Finite Group Databasebeta

← #14909683

Subgroups — #14909683

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×#66969—21no—
18C2×#66965C2211yescharacteristic
19#10623199—21no—
20#10623079—21no—
21C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
22C2×C11×D16C2211yescharacteristic
23C11×#495C2211yescharacteristic
24C4×C11×D8C2211yescharacteristic
25#10622794C2211yescharacteristic
26C2×#66892C2211yescharacteristic
27#10622788—21no—
28#10622770C2211yescharacteristic
29#10622764C2211yescharacteristic
30#10622764C2211yescharacteristic
31C2×#66891C2211yescharacteristic
32C2×#66890C2211yescharacteristic
33C2×#66890C2211yescharacteristic
34#10622672—21no—
35C4×#4323—21no—
36C2×#66864C2211yescharacteristic
37C2×D176C2211yescharacteristic
38#10622496C2211yescharacteristic
39#10622487C2211yescharacteristic
40#10622388—21no—
41#10622373—21no—
42#10622309C2211yescharacteristic
43C4×D88C2211yescharacteristic
44C4×C8×D11C2211yescharacteristic
45C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
46C11×#358C2211yescharacteristic
47C11×#357C2211yescharacteristic
48#10622202C2211yescharacteristic
49#10622200C2211yescharacteristic
50#10622147C2211yescharacteristic
51(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
53#10622141C2211yescharacteristic
54C16×Dic11C2211yescharacteristic
55C16×Dic11C2211yescharacteristic
56#10622130C2211yescharacteristic
57#10622129C2211yescharacteristic
58C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
59C2×#4343—21no—
60C2×#4341—21no—
61C2×#4339—41no—
62C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C11×SD16—21no—
64C2×C11×D8C2311yescharacteristic
65C2×C11×D8C2311yescharacteristic
66C11×#124—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68#66997—21no—
69C2×#4326—21no—
70C2×#4325—21no—
71#66993—21no—
72#66993—21no—
73#66991—21no—
74C2×#4324—21no—
75C2×#4323—21no—
76C2×#4323—21no—
77C4×C22⋊D11—41no—
78#66972—41no—
79#66972—41no—
80#66969—44no—
81#66965—41no—
82#66965—41no—
83C2×Dic44C2311yescharacteristic
84C2×D88C2311yescharacteristic
85C2×D88C2311yescharacteristic
86C2×#4314—21no—
87C2×C8×D11D411yescharacteristic
88C2×C8×D11C2311yescharacteristic
89#66948—21no—
90#66941—21no—
91#66938—41no—
92#66937—41no—
93#66937—41no—
94#66937—41no—
95(C22⋊D11)⋊C4—41no—
96(C22⋊D11)⋊C4—41no—
97#66928—21no—
98C4×D44—21no—
99C42×D11D411yescharacteristic
100C11×SD32—41no—
101C11×D16—41no—
102C2×C11×C16C2311yescharacteristic
103C2×C11×C16C2311yescharacteristic
104C11×#107C2311yescharacteristic
105C11×#102—21no—
106C4×C8×C11C2311yescharacteristic
107#66896—21no—
108#66892—41no—
109#66891—41no—
110#66890—41no—
111#66890—41no—
112#66885—21no—
113#66882C2311yescharacteristic
114C8×Dic11D411yescharacteristic
115C8×Dic11C2311yescharacteristic
116C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
117C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
118#66873—21no—
119#66871—21no—
120C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
121#66864—41no—
122D176—41no—
123#33773—111nomaximal, Sylow
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C22×C4×C11—41no—
128C2×C22⋊D11—41no—
129C2×C22⋊D11—41no—
130C2×C22⋊D11—41no—
131C2×C22⋊D11—41no—
132C2×C22⋊D11—41no—
133C2×C22⋊D11—41no—
134C22×Dic11—41no—
135#4343—42no—
136#4343—42no—
137#4341—42no—
138#4341—42no—
139#4339—84no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—41no—
143C2×D44—41no—
144C2×C4×D11—41no—
145C2×C4×D11—41no—
146C2×C4×D11D811yescharacteristic
147C2×C4×D11D811yescharacteristic
148C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—41no—
151C11×Q16—21no—
152C11×Q16—21no—
153C11×SD16—42no—
154C11×D8—21no—
155C11×D8—21no—
156C11×D8—21no—
157C11×D8—21no—
158C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11C2411yescharacteristic
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C22⋊C4—41no—
162C11×C22⋊C4—41no—
163C11×C22⋊C4—41no—
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic11—41no—
166#4326—42no—
167#4325—42no—
168#4324—42no—
169#4323—42no—
170#4323—42no—
171(C2×D11)⋊C4—41no—
172(C2×D11)⋊C4—41no—
173(C2×D11)⋊C4—41no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic11—21no—
176Dic11⋊C4—41no—
177Dic11⋊C4—41no—
178Dic11⋊C4—41no—
179C4×Dic11D811yescharacteristic
180C4×Dic11D811yescharacteristic
181C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
182C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
184Dic44—21no—
185Dic44—21no—
186D88—21no—
187D88—21no—
188D88—21no—
189D88—21no—
190#4314—42no—
191C8×D11—21no—
192C8×D11—21no—
193C8×D11—22no—
194C11×C16—21no—
195C11×C16—21no—
196C11⋊C16—21no—
197C11⋊C16—21no—
198#3169—111no—
199#3147—111no—
200#2248—111no—
201#2246—111no—
202#2241—111no—
203#2240—111no—
204#2210—111no—
205#2210—111no—
206#2210—111no—
207#2210D1111yescharacteristic, complemented
208#2186—111no—
209#2186—111no—
210#2186—111no—
211#2186—111no—
212#2162—111no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11C2×D811yescharacteristic
218Q8×C11—41no—
219Q8×C11—41no—
220D4×C11—41no—
221D4×C11—41no—
222D4×C11—41no—
223D4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—82no—
227C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D11—82no—
231C22⋊D11—82no—
232C22⋊D11—82no—
233C22⋊D11—82no—
234C22⋊D11—82no—
235C22⋊D11—82no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—82no—
239C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
242D44—41no—
243D44—41no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—82no—
247D44—82no—
248C4×D11—21no—
249C4×D11—21no—
250C4×D11—22no—
251C4×D11—22no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11—82no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—82no—
257C8×C11—21no—
258C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×#135—111no—
263C2×#135—111no—
264C2×#135—221no—
265#532—221no—
266#532—221no—
267C2×SD32—111no—
268C2×SD32—111no—
269C2×SD32—111no—
270C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
271C2×D16—111no—
272C2×D16—111no—
273C2×D16—111no—
274C2×D16C2×D1111yescharacteristic
275#500—111no—
276#495—111no—
277#495—221no—
278#495C2×D1111yescharacteristic
279#494—111no—
280#493—111no—
281#493—111no—
282#492—221no—
283#486—221no—
284#466—111no—
285#466—111no—
286#466—221no—
287C4×D8—111no—
288C4×D8—221no—
289C4×D8C2×D1111yescharacteristic
290C2×C4×C8—111no—
291C4⋊C16—111no—
292C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
293#358—111no—
294#358—111no—
295#358—111no—
296#358C2×D1111yescharacteristic
297#357—111no—
298#357—111no—
299#357—111no—
300#357C2×D1111yescharacteristic
301C22⋊C16—111no—
302C22⋊C16—111no—
303C4×C16—111no—
304C4×C16—111no—
305C22×C11—81no—
306C22×C11—81no—
307C22×C11—81no—
308C22×C11—81no—
309C22×C11—81no—
310C22×C11—81no—
311C22×C11C22×D811yescharacteristic
312C2×D11—21no—
313C2×D11—21no—
314C2×D11—21no—
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11—81no—
318C2×D11—81no—
319C2×D11—81no—
320C2×D11—81no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11#53511yescharacteristic
326C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327Dic11—21no—
328Dic11—81no—
329Dic11—81no—
330Dic11#50812yes—
331Dic11#50912yes—
332C2×#41—221no—
333C2×#41—221no—
334C2×#41—441no—
335#135—441no—
336#135—441no—
337#135—441no—
338#135—441no—
339#135—444no—
340C2×Q16—111no—
341C2×Q16—221no—
342C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—221no—
345C2×SD16—221no—
346C2×SD16—221no—
347C2×D8—111no—
348C2×D8—111no—
349C2×D8—221no—
350C2×D8—221no—
351C2×D8C22×D1111yescharacteristic
352C2×D8C22×D1111yescharacteristic
353C22×C8—111no—
354C22×C8—111no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357#127—221no—
358#127—221no—
359#124—21no—
360#124—221no—
361#124—441no—
362#121—221no—
363#121—221no—
364#121—441no—
365#121—441no—
366#121—441no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—441no—
370C4×D4—441no—
371C4×D4—441no—
372C2×C42—111no—
373SD32—41no—
374SD32—441no—
375SD32—441no—
376SD32—441no—
377D16—41no—
378D16—441no—
379D16—441no—
380D16—441no—
381C2×C16—111no—
382C2×C16—111no—
383C2×C16C22×D1111yescharacteristic
384C2×C16C22×D1111yescharacteristic
385#107—111no—
386#107—221no—
387#107C22×D1111yescharacteristic
388#102—21no—
389#102—221no—
390#102—221no—
391#102—221no—
392C4×C8—111no—
393C4×C8—111no—
394C4×C8—111no—
395C4×C8C22×D1111yescharacteristic
396C2×C11—161no—
397C2×C11—161no—
398C2×C11#320511yescharacteristic
399C2×C11C2×#50811yescharacteristic
400C2×C11C2×#50911yescharacteristic
401D11—41no—
402D11—161no—
403D11—161no—
404#41—442no—
405#41—442no—
406#41—442no—
407#41—442no—
408#41—884no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—221no—
411C2×Q8—441no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—221no—
415C2×D4—221no—
416C2×D4—441no—
417C2×D4—441no—
418C2×D4—441no—
419C2×D4—441no—
420C2×D4—441no—
421C2×D4—441no—
422C2×D4—441no—
423C2×D4—441no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—111no—
426C22×C4—111no—
427C22×C4—111no—
428C22×C4—441no—
429C22×C4—441no—
430C22×C4—441no—
431Q16—21no—
432Q16—21no—
433Q16—221no—
434Q16—221no—
435Q16—442no—
436SD16—42no—
437SD16—442no—
438SD16—442no—
439SD16—442no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—21no—
443D8—21no—
444D8—221no—
445D8—221no—
446D8—221no—
447D8—221no—
448D8—442no—
449D8—442no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—222no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8D4×D1111yescharacteristic
456C2×C8C23×D1111yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—441no—
466C22⋊C4—441no—
467C22⋊C4—441no—
468C22⋊C4—441no—
469C22⋊C4—441no—
470C42—111no—
471C42—111no—
472C42—111no—
473C42D4×D1111yescharacteristic
474C16—21no—
475C16—21no—
476C16—221no—
477C16—221no—
478C11#3377311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—111no—
482C23—441no—
483C23—441no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—441no—
487Q8—441no—
488Q8—882no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—441no—
494D4—441no—
495D4—441no—
496D4—441no—
497D4—882no—
498D4—882no—
499D4—882no—
500D4—882no—
501D4—882no—
502D4—882no—
503D4—882no—
504D4—882no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—111no—
509C2×C4—111no—
510C2×C4—111no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4D8×D1111yescharacteristic
521C2×C4D8×D1111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—112no—
525C8—221no—
526C8#6703711yescharacteristic
527C8#6704211yescharacteristic
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—221no—
535C22—221no—
536C22—221no—
537C22—881no—
538C22—881no—
539C22—881no—
540C22—881no—
541C22—881no—
542C22—881no—
543C22C2×D8×D1111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—112no—
549C4—112no—
550C4—221no—
551C4—881no—
552C4—881no—
553C4#1062313811yescharacteristic
554C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2—161no—
556C2—161no—
557C2—441no—
558C2—1761no—
559C2—1761no—
560C2#1307953311yescharacteristic
561C2D11×#50811yescharacteristic
562C2D11×#50911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2210C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2210D11
hypocenterC11#33773
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079192C2semidirect
2. #13079041C2semidirect
3. #13070870C2semidirect
4. #13070864C2semidirect
5. #13070842C2semidirect
6. #13070838C2semidirect
7. #13070672C2semidirect
8. #13070671C2semidirect
9. #13070668C2semidirect
10. #13070542C2semidirect
11. #13070540C2semidirect
12. #13070538C2semidirect
13. #13070536C2semidirect
14. #13070414C2semidirect
15. C11×#2210C2semidirect
207. #2210D11semidirect
478. C11#33773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791922
#130790412
#130708702
#130708642
#130708422
#130708382
#130706722
#130706712
#130706682
#130705422
#130705402
#130705382
#130705362
#130704142
C11×#22102
#3377311