Finite Group Databasebeta

← #14909644

Subgroups — #14909644

Order 2816.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078267C211yesmaximal, characteristic
2#13078266C211yesmaximal, characteristic
3#13070825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070228C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
17#10623347—21no—
18C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
19C2×#66954C2211yescharacteristic
20#10623159—21no—
21C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
22C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
23C11×#467C2211yescharacteristic
24#10622838—21no—
25#10622802—21no—
26#10622802—21no—
27#10622801C2211yescharacteristic
28#10622801C2211yescharacteristic
29#10622801C2211yescharacteristic
30#10622801C2211yescharacteristic
31#10622801C2211yescharacteristic
32C2×#66893C2211yescharacteristic
33C2×#66893C2211yescharacteristic
34#10622729C2211yescharacteristic
35#10622719C2211yescharacteristic
36#10622665—21no—
37C2×#66862C2211yescharacteristic
38C2×C16×D11C2211yescharacteristic
39#10622500C2211yescharacteristic
40#10622493C2211yescharacteristic
41#10622429—21no—
42#10622415—21no—
43C11×#358C2211yescharacteristic
44C11×#358C2211yescharacteristic
45C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46#10622202C2211yescharacteristic
47#10622202C2211yescharacteristic
48#10622202C2211yescharacteristic
49#10622202C2211yescharacteristic
50C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
53#10622143C2211yescharacteristic
54#10622142C2211yescharacteristic
55#10622141C2211yescharacteristic
56#10622141C2211yescharacteristic
57#10622128C2211yescharacteristic
58#10622127C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C11—21no—
60C2×Q8×D11—21no—
61C2×#4339D411yescharacteristic
62C2×C11×Q16—21no—
63C2×C11×Q16—41no—
64C2×C11×Q16—41no—
65C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C11×C22⋊Q8—21no—
70#67000—41no—
71#66999—21no—
72#66999—21no—
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75#66999—21no—
76#66997—41no—
77C2×#4326—21no—
78#66982—41no—
79#66982—41no—
80#66979—21no—
81#66977—21no—
82C2×#4318D411yescharacteristic
83Q16×D11—41no—
84Q16×D11—41no—
85C2×Dic44C2311yescharacteristic
86#66954—41no—
87#66954—41no—
88C2×#4313D411yescharacteristic
89C2×#4313D411yescharacteristic
90C2×C8×D11C2311yescharacteristic
91C2×C8×D11C2311yescharacteristic
92#66950—21no—
93#66947—41no—
94#66945—21no—
95#66941—41no—
96#66938—41no—
97#66936—41no—
98C11×Q32—41no—
99C11×Q32—41no—
100C2×C11×C16C2311yescharacteristic
101C2×C11×C16C2311yescharacteristic
102C11×#107C2311yescharacteristic
103C11×#103—21no—
104#66899—21no—
105#66899—21no—
106#66899—21no—
107#66899—21no—
108#66899—21no—
109#66893—41no—
110#66893—41no—
111#66882C2311yescharacteristic
112#66882C2311yescharacteristic
113#66882C2311yescharacteristic
114#66881—21no—
115#66880—21no—
116C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
117C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
118#66874—21no—
119#66872—21no—
120#66862—41no—
121C16×D11—41no—
122#33768—111nomaximal, Sylow
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×Q8×C11—42no—
127C2×Q8×C11—42no—
128C2×Q8×C11—41no—
129C22×C4×C11—41no—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
132C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
133Q8×D11—42no—
134Q8×D11—42no—
135#4339—41no—
136#4339—41no—
137C2×D44D811yescharacteristic
138C2×C4×D11—41no—
139C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—41no—
143C2×Dic22D811yescharacteristic
144C11×Q16—21no—
145C11×Q16—21no—
146C11×Q16—21no—
147C11×Q16—21no—
148C11×Q16—21no—
149C11×Q16—21no—
150C11×Q16—42no—
151C2×C8×C11—21no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C11C2411yescharacteristic
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—41no—
157C11×C22⋊C4—41no—
158C22⋊Dic11—41no—
159C22⋊Dic11—41no—
160#4326—42no—
161(C2×D11)⋊C4—41no—
162(C2×D11)⋊C4—41no—
163(C2×D11)⋊C4—41no—
164(C2×D11)⋊C4—41no—
165(C2×D11)⋊C4—41no—
166(C2×D11)⋊C4—41no—
167(C2×D11)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—41no—
172Dic11⋊C4—41no—
173Dic11⋊C4—41no—
174Dic11⋊C4—41no—
175Dic11⋊C4—41no—
176Dic11⋊C4—41no—
177Dic11⋊C4—41no—
178C4×Dic11—41no—
179C4×Dic11—41no—
180#4318—41no—
181C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
183Dic44—21no—
184Dic44—21no—
185#4313—41no—
186#4313—41no—
187C8×D11—21no—
188C8×D11—21no—
189C8×D11—21no—
190C8×D11—21no—
191C11×C16—21no—
192C11×C16—21no—
193C11⋊C16—21no—
194C11⋊C16—21no—
195#3059—111no—
196#3059—111no—
197#2237—111no—
198#2237—111no—
199#2237—111no—
200#2237—111no—
201#2219—111no—
202#2219—111no—
203#2216—111no—
204#2216—111no—
205#2188—111no—
206#2188—111no—
207#2188—111no—
208#2188D1111yescharacteristic, complemented
209#2113—111no—
210C23×C11C2×D811yescharacteristic
211C22×D11C2×D811yescharacteristic
212C22×D11C2×D811yescharacteristic
213Q8×C11—41no—
214Q8×C11—41no—
215Q8×C11—41no—
216Q8×C11—41no—
217Q8×C11—41no—
218Q8×C11—41no—
219Q8×C11—82no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—82no—
227C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D11—41no—
230C22⋊D11—41no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
237D44—41no—
238C4×D11—21no—
239C4×D11—21no—
240C4×D11—21no—
241C4×D11—21no—
242C4×D11—82no—
243Dic22—41no—
244Dic22—41no—
245Dic22—41no—
246Dic22—82no—
247C8×C11—21no—
248C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C11⋊C8—21no—
251C11⋊C8—21no—
252C22×Q16—111no—
253C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
254C2×#131—111no—
255#536—221no—
256#536—221no—
257C2×Q32—111no—
258C2×Q32—111no—
259C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
260C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
261C2×M32—111no—
262C22×C16—111no—
263#470—221no—
264#470—221no—
265#470—221no—
266#470—221no—
267#467—111no—
268#467—111no—
269#467—111no—
270#467—111no—
271#467—111no—
272#467—111no—
273#467—111no—
274#467C2×D1111yescharacteristic
275#427—111no—
276#427—111no—
277#419—221no—
278#419—221no—
279#367—111no—
280#367—111no—
281#366—111no—
282#366—111no—
283#358—111no—
284#358—111no—
285#358—111no—
286#358—111no—
287#358—111no—
288#358—111no—
289#358C2×D1111yescharacteristic
290#358C2×D1111yescharacteristic
291C22⋊C16—111no—
292C22⋊C16—111no—
293C22⋊C16—111no—
294C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11C22×D811yescharacteristic
299C2×D11—21no—
300C2×D11—21no—
301C2×D11—21no—
302C2×D11—21no—
303C2×D11—21no—
304C2×D11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—81no—
307C4×C11—81no—
308C4×C11—81no—
309C4×C11—81no—
310C4×C11#53411yescharacteristic
311C4×C11#57511yescharacteristic
312Dic11—21no—
313Dic11—21no—
314Dic11—81no—
315Dic11—81no—
316Dic11—81no—
317Dic11—81no—
318C2×#41—111no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—221no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—41no—
323C2×Q16—41no—
324C2×Q16—111no—
325C2×Q16—221no—
326C2×Q16—441no—
327C2×Q16—441no—
328C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
329C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
330C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
331#131—441no—
332#131—441no—
333C2×M16—111no—
334C2×M16—111no—
335C2×M16—111no—
336C22×C8—111no—
337C22×C8—111no—
338C22×C8C22×D1111yescharacteristic
339C4⋊Q8—441no—
340C4⋊Q8—441no—
341#124—441no—
342#124—441no—
343#123—441no—
344#123—441no—
345#123—441no—
346#123—441no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—221no—
349C22⋊Q8—221no—
350C22⋊Q8—221no—
351C22⋊Q8—221no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8—221no—
355#117—221no—
356#117—221no—
357Q32—41no—
358Q32—41no—
359Q32—441no—
360Q32—441no—
361M32—441no—
362C2×C16—111no—
363C2×C16—111no—
364C2×C16—441no—
365C2×C16C22×D1111yescharacteristic
366C2×C16C22×D1111yescharacteristic
367#107—111no—
368#107—111no—
369#107—111no—
370#107C22×D1111yescharacteristic
371#106—221no—
372#106—221no—
373#103—21no—
374#103—221no—
375#103—221no—
376#103—221no—
377#103—221no—
378#103—221no—
379#103—221no—
380#103—221no—
381C2×C11—41no—
382C2×C11#318611yescharacteristic
383C2×C11#341711yescharacteristic
384C2×C11#341711yescharacteristic
385D11—41no—
386D11—41no—
387#41—441no—
388#41—441no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—111no—
396C2×Q8—221no—
397C2×Q8—441no—
398C2×Q8—442no—
399C2×Q8—442no—
400C2×D4—111no—
401C2×D4—111no—
402C2×D4—111no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—111no—
405C22×C4—111no—
406C22×C4—441no—
407C22×C4D4×D1111yescharacteristic
408Q16—21no—
409Q16—21no—
410Q16—21no—
411Q16—21no—
412Q16—21no—
413Q16—21no—
414Q16—42no—
415Q16—221no—
416Q16—221no—
417Q16—442no—
418M16—441no—
419M16—441no—
420M16—441no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—111no—
424C2×C8—111no—
425C2×C8—221no—
426C2×C8—221no—
427C2×C8—221no—
428C2×C8—221no—
429C2×C8D4×D1111yescharacteristic
430C2×C8C23×D1111yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—441no—
437C4⋊C4—441no—
438C4⋊C4—441no—
439C4⋊C4—441no—
440C4⋊C4—441no—
441C4⋊C4—441no—
442C4⋊C4—441no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—441no—
445C22⋊C4—441no—
446C22⋊C4—441no—
447C22⋊C4—441no—
448C22⋊C4—441no—
449C22⋊C4—441no—
450C22⋊C4—441no—
451C22⋊C4—441no—
452C22⋊C4—441no—
453C42—441no—
454C42—441no—
455C16—21no—
456C16—21no—
457C16—221no—
458C16—221no—
459C11#3376811yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—111no—
461C23—111no—
462C23D8×D1111yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—82no—
470Q8—441no—
471Q8—441no—
472Q8—441no—
473Q8—882no—
474D4—441no—
475D4—441no—
476D4—441no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—111no—
485C2×C4—111no—
486C2×C4—221no—
487C2×C4—221no—
488C2×C4—221no—
489C2×C4—221no—
490C2×C4—441no—
491C2×C4—441no—
492C2×C4—441no—
493C2×C4—441no—
494C2×C4—882no—
495C2×C4D8×D1111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C8—21no—
498C8—221no—
499C8—221no—
500C8#6703711yescharacteristic
501C8#6703711yescharacteristic
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—221no—
506C22—221no—
507C22—221no—
508C22—221no—
509C22—221no—
510C22—221no—
511C22C2×D8×D1111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—221no—
518C4—221no—
519C4—881no—
520C4—881no—
521C4—881no—
522C4—881no—
523C4#1062312011yescharacteristic
524C4#1062330411yescharacteristic
525C2—41no—
526C2—441no—
527C2—441no—
528C2#1307936511yescharacteristic
529C2#1308176511yescharacteristic
530C2#1308176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2188C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#2188D11
hypocenterC11#33768
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13070825C2semidirect
4. #13070823C2semidirect
5. #13070822C2semidirect
6. #13070821C2semidirect
7. #13070723C2semidirect
8. #13070721C2semidirect
9. #13070706C2semidirect
10. #13070704C2semidirect
11. #13070550C2semidirect
12. #13070548C2semidirect
13. #13070548C2semidirect
15. C11×#2188C2semidirect
208. #2188D11semidirect
459. C11#33768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130782672
#130782662
#130708252
#130708232
#130708222
#130708212
#130707232
#130707212
#130707062
#130707042
#130705502
#130705482
#130702282
C11×#21882
#3376811