Finite Group Databasebeta

← #14909682

Subgroups — #14909682

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#135C2211yescharacteristic
17#10623363—21no—
18C2×#67003—21no—
19C2×#66957C2211yescharacteristic
20#10623127—21no—
21C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
22C2×C11×D16C2211yescharacteristic
23C11×#466C2211yescharacteristic
24#10622804C2211yescharacteristic
25#10622794C2211yescharacteristic
26C2×#66892C2211yescharacteristic
27#10622788—21no—
28#10622781—21no—
29#10622768C2211yescharacteristic
30#10622764C2211yescharacteristic
31#10622764C2211yescharacteristic
32D8×Dic11C2211yescharacteristic
33C2×#66891C2211yescharacteristic
34C2×#66890C2211yescharacteristic
35C2×#66890C2211yescharacteristic
36#10622728C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
38#10622651—21no—
39C2×#66864C2211yescharacteristic
40C2×D176C2211yescharacteristic
41#10622487C2211yescharacteristic
42#10622485C2211yescharacteristic
43#10622373—21no—
44#10622369—21no—
45C11×#358C2211yescharacteristic
46C11×#357C2211yescharacteristic
47C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#10622202C2211yescharacteristic
49#10622200C2211yescharacteristic
50C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
51#10622147C2211yescharacteristic
52#10622141C2211yescharacteristic
53Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
54Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
55C16×Dic11C2211yescharacteristic
56C16×Dic11C2211yescharacteristic
57#10622130C2211yescharacteristic
58#10622129C2211yescharacteristic
59C2×C11×#41—21no—
60C2×#4341—41no—
61C2×#4339—21no—
62C11×#135—41no—
63C11×#135—41no—
64C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C11×SD16—21no—
66C2×C11×D8C2311yescharacteristic
67C2×C11×D8C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C11×#121—21no—
70#67003—44no—
71#67000—21no—
72#66997—21no—
73C2×#4326—21no—
74C2×#4325—21no—
75#66993—21no—
76#66993—21no—
77#66992—41no—
78#66992—41no—
79#66992—41no—
80#66989—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85#66983—21no—
86C4×C22⋊D11—41no—
87C4×C22⋊D11—41no—
88C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
89C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
90C2×Dic44C2311yescharacteristic
91#66957—41no—
92#66957—41no—
93C2×D88C2311yescharacteristic
94C2×D88C2311yescharacteristic
95C2×#4314—21no—
96#66946—21no—
97#66941—21no—
98#66938—41no—
99(C22⋊D11)⋊C4—41no—
100C11×SD32—41no—
101C11×D16—41no—
102C2×C11×C16C2311yescharacteristic
103C2×C11×C16C2311yescharacteristic
104C11×#107C2311yescharacteristic
105C11×#102—21no—
106#66896—21no—
107#66892—41no—
108#66891—41no—
109#66890—41no—
110#66890—41no—
111#66885—21no—
112#66882C2311yescharacteristic
113C8×Dic11D411yescharacteristic
114C8×Dic11D411yescharacteristic
115C8×Dic11C2311yescharacteristic
116C8×Dic11C2311yescharacteristic
117C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
118C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
119#66873—21no—
120#66871—21no—
121#66864—41no—
122D176—41no—
123#33773—111nomaximal, Sylow
124C11×#41—42no—
125C11×#41—42no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—41no—
130C2×D4×C11—41no—
131C22×C4×C11—41no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—41no—
134C2×C22⋊D11—41no—
135C2×C22⋊D11—41no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138C2×C22⋊D11—41no—
139C22×Dic11—41no—
140C22×Dic11D811yescharacteristic
141C22×Dic11D811yescharacteristic
142#4341—84no—
143#4339—42no—
144#4339—42no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×C4×D11—41no—
148C2×C4×D11—41no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—41no—
151C11×Q16—21no—
152C11×Q16—21no—
153C11×SD16—42no—
154C11×D8—21no—
155C11×D8—21no—
156C11×D8—21no—
157C11×D8—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11C2411yescharacteristic
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C22⋊C4—41no—
164C22⋊Dic11—41no—
165C22⋊Dic11—41no—
166C22⋊Dic11—41no—
167#4326—42no—
168#4325—42no—
169#4324—42no—
170#4323—42no—
171#4323—42no—
172(C2×D11)⋊C4—41no—
173(C2×D11)⋊C4—41no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic11—21no—
177Dic11⋊C4—41no—
178Dic11⋊C4—41no—
179Dic11⋊C4—41no—
180C4×Dic11D811yescharacteristic
181C4×Dic11D811yescharacteristic
182C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
184C2×C11⋊C8—22no—
185C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
187Dic44—21no—
188Dic44—21no—
189D88—21no—
190D88—21no—
191D88—21no—
192D88—21no—
193#4314—42no—
194C11×C16—21no—
195C11×C16—21no—
196C11⋊C16—21no—
197C11⋊C16—21no—
198#3169—111no—
199#3147—111no—
200#2248—111no—
201#2246—111no—
202#2241—111no—
203#2240—111no—
204#2210—111no—
205#2210—111no—
206#2210—111no—
207#2210—111no—
208#2186—111no—
209#2186—111no—
210#2186—111no—
211#2186D1111yescharacteristic, complemented
212#2162—111no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11—41no—
215C23×C11C2×D811yescharacteristic
216C22×D11—41no—
217C22×D11—41no—
218Q8×C11—41no—
219Q8×C11—41no—
220D4×C11—41no—
221D4×C11—41no—
222D4×C11—41no—
223D4×C11—41no—
224D4×C11—82no—
225D4×C11—82no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—82no—
231C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D11—82no—
234C22⋊D11—82no—
235C22⋊D11—82no—
236C22⋊D11—82no—
237C22⋊D11—82no—
238C22⋊D11—82no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—82no—
244C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11—82no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—82no—
257C8×C11—21no—
258C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×#135—111no—
263C2×#135—221no—
264C2×#135C2×D1111yescharacteristic
265#532—221no—
266#532—221no—
267C2×SD32—111no—
268C2×SD32—111no—
269C2×SD32—111no—
270C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
271C2×D16—111no—
272C2×D16—111no—
273C2×D16—111no—
274C2×D16C2×D1111yescharacteristic
275#500—111no—
276#495—111no—
277#495—111no—
278#495—221no—
279#494—111no—
280#493—111no—
281#493—111no—
282#492—221no—
283#486—221no—
284#466—111no—
285#466—221no—
286#466C2×D1111yescharacteristic
287C4×D8—111no—
288C4×D8—111no—
289C4×D8—221no—
290C2×C4×C8—111no—
291C4⋊C16—111no—
292C4⋊C16—111no—
293#358—111no—
294#358—111no—
295#358—111no—
296#358C2×D1111yescharacteristic
297#357—111no—
298#357—111no—
299#357—111no—
300#357C2×D1111yescharacteristic
301C22⋊C16—111no—
302C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
303C4×C16—111no—
304C4×C16—111no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—81no—
309C22×C11—81no—
310C22×C11—81no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11—81no—
313C22×C11—81no—
314C22×C11C22×D811yescharacteristic
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11—81no—
318C2×D11—81no—
319C2×D11—81no—
320C2×D11—81no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—81no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11#53511yescharacteristic
325C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326Dic11—21no—
327Dic11—21no—
328Dic11—81no—
329Dic11—81no—
330Dic11#50812yes—
331Dic11#50912yes—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—221no—
334C2×#41—441no—
335#135—41no—
336#135—41no—
337#135—441no—
338#135—441no—
339#135—444no—
340C2×Q16—111no—
341C2×Q16—221no—
342C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—221no—
345C2×SD16—221no—
346C2×SD16—221no—
347C2×D8—111no—
348C2×D8—111no—
349C2×D8—221no—
350C2×D8—221no—
351C2×D8C22×D1111yescharacteristic
352C2×D8C22×D1111yescharacteristic
353C22×C8—111no—
354C22×C8C22×D1111yescharacteristic
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357#127—221no—
358#127—221no—
359#124—221no—
360#124—221no—
361#124—441no—
362#121—21no—
363#121—221no—
364#121—441no—
365#121—441no—
366#121—441no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—441no—
370C4×D4—441no—
371C4×D4—441no—
372C2×C42—111no—
373SD32—41no—
374SD32—441no—
375SD32—441no—
376SD32—441no—
377D16—41no—
378D16—441no—
379D16—441no—
380D16—441no—
381C2×C16—111no—
382C2×C16—111no—
383C2×C16C22×D1111yescharacteristic
384C2×C16C22×D1111yescharacteristic
385#107—111no—
386#107—221no—
387#107C22×D1111yescharacteristic
388#102—21no—
389#102—221no—
390#102—221no—
391#102—221no—
392C4×C8—111no—
393C4×C8—111no—
394C4×C8—111no—
395C4×C8—111no—
396C2×C11—41no—
397C2×C11—161no—
398C2×C11—161no—
399C2×C11#320511yescharacteristic
400C2×C11C2×#50811yescharacteristic
401C2×C11C2×#50911yescharacteristic
402D11—161no—
403D11—161no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—442no—
407#41—442no—
408#41—884no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—221no—
411C2×Q8—441no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—221no—
417C2×D4—221no—
418C2×D4—441no—
419C2×D4—441no—
420C2×D4—441no—
421C2×D4—441no—
422C2×D4—441no—
423C2×D4—441no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—111no—
426C22×C4—111no—
427C22×C4—441no—
428C22×C4—441no—
429C22×C4—441no—
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431Q16—21no—
432Q16—21no—
433Q16—221no—
434Q16—221no—
435Q16—442no—
436SD16—42no—
437SD16—442no—
438SD16—442no—
439SD16—442no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—21no—
443D8—21no—
444D8—221no—
445D8—221no—
446D8—221no—
447D8—221no—
448D8—442no—
449D8—442no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—222no—
455C2×C8D4×D1111yescharacteristic
456C2×C8C23×D1111yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—441no—
464C22⋊C4—441no—
465C22⋊C4—441no—
466C22⋊C4—441no—
467C22⋊C4—441no—
468C22⋊C4—441no—
469C22⋊C4—441no—
470C42—111no—
471C42—111no—
472C42—111no—
473C42—111no—
474C16—21no—
475C16—21no—
476C16—221no—
477C16—221no—
478C11#3377311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—441no—
482C23—441no—
483C23D8×D1111yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—441no—
487Q8—441no—
488Q8—882no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—441no—
496D4—441no—
497D4—441no—
498D4—441no—
499D4—882no—
500D4—882no—
501D4—882no—
502D4—882no—
503D4—882no—
504D4—882no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—111no—
511C2×C4—111no—
512C2×C4—111no—
513C2×C4—111no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4—882no—
521C2×C4D8×D1111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—112no—
525C8—221no—
526C8#6703711yescharacteristic
527C8#6703711yescharacteristic
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—881no—
538C22—881no—
539C22—881no—
540C22—881no—
541C22—881no—
542C22—881no—
543C22C2×D8×D1111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—112no—
548C4—112no—
549C4—221no—
550C4—221no—
551C4—881no—
552C4—881no—
553C4#1062312311yescharacteristic
554C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—161no—
557C2—161no—
558C2—1761no—
559C2—1761no—
560C2#1307953211yescharacteristic
561C2D11×#50811yescharacteristic
562C2D11×#50911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2186C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2186D11
hypocenterC11#33773
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079190C2semidirect
2. #13079040C2semidirect
3. #13070870C2semidirect
4. #13070864C2semidirect
5. #13070842C2semidirect
6. #13070838C2semidirect
7. #13070674C2semidirect
8. #13070673C2semidirect
9. #13070670C2semidirect
10. #13070669C2semidirect
11. #13070541C2semidirect
12. #13070539C2semidirect
13. #13070537C2semidirect
14. #13070412C2semidirect
15. C11×#2186C2semidirect
211. #2186D11semidirect
478. C11#33773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791902
#130790402
#130708702
#130708642
#130708422
#130708382
#130706742
#130706732
#130706702
#130706692
#130705412
#130705392
#130705372
#130704122
C11×#21862
#3377311