Finite Group Databasebeta

← #14909705

Subgroups — #14909705

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079040C211yesmaximal, characteristic
3#13070870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#135C2211yescharacteristic
17#10623363—21no—
18C2×#67003—21no—
19C2×#66957C2211yescharacteristic
20#10623153—21no—
21C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
22C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
23C11×#467C2211yescharacteristic
24#10622804C2211yescharacteristic
25Q16×Dic11C2211yescharacteristic
26#10622794C2211yescharacteristic
27#10622794C2211yescharacteristic
28C2×#66893C2211yescharacteristic
29C2×#66893C2211yescharacteristic
30C2×#66892C2211yescharacteristic
31#10622788—21no—
32#10622781—21no—
33#10622768C2211yescharacteristic
34#10622764C2211yescharacteristic
35C2×#66891C2211yescharacteristic
36#10622729C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
38#10622664—21no—
39C2×Dic88C2211yescharacteristic
40C2×#66864C2211yescharacteristic
41#10622487C2211yescharacteristic
42#10622486C2211yescharacteristic
43#10622405—21no—
44#10622403—21no—
45C11×#358C2211yescharacteristic
46C11×#357C2211yescharacteristic
47C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#10622202C2211yescharacteristic
49#10622200C2211yescharacteristic
50C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
51#10622147C2211yescharacteristic
52#10622141C2211yescharacteristic
53Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
54Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
55C16×Dic11C2211yescharacteristic
56C16×Dic11C2211yescharacteristic
57#10622130C2211yescharacteristic
58#10622129C2211yescharacteristic
59C2×C11×#41—21no—
60C2×#4339—21no—
61C11×#135—41no—
62C11×#135—41no—
63C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C11×SD16—21no—
66C2×C11×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C11×C22⋊Q8—21no—
69#67003—44no—
70#67000—21no—
71Q8×Dic11—21no—
72#66997—21no—
73#66997—21no—
74C2×#4326—21no—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4325—21no—
77#66993—21no—
78#66992—41no—
79#66992—41no—
80#66989—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4323—21no—
83C4×C22⋊D11—41no—
84C4×C22⋊D11—41no—
85#66977—21no—
86C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
87C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
88C2×Dic44C2311yescharacteristic
89C2×Dic44C2311yescharacteristic
90#66957—41no—
91#66957—41no—
92C2×D88C2311yescharacteristic
93C2×#4314—21no—
94#66942—41no—
95#66941—21no—
96#66940—21no—
97#66940—41no—
98#66931—41no—
99#66930—41no—
100C11×Q32—41no—
101C11×SD32—41no—
102C2×C11×C16C2311yescharacteristic
103C2×C11×C16C2311yescharacteristic
104C11×#107C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106#66899—21no—
107#66893—41no—
108#66893—41no—
109#66892—41no—
110#66891—41no—
111#66882C2311yescharacteristic
112#66880—21no—
113C8×Dic11D411yescharacteristic
114C8×Dic11D411yescharacteristic
115C8×Dic11C2311yescharacteristic
116C8×Dic11C2311yescharacteristic
117C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
118C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
119#66874—21no—
120#66871—21no—
121Dic88—41no—
122#66864—41no—
123#33776—111nomaximal, Sylow
124C11×#41—42no—
125C11×#41—42no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—41no—
130C22×C4×C11—41no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—41no—
133C2×C22⋊D11—41no—
134C2×C22⋊D11—41no—
135C22×Dic11D811yescharacteristic
136C22×Dic11D811yescharacteristic
137#4339—42no—
138#4339—42no—
139C2×D44—21no—
140C2×C4×D11—41no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—41no—
144C11×Q16—21no—
145C11×Q16—21no—
146C11×Q16—21no—
147C11×Q16—21no—
148C11×SD16—42no—
149C11×D8—21no—
150C11×D8—21no—
151C2×C8×C11—21no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C11C2411yescharacteristic
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—41no—
157C11×C22⋊C4—41no—
158C22⋊Dic11—41no—
159C22⋊Dic11—41no—
160C22⋊Dic11—41no—
161#4326—42no—
162#4326—42no—
163#4325—42no—
164#4324—42no—
165#4323—42no—
166(C2×D11)⋊C4—41no—
167(C2×D11)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—41no—
170Dic11⋊C4—41no—
171Dic11⋊C4—41no—
172Dic11⋊C4—41no—
173Dic11⋊C4—41no—
174Dic11⋊C4—41no—
175Dic11⋊C4—41no—
176Dic11⋊C4—41no—
177C4×Dic11—41no—
178C4×Dic11—41no—
179C4×Dic11D811yescharacteristic
180C4×Dic11D811yescharacteristic
181C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
183C2×C11⋊C8—22no—
184C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
186Dic44—21no—
187Dic44—21no—
188Dic44—21no—
189Dic44—21no—
190D88—21no—
191D88—21no—
192#4314—42no—
193C11×C16—21no—
194C11×C16—21no—
195C11⋊C16—21no—
196C11⋊C16—21no—
197#3170—111no—
198#3147—111no—
199#2248—111no—
200#2247—111no—
201#2241—111no—
202#2240—111no—
203#2211—111no—
204#2211—111no—
205#2211—111no—
206#2211—111no—
207#2189—111no—
208#2189—111no—
209#2189—111no—
210#2189D1111yescharacteristic, complemented
211#2162—111no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11C2×D811yescharacteristic
214C22×D11—41no—
215Q8×C11—41no—
216Q8×C11—41no—
217Q8×C11—41no—
218Q8×C11—41no—
219D4×C11—41no—
220D4×C11—41no—
221D4×C11—82no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—82no—
228C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D11—82no—
231C22⋊D11—82no—
232C22⋊D11—82no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
242D44—41no—
243D44—41no—
244C4×D11—82no—
245Dic22—41no—
246Dic22—41no—
247Dic22—41no—
248Dic22—41no—
249Dic22—82no—
250C8×C11—21no—
251C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C11⋊C8—21no—
254C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×#135—111no—
256C2×#135—221no—
257C2×#135C2×D1111yescharacteristic
258#533—221no—
259#532—221no—
260C2×Q32—111no—
261C2×Q32—111no—
262C2×Q32—111no—
263C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
264C2×SD32—111no—
265C2×SD32—111no—
266C2×SD32—111no—
267C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
268#500—111no—
269#495—111no—
270#495—111no—
271#495—221no—
272#494—111no—
273#494—111no—
274#493—111no—
275#492—221no—
276#487—221no—
277#467—111no—
278#467—221no—
279#467C2×D1111yescharacteristic
280C4×Q16—111no—
281C4×Q16—111no—
282C4×Q16—221no—
283C2×C4×C8—111no—
284C4⋊C16—111no—
285C4⋊C16—111no—
286#358—111no—
287#358—111no—
288#358—111no—
289#358C2×D1111yescharacteristic
290#357—111no—
291#357—111no—
292#357—111no—
293#357C2×D1111yescharacteristic
294C22⋊C16—111no—
295C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
296C4×C16—111no—
297C4×C16—111no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—81no—
302C22×C11—81no—
303C22×C11—81no—
304C22×C11C22×D811yescharacteristic
305C2×D11—81no—
306C2×D11—81no—
307C2×D11—81no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—81no—
310C4×C11—81no—
311C4×C11—81no—
312C4×C11#53511yescharacteristic
313C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314Dic11—21no—
315Dic11—21no—
316Dic11—81no—
317Dic11—81no—
318Dic11—81no—
319Dic11#50812yes—
320Dic11#51012yes—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—221no—
323#135—41no—
324#135—41no—
325#135—441no—
326#135—441no—
327#135—444no—
328C2×Q16—111no—
329C2×Q16—111no—
330C2×Q16—221no—
331C2×Q16—221no—
332C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
333C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—221no—
336C2×SD16—221no—
337C2×SD16—221no—
338C2×D8—111no—
339C2×D8—221no—
340C2×D8C22×D1111yescharacteristic
341C22×C8—111no—
342C22×C8C22×D1111yescharacteristic
343C4⋊Q8—221no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8—221no—
346#127—221no—
347#125—441no—
348#124—221no—
349#124—221no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—221no—
352C22⋊Q8—441no—
353#121—441no—
354#121—441no—
355C4×Q8—221no—
356C4×Q8—221no—
357C4×Q8—441no—
358C4×D4—441no—
359C4×D4—441no—
360#117—441no—
361C2×C42—111no—
362Q32—41no—
363Q32—441no—
364Q32—441no—
365Q32—441no—
366SD32—41no—
367SD32—441no—
368SD32—441no—
369SD32—441no—
370C2×C16—111no—
371C2×C16—111no—
372C2×C16C22×D1111yescharacteristic
373C2×C16C22×D1111yescharacteristic
374#107—111no—
375#107—221no—
376#107C22×D1111yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—221no—
379#103—221no—
380#103—221no—
381C4×C8—111no—
382C4×C8—111no—
383C4×C8—111no—
384C4×C8—111no—
385C2×C11—41no—
386C2×C11—161no—
387C2×C11#320511yescharacteristic
388C2×C11C2×#50811yescharacteristic
389C2×C11C2×#51011yescharacteristic
390D11—161no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—442no—
394#41—442no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—221no—
398C2×Q8—221no—
399C2×Q8—441no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—441no—
404C2×D4—441no—
405C2×D4—441no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—111no—
408C22×C4—111no—
409C22×C4—441no—
410C22×C4D4×D1111yescharacteristic
411Q16—21no—
412Q16—21no—
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415Q16—221no—
416Q16—221no—
417Q16—221no—
418Q16—221no—
419Q16—442no—
420Q16—442no—
421SD16—42no—
422SD16—442no—
423SD16—442no—
424SD16—442no—
425D8—21no—
426D8—21no—
427D8—221no—
428D8—221no—
429D8—442no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—111no—
433C2×C8—111no—
434C2×C8—222no—
435C2×C8D4×D1111yescharacteristic
436C2×C8C23×D1111yescharacteristic
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—441no—
441C4⋊C4—441no—
442C4⋊C4—441no—
443C4⋊C4—441no—
444C4⋊C4—441no—
445C4⋊C4—441no—
446C4⋊C4—441no—
447C4⋊C4—441no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—441no—
450C22⋊C4—441no—
451C22⋊C4—441no—
452C22⋊C4—441no—
453C22⋊C4—441no—
454C42—111no—
455C42—111no—
456C42—111no—
457C42—111no—
458C42—441no—
459C42—441no—
460C16—21no—
461C16—21no—
462C16—221no—
463C16—221no—
464C11#3377611yescharacteristic, complemented, Sylow
465C23—41no—
466C23—441no—
467C23D8×D1111yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—441no—
473Q8—441no—
474Q8—441no—
475Q8—441no—
476Q8—882no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—82no—
480D4—441no—
481D4—441no—
482D4—882no—
483D4—882no—
484D4—882no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—111no—
492C2×C4—111no—
493C2×C4—111no—
494C2×C4—111no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—222no—
497C2×C4—441no—
498C2×C4—441no—
499C2×C4—441no—
500C2×C4—882no—
501C2×C4D8×D1111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—112no—
505C8—221no—
506C8#6703711yescharacteristic
507C8#6703711yescharacteristic
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—881no—
515C22—881no—
516C22—881no—
517C22C2×D8×D1111yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—112no—
523C4—112no—
524C4—221no—
525C4—221no—
526C4—881no—
527C4—881no—
528C4—881no—
529C4#1062312311yescharacteristic
530C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—161no—
533C2—1761no—
534C2#1307953211yescharacteristic
535C2D11×#50811yescharacteristic
536C2D11×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2189C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13079040C2
hypercenter#2189D11
hypocenterC11#33776
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079197C2semidirect
3. #13070870C2semidirect
4. #13070867C2semidirect
5. #13070842C2semidirect
6. #13070838C2semidirect
7. #13070681C2semidirect
8. #13070680C2semidirect
9. #13070677C2semidirect
10. #13070676C2semidirect
11. #13070558C2semidirect
12. #13070556C2semidirect
13. #13070554C2semidirect
14. #13070412C2semidirect
15. C11×#2189C2semidirect
210. #2189D11semidirect
464. C11#33776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791972
#130790402
#130708702
#130708672
#130708422
#130708382
#130706812
#130706802
#130706772
#130706762
#130705582
#130705562
#130705542
#130704122
C11×#21892
#3377611