Finite Group Databasebeta

← #14909675

Subgroups — #14909675

Order 2816.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079192C211yesmaximal, characteristic
2D11×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070870C212yesmaximal, complemented
4#13070842C212yesmaximal, complemented
5#13070662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070534C212yesmaximal, complemented
9#13070531C212yesmaximal, complemented
10#13070414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D11—21no—
13C2×Q16×D11C2212yes—
14D11×C4⋊Q8—21no—
15#10623079—21no—
16C2×C11×SD32C2212yes—
17C11×#494C2211yescharacteristic
18C4×C11×D8C2211yescharacteristic
19#10622794—21no—
20#10622794C2212yes—
21C2×#66892C2212yes—
22#10622770C2211yescharacteristic
23#10622764C2211yescharacteristic
24C2×#66891C2212yes—
25#10622705—21no—
26C4×#4323—21no—
27C2×#66864C2212yes—
28#10622496C2211yescharacteristic
29#10622487C2211yescharacteristic
30#10622388—21no—
31#10622373—21no—
32#10622312C2211yescharacteristic
33C4×D88C2211yescharacteristic
34C4×C8×D11C2211yescharacteristic
35C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C11×#358C2212yes—
37#10622202C2212yes—
38(C2×D11)⋊C16C2212yes—
39#10622141C2212yes—
40C16×Dic11C2212yes—
41#10622130C2212yes—
42C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D11—22no—
44C2×#4339—41no—
45C2×C11×Q16—21no—
46C2×C11×Q16C2312yes—
47C2×C11×D8C2311yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C4×D4×C11—21no—
50#66997—22no—
51C2×#4326—22no—
52C2×#4326—22no—
53#66993—21no—
54#66991—21no—
55C2×#4323—21no—
56C4×C22⋊D11—41no—
57Q16×D11—42no—
58Q16×D11—42no—
59Q16×D11—44no—
60C2×Dic44—21no—
61C2×Dic44C2312yes—
62C2×D88C2311yescharacteristic
63C2×C8×D11D411yescharacteristic
64C2×C8×D11C2311yescharacteristic
65#66948—21no—
66C4⋊C4×D11—41no—
67C4⋊C4×D11—41no—
68#66941—21no—
69#66941—41no—
70#66941—41no—
71#66938—41no—
72#66937—41no—
73C4×D44—21no—
74C42×D11D411yescharacteristic
75#66922—21no—
76C11×SD32—42no—
77C2×C11×C16C2312yes—
78C11×#107C2311yescharacteristic
79C11×#102—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66896—21no—
82#66892—42no—
83#66891—42no—
84#66885—21no—
85#66882C2311yescharacteristic
86C8×Dic11D411yescharacteristic
87C8×Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C11⋊C16C2312yes—
89#66873—21no—
90#66871—21no—
91C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
92#66864—42no—
93#33772—111nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C11—22no—
95C2×D4×C11—21no—
96C22×C4×C11—41no—
97C2×C22⋊D11—41no—
98C2×C22⋊D11—41no—
99C2×C22⋊D11—41no—
100Q8×D11—44no—
101Q8×D11—44no—
102#4339—84no—
103C2×D44—21no—
104C2×D44—41no—
105C2×C4×D11—42no—
106C2×C4×D11—41no—
107C2×C4×D11D811yescharacteristic
108C2×C4×D11D811yescharacteristic
109C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22—41no—
112C2×Dic22—42no—
113C11×Q16—22no—
114C11×Q16—22no—
115C11×Q16—42no—
116C11×D8—21no—
117C11×D8—21no—
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11C2411yescharacteristic
120C11×C4⋊C4—21no—
121C11×C4⋊C4—41no—
122C11×C4⋊C4—41no—
123C11×C22⋊C4—41no—
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C22⋊Dic11—41no—
126#4326—44no—
127#4326—44no—
128#4323—42no—
129(C2×D11)⋊C4—41no—
130(C2×D11)⋊C4—41no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—41no—
133C4⋊Dic11—41no—
134Dic11⋊C4—41no—
135Dic11⋊C4—42no—
136Dic11⋊C4—42no—
137C4×Dic11D811yescharacteristic
138C4×Dic11D811yescharacteristic
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
142Dic44—22no—
143Dic44—22no—
144Dic44—42no—
145D88—21no—
146D88—21no—
147C8×D11—21no—
148C8×D11—21no—
149C8×D11—22no—
150C11×C16—22no—
151C11⋊C16—22no—
152#3169—111no—
153C2×#494—111no—
154#2248—112no—
155#2241—112no—
156#2208—111no—
157#2208—111no—
158#2208—111no—
159#2208D1111yescharacteristic, complemented
160#2185—112no—
161#2185—112no—
162#2162—111no—
163C23×C11—41no—
164C22×D11—41no—
165C22×D11C2×D811yescharacteristic
166Q8×C11—42no—
167Q8×C11—42no—
168D4×C11—41no—
169D4×C11—41no—
170C2×C4×C11—42no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—82no—
173C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D11—82no—
177C22⋊D11—82no—
178C22⋊D11—82no—
179C2×Dic11—42no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
182C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
184D44—41no—
185D44—41no—
186D44—82no—
187C4×D11—21no—
188C4×D11—21no—
189C4×D11—22no—
190C4×D11—84no—
191C4×D11—82no—
192C4×D11SD3214yescomplemented
193Dic22—42no—
194Dic22—42no—
195Dic22—84no—
196Dic22—82no—
197C8×C11—21no—
198C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C11⋊C8—21no—
201C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C22×Q16—112no—
203C22×Q16—221no—
204#532—221no—
205C2×C4⋊Q8—221no—
206C2×SD32—112no—
207C2×SD32—112no—
208C2×SD32—112no—
209C2×SD32C2×D1112yes—
210#500—111no—
211#494—112no—
212#494—111no—
213#494—221no—
214#494—221no—
215#494C2×D1111yescharacteristic
216#493—111no—
217#486—221no—
218#466—111no—
219#466—111no—
220#466—221no—
221C4×D8—111no—
222C4×D8—221no—
223C4×D8C2×D1111yescharacteristic
224C2×C4×C8—111no—
225C4⋊C16—111no—
226C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
227#358—112no—
228#358—112no—
229#358—112no—
230#358C2×D1112yes—
231C22⋊C16—112no—
232C4×C16—112no—
233C22×C11—81no—
234C22×C11—81no—
235C22×C11—81no—
236C22×C11C22×D811yescharacteristic
237C2×D11—21no—
238C2×D11—21no—
239C2×D11—81no—
240C2×D11—81no—
241C2×D11—81no—
242C2×D11C2×SD3212yes—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—81no—
245C4×C11—82no—
246C4×C11C2×SD3212yes—
247C4×C11#53511yescharacteristic
248C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249Dic11—21no—
250Dic11—81no—
251Dic11—82no—
252Dic11C2×SD3212yes—
253Dic11#51012yes—
254C2×#41—441no—
255C22×Q8—222no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—112no—
258C2×Q16—222no—
259C2×Q16—222no—
260C2×Q16—221no—
261C2×Q16—442no—
262C2×Q16—442no—
263C2×Q16—444no—
264C2×Q16C22×D1112yes—
265C2×D8—111no—
266C2×D8—221no—
267C2×D8C22×D1111yescharacteristic
268C22×C8—111no—
269C22×C8—111no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—221no—
272C4⋊Q8—222no—
273C4⋊Q8—221no—
274C4⋊Q8—441no—
275C4⋊Q8—441no—
276#127—221no—
277#124—441no—
278#121—221no—
279#121—221no—
280#121—441no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—221no—
283C4×D4—441no—
284C2×C4⋊C4—441no—
285C2×C4⋊C4—441no—
286C2×C42—111no—
287SD32—42no—
288SD32—442no—
289SD32—442no—
290SD32—442no—
291C2×C16—112no—
292C2×C16C22×D1112yes—
293#107—111no—
294#107—221no—
295#107C22×D1111yescharacteristic
296#102—21no—
297#102—221no—
298#102—221no—
299#102—221no—
300C4×C8—111no—
301C4×C8—111no—
302C4×C8—111no—
303C4×C8C22×D1111yescharacteristic
304C2×C11—161no—
305C2×C11#320511yescharacteristic
306C2×C11C22×SD3211yescharacteristic
307C2×C11C2×#51011yescharacteristic
308D11—22no—
309D11—161no—
310#41—884no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—222no—
313C2×Q8—441no—
314C2×Q8—442no—
315C2×Q8—444no—
316C2×Q8—444no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—221no—
319C2×D4—441no—
320C2×D4—441no—
321C2×D4—441no—
322C2×D4—441no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—111no—
325C22×C4—111no—
326C22×C4—111no—
327C22×C4—442no—
328C22×C4—441no—
329Q16—22no—
330Q16—22no—
331Q16—42no—
332Q16—222no—
333Q16—222no—
334Q16—442no—
335Q16—444no—
336Q16—444no—
337D8—21no—
338D8—21no—
339D8—221no—
340D8—221no—
341D8—442no—
342C2×C8—111no—
343C2×C8—111no—
344C2×C8—222no—
345C2×C8—221no—
346C2×C8—221no—
347C2×C8D4×D1111yescharacteristic
348C2×C8C23×D1111yescharacteristic
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—221no—
353C4⋊C4—442no—
354C4⋊C4—442no—
355C4⋊C4—441no—
356C4⋊C4—441no—
357C4⋊C4—441no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—441no—
360C22⋊C4—441no—
361C22⋊C4—441no—
362C42—111no—
363C42—111no—
364C42—111no—
365C42D4×D1111yescharacteristic
366C16—22no—
367C16—222no—
368C11#3377211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C23—41no—
370C23—111no—
371C23—441no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—442no—
375Q8—442no—
376Q8—882no—
377Q8—884no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—441no—
381D4—441no—
382D4—882no—
383D4—882no—
384D4—882no—
385D4—882no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—111no—
390C2×C4—111no—
391C2×C4—114no—
392C2×C4—111no—
393C2×C4—222no—
394C2×C4—221no—
395C2×C4—221no—
396C2×C4—441no—
397C2×C4—442no—
398C2×C4—884no—
399C2×C4—882no—
400C2×C4D8×D1111yescharacteristic
401C2×C4D8×D1111yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—112no—
405C8—221no—
406C8#6703711yescharacteristic
407C8#6704211yescharacteristic
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—112no—
412C22—221no—
413C22—221no—
414C22—881no—
415C22—881no—
416C22—881no—
417C22C2×D8×D1111yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—112no—
422C4—112no—
423C4—221no—
424C4—881no—
425C4—882no—
426C4D11×SD3212yes—
427C4#1062313811yescharacteristic
428C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2—161no—
430C2—222no—
431C2—1761no—
432C2#1307953311yescharacteristic
433C2C2×D11×SD3211yescharacteristic
434C2D11×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2208C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13079192C2
hypercenter#2208D11
hypocenterC11#33772
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#494C2semidirect
3. #13070870C2semidirect
4. #13070842C2semidirect
5. #13070662C2semidirect
6. #13070661C2semidirect
7. #13070658C2semidirect
8. #13070534C2semidirect
9. #13070531C2semidirect
10. #13070414C2semidirect
11. C11×#2208C2semidirect
159. #2208D11semidirect
192. C4×D11SD32semidirect
368. C11#33772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791922
D11×#4942
#130708702
#130708422
#130706622
#130706612
#130706582
#130705342
#130705312
#130704142
C11×#22082
#3377211