Finite Group Databasebeta

← #14909731

Subgroups — #14909731

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070876C212yesmaximal, complemented
4#13070846C212yesmaximal, complemented
5#13070666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070553C212yesmaximal, complemented
9#13070540C212yesmaximal, complemented
10#13070414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965—21no—
13C2×#66965C2212yes—
14#10623247—21no—
15#10623111—21no—
16C2×C11×SD32C2212yes—
17C11×#493C2211yescharacteristic
18C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
19#10622804C2211yescharacteristic
20#10622801C2211yescharacteristic
21C2×#66893C2212yes—
22#10622768—21no—
23#10622768C2212yes—
24C2×#66890C2212yes—
25#10622689—21no—
26C4×#4325—21no—
27C2×#66864C2212yes—
28#10622496C2211yescharacteristic
29#10622491C2211yescharacteristic
30#10622420—21no—
31#10622413—21no—
32#10622312C2211yescharacteristic
33C4×D88C2211yescharacteristic
34C4×C8×D11C2211yescharacteristic
35C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C11×#357C2212yes—
37#10622200C2212yes—
38(C2×D11)⋊C16C2212yes—
39#10622141C2212yes—
40C16×Dic11C2212yes—
41#10622130C2212yes—
42C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
43C2×#4341—22no—
44C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
45C2×C11×D8—21no—
46C2×C11×D8C2312yes—
47C11×#127—21no—
48C4×Q8×C11—21no—
49#67000—21no—
50#66999—21no—
51C2×#4325—21no—
52#66991—41no—
53#66991—41no—
54#66989—22no—
55D4×Dic11—41no—
56D4×Dic11—41no—
57C2×#4324—22no—
58C2×#4324—22no—
59#66965—42no—
60#66965—42no—
61#66965—44no—
62C2×Dic44—21no—
63C2×Dic44C2312yes—
64C2×D88C2311yescharacteristic
65C2×C8×D11D411yescharacteristic
66C2×C8×D11C2311yescharacteristic
67#66951—41no—
68#66948—21no—
69#66947—41no—
70#66943—21no—
71C4×D44—21no—
72C4×D44—41no—
73#66925—41no—
74C42×D11D411yescharacteristic
75#66922—21no—
76C11×SD32—42no—
77C2×C11×C16C2312yes—
78C11×#107C2311yescharacteristic
79C11×#103—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66899—21no—
82#66893—42no—
83#66890—42no—
84#66885—21no—
85#66882C2311yescharacteristic
86C8×Dic11D411yescharacteristic
87C8×Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C11⋊C16C2312yes—
89#66873—21no—
90#66872—21no—
91C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
92#66864—42no—
93#33778—111nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C11—21no—
95C2×D4×C11—22no—
96C2×D4×C11—41no—
97C2×D4×C11—41no—
98C2×C22⋊D11—42no—
99C22×Dic11—42no—
100#4341—44no—
101#4341—44no—
102C2×D44—21no—
103C2×D44—41no—
104C2×C4×D11—41no—
105C2×C4×D11D811yescharacteristic
106C2×C4×D11D811yescharacteristic
107C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic22—22no—
109C11×Q16—21no—
110C11×Q16—21no—
111C11×D8—22no—
112C11×D8—22no—
113C11×D8—42no—
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2411yescharacteristic
116C11×C4⋊C4—21no—
117C11×C4⋊C4—41no—
118C42×C11—41no—
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic11—42no—
121C22⋊Dic11—42no—
122#4325—42no—
123#4324—44no—
124#4324—44no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128(C2×D11)⋊C4—41no—
129(C2×D11)⋊C4—41no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—41no—
132C4⋊Dic11—41no—
133C4⋊Dic11—41no—
134Dic11⋊C4—41no—
135Dic11⋊C4—41no—
136C4×Dic11D811yescharacteristic
137C4×Dic11D811yescharacteristic
138C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
141Dic44—22no—
142Dic44—22no—
143Dic44—42no—
144D88—21no—
145D88—21no—
146C8×D11—21no—
147C8×D11—21no—
148C8×D11—22no—
149C11×C16—22no—
150C11⋊C16—22no—
151#3168—111no—
152#3147—111no—
153#2249—112no—
154#2242—112no—
155#2209—111no—
156#2208—111no—
157#2207D1111yescharacteristic, complemented
158#2206—111no—
159#2189—112no—
160#2186—112no—
161#2162—111no—
162C23×C11—42no—
163C22×D11—41no—
164C22×D11C2×D811yescharacteristic
165Q8×C11—41no—
166Q8×C11—41no—
167D4×C11—42no—
168D4×C11—42no—
169D4×C11—82no—
170D4×C11—82no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D11—84no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—42no—
179C2×Dic11—84no—
180C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
181C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
182C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
183D44—41no—
184D44—41no—
185D44—82no—
186C4×D11—21no—
187C4×D11—21no—
188C4×D11—22no—
189C4×D11—41no—
190C4×D11—82no—
191Dic22—42no—
192Dic22—42no—
193C8×C11—21no—
194C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C11⋊C8—21no—
197C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×#135—112no—
199C2×#135—221no—
200#532—221no—
201#529—221no—
202C2×Q32—112no—
203C2×SD32—112no—
204C2×SD32C2×D1112yes—
205C2×D16—112no—
206#499—111no—
207#495—111no—
208#495—112no—
209#495—221no—
210#494—111no—
211#493C2×D1111yescharacteristic
212#492—221no—
213#488—221no—
214#467—111no—
215#466—111no—
216#465—221no—
217C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
218C4×SD16—221no—
219C4×D8—111no—
220C2×C4×C8—111no—
221C4⋊C16—111no—
222C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
223#358—112no—
224#358—112no—
225#357—112no—
226#357C2×D1112yes—
227C22⋊C16—112no—
228C4×C16—112no—
229C22×C11—82no—
230C22×C11—82no—
231C22×C11—82no—
232C22×C11C22×D811yescharacteristic
233C2×D11—21no—
234C2×D11—21no—
235C2×D11—21no—
236C2×D11—81no—
237C2×D11—81no—
238C2×D11—81no—
239C4×C11—21no—
240C4×C11—81no—
241C4×C11—81no—
242C4×C11#50812yes—
243C4×C11#53511yescharacteristic
244C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245Dic11—21no—
246Dic11—21no—
247Dic11—21no—
248Dic11—81no—
249Dic11—82no—
250C2×#41—222no—
251#135—442no—
252#135—442no—
253#135—444no—
254C2×Q16—112no—
255C2×Q16—221no—
256C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
257C2×SD16—222no—
258C2×SD16—222no—
259C2×SD16—221no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—111no—
262C2×D8C22×D1112yes—
263C22×C8—111no—
264C22×C8—111no—
265C4⋊Q8—221no—
266#127—21no—
267#126—441no—
268#125—221no—
269#124—222no—
270#124—221no—
271#123—441no—
272C22⋊Q8—221no—
273#121—221no—
274#121—441no—
275#121—441no—
276C4×Q8—21no—
277C4×D4—221no—
278C4×D4—441no—
279C4×D4—441no—
280C4×D4—441no—
281#117—441no—
282C2×C42—111no—
283Q32—442no—
284SD32—42no—
285SD32—442no—
286D16—442no—
287C2×C16—112no—
288C2×C16C22×D1112yes—
289#107—111no—
290#107C22×D1111yescharacteristic
291#106—221no—
292#103—21no—
293#103—221no—
294#102—221no—
295#102—221no—
296C4×C8—111no—
297C4×C8—111no—
298C4×C8—111no—
299C4×C8C22×D1111yescharacteristic
300C2×C11—162no—
301C2×C11#320511yescharacteristic
302C2×C11C2×#50811yescharacteristic
303C2×C11#341411yescharacteristic
304D11—41no—
305D11—161no—
306#41—444no—
307#41—444no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—222no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—221no—
314C2×D4—441no—
315C2×D4—442no—
316C22×C4—111no—
317C22×C4—111no—
318C22×C4—111no—
319C22×C4—442no—
320C22×C4—441no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—222no—
324Q16—222no—
325Q16—442no—
326SD16—444no—
327SD16—442no—
328SD16—444no—
329D8—22no—
330D8—22no—
331D8—42no—
332D8—221no—
333D8—221no—
334C2×C8—111no—
335C2×C8—111no—
336C2×C8—222no—
337C2×C8—221no—
338C2×C8—221no—
339C2×C8D4×D1111yescharacteristic
340C2×C8C23×D1111yescharacteristic
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—441no—
345C4⋊C4—441no—
346C4⋊C4—441no—
347C4⋊C4—441no—
348C4⋊C4—441no—
349C22⋊C4—441no—
350C22⋊C4—441no—
351C22⋊C4—441no—
352C22⋊C4—441no—
353C22⋊C4—442no—
354C22⋊C4—442no—
355C22⋊C4—441no—
356C42—41no—
357C42—111no—
358C42—111no—
359C42—111no—
360C42D4×D1111yescharacteristic
361C16—22no—
362C16—222no—
363C11#3377811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—42no—
365C23—111no—
366C23—441no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—442no—
370Q8—442no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—441no—
376D4—441no—
377D4—882no—
378D4—884no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—111no—
382C2×C4—111no—
383C2×C4—111no—
384C2×C4—222no—
385C2×C4—221no—
386C2×C4—221no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—442no—
390C2×C4—884no—
391C2×C4—882no—
392C2×C4D8×D1111yescharacteristic
393C2×C4D8×D1111yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
395C8—21no—
396C8—112no—
397C8—221no—
398C8#6703711yescharacteristic
399C8#6704211yescharacteristic
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—221no—
404C22—221no—
405C22—221no—
406C22—881no—
407C22—881no—
408C22—881no—
409C22C2×D8×D1111yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—221no—
414C4—221no—
415C4—221no—
416C4—881no—
417C4—882no—
418C4#1062252912yes—
419C4#1062313811yescharacteristic
420C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C2—162no—
422C2—441no—
423C2—1761no—
424C2#1307953311yescharacteristic
425C2C2×#1062252911yescharacteristic
426C2#1308174811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2207C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2207D11
hypocenterC11#33778
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079189C2semidirect
2. #13079043C2semidirect
3. #13070876C2semidirect
4. #13070846C2semidirect
5. #13070666C2semidirect
6. #13070662C2semidirect
7. #13070648C2semidirect
8. #13070553C2semidirect
9. #13070540C2semidirect
10. #13070414C2semidirect
11. C11×#2207C2semidirect
157. #2207D11semidirect
363. C11#33778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791892
#130790432
#130708762
#130708462
#130706662
#130706622
#130706482
#130705532
#130705402
#130704142
C11×#22072
#3377811