Finite Group Databasebeta

← #14909732

Subgroups — #14909732

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070878C212yesmaximal, complemented
4#13070849C212yesmaximal, complemented
5#13070658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070555C212yesmaximal, complemented
9#13070542C212yesmaximal, complemented
10#13070414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972—21no—
13C2×#66972C2212yes—
14#10623256—21no—
15#10623111—21no—
16C2×C11×Q32C2212yes—
17C11×#494C2211yescharacteristic
18C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
19#10622804—21no—
20#10622804C2212yes—
21#10622804C2211yescharacteristic
22#10622801C2211yescharacteristic
23C2×#66892C2212yes—
24C2×#66892C2212yes—
25#10622698—21no—
26C4×#4325—21no—
27C2×D176C2212yes—
28#10622496C2211yescharacteristic
29#10622491C2211yescharacteristic
30#10622420—21no—
31#10622413—21no—
32#10622308C2211yescharacteristic
33C4×D88C2211yescharacteristic
34C4×C8×D11C2211yescharacteristic
35C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C11×#358C2212yes—
37#10622202C2212yes—
38#10622147C2212yes—
39(C2×D11)⋊C16C2212yes—
40C16×Dic11C2212yes—
41#10622129C2212yes—
42C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
43C2×#4343—22no—
44C2×C11×Q16—21no—
45C2×C11×Q16C2312yes—
46C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C4×Q8×C11—21no—
49#67000—22no—
50#67000—21no—
51#66999—21no—
52C2×#4325—22no—
53C2×#4325—22no—
54C2×#4325—21no—
55#66972—42no—
56#66972—42no—
57#66972—44no—
58C2×D88—21no—
59C2×D88C2311yescharacteristic
60C2×D88C2312yes—
61C2×C8×D11D411yescharacteristic
62C2×C8×D11C2311yescharacteristic
63#66951—41no—
64#66948—21no—
65#66948—41no—
66#66948—41no—
67#66947—41no—
68#66946—41no—
69#66946—41no—
70#66943—21no—
71#66927—21no—
72C4×D44—21no—
73C4×D44—41no—
74#66925—41no—
75C42×D11D411yescharacteristic
76C11×Q32—42no—
77C2×C11×C16C2312yes—
78C11×#107C2311yescharacteristic
79C11×#103—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66899—21no—
82#66892—42no—
83#66892—42no—
84#66885—21no—
85#66882C2311yescharacteristic
86C8×Dic11D411yescharacteristic
87C8×Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C11⋊C16C2312yes—
89#66873—21no—
90#66872—21no—
91C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
92D176—42no—
93#33778—111nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C11—21no—
95C2×Q8×C11—22no—
96#4343—44no—
97#4343—44no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—22no—
100C2×D44—41no—
101C2×D44—42no—
102C2×D44—41no—
103C2×D44—41no—
104C2×C4×D11—42no—
105C2×C4×D11—41no—
106C2×C4×D11D811yescharacteristic
107C2×C4×D11D811yescharacteristic
108C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
109C11×Q16—21no—
110C11×Q16—22no—
111C11×Q16—21no—
112C11×Q16—22no—
113C11×Q16—42no—
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2411yescharacteristic
116C11×C4⋊C4—21no—
117C11×C4⋊C4—41no—
118C11×C4⋊C4—41no—
119C11×C4⋊C4—41no—
120C42×C11—41no—
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122#4325—44no—
123#4325—44no—
124#4325—42no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128(C2×D11)⋊C4—42no—
129(C2×D11)⋊C4—42no—
130(C2×D11)⋊C4—41no—
131(C2×D11)⋊C4—41no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—41no—
134Dic11⋊C4—41no—
135Dic11⋊C4—41no—
136C4×Dic11D811yescharacteristic
137C4×Dic11D811yescharacteristic
138C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
141D88—21no—
142D88—22no—
143D88—21no—
144D88—22no—
145D88—42no—
146C8×D11—21no—
147C8×D11—21no—
148C8×D11—22no—
149C11×C16—22no—
150C11⋊C16—22no—
151#3168—111no—
152#3147—111no—
153#2249—112no—
154#2242—112no—
155#2209D1111yescharacteristic, complemented
156#2208—111no—
157#2207—111no—
158#2206—111no—
159#2189—112no—
160#2186—112no—
161#2162—111no—
162C22×D11—41no—
163C22×D11—42no—
164C22×D11C2×D811yescharacteristic
165Q8×C11—42no—
166Q8×C11—41no—
167Q8×C11—42no—
168Q8×C11—41no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
179D44—42no—
180D44—41no—
181D44—42no—
182D44—41no—
183D44—82no—
184D44—82no—
185D44—84no—
186D44—82no—
187C4×D11—21no—
188C4×D11—21no—
189C4×D11—22no—
190C4×D11—41no—
191C4×D11—84no—
192C4×D11—82no—
193C8×C11—21no—
194C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C11⋊C8—21no—
197C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×#135—112no—
199C2×#135—221no—
200#532—221no—
201#529—221no—
202C2×Q32C2×D1112yes—
203C2×SD32—112no—
204C2×SD32—112no—
205C2×D16—112no—
206#499—111no—
207#495—112no—
208#495—111no—
209#495—221no—
210#494C2×D1111yescharacteristic
211#493—111no—
212#492—221no—
213#488—221no—
214#467—111no—
215#466—111no—
216#465—221no—
217C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
218C4×SD16—221no—
219C4×D8—111no—
220C2×C4×C8—111no—
221C4⋊C16—111no—
222C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
223#358—112no—
224#358C2×D1112yes—
225#357—112no—
226#357—112no—
227C22⋊C16—112no—
228C4×C16—112no—
229C22×C11C22×D811yescharacteristic
230C2×D11—21no—
231C2×D11—21no—
232C2×D11—21no—
233C2×D11—81no—
234C2×D11—82no—
235C2×D11—81no—
236C2×D11—82no—
237C2×D11—82no—
238C2×D11—81no—
239C4×C11—21no—
240C4×C11—81no—
241C4×C11—81no—
242C4×C11—82no—
243C4×C11#50812yes—
244C4×C11#53511yescharacteristic
245C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246Dic11—21no—
247Dic11—21no—
248Dic11—21no—
249Dic11—81no—
250C2×#41—222no—
251#135—442no—
252#135—442no—
253#135—444no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16C22×D1112yes—
256C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
257C2×SD16—222no—
258C2×SD16—222no—
259C2×SD16—221no—
260C2×D8—112no—
261C2×D8—111no—
262C2×D8—221no—
263C22×C8—111no—
264C22×C8—111no—
265C4⋊Q8—21no—
266#127—221no—
267#126—441no—
268#125—221no—
269#124—221no—
270#124—222no—
271#123—441no—
272C22⋊Q8—221no—
273#121—221no—
274#121—441no—
275#121—441no—
276C4×Q8—21no—
277C4×D4—221no—
278C4×D4—441no—
279C4×D4—441no—
280C4×D4—441no—
281#117—441no—
282C2×C42—111no—
283Q32—42no—
284SD32—442no—
285SD32—442no—
286D16—442no—
287C2×C16—112no—
288C2×C16C22×D1112yes—
289#107—111no—
290#107C22×D1111yescharacteristic
291#106—221no—
292#103—21no—
293#103—221no—
294#102—221no—
295#102—221no—
296C4×C8—111no—
297C4×C8—111no—
298C4×C8—111no—
299C4×C8C22×D1111yescharacteristic
300C2×C11#320511yescharacteristic
301C2×C11C2×#50811yescharacteristic
302C2×C11#341411yescharacteristic
303D11—41no—
304D11—161no—
305D11—162no—
306#41—444no—
307#41—444no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×D4—221no—
311C2×D4—222no—
312C2×D4—441no—
313C2×D4—442no—
314C2×D4—441no—
315C2×D4—441no—
316C22×C4—111no—
317C22×C4—111no—
318C22×C4—111no—
319C22×C4—442no—
320C22×C4—441no—
321Q16—21no—
322Q16—22no—
323Q16—21no—
324Q16—22no—
325Q16—42no—
326SD16—444no—
327SD16—442no—
328SD16—444no—
329D8—221no—
330D8—222no—
331D8—221no—
332D8—222no—
333D8—442no—
334C2×C8—111no—
335C2×C8—111no—
336C2×C8—222no—
337C2×C8—221no—
338C2×C8—221no—
339C2×C8D4×D1111yescharacteristic
340C2×C8C23×D1111yescharacteristic
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—221no—
346C4⋊C4—441no—
347C4⋊C4—441no—
348C4⋊C4—441no—
349C22⋊C4—441no—
350C22⋊C4—441no—
351C22⋊C4—442no—
352C22⋊C4—442no—
353C22⋊C4—441no—
354C22⋊C4—441no—
355C22⋊C4—441no—
356C42—41no—
357C42—111no—
358C42—111no—
359C42—111no—
360C42D4×D1111yescharacteristic
361C16—22no—
362C16—222no—
363C11#3377811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—111no—
365C23—441no—
366C23—442no—
367Q8—42no—
368Q8—41no—
369Q8—42no—
370Q8—41no—
371D4—442no—
372D4—441no—
373D4—442no—
374D4—441no—
375D4—882no—
376D4—884no—
377D4—882no—
378D4—882no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—111no—
383C2×C4—111no—
384C2×C4—111no—
385C2×C4—222no—
386C2×C4—221no—
387C2×C4—221no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—441no—
390C2×C4—884no—
391C2×C4—882no—
392C2×C4D8×D1111yescharacteristic
393C2×C4D8×D1111yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
395C8—21no—
396C8—112no—
397C8—221no—
398C8#6703711yescharacteristic
399C8#6704211yescharacteristic
400C22—221no—
401C22—221no—
402C22—221no—
403C22—881no—
404C22—882no—
405C22—882no—
406C22—881no—
407C22—882no—
408C22—881no—
409C22C2×D8×D1111yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—221no—
415C4—221no—
416C4—221no—
417C4—881no—
418C4#1062253212yes—
419C4#1062313811yescharacteristic
420C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C2—441no—
422C2—1761no—
423C2—1762no—
424C2#1307953311yescharacteristic
425C2C2×#1062253211yescharacteristic
426C2#1308175111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2209C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2209D11
hypocenterC11#33778
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079189C2semidirect
2. #13079045C2semidirect
3. #13070878C2semidirect
4. #13070849C2semidirect
5. #13070658C2semidirect
6. #13070656C2semidirect
7. #13070652C2semidirect
8. #13070555C2semidirect
9. #13070542C2semidirect
10. #13070414C2semidirect
11. C11×#2209C2semidirect
155. #2209D11semidirect
363. C11#33778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791892
#130790452
#130708782
#130708492
#130706582
#130706562
#130706522
#130705552
#130705422
#130704142
C11×#22092
#3377811