Finite Group Databasebeta

← #14909713

Subgroups — #14909713

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070874C212yesmaximal, complemented
4#13070846C212yesmaximal, complemented
5#13070677C212yesmaximal, complemented
6#13070669C212yesmaximal, complemented
7#13070552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2184C211yesmaximal, characteristic
12C22×C11×D8C2211yescharacteristic
13C2×#66989—21no—
14C22×#4324—21no—
15C22×Dic44C2211yescharacteristic
16#10623131—21no—
17C2×C11×D16C2212yes—
18C11×#466C2211yescharacteristic
19#10622768—21no—
20#10622768—21no—
21#10622768C2212yes—
22#10622768C2212yes—
23#10622768C2211yescharacteristic, complemented
24D8×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#66891C2212yes—
26C2×#66891C2212yescomplemented
27#10622729C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
29#10622654—21no—
30C2×Dic88C2212yescomplemented
31#10622491C2211yescharacteristic, complemented
32#10622486C2211yescharacteristic, complemented
33#10622381—21no—
34#10622371—21no—
35C11×#357C2212yes—
36C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37#10622200C2212yes—
38C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
39#10622141C2212yescomplemented
40Dic11⋊C16C2212yescomplemented
41C16×Dic11C2212yescomplemented
42#10622130C2212yescomplemented
43C22×D4×C11—21no—
44C22×Dic22—21no—
45C2×C11×D8—21no—
46C2×C11×D8—42no—
47C2×C11×D8C2311yescharacteristic
48C2×C11×D8C2312yes—
49C22×C8×C11C2311yescharacteristic
50C11×#121—21no—
51C2×C22⋊Dic11—41no—
52C2×C22⋊Dic11—41no—
53#66989—22no—
54#66989—22no—
55#66989—21no—
56#66989—41no—
57#66989—41no—
58#66988—41no—
59D4×Dic11—21no—
60D4×Dic11—41no—
61C2×#4324—22no—
62C2×#4324—22no—
63C2×#4324—21no—
64C2×#4324—44no—
65#66977—21no—
66C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
67C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
68C2×Dic44—21no—
69C2×Dic44—42no—
70C2×Dic44C2311yescharacteristic
71C2×Dic44C2312yes—
72#66943—21no—
73#66940—21no—
74#66932—41no—
75#66930—41no—
76C11×D16—42no—
77C2×C11×C16C2312yes—
78C11×#107C2311yescharacteristic
79C11×#102—21no—
80#66896—21no—
81#66891—42no—
82#66891—42no—
83#66882C2311yescharacteristic
84#66880—21no—
85C8×Dic11D411yescharacteristic
86C8×Dic11D411yescharacteristic
87C8×Dic11C2311yescharacteristic
88C8×Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C11⋊C16C2312yes—
90#66874—21no—
91#66872—21no—
92Dic88—42no—
93#33777—111nomaximal, Sylow
94C24×C11—41no—
95C2×D4×C11—21no—
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11—42no—
98C2×D4×C11—42no—
99C2×D4×C11—41no—
100C2×D4×C11—41no—
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic11—41no—
103C22×Dic11—41no—
104C22×Dic11D811yescharacteristic
105C22×Dic11D811yescharacteristic
106C2×Dic22—21no—
107C2×Dic22—22no—
108C2×Dic22—42no—
109C2×Dic22—42no—
110C2×Dic22—41no—
111C11×D8—22no—
112C11×D8—22no—
113C11×D8—22no—
114C11×D8—42no—
115C2×C8×C11—22no—
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2411yescharacteristic
118C11×C4⋊C4—21no—
119C11×C22⋊C4—41no—
120C22⋊Dic11—41no—
121C22⋊Dic11—41no—
122C22⋊Dic11—41no—
123C22⋊Dic11—42no—
124C22⋊Dic11—42no—
125C22⋊Dic11—42no—
126C22⋊Dic11—42no—
127C22⋊Dic11—41no—
128#4324—44no—
129#4324—42no—
130#4324—44no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—41no—
133Dic11⋊C4—41no—
134Dic11⋊C4—41no—
135Dic11⋊C4—41no—
136C4×Dic11—41no—
137C4×Dic11D811yescharacteristic
138C4×Dic11D811yescharacteristic
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C2×C11⋊C8—22no—
142C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
144Dic44—22no—
145Dic44—22no—
146Dic44—22no—
147Dic44—42no—
148C11×C16—22no—
149C11⋊C16—22no—
150#3168—111no—
151C2×#495—111no—
152#2249—112no—
153#2242—112no—
154#2211—112no—
155#2210—112no—
156#2188—111no—
157#2187—111no—
158#2185—111no—
159#2184D1111yescharacteristic
160#2162—111no—
161C23×C11—42no—
162C23×C11—41no—
163C23×C11—82no—
164C23×C11—82no—
165C23×C11—82no—
166C23×C11C2×D811yescharacteristic
167D4×C11—42no—
168D4×C11—41no—
169D4×C11—42no—
170D4×C11—41no—
171D4×C11—82no—
172D4×C11—82no—
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11—21no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×Dic11—22no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—42no—
183C2×Dic11—82no—
184C2×Dic11—82no—
185C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
189Dic22—42no—
190Dic22—41no—
191Dic22—42no—
192Dic22—41no—
193Dic22—82no—
194C8×C11—21no—
195C8×C11H(5,𝔽2)12yes—
196C11⋊C8—21no—
197C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C22×Q16—111no—
199C22×SD16—221no—
200C22×D8C2×D1111yescharacteristic
201#529—221no—
202C2×#124—221no—
203C2×Q32—112no—
204C2×SD32—112no—
205C2×SD32—112no—
206C2×D16C2×D1112yes—
207#499—111no—
208#495—112no—
209#495—112no—
210#495—111no—
211#495—221no—
212#495—221no—
213#488—221no—
214#467—111no—
215#466C2×D1111yescharacteristic
216#465—221no—
217C4×Q16—111no—
218C4×SD16—221no—
219C4×D8—111no—
220C2×C4×C8—111no—
221C4⋊C16—112no—
222#358—112no—
223#358—112no—
224#357—112no—
225#357C2×D1112yes—
226C22⋊C16—111no—
227C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
228C4×C16—112no—
229C22×C11—21no—
230C22×C11—21no—
231C22×C11—81no—
232C22×C11—82no—
233C22×C11—82no—
234C22×C11—81no—
235C22×C11—82no—
236C22×C11—81no—
237C22×C11—164no—
238C22×C11#50812yes—
239C22×C11C22×D811yescharacteristic
240C4×C11—21no—
241C4×C11—81no—
242C4×C11#53511yescharacteristic
243C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244Dic11—21no—
245Dic11—21no—
246Dic11—21no—
247Dic11—21no—
248Dic11—81no—
249Dic11—82no—
250Dic11—81no—
251C22×Q8—221no—
252C22×D4—21no—
253C2×Q16—112no—
254C2×Q16—111no—
255C2×Q16—221no—
256C2×Q16—442no—
257C2×SD16—222no—
258C2×SD16—222no—
259C2×SD16—221no—
260C2×SD16—444no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—42no—
263C2×D8C22×D1112yes—
264C2×D8C22×D1111yescharacteristic
265C22×C8—111no—
266C22×C8C22×D1111yescharacteristic
267#126—441no—
268#125—221no—
269#124—222no—
270#124—222no—
271#124—221no—
272#124—441no—
273#124—441no—
274#123—441no—
275C22⋊Q8—221no—
276#121—21no—
277C4×Q8—221no—
278C4×D4—221no—
279C4×D4—441no—
280#117—441no—
281C2×C22⋊C4—441no—
282C2×C22⋊C4—441no—
283C2×C42—111no—
284Q32—442no—
285SD32—442no—
286SD32—442no—
287D16—42no—
288C2×C16—112no—
289C2×C16C22×D1112yes—
290#107—111no—
291#107C22×D1111yescharacteristic
292#106—221no—
293#103—221no—
294#103—221no—
295#102—21no—
296#102—221no—
297C4×C8—111no—
298C4×C8—111no—
299C4×C8—111no—
300C4×C8—111no—
301C2×C11—22no—
302C2×C11—161no—
303C2×C11—162no—
304C2×C11#320511yescharacteristic
305C2×C11C2×#50811yescharacteristic
306C2×C11#341411yescharacteristic
307C24—41no—
308C2×Q8—221no—
309C2×Q8—222no—
310C2×Q8—442no—
311C2×Q8—442no—
312C2×Q8—441no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C22×C4—111no—
320C22×C4—111no—
321C22×C4—441no—
322C22×C4—441no—
323C22×C4D4×D1111yescharacteristic
324Q16—222no—
325Q16—222no—
326Q16—222no—
327Q16—442no—
328SD16—444no—
329SD16—442no—
330SD16—444no—
331D8—22no—
332D8—22no—
333D8—22no—
334D8—42no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—111no—
337C2×C8—111no—
338C2×C8—222no—
339C2×C8D4×D1111yescharacteristic
340C2×C8C23×D1111yescharacteristic
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—221no—
343C4⋊C4—441no—
344C4⋊C4—441no—
345C4⋊C4—441no—
346C4⋊C4—441no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—442no—
349C22⋊C4—442no—
350C22⋊C4—442no—
351C22⋊C4—442no—
352C22⋊C4—441no—
353C22⋊C4—441no—
354C22⋊C4—441no—
355C22⋊C4—441no—
356C42—111no—
357C42—111no—
358C42—111no—
359C42—111no—
360C42—441no—
361C16—22no—
362C16—222no—
363C11#3377711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23D8×D1111yescharacteristic
370Q8—442no—
371Q8—441no—
372Q8—442no—
373Q8—441no—
374Q8—882no—
375D4—42no—
376D4—41no—
377D4—42no—
378D4—41no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—111no—
385C2×C4—111no—
386C2×C4—111no—
387C2×C4—111no—
388C2×C4—222no—
389C2×C4—441no—
390C2×C4—441no—
391C2×C4—442no—
392C2×C4—441no—
393C2×C4—882no—
394C2×C4—882no—
395C2×C4D8×D1111yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—112no—
399C8—221no—
400C8#6703712yes—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—81no—
409C22—164no—
410C22#1062252512yes—
411C22C2×D8×D1111yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—221no—
415C4—221no—
416C4—221no—
417C4—221no—
418C4—881no—
419C4—882no—
420C4—881no—
421C4#1062312311yescharacteristic
422C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2—22no—
424C2—162no—
425C2—161no—
426C2#1307953211yescharacteristic
427C2C2×#1062252511yescharacteristic
428C2#1308174811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#2184C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2184D11
hypocenterC11#33777
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079181C2semidirect
2. C2×#10622768C2semidirect
3. #13070874C2semidirect
4. #13070846C2semidirect
5. #13070677C2semidirect
6. #13070669C2semidirect
7. #13070552C2semidirect
8. #13070545C2semidirect
9. #13070532C2semidirect
10. #13070412C2semidirect
23. #10622768C22semidirect
24. D8×Dic11C22semidirect
26. C2×#66891C22semidirect
30. C2×Dic88C22semidirect
31. #10622491C22semidirect
32. #10622486C22semidirect
39. #10622141C22semidirect
40. Dic11⋊C16C22semidirect
41. C16×Dic11C22semidirect
42. #10622130C22semidirect
363. C11#33777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791812
C2×#106227682
#130708742
#130708462
#130706772
#130706692
#130705522
#130705452
#130705322
#130704122
C11×#21842
#3377711