Finite Group Databasebeta

← #14909650

Subgroups — #14909650

Order 2816.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#135C2211yescharacteristic
17#10623364—21no—
18C2×#66965C2211yescharacteristic
19C2×#66954C2211yescharacteristic
20#10623139—21no—
21C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
22C2×C11×D16C2211yescharacteristic
23C11×#466C2211yescharacteristic
24#10622845—21no—
25#10622801C2211yescharacteristic
26#10622801C2211yescharacteristic
27C2×#66893C2211yescharacteristic
28#10622787—21no—
29#10622787—21no—
30#10622770C2211yescharacteristic
31#10622770C2211yescharacteristic
32#10622770C2211yescharacteristic
33C2×#66891C2211yescharacteristic
34#10622729C2211yescharacteristic
35C2×#66882C2211yescharacteristic
36#10622655—21no—
37C2×#66862C2211yescharacteristic
38C2×C16×D11C2211yescharacteristic
39#10622500C2211yescharacteristic
40D11×#107C2211yescharacteristic
41#10622393—21no—
42#10622384—21no—
43C11×#358C2211yescharacteristic
44C11×#357C2211yescharacteristic
45C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46#10622202C2211yescharacteristic
47#10622200C2211yescharacteristic
48#10622200C2211yescharacteristic
49#10622200C2211yescharacteristic
50C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
53#10622142C2211yescharacteristic
54#10622142C2211yescharacteristic
55#10622141C2211yescharacteristic
56#10622141C2211yescharacteristic
57#10622127C2211yescharacteristic
58#10622127C2211yescharacteristic
59C2×C11×#41—21no—
60C2×#4341—21no—
61C2×#4339D411yescharacteristic
62C11×#135—41no—
63C11×#135—41no—
64C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C11×SD16—21no—
66C2×C11×D8C2311yescharacteristic
67C2×C11×D8C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C11×#121—21no—
70#66999—21no—
71#66999—21no—
72#66992—41no—
73#66992—41no—
74#66992—41no—
75#66991—21no—
76#66991—21no—
77#66991—21no—
78#66991—41no—
79C2×#4324—21no—
80#66983—41no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82#66977—21no—
83#66977—41no—
84C2×#4318D411yescharacteristic
85#66965—41no—
86#66965—41no—
87C2×Dic44C2311yescharacteristic
88#66954—41no—
89#66954—41no—
90C2×#4313D411yescharacteristic
91C2×#4313D411yescharacteristic
92C2×C8×D11C2311yescharacteristic
93C2×C8×D11C2311yescharacteristic
94#66950—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66937—41no—
97#66931—41no—
98C11×SD32—41no—
99C11×D16—41no—
100C2×C11×C16C2311yescharacteristic
101C2×C11×C16C2311yescharacteristic
102C11×#107C2311yescharacteristic
103C11×#102—21no—
104#66899—21no—
105#66899—21no—
106#66896—21no—
107#66896—21no—
108#66896—21no—
109#66893—41no—
110#66891—41no—
111#66882—21no—
112#66882C2311yescharacteristic
113#66882C2311yescharacteristic
114#66882C2311yescharacteristic
115#66880—21no—
116C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
117C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
118#66874—21no—
119#66871—21no—
120#66862—41no—
121C16×D11—41no—
122#33769—111nomaximal, Sylow
123C11×#41—42no—
124C11×#41—42no—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—41no—
129C2×D4×C11—41no—
130C22×C4×C11—41no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—41no—
133C2×C22⋊D11—41no—
134C2×C22⋊D11—41no—
135C2×C22⋊D11—41no—
136C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
137C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
138C22×Dic11—41no—
139C22×Dic11—41no—
140#4341—42no—
141#4341—42no—
142#4339—41no—
143#4339—41no—
144C2×D44D811yescharacteristic
145C2×C4×D11—41no—
146C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22D811yescharacteristic
150C11×Q16—21no—
151C11×Q16—21no—
152C11×SD16—42no—
153C11×D8—21no—
154C11×D8—21no—
155C11×D8—21no—
156C11×D8—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11C2411yescharacteristic
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C22⋊C4—41no—
163C22⋊Dic11—41no—
164C22⋊Dic11—41no—
165C22⋊Dic11—41no—
166C22⋊Dic11—41no—
167#4324—42no—
168(C2×D11)⋊C4—41no—
169(C2×D11)⋊C4—41no—
170(C2×D11)⋊C4—41no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—41no—
175C4⋊Dic11—41no—
176Dic11⋊C4—41no—
177Dic11⋊C4—41no—
178Dic11⋊C4—41no—
179Dic11⋊C4—41no—
180#4318—41no—
181C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
183Dic44—21no—
184Dic44—21no—
185#4313—41no—
186#4313—41no—
187C8×D11—21no—
188C8×D11—21no—
189C8×D11—21no—
190C8×D11—21no—
191C11×C16—21no—
192C11×C16—21no—
193C11⋊C16—21no—
194C11⋊C16—21no—
195#3061—111no—
196#3061—111no—
197#2236—111no—
198#2236—111no—
199#2232—111no—
200#2232—111no—
201#2220—111no—
202#2220—111no—
203#2216—111no—
204#2215—111no—
205#2189—111no—
206#2189—111no—
207#2186—111no—
208#2186D1111yescharacteristic, complemented
209#2113—111no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11—41no—
212C23×C11C2×D811yescharacteristic
213C22×D11C2×D811yescharacteristic
214C22×D11C2×D811yescharacteristic
215Q8×C11—41no—
216Q8×C11—41no—
217D4×C11—41no—
218D4×C11—41no—
219D4×C11—41no—
220D4×C11—41no—
221D4×C11—82no—
222D4×C11—161no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—82no—
228C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D11—41no—
231C22⋊D11—41no—
232C22⋊D11—82no—
233C22⋊D11—161no—
234C22⋊D11—161no—
235C22⋊D11—161no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—82no—
241C2×Dic11—161no—
242C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
244D44—41no—
245C4×D11—21no—
246C4×D11—21no—
247C4×D11—21no—
248C4×D11—21no—
249C4×D11—161no—
250Dic22—41no—
251Dic22—41no—
252Dic22—41no—
253C8×C11—21no—
254C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C11⋊C8—21no—
257C11⋊C8—21no—
258C2×#135—111no—
259C2×#135C2×D1111yescharacteristic
260C2×#131—111no—
261#537—221no—
262#537—221no—
263C2×Q32—111no—
264C2×SD32—111no—
265C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
266C2×D16C2×D1111yescharacteristic
267C2×M32—111no—
268C22×C16—111no—
269#468—221no—
270#468—221no—
271#468—221no—
272#468—221no—
273#467—111no—
274#467—111no—
275#467—111no—
276#467—111no—
277#466—111no—
278#466—111no—
279#466—111no—
280#466C2×D1111yescharacteristic
281C2×#107—111no—
282C2×#107—111no—
283#417—221no—
284#417—221no—
285#366—111no—
286#366—111no—
287#366—111no—
288#366—111no—
289#358—111no—
290#358—111no—
291#358—111no—
292#358C2×D1111yescharacteristic
293#357—111no—
294#357—111no—
295#357—111no—
296#357C2×D1111yescharacteristic
297C22⋊C16—111no—
298C22⋊C16—111no—
299C22⋊C16—111no—
300C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—81no—
305C22×C11—81no—
306C22×C11—81no—
307C22×C11—81no—
308C22×C11—81no—
309C22×C11—81no—
310C22×C11C22×D811yescharacteristic
311C2×D11—21no—
312C2×D11—21no—
313C2×D11—21no—
314C2×D11—21no—
315C2×D11—21no—
316C2×D11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—81no—
319C4×C11—81no—
320C4×C11#53411yescharacteristic
321C4×C11#57511yescharacteristic
322Dic11—21no—
323Dic11—21no—
324Dic11—81no—
325Dic11—81no—
326Dic11—81no—
327Dic11—81no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—111no—
330C2×#41—221no—
331#135—41no—
332#135—41no—
333#135—441no—
334#135—441no—
335C2×Q16—111no—
336C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—221no—
339C2×D8C22×D1111yescharacteristic
340C2×D8C22×D1111yescharacteristic
341#131—441no—
342#131—441no—
343C2×M16—111no—
344C2×M16—111no—
345C2×M16—111no—
346C22×C8—111no—
347C22×C8—111no—
348C22×C8C22×D1111yescharacteristic
349C22⋊Q8—221no—
350C22⋊Q8—221no—
351C22⋊Q8—221no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—441no—
354C22⋊Q8—441no—
355#121—21no—
356#121—221no—
357#121—221no—
358#121—221no—
359#121—441no—
360#121—441no—
361#121—441no—
362#121—441no—
363#121—441no—
364#121—441no—
365C2×C4⋊C4—221no—
366C2×C4⋊C4—221no—
367Q32—441no—
368SD32—41no—
369SD32—441no—
370D16—41no—
371M32—441no—
372C2×C16—111no—
373C2×C16—111no—
374C2×C16—441no—
375C2×C16C22×D1111yescharacteristic
376C2×C16C22×D1111yescharacteristic
377#107—111no—
378#107—111no—
379#107—111no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107C22×D1111yescharacteristic
383#103—221no—
384#103—221no—
385#103—221no—
386#103—221no—
387#102—21no—
388#102—221no—
389#102—221no—
390#102—221no—
391C2×C11—41no—
392C2×C11—161no—
393C2×C11—161no—
394C2×C11#318611yescharacteristic
395C2×C11#341511yescharacteristic
396C2×C11#341711yescharacteristic
397D11—41no—
398D11—41no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—441no—
402#41—441no—
403#41—442no—
404#41—442no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—111no—
407C2×Q8—221no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—111no—
413C2×D4—111no—
414C2×D4—111no—
415C2×D4—441no—
416C2×D4—441no—
417C2×D4—441no—
418C2×D4—441no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—111no—
421C22×C4—111no—
422C22×C4—441no—
423C22×C4—441no—
424C22×C4—441no—
425C22×C4D4×D1111yescharacteristic
426Q16—21no—
427Q16—21no—
428Q16—221no—
429Q16—221no—
430SD16—42no—
431SD16—442no—
432D8—21no—
433D8—21no—
434D8—21no—
435D8—21no—
436M16—441no—
437M16—441no—
438M16—441no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—111no—
442C2×C8—111no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8D4×D1111yescharacteristic
448C2×C8C23×D1111yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—441no—
454C4⋊C4—441no—
455C4⋊C4—441no—
456C4⋊C4—441no—
457C4⋊C4—441no—
458C4⋊C4—441no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—441no—
461C22⋊C4—441no—
462C22⋊C4—441no—
463C22⋊C4—441no—
464C22⋊C4—441no—
465C22⋊C4—441no—
466C22⋊C4—441no—
467C16—21no—
468C16—21no—
469C16—221no—
470C16—221no—
471C11#3376911yescharacteristic, complemented, Sylow
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—111no—
475C23—111no—
476C23D8×D1111yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—441no—
480Q8—441no—
481Q8—441no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—82no—
487D4—161no—
488D4—441no—
489D4—441no—
490D4—441no—
491D4—882no—
492D4—1761no—
493D4—1761no—
494D4—1761no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—111no—
501C2×C4—111no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—882no—
511C2×C4—1761no—
512C2×C4—1761no—
513C2×C4D8×D1111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—221no—
517C8—221no—
518C8#6703711yescharacteristic
519C8#6703711yescharacteristic
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—221no—
530C22—221no—
531C22—221no—
532C22—221no—
533C22—221no—
534C22—221no—
535C22C2×D8×D1111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—221no—
540C4—221no—
541C4—881no—
542C4—881no—
543C4—881no—
544C4—881no—
545C4#1062312011yescharacteristic
546C4#1062330411yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—161no—
549C2—161no—
550C2—441no—
551C2—441no—
552C2#1307936511yescharacteristic
553C2#1308175611yescharacteristic
554C2#1308176611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2186C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2186D11
hypocenterC11#33769
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078282C2semidirect
2. #13078281C2semidirect
3. #13070819C2semidirect
4. #13070817C2semidirect
5. #13070795C2semidirect
6. #13070794C2semidirect
7. #13070728C2semidirect
8. #13070726C2semidirect
9. #13070706C2semidirect
10. #13070699C2semidirect
11. #13070556C2semidirect
12. #13070553C2semidirect
13. #13070536C2semidirect
14. #13070228C2semidirect
15. C11×#2186C2semidirect
208. #2186D11semidirect
471. C11#33769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130782822
#130782812
#130708192
#130708172
#130707952
#130707942
#130707282
#130707262
#130707062
#130706992
#130705562
#130705532
#130705362
#130702282
C11×#21862
#3376911