Finite Group Databasebeta

← #14909674

Subgroups — #14909674

Order 2816.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079190C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070870C212yesmaximal, complemented
4#13070842C212yesmaximal, complemented
5#13070660C212yesmaximal, complemented
6#13070659C212yesmaximal, complemented
7#13070535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#66997—21no—
14C22×#4326—21no—
15C22×Dic44C2211yescharacteristic
16#10623127—21no—
17C2×C11×SD32C2212yes—
18C11×#466C2211yescharacteristic
19#10622794—21no—
20#10622794—21no—
21#10622794C2212yes—
22#10622794C2212yes—
23C2×#66892C2212yes—
24#10622764C2211yescharacteristic
25D8×Dic11C2211yescharacteristic
26C2×#66891C2212yes—
27#10622728C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
29#10622651—21no—
30C2×#66864C2212yes—
31#10622487C2211yescharacteristic
32#10622485C2211yescharacteristic
33#10622373—21no—
34#10622369—21no—
35C11×#358C2212yes—
36C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37#10622202C2212yes—
38C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
39#10622141C2212yes—
40Dic11⋊C16C2212yes—
41C16×Dic11C2212yes—
42#10622130C2212yes—
43C22×Q8×C11—21no—
44C2×#4341—41no—
45C22×Dic22—21no—
46C2×C11×Q16—21no—
47C2×C11×Q16—42no—
48C2×C11×Q16C2312yes—
49C2×C11×D8C2311yescharacteristic
50C22×C8×C11C2311yescharacteristic
51C11×#121—21no—
52#66997—22no—
53#66997—22no—
54#66997—41no—
55#66997—41no—
56C2×#4326—22no—
57C2×#4326—22no—
58C2×#4326—44no—
59#66993—21no—
60#66992—41no—
61D4×Dic11—21no—
62C2×#4323—21no—
63#66983—21no—
64C2×Dic11⋊C4—41no—
65C2×Dic11⋊C4—41no—
66C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
67C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
68C2×Dic44—21no—
69C2×Dic44—42no—
70C2×Dic44C2312yes—
71C2×D88C2311yescharacteristic
72#66946—21no—
73#66941—21no—
74#66938—41no—
75(C22⋊D11)⋊C4—41no—
76C11×SD32—42no—
77C2×C11×C16C2312yes—
78C11×#107C2311yescharacteristic
79C11×#102—21no—
80#66896—21no—
81#66892—42no—
82#66891—42no—
83#66885—21no—
84#66882C2311yescharacteristic
85C8×Dic11D411yescharacteristic
86C8×Dic11D411yescharacteristic
87C8×Dic11C2311yescharacteristic
88C8×Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C11⋊C16C2312yes—
90#66873—21no—
91#66871—21no—
92#66864—42no—
93#33772—111nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C11—22no—
95C2×Q8×C11—42no—
96C2×Q8×C11—42no—
97C2×Q8×C11—41no—
98C2×D4×C11—21no—
99C2×D4×C11—41no—
100C22×C4×C11—41no—
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D11—41no—
103C2×C22⋊D11—41no—
104C2×C22⋊D11—41no—
105C22×Dic11—41no—
106C22×Dic11—41no—
107C22×Dic11D811yescharacteristic
108C22×Dic11D811yescharacteristic
109#4341—84no—
110C2×D44—21no—
111C2×C4×D11—41no—
112C2×Dic22—22no—
113C2×Dic22—42no—
114C2×Dic22—42no—
115C2×Dic22—41no—
116C2×Dic22—41no—
117C11×Q16—22no—
118C11×Q16—22no—
119C11×Q16—42no—
120C11×D8—22no—
121C2×C8×C11—22no—
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C11C2411yescharacteristic
124C11×C4⋊C4—21no—
125C11×C22⋊C4—41no—
126C22⋊Dic11—41no—
127#4326—44no—
128#4326—44no—
129#4323—42no—
130(C2×D11)⋊C4—41no—
131(C2×D11)⋊C4—41no—
132C4⋊Dic11—21no—
133Dic11⋊C4—41no—
134Dic11⋊C4—42no—
135Dic11⋊C4—42no—
136Dic11⋊C4—42no—
137Dic11⋊C4—42no—
138C4×Dic11D811yescharacteristic
139C4×Dic11D811yescharacteristic
140C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C2×C11⋊C8—22no—
143C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
145Dic44—22no—
146Dic44—22no—
147Dic44—42no—
148D88—22no—
149C11×C16—22no—
150C11⋊C16—22no—
151#3169—111no—
152C2×#494—111no—
153#2248—112no—
154#2241—112no—
155#2208—112no—
156#2208—112no—
157#2185—111no—
158#2185—111no—
159#2185—111no—
160#2185D1111yescharacteristic, complemented
161#2162—111no—
162C23×C11—41no—
163C23×C11C2×D811yescharacteristic
164C22×D11—41no—
165Q8×C11—42no—
166Q8×C11—42no—
167Q8×C11—82no—
168D4×C11—41no—
169D4×C11—41no—
170D4×C11—82no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—42no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—82no—
176C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D11—82no—
179C22⋊D11—82no—
180C22⋊D11—82no—
181C2×Dic11—22no—
182C2×Dic11—42no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—82no—
185C2×Dic11—82no—
186C2×Dic11SD3214yescomplemented
187C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
191D44—41no—
192D44—41no—
193C4×D11—82no—
194Dic22—42no—
195Dic22—42no—
196Dic22—82no—
197Dic22—82no—
198C8×C11—21no—
199C8×C11H(5,𝔽2)12yes—
200C11⋊C8—21no—
201C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C22×Q16—111no—
203C22×Q16—221no—
204C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
205#532—221no—
206C2×C4⋊Q8—221no—
207C2×SD32—112no—
208C2×SD32—112no—
209C2×SD32—112no—
210C2×SD32C2×D1112yes—
211#500—111no—
212#494—112no—
213#494—112no—
214#494—221no—
215#494—221no—
216#493—111no—
217#486—221no—
218#466—111no—
219#466—221no—
220#466C2×D1111yescharacteristic
221C4×D8—111no—
222C4×D8—111no—
223C4×D8—221no—
224C2×C4×C8—111no—
225C4⋊C16—112no—
226#358—112no—
227#358—112no—
228#358—112no—
229#358C2×D1112yes—
230C22⋊C16—111no—
231C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
232C4×C16—112no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11—81no—
236C22×C11—81no—
237C22×C11—81no—
238C22×C11C2×SD3212yes—
239C22×C11C22×D811yescharacteristic
240C2×D11—81no—
241C2×D11—81no—
242C2×D11—81no—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—81no—
245C4×C11—82no—
246C4×C11#53511yescharacteristic
247C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248Dic11—21no—
249Dic11—81no—
250Dic11—82no—
251Dic11C2×SD3212yes—
252Dic11C2×SD3212yes—
253Dic11#51012yes—
254C2×#41—441no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—221no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—42no—
259C2×Q16—112no—
260C2×Q16—222no—
261C2×Q16—222no—
262C2×Q16—221no—
263C2×Q16—442no—
264C2×Q16—444no—
265C2×Q16C22×D1112yes—
266C2×D8—111no—
267C2×D8—221no—
268C2×D8C22×D1111yescharacteristic
269C22×C8—111no—
270C22×C8C22×D1111yescharacteristic
271C4⋊Q8—221no—
272C4⋊Q8—222no—
273C4⋊Q8—222no—
274C4⋊Q8—441no—
275C4⋊Q8—441no—
276#127—221no—
277#124—441no—
278#121—21no—
279#121—221no—
280#121—441no—
281C4×D4—221no—
282C4×D4—221no—
283C4×D4—441no—
284C2×C4⋊C4—441no—
285C2×C4⋊C4—441no—
286C2×C42—111no—
287SD32—42no—
288SD32—442no—
289SD32—442no—
290SD32—442no—
291C2×C16—112no—
292C2×C16C22×D1112yes—
293#107—111no—
294#107—221no—
295#107C22×D1111yescharacteristic
296#102—21no—
297#102—221no—
298#102—221no—
299#102—221no—
300C4×C8—111no—
301C4×C8—111no—
302C4×C8—111no—
303C4×C8—111no—
304C2×C11—22no—
305C2×C11—161no—
306C2×C11#320511yescharacteristic
307C2×C11C22×SD3211yescharacteristic
308C2×C11C2×#51011yescharacteristic
309D11—161no—
310#41—884no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—222no—
316C2×Q8—442no—
317C2×Q8—442no—
318C2×Q8—441no—
319C2×Q8—441no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—221no—
323C2×D4—441no—
324C2×D4—441no—
325C2×D4—441no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—111no—
328C22×C4—111no—
329C22×C4—441no—
330C22×C4—441no—
331C22×C4—441no—
332C22×C4D4×D1111yescharacteristic
333Q16—22no—
334Q16—22no—
335Q16—42no—
336Q16—222no—
337Q16—222no—
338Q16—442no—
339Q16—444no—
340Q16—444no—
341D8—22no—
342D8—222no—
343D8—442no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—111no—
346C2×C8—111no—
347C2×C8—222no—
348C2×C8D4×D1111yescharacteristic
349C2×C8C23×D1111yescharacteristic
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—221no—
352C4⋊C4—442no—
353C4⋊C4—442no—
354C4⋊C4—442no—
355C4⋊C4—442no—
356C4⋊C4—441no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—441no—
359C22⋊C4—441no—
360C22⋊C4—441no—
361C42—111no—
362C42—111no—
363C42—111no—
364C42—111no—
365C16—22no—
366C16—222no—
367C11#3377211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—41no—
369C23—441no—
370C23D8×D1111yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—82no—
374Q8—442no—
375Q8—442no—
376Q8—882no—
377Q8—882no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—82no—
381D4—441no—
382D4—441no—
383D4—882no—
384D4—882no—
385D4—882no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—111no—
392C2×C4—111no—
393C2×C4—111no—
394C2×C4—114no—
395C2×C4—111no—
396C2×C4—222no—
397C2×C4—441no—
398C2×C4—442no—
399C2×C4—882no—
400C2×C4—882no—
401C2×C4—882no—
402C2×C4D8×D1111yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
404C8—21no—
405C8—112no—
406C8—221no—
407C8#6703712yes—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—881no—
414C22—881no—
415C22—881no—
416C22D11×SD3212yes—
417C22C2×D8×D1111yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—112no—
422C4—112no—
423C4—112no—
424C4—221no—
425C4—881no—
426C4—882no—
427C4#1062312311yescharacteristic
428C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2—22no—
430C2—161no—
431C2—1761no—
432C2#1307953211yescharacteristic
433C2C2×D11×SD3211yescharacteristic
434C2D11×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2185C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13079190C2
hypercenter#2185D11
hypocenterC11#33772
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622794C2semidirect
3. #13070870C2semidirect
4. #13070842C2semidirect
5. #13070660C2semidirect
6. #13070659C2semidirect
7. #13070535C2semidirect
8. #13070533C2semidirect
9. #13070532C2semidirect
10. #13070412C2semidirect
11. C11×#2185C2semidirect
160. #2185D11semidirect
186. C2×Dic11SD32semidirect
367. C11#33772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791902
C2×#106227942
#130708702
#130708422
#130706602
#130706592
#130705352
#130705332
#130705322
#130704122
C11×#21852
#3377211