Finite Group Databasebeta

← #14909728

Subgroups — #14909728

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×#66969—21no—
18C2×#66965C2211yescharacteristic
19#10623222—21no—
20#10623199—21no—
21C11×#499C2211yescharacteristic
22C11×#495C2211yescharacteristic
23#10622794C2211yescharacteristic
24C2×#66893C2211yescharacteristic
25C2×#66892C2211yescharacteristic
26#10622788—21no—
27#10622764C2211yescharacteristic
28C2×#66891C2211yescharacteristic
29C2×#66890C2211yescharacteristic
30#10622681—21no—
31#10622672—21no—
32C2×Dic88C2211yescharacteristic
33C2×#66864C2211yescharacteristic
34C2×#66864C2211yescharacteristic
35C2×D176C2211yescharacteristic
36#10622500C2211yescharacteristic
37#10622496C2211yescharacteristic
38#10622486C2211yescharacteristic
39#10622485C2211yescharacteristic
40#10622477—21no—
41#10622465—21no—
42#10622309C2211yescharacteristic
43#10622309C2211yescharacteristic
44C4×C8×D11C2211yescharacteristic
45C11×#358C2211yescharacteristic
46C11×#358C2211yescharacteristic
47C11×#357C2211yescharacteristic
48C11×#357C2211yescharacteristic
49C4×C11×C16C2211yescharacteristic
50(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
52Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
53Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
54#10622130C2211yescharacteristic
55#10622130C2211yescharacteristic
56#10622129C2211yescharacteristic
57#10622129C2211yescharacteristic
58C4×C11⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#4343—21no—
60C2×#4341—21no—
61C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C11×SD16—21no—
63C2×C11×D8C2311yescharacteristic
64C11×#125—21no—
65C11×#124—21no—
66#66997—21no—
67C2×#4326—21no—
68C2×#4325—21no—
69#66993—21no—
70C2×#4324—21no—
71C2×#4323—21no—
72#66972—41no—
73#66972—41no—
74#66969—44no—
75#66965—41no—
76#66965—41no—
77C2×Dic44C2311yescharacteristic
78C2×Dic44C2311yescharacteristic
79C2×D88C2311yescharacteristic
80C2×D88C2311yescharacteristic
81C2×#4314—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×C8×D11D411yescharacteristic
84C2×C8×D11C2311yescharacteristic
85#66951—41no—
86#66950—21no—
87#66948—21no—
88#66947—41no—
89#66946—21no—
90#66946—41no—
91#66945—41no—
92#66940—21no—
93#66937—41no—
94#66937—41no—
95(C22⋊D11)⋊C4—41no—
96(C22⋊D11)⋊C4—41no—
97#66928—21no—
98#66928—21no—
99C42×D11D411yescharacteristic
100C2×C11×C16C2311yescharacteristic
101C2×C11×C16C2311yescharacteristic
102C11×#107C2311yescharacteristic
103C11×#107C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C4×C8×C11C2311yescharacteristic
106#66893—41no—
107#66892—41no—
108#66891—41no—
109#66890—41no—
110C8×Dic11D411yescharacteristic
111C8×Dic11C2311yescharacteristic
112C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
113C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
114#66874—21no—
115#66874—21no—
116#66873—21no—
117#66873—21no—
118C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
119Dic88—41no—
120#66864—41no—
121#66864—41no—
122D176—41no—
123#33778—111nomaximal, Sylow
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×C22⋊D11—41no—
127C2×C22⋊D11—41no—
128C2×C22⋊D11—41no—
129C22×Dic11—41no—
130#4343—42no—
131#4343—42no—
132#4341—42no—
133#4341—42no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—41no—
137C2×D44—41no—
138C2×C4×D11—41no—
139C2×C4×D11—41no—
140C2×C4×D11D811yescharacteristic
141C2×C4×D11D811yescharacteristic
142C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C11×Q16—21no—
146C11×Q16—21no—
147C11×SD16—42no—
148C11×D8—21no—
149C11×D8—21no—
150C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C11C2411yescharacteristic
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—41no—
155C11×C4⋊C4—41no—
156C11×C22⋊C4—41no—
157C11×C22⋊C4—41no—
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159#4326—42no—
160#4325—42no—
161#4324—42no—
162#4323—42no—
163(C2×D11)⋊C4—41no—
164(C2×D11)⋊C4—41no—
165(C2×D11)⋊C4—41no—
166(C2×D11)⋊C4—41no—
167(C2×D11)⋊C4—41no—
168(C2×D11)⋊C4—41no—
169(C2×D11)⋊C4—41no—
170C4⋊Dic11—41no—
171Dic11⋊C4—41no—
172Dic11⋊C4—41no—
173Dic11⋊C4—41no—
174C4×Dic11—41no—
175C4×Dic11D811yescharacteristic
176C4×Dic11D811yescharacteristic
177C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
178C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
180Dic44—21no—
181Dic44—21no—
182Dic44—21no—
183Dic44—21no—
184D88—21no—
185D88—21no—
186D88—21no—
187D88—21no—
188#4314—42no—
189#4314—42no—
190C8×D11—22no—
191C8×D11—21no—
192C8×D11—21no—
193C11×C16—21no—
194C11×C16—21no—
195C11⋊C16—21no—
196C11⋊C16—21no—
197#3168—111no—
198#3147—111no—
199#2249—111no—
200#2249—111no—
201#2242—111no—
202#2242D1111yescharacteristic, complemented
203#2209—111no—
204#2208—111no—
205#2207—111no—
206#2206—111no—
207#2189—111no—
208#2189—111no—
209#2186—111no—
210#2186—111no—
211#2162—111no—
212C23×C11—41no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11C2×D811yescharacteristic
216Q8×C11—41no—
217Q8×C11—41no—
218D4×C11—41no—
219D4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D11—82no—
227C22⋊D11—82no—
228C22⋊D11—82no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—82no—
232C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
235D44—41no—
236D44—41no—
237D44—41no—
238D44—41no—
239D44—82no—
240D44—82no—
241C4×D11—21no—
242C4×D11—21no—
243C4×D11—22no—
244C4×D11—41no—
245C4×D11—82no—
246C4×D11—82no—
247Dic22—41no—
248Dic22—41no—
249Dic22—41no—
250Dic22—41no—
251C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C11⋊C8—21no—
255C11⋊C8—21no—
256C2×#135—111no—
257C2×#135—111no—
258C2×#135—221no—
259#532—221no—
260#529—221no—
261C2×Q32—111no—
262C2×Q32—111no—
263C2×SD32—111no—
264C2×SD32—111no—
265C2×SD32—111no—
266C2×SD32—111no—
267C2×D16—111no—
268C2×D16—111no—
269#499C2×D1111yescharacteristic
270#495—111no—
271#495—111no—
272#495—221no—
273#495C2×D1111yescharacteristic
274#494—111no—
275#493—111no—
276#492—221no—
277#488—221no—
278#467—111no—
279#466—111no—
280#465—221no—
281C4×Q16—111no—
282C4×SD16—221no—
283C4×D8—111no—
284C2×C4×C8—111no—
285C4⋊C16—111no—
286C4⋊C16—111no—
287#358—111no—
288#358—111no—
289#358C2×D1111yescharacteristic
290#358C2×D1111yescharacteristic
291#357—111no—
292#357—111no—
293#357C2×D1111yescharacteristic
294#357C2×D1111yescharacteristic
295C22⋊C16—111no—
296C22⋊C16—111no—
297C4×C16—111no—
298C4×C16C2×D1111yescharacteristic
299C22×C11—81no—
300C22×C11—81no—
301C22×C11—81no—
302C22×C11C22×D811yescharacteristic
303C2×D11—21no—
304C2×D11—21no—
305C2×D11—21no—
306C2×D11—81no—
307C2×D11—81no—
308C2×D11—81no—
309C2×D11—81no—
310C2×D11—81no—
311C2×D11—81no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—81no—
315C4×C11—81no—
316C4×C11—81no—
317C4×C11#53511yescharacteristic
318C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319Dic11—21no—
320Dic11—21no—
321Dic11—81no—
322Dic11—81no—
323Dic11#50812yes—
324C2×#41—221no—
325C2×#41—221no—
326#135—441no—
327#135—441no—
328#135—441no—
329#135—441no—
330#135—444no—
331C2×Q16—111no—
332C2×Q16—111no—
333C2×Q16—221no—
334C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—221no—
337C2×SD16—221no—
338C2×SD16—221no—
339C2×SD16—221no—
340C2×D8—111no—
341C2×D8—111no—
342C2×D8—221no—
343C2×D8C22×D1111yescharacteristic
344C22×C8—111no—
345C22×C8—111no—
346C4⋊Q8—221no—
347#127—221no—
348#126—441no—
349#125—21no—
350#124—21no—
351#124—221no—
352#124—221no—
353#123—441no—
354C22⋊Q8—221no—
355#121—221no—
356#121—441no—
357#121—441no—
358C4×Q8—221no—
359C4×D4—221no—
360C4×D4—441no—
361C4×D4—441no—
362C4×D4—441no—
363#117—441no—
364C2×C42—111no—
365Q32—441no—
366Q32—441no—
367SD32—441no—
368SD32—441no—
369SD32—441no—
370SD32—441no—
371D16—441no—
372D16—441no—
373C2×C16—111no—
374C2×C16—111no—
375C2×C16C22×D1111yescharacteristic
376C2×C16C22×D1111yescharacteristic
377#107C22×D1111yescharacteristic
378#107C22×D1111yescharacteristic
379#106—21no—
380#103—221no—
381#103—221no—
382#102—221no—
383#102—221no—
384C4×C8—111no—
385C4×C8—111no—
386C4×C8—111no—
387C4×C8C22×D1111yescharacteristic
388C2×C11—161no—
389C2×C11#320511yescharacteristic
390C2×C11C2×#50811yescharacteristic
391C2×C11#341411yescharacteristic
392D11—41no—
393D11—161no—
394D11—161no—
395#41—442no—
396#41—442no—
397#41—442no—
398#41—442no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—221no—
401C2×Q8—221no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—221no—
405C2×D4—441no—
406C2×D4—441no—
407C2×D4—441no—
408C2×D4—441no—
409C2×D4—441no—
410C22×C4—111no—
411C22×C4—111no—
412C22×C4—111no—
413C22×C4—441no—
414C22×C4—441no—
415C22×C4—441no—
416Q16—21no—
417Q16—21no—
418Q16—221no—
419Q16—221no—
420Q16—221no—
421Q16—221no—
422Q16—442no—
423SD16—42no—
424SD16—442no—
425SD16—442no—
426SD16—442no—
427SD16—442no—
428D8—21no—
429D8—21no—
430D8—221no—
431D8—221no—
432D8—221no—
433D8—221no—
434D8—442no—
435C2×C8—111no—
436C2×C8—111no—
437C2×C8—222no—
438C2×C8—221no—
439C2×C8—221no—
440C2×C8D4×D1111yescharacteristic
441C2×C8C23×D1111yescharacteristic
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—441no—
447C4⋊C4—441no—
448C4⋊C4—441no—
449C4⋊C4—441no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—441no—
453C22⋊C4—441no—
454C22⋊C4—441no—
455C22⋊C4—441no—
456C22⋊C4—441no—
457C22⋊C4—441no—
458C22⋊C4—441no—
459C42—111no—
460C42—111no—
461C42—111no—
462C42—441no—
463C42D4×D1111yescharacteristic
464C16—21no—
465C16—21no—
466C16—221no—
467C16—221no—
468C11#3377811yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—41no—
470C23—111no—
471C23—441no—
472C23—441no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—441no—
476Q8—441no—
477Q8—441no—
478Q8—441no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—441no—
482D4—441no—
483D4—441no—
484D4—441no—
485D4—882no—
486D4—882no—
487D4—882no—
488D4—882no—
489D4—882no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—111no—
494C2×C4—111no—
495C2×C4—111no—
496C2×C4—222no—
497C2×C4—221no—
498C2×C4—221no—
499C2×C4—441no—
500C2×C4—441no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—882no—
503C2×C4—882no—
504C2×C4—882no—
505C2×C4D8×D1111yescharacteristic
506C2×C4D8×D1111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
508C8—221no—
509C8—221no—
510C8#6696712yes—
511C8#6704211yescharacteristic
512C8#6704211yescharacteristic
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—221no—
517C22—221no—
518C22—221no—
519C22—881no—
520C22—881no—
521C22—881no—
522C22—881no—
523C22—881no—
524C22—881no—
525C22C2×D8×D1111yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—112no—
532C4—221no—
533C4—221no—
534C4—881no—
535C4—881no—
536C4#1062320511yescharacteristic
537C4C2×#6696711yescharacteristic
538C2—161no—
539C2—441no—
540C2—1761no—
541C2—1761no—
542C2#1307953511yescharacteristic
543C2D11×#50811yescharacteristic
544C2#1308174911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2242C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2242D11
hypocenterC11#33778
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079188C2semidirect
2. #13079041C2semidirect
3. #13070877C2semidirect
4. #13070875C2semidirect
5. #13070850C2semidirect
6. #13070665C2semidirect
7. #13070660C2semidirect
8. #13070655C2semidirect
9. #13070650C2semidirect
10. #13070559C2semidirect
11. #13070557C2semidirect
12. #13070542C2semidirect
13. #13070540C2semidirect
14. #13070413C2semidirect
15. C11×#2242C2semidirect
202. #2242D11semidirect
468. C11#33778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791882
#130790412
#130708772
#130708752
#130708502
#130706652
#130706602
#130706552
#130706502
#130705592
#130705572
#130705422
#130705402
#130704132
C11×#22422
#3377811