Finite Group Databasebeta

← #14909698

Subgroups — #14909698

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079199C211yesmaximal, characteristic
2D11×#494C211yesmaximal, characteristic
3#13070867C212yesmaximal, complemented
4#13070842C212yesmaximal, complemented
5#13070667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070551C212yesmaximal
9#13070548C212yesmaximal
10#13070414C211yesmaximal, characteristic
11C11×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D11—21no—
13C2×Q16×D11C2212yes—
14D11×C4⋊Q8—21no—
15#10623109—21no—
16C2×C11×Q32C2212yes—
17C11×#494C2211yescharacteristic
18C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
19#10622801C2211yescharacteristic
20#10622794—21no—
21#10622794C2211yescharacteristic
22#10622794C2212yes—
23C2×#66893C2212yes—
24C2×#66893C2212yes—
25#10622705—21no—
26C4×#4326—21no—
27C2×Dic88C2212yes—
28#10622500C2211yescharacteristic
29#10622487C2211yescharacteristic
30#10622426—21no—
31#10622405—21no—
32#10622312C2211yescharacteristic
33C4×Dic44C2211yescharacteristic
34C4×C8×D11C2211yescharacteristic
35C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C11×#358C2212yes—
37#10622202C2212yes—
38(C2×D11)⋊C16C2212yes—
39#10622141C2212yes—
40C16×Dic11C2212yes—
41#10622130C2212yes—
42C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D11—22no—
44C2×C11×Q16—21no—
45C2×C11×Q16C2312yes—
46C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C4×Q8×C11—21no—
49#66999—21no—
50#66997—22no—
51#66997—21no—
52C2×#4326—22no—
53C2×#4326—22no—
54C2×#4326—21no—
55Q16×D11—42no—
56Q16×D11—42no—
57Q16×D11—44no—
58C2×Dic44—21no—
59C2×Dic44C2311yescharacteristic
60C2×Dic44C2312yes—
61C2×C8×D11D411yescharacteristic
62C2×C8×D11C2311yescharacteristic
63#66950—21no—
64#66949—41no—
65C4⋊C4×D11—41no—
66C4⋊C4×D11—41no—
67#66942—41no—
68#66941—21no—
69#66941—41no—
70#66941—41no—
71#66925—41no—
72C42×D11D411yescharacteristic
73#66922—21no—
74C4×Dic22—21no—
75C4×Dic22—41no—
76C11×Q32—42no—
77C2×C11×C16C2312yes—
78C11×#107C2311yescharacteristic
79C11×#103—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66899—21no—
82#66893—42no—
83#66893—42no—
84#66882C2311yescharacteristic
85#66880—21no—
86C8×Dic11D411yescharacteristic
87C8×Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C11⋊C16C2312yes—
89#66874—21no—
90#66871—21no—
91C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
92Dic88—42no—
93#33775—111nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C11—21no—
95C2×Q8×C11—22no—
96Q8×D11—44no—
97Q8×D11—44no—
98C2×C4×D11—42no—
99C2×C4×D11D811yescharacteristic
100C2×C4×D11D811yescharacteristic
101C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic22—21no—
103C2×Dic22—22no—
104C2×Dic22—41no—
105C2×Dic22—42no—
106C11×Q16—21no—
107C11×Q16—22no—
108C11×Q16—21no—
109C11×Q16—22no—
110C11×Q16—42no—
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11C2411yescharacteristic
113C11×C4⋊C4—21no—
114C11×C4⋊C4—41no—
115C11×C4⋊C4—41no—
116C11×C4⋊C4—41no—
117C42×C11—41no—
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119#4326—44no—
120#4326—44no—
121#4326—42no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—41no—
126C4⋊Dic11—41no—
127C4⋊Dic11—41no—
128Dic11⋊C4—41no—
129Dic11⋊C4—41no—
130Dic11⋊C4—41no—
131Dic11⋊C4—41no—
132Dic11⋊C4—42no—
133Dic11⋊C4—42no—
134Dic11⋊C4—41no—
135C4×Dic11—41no—
136C4×Dic11D811yescharacteristic
137C4×Dic11D811yescharacteristic
138C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
141Dic44—21no—
142Dic44—22no—
143Dic44—21no—
144Dic44—22no—
145Dic44—42no—
146C8×D11—21no—
147C8×D11—21no—
148C8×D11—22no—
149C11×C16—22no—
150C11⋊C16—22no—
151#3170—111no—
152C2×#494—111no—
153#2247—112no—
154#2241—112no—
155#2209—111no—
156#2209—111no—
157#2209—111no—
158#2209D1111yescharacteristic, complemented
159#2188—112no—
160#2188—112no—
161#2162—111no—
162C22×D11C2×D811yescharacteristic
163Q8×C11—42no—
164Q8×C11—41no—
165Q8×C11—42no—
166Q8×C11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—42no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
179C4×D11—21no—
180C4×D11—21no—
181C4×D11—22no—
182C4×D11—84no—
183C4×D11Q3214yescomplemented
184Dic22—42no—
185Dic22—41no—
186Dic22—42no—
187Dic22—41no—
188Dic22—84no—
189Dic22—82no—
190C8×C11—21no—
191C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C11⋊C8—21no—
194C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C22×Q16—112no—
196C22×Q16—221no—
197#533—221no—
198C2×C4⋊Q8—221no—
199C2×Q32—112no—
200C2×Q32—112no—
201C2×Q32—112no—
202C2×Q32C2×D1112yes—
203#500—111no—
204#494—112no—
205#494—111no—
206#494—111no—
207#494—221no—
208#494—221no—
209#494C2×D1111yescharacteristic
210#487—221no—
211#467—111no—
212#467—111no—
213#467—221no—
214C4×Q16—111no—
215C4×Q16—221no—
216C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
217C2×C4×C8—111no—
218C4⋊C16—111no—
219C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
220#358—112no—
221#358—112no—
222#358—112no—
223#358C2×D1112yes—
224C22⋊C16—112no—
225C4×C16—112no—
226C22×C11C22×D811yescharacteristic
227C2×D11—21no—
228C2×D11—21no—
229C2×D11C2×Q3212yes—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—81no—
232C4×C11—81no—
233C4×C11—82no—
234C4×C11C2×Q3212yes—
235C4×C11#53511yescharacteristic
236C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237Dic11—21no—
238Dic11—81no—
239Dic11—82no—
240Dic11—81no—
241Dic11C2×Q3212yes—
242Dic11#51012yes—
243C22×Q8—222no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—112no—
246C2×Q16—111no—
247C2×Q16—222no—
248C2×Q16—222no—
249C2×Q16—221no—
250C2×Q16—221no—
251C2×Q16—442no—
252C2×Q16—442no—
253C2×Q16—444no—
254C2×Q16C22×D1112yes—
255C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
256C22×C8—111no—
257C22×C8—111no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—221no—
260C4⋊Q8—222no—
261C4⋊Q8—221no—
262C4⋊Q8—221no—
263C4⋊Q8—441no—
264C4⋊Q8—441no—
265#125—441no—
266C22⋊Q8—221no—
267C22⋊Q8—221no—
268C22⋊Q8—441no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—221no—
271C4×Q8—441no—
272#117—441no—
273C2×C4⋊C4—441no—
274C2×C4⋊C4—441no—
275C2×C42—111no—
276Q32—42no—
277Q32—442no—
278Q32—442no—
279Q32—442no—
280C2×C16—112no—
281C2×C16C22×D1112yes—
282#107—111no—
283#107—221no—
284#107C22×D1111yescharacteristic
285#103—21no—
286#103—221no—
287#103—221no—
288#103—221no—
289C4×C8—111no—
290C4×C8—111no—
291C4×C8—111no—
292C4×C8C22×D1111yescharacteristic
293C2×C11#320511yescharacteristic
294C2×C11C22×Q3211yescharacteristic
295C2×C11C2×#51011yescharacteristic
296D11—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—221no—
300C2×Q8—222no—
301C2×Q8—441no—
302C2×Q8—442no—
303C2×Q8—444no—
304C2×Q8—444no—
305C22×C4—111no—
306C22×C4—111no—
307C22×C4—111no—
308C22×C4—442no—
309Q16—21no—
310Q16—22no—
311Q16—21no—
312Q16—22no—
313Q16—42no—
314Q16—221no—
315Q16—222no—
316Q16—221no—
317Q16—222no—
318Q16—442no—
319Q16—444no—
320Q16—442no—
321Q16—444no—
322C2×C8—111no—
323C2×C8—111no—
324C2×C8—222no—
325C2×C8—221no—
326C2×C8—221no—
327C2×C8D4×D1111yescharacteristic
328C2×C8C23×D1111yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—221no—
334C4⋊C4—442no—
335C4⋊C4—442no—
336C4⋊C4—441no—
337C4⋊C4—441no—
338C4⋊C4—441no—
339C4⋊C4—441no—
340C4⋊C4—441no—
341C4⋊C4—441no—
342C4⋊C4—441no—
343C4⋊C4—441no—
344C22⋊C4—441no—
345C22⋊C4—441no—
346C42—41no—
347C42—111no—
348C42—111no—
349C42—111no—
350C42—441no—
351C42D4×D1111yescharacteristic
352C16—22no—
353C16—222no—
354C11#3377511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—111no—
356Q8—42no—
357Q8—41no—
358Q8—42no—
359Q8—41no—
360Q8—442no—
361Q8—441no—
362Q8—442no—
363Q8—441no—
364Q8—882no—
365Q8—884no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—111no—
370C2×C4—111no—
371C2×C4—114no—
372C2×C4—111no—
373C2×C4—222no—
374C2×C4—221no—
375C2×C4—221no—
376C2×C4—441no—
377C2×C4—441no—
378C2×C4—442no—
379C2×C4—884no—
380C2×C4D8×D1111yescharacteristic
381C2×C4D8×D1111yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—112no—
385C8—221no—
386C8#6703711yescharacteristic
387C8#6704211yescharacteristic
388C22—112no—
389C22—221no—
390C22—221no—
391C22C2×D8×D1111yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—112no—
397C4—112no—
398C4—221no—
399C4—881no—
400C4—882no—
401C4—881no—
402C4D11×Q3212yes—
403C4#1062313811yescharacteristic
404C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2—222no—
406C2#1307953311yescharacteristic
407C2C2×D11×Q3211yescharacteristic
408C2D11×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2209C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC22×D11C2×D8
hypercenter#2209D11
hypocenterC11#33775
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13070867C2semidirect
4. #13070842C2semidirect
5. #13070667C2semidirect
6. #13070666C2semidirect
7. #13070663C2semidirect
11. C11×#2209C2semidirect
158. #2209D11semidirect
183. C4×D11Q32semidirect
354. C11#33775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791992
D11×#4942
#130708672
#130708422
#130706672
#130706662
#130706632
#130705512
#130705482
#130704142
C11×#22092
#3377511