Sylow
123C11×#41—42no—
124C11×#41—42no—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—41no—
129C22×C4×C11—41no—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—41no—
132C2×C22⋊D11—41no—
133C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
134C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
135C22×Dic11—41no—
136Q8×D11—42no—
137Q8×D11—42no—
138#4339—41no—
139#4339—41no—
140C2×D44D811yescharacteristic
141C2×C4×D11—41no—
142C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—41no—
146C2×Dic22D811yescharacteristic
147C11×Q16—21no—
148C11×Q16—21no—
149C11×Q16—21no—
150C11×Q16—21no—
151C11×SD16—42no—
152C11×D8—21no—
153C11×D8—21no—
154C2×C8×C11—21no—
155C2×C8×C11—21no—
156C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C11C2411yescharacteristic
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—41no—
160C11×C22⋊C4—41no—
161C22⋊Dic11—41no—
162C22⋊Dic11—41no—
163C22⋊Dic11—41no—
164#4326—42no—
165(C2×D11)⋊C4—41no—
166(C2×D11)⋊C4—41no—
167(C2×D11)⋊C4—41no—
168(C2×D11)⋊C4—41no—
169(C2×D11)⋊C4—41no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—41no—
174C4⋊Dic11—41no—
175Dic11⋊C4—41no—
176Dic11⋊C4—41no—
177Dic11⋊C4—41no—
178Dic11⋊C4—41no—
179C4×Dic11—41no—
180#4318—41no—
181C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
183Dic44—21no—
184Dic44—21no—
185#4313—41no—
186#4313—41no—
187C8×D11—21no—
188C8×D11—21no—
189C8×D11—21no—
190C8×D11—21no—
191C11×C16—21no—
192C11×C16—21no—
193C11⋊C16—21no—
194C11⋊C16—21no—
195#3061—111no—
196#3059—111no—
197#2237—111no—
198#2236—111no—
199#2235—111no—
200#2234—111no—
201#2220—111no—
202#2219—111no—
203#2217—111no—
204#2216—111no—
205#2189—111no—
206#2189D1111yescharacteristic, complemented
207#2188—111no—
208#2185—111no—
209#2113—111no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11C2×D811yescharacteristic
212C22×D11C2×D811yescharacteristic
213C22×D11C2×D811yescharacteristic
214Q8×C11—41no—
215Q8×C11—41no—
216Q8×C11—41no—
217Q8×C11—41no—
218D4×C11—41no—
219D4×C11—41no—
220D4×C11—82no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—82no—
227C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D11—41no—
230C22⋊D11—41no—
231C22⋊D11—161no—
232C22⋊D11—161no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—161no—
238C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
240D44—41no—
241C4×D11—21no—
242C4×D11—21no—
243C4×D11—21no—
244C4×D11—21no—
245C4×D11—82no—
246Dic22—41no—
247Dic22—41no—
248Dic22—41no—
249Dic22—82no—
250C8×C11—21no—
251C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C11⋊C8—21no—
254C11⋊C8—21no—
255C2×#135C2×D1111yescharacteristic
256C22×Q16—111no—
257C2×#131—111no—
258#537—221no—
259#536—221no—
260C2×Q32—111no—
261C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
262C2×SD32—111no—
263C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
264C2×M32—111no—
265C22×C16—111no—
266#470—221no—
267#470—221no—
268#468—221no—
269#468—221no—
270#467—111no—
271#467—111no—
272#467—111no—
273#467—111no—
274#467—111no—
275#467C2×D1111yescharacteristic
276#466—111no—
277#466—111no—
278#427—111no—
279C2×#107—111no—
280#419—221no—
281#417—221no—
282#367—111no—
283#367—111no—
284#366—111no—
285#366—111no—
286#358—111no—
287#358—111no—
288#358—111no—
289#358—111no—
290#358—111no—
291#358C2×D1111yescharacteristic
292#357—111no—
293#357C2×D1111yescharacteristic
294C22⋊C16—111no—
295C22⋊C16—111no—
296C22⋊C16—111no—
297C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—81no—
302C22×C11—81no—
303C22×C11—81no—
304C22×C11C22×D811yescharacteristic
305C2×D11—21no—
306C2×D11—21no—
307C2×D11—21no—
308C2×D11—21no—
309C2×D11—21no—
310C2×D11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—81no—
313C4×C11—81no—
314C4×C11—81no—
315C4×C11#53411yescharacteristic
316C4×C11#57511yescharacteristic
317Dic11—21no—
318Dic11—21no—
319Dic11—81no—
320Dic11—81no—
321Dic11—81no—
322Dic11—81no—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—111no—
325C22×Q8—221no—
326#135—41no—
327#135—41no—
328C2×Q16—111no—
329C2×Q16—221no—
330C2×Q16—441no—
331C2×Q16—441no—
332C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
333C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
334C2×SD16—21no—
335C2×D8C22×D1111yescharacteristic
336#131—441no—
337#131—441no—
338C2×M16—111no—
339C2×M16—111no—
340C2×M16—111no—
341C22×C8—111no—
342C22×C8—111no—
343C22×C8C22×D1111yescharacteristic
344C4⋊Q8—441no—
345#124—441no—
346#123—441no—
347#123—441no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—221no—
350C22⋊Q8—221no—
351C22⋊Q8—221no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8—441no—
355#121—221no—
356#121—221no—
357#121—441no—
358#121—441no—
359#121—441no—
360#117—221no—
361C2×C4⋊C4—221no—
362Q32—41no—
363Q32—441no—
364SD32—41no—
365SD32—441no—
366M32—441no—
367C2×C16—111no—
368C2×C16—111no—
369C2×C16—441no—
370C2×C16C22×D1111yescharacteristic
371C2×C16C22×D1111yescharacteristic
372#107—111no—
373#107—111no—
374#107—111no—
375#107—221no—
376#107C22×D1111yescharacteristic
377#106—221no—
378#103—21no—
379#103—221no—
380#103—221no—
381#103—221no—
382#103—221no—
383#103—221no—
384#102—221no—
385#102—221no—
386C2×C11—41no—
387C2×C11—161no—
388C2×C11#318611yescharacteristic
389C2×C11#341611yescharacteristic
390C2×C11#341711yescharacteristic
391D11—41no—
392D11—41no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—441no—
396#41—441no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—111no—
400C2×Q8—221no—
401C2×Q8—441no—
402C2×Q8—442no—
403C2×Q8—442no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—111no—
407C2×D4—111no—
408C2×D4—111no—
409C2×D4—441no—
410C2×D4—441no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—111no—
413C22×C4—111no—
414C22×C4—441no—
415C22×C4—441no—
416C22×C4D4×D1111yescharacteristic
417Q16—21no—
418Q16—21no—
419Q16—21no—
420Q16—21no—
421Q16—221no—
422Q16—221no—
423Q16—442no—
424SD16—42no—
425D8—21no—
426D8—21no—
427M16—441no—
428M16—441no—
429M16—441no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—111no—
433C2×C8—111no—
434C2×C8—221no—
435C2×C8—221no—
436C2×C8—221no—
437C2×C8—221no—
438C2×C8D4×D1111yescharacteristic
439C2×C8C23×D1111yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—441no—
446C4⋊C4—441no—
447C4⋊C4—441no—
448C4⋊C4—441no—
449C4⋊C4—441no—
450C4⋊C4—441no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—441no—
453C22⋊C4—441no—
454C22⋊C4—441no—
455C22⋊C4—441no—
456C22⋊C4—441no—
457C22⋊C4—441no—
458C22⋊C4—441no—
459C22⋊C4—441no—
460C42—441no—
461C16—21no—
462C16—21no—
463C16—221no—
464C16—221no—
465C11#3376711yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—41no—
467C23—111no—
468C23—111no—
469C23D8×D1111yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—441no—
475Q8—441no—
476Q8—441no—
477Q8—882no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—82no—
481D4—441no—
482D4—441no—
483D4—441no—
484D4—1761no—
485D4—1761no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—111no—
493C2×C4—111no—
494C2×C4—221no—
495C2×C4—221no—
496C2×C4—221no—
497C2×C4—221no—
498C2×C4—441no—
499C2×C4—441no—
500C2×C4—441no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—882no—
503C2×C4—1761no—
504C2×C4D8×D1111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—221no—
508C8—221no—
509C8#6703711yescharacteristic
510C8#6703711yescharacteristic
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—221no—
518C22—221no—
519C22—221no—
520C22—221no—
521C22—221no—
522C22—221no—
523C22C2×D8×D1111yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—221no—
529C4—221no—
530C4—881no—
531C4—881no—
532C4—881no—
533C4—881no—
534C4#1062312011yescharacteristic
535C4#1062330411yescharacteristic
536C2—41no—
537C2—161no—
538C2—441no—
539C2—441no—
540C2#1307936511yescharacteristic
541C2#1308175911yescharacteristic
542C2#1308176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2189C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13078282C2
hypercenter#2189D11
hypocenterC11#33767
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078266C2semidirect
3. #13070822C2semidirect
4. #13070816C2semidirect
5. #13070814C2semidirect
6. #13070806C2semidirect
7. #13070728C2semidirect
8. #13070721C2semidirect
9. #13070709C2semidirect
10. #13070706C2semidirect
11. #13070556C2semidirect
12. #13070548C2semidirect
13. #13070531C2semidirect
14. #13070228C2semidirect
15. C11×#2189C2semidirect
206. #2189D11semidirect
465. C11#33767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130782822
#130782662
#130708222
#130708162
#130708142
#130708062
#130707282
#130707212
#130707092
#130707062
#130705562
#130705482
#130705312
#130702282
C11×#21892
#3376711