Finite Group Databasebeta

← #14909735

Subgroups — #14909735

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070879C212yesmaximal, complemented
4#13070851C212yesmaximal, complemented
5#13070670C212yesmaximal, complemented
6#13070669C212yesmaximal, complemented
7#13070535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×D8C2211yescharacteristic
13C2×#66989—21no—
14C22×#4324—21no—
15C22×Dic44C2211yescharacteristic
16#10623127—21no—
17C2×C11×D16C2212yes—
18C11×#466C2211yescharacteristic
19#10622768—21no—
20#10622768—21no—
21#10622768C2212yes—
22#10622768C2212yes—
23#10622764C2211yescharacteristic, complemented
24D8×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#66891C2212yescomplemented
26C2×#66890C2212yes—
27#10622728C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
29#10622651—21no—
30C2×#66864C2212yescomplemented
31#10622487C2211yescharacteristic, complemented
32#10622485C2211yescharacteristic, complemented
33#10622373—21no—
34#10622369—21no—
35C11×#357C2212yes—
36C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37#10622200C2212yes—
38C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
39#10622141C2212yescomplemented
40#10622140C2212yescomplemented
41Dic11⋊C16C2212yescomplemented
42#10622130C2212yescomplemented
43C22×D4×C11—21no—
44C2×#4341—41no—
45C22×Dic22—21no—
46C2×C11×D8—21no—
47C2×C11×D8—42no—
48C2×C11×D8C2311yescharacteristic
49C2×C11×D8C2312yes—
50C22×C8×C11C2311yescharacteristic
51C11×#121—21no—
52C2×C22⋊Dic11—41no—
53C2×C22⋊Dic11—41no—
54#66993—21no—
55#66992—41no—
56#66989—22no—
57#66989—22no—
58#66989—41no—
59#66989—41no—
60D4×Dic11—21no—
61C2×#4324—22no—
62C2×#4324—22no—
63C2×#4324—44no—
64C2×#4323—21no—
65#66983—21no—
66C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
67C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
68C2×Dic44—21no—
69C2×Dic44—42no—
70C2×Dic44C2312yes—
71C2×D88C2311yescharacteristic
72#66946—21no—
73#66941—21no—
74#66938—41no—
75(C22⋊D11)⋊C4—41no—
76C11×D16—42no—
77C2×C11×C16C2312yes—
78C11×#107C2311yescharacteristic
79C11×#102—21no—
80#66896—21no—
81#66891—42no—
82#66890—42no—
83#66885—21no—
84#66882C2311yescharacteristic
85C8×Dic11D411yescharacteristic
86C8×Dic11D411yescharacteristic
87C8×Dic11C2311yescharacteristic
88C8×Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C11⋊C16C2312yes—
90#66873—21no—
91#66871—21no—
92#66864—42no—
93#33779—111nomaximal, Sylow
94C24×C11—41no—
95C2×D4×C11—21no—
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11—42no—
98C2×D4×C11—42no—
99C2×D4×C11—41no—
100C2×D4×C11—41no—
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D11—41no—
103C2×C22⋊D11—41no—
104C2×C22⋊D11—41no—
105C22×Dic11—41no—
106C22×Dic11—41no—
107C22×Dic11D811yescharacteristic
108C22×Dic11D811yescharacteristic
109#4341—84no—
110C2×D44—21no—
111C2×C4×D11—41no—
112C2×Dic22—22no—
113C2×Dic22—42no—
114C2×Dic22—42no—
115C2×Dic22—41no—
116C2×Dic22—41no—
117C11×D8—22no—
118C11×D8—22no—
119C11×D8—22no—
120C11×D8—42no—
121C2×C8×C11—22no—
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C11C2411yescharacteristic
124C11×C4⋊C4—21no—
125C11×C22⋊C4—41no—
126C22⋊Dic11—41no—
127C22⋊Dic11—42no—
128C22⋊Dic11—42no—
129C22⋊Dic11—42no—
130C22⋊Dic11—42no—
131#4324—44no—
132#4324—44no—
133#4323—42no—
134(C2×D11)⋊C4—41no—
135(C2×D11)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic11—21no—
137Dic11⋊C4—41no—
138C4×Dic11D811yescharacteristic
139C4×Dic11D811yescharacteristic
140C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C2×C11⋊C8—22no—
143C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
145Dic44—22no—
146Dic44—22no—
147Dic44—42no—
148D88—22no—
149C11×C16—22no—
150C11⋊C16—22no—
151#3169—111no—
152C2×#495—111no—
153#2250—112no—
154#2243—112no—
155#2210—112no—
156#2210—112no—
157#2185—111no—
158#2185—111no—
159#2184—111no—
160#2184D1111yescharacteristic, complemented
161#2163—111no—
162C23×C11—42no—
163C23×C11—41no—
164C23×C11—82no—
165C23×C11—82no—
166C23×C11—82no—
167C23×C11C2×D811yescharacteristic
168C22×D11—41no—
169D4×C11—42no—
170D4×C11—41no—
171D4×C11—41no—
172D4×C11—42no—
173D4×C11—82no—
174D4×C11—82no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D11—82no—
181C22⋊D11—82no—
182C22⋊D11—82no—
183C2×Dic11—22no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—42no—
187C2×Dic11—82no—
188C2×Dic11—82no—
189C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
193D44—41no—
194D44—41no—
195C4×D11—82no—
196Dic22—42no—
197Dic22—42no—
198Dic22—82no—
199Dic22—82no—
200C8×C11—21no—
201C8×C11H(5,𝔽2)12yes—
202C11⋊C8—21no—
203C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C22×Q16—111no—
205C22×SD16—221no—
206C22×D8C2×D1111yescharacteristic
207#532—221no—
208C2×#124—221no—
209C2×SD32—112no—
210C2×SD32—112no—
211C2×D16—112no—
212C2×D16C2×D1112yes—
213#500—111no—
214#495—112no—
215#495—112no—
216#495—221no—
217#495—221no—
218#493—111no—
219#486—221no—
220#466—111no—
221#466—221no—
222#466C2×D1111yescharacteristic
223C4×D8—111no—
224C4×D8—111no—
225C4×D8—221no—
226C2×C4×C8—111no—
227C4⋊C16—112no—
228#358—112no—
229#358—112no—
230#357—112no—
231#357C2×D1112yes—
232C22⋊C16—111no—
233C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
234#346—112no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—21no—
237C22×C11—81no—
238C22×C11—82no—
239C22×C11—82no—
240C22×C11—81no—
241C22×C11—82no—
242C22×C11—81no—
243C22×C11—164no—
244C22×C11#50912yes—
245C22×C11C22×D811yescharacteristic
246C2×D11—81no—
247C2×D11—81no—
248C2×D11—81no—
249C4×C11—21no—
250C4×C11—81no—
251C4×C11#53511yescharacteristic
252C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253Dic11—21no—
254Dic11—21no—
255Dic11—21no—
256Dic11—21no—
257Dic11—81no—
258Dic11—82no—
259C2×#41—441no—
260C22×Q8—221no—
261C22×D4—21no—
262C2×Q16—112no—
263C2×Q16—221no—
264C2×Q16—442no—
265C2×SD16—222no—
266C2×SD16—222no—
267C2×SD16—444no—
268C2×D8—21no—
269C2×D8—42no—
270C2×D8—111no—
271C2×D8—221no—
272C2×D8C22×D1112yes—
273C2×D8C22×D1111yescharacteristic
274C22×C8—111no—
275C22×C8C22×D1111yescharacteristic
276C4⋊Q8—221no—
277#127—221no—
278#124—222no—
279#124—222no—
280#124—441no—
281#124—441no—
282#124—441no—
283#121—21no—
284#121—221no—
285#121—441no—
286C4×D4—221no—
287C4×D4—221no—
288C4×D4—441no—
289C2×C22⋊C4—441no—
290C2×C22⋊C4—441no—
291C2×C42—111no—
292SD32—442no—
293SD32—442no—
294D16—42no—
295D16—442no—
296C2×C16—112no—
297C2×C16C22×D1112yes—
298#107—111no—
299#107—221no—
300#107C22×D1111yescharacteristic
301#102—21no—
302#102—221no—
303#102—221no—
304#102—221no—
305C4×C8—111no—
306C4×C8—111no—
307C4×C8—111no—
308C4×C8—111no—
309C2×C11—22no—
310C2×C11—161no—
311C2×C11—162no—
312C2×C11#320511yescharacteristic
313C2×C11C2×#50911yescharacteristic
314C2×C11#341411yescharacteristic
315D11—161no—
316C24—41no—
317#41—884no—
318C2×Q8—222no—
319C2×Q8—442no—
320C2×Q8—442no—
321C2×Q8—441no—
322C2×Q8—441no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—221no—
330C2×D4—441no—
331C2×D4—441no—
332C2×D4—441no—
333C22×C4—111no—
334C22×C4—111no—
335C22×C4—441no—
336C22×C4—441no—
337C22×C4—441no—
338C22×C4D4×D1111yescharacteristic
339Q16—222no—
340Q16—222no—
341Q16—442no—
342SD16—444no—
343SD16—444no—
344D8—22no—
345D8—22no—
346D8—22no—
347D8—42no—
348D8—222no—
349D8—442no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—111no—
352C2×C8—111no—
353C2×C8—222no—
354C2×C8D4×D1111yescharacteristic
355C2×C8C23×D1111yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—221no—
358C4⋊C4—441no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—441no—
361C22⋊C4—442no—
362C22⋊C4—442no—
363C22⋊C4—442no—
364C22⋊C4—442no—
365C22⋊C4—441no—
366C22⋊C4—441no—
367C42—111no—
368C42—111no—
369C42—111no—
370C42—111no—
371C16—22no—
372C16—222no—
373C11#3377911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—441no—
380C23D8×D1111yescharacteristic
381Q8—442no—
382Q8—442no—
383Q8—882no—
384Q8—882no—
385D4—41no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—41no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—441no—
392D4—441no—
393D4—882no—
394D4—882no—
395D4—882no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—111no—
400C2×C4—111no—
401C2×C4—111no—
402C2×C4—111no—
403C2×C4—222no—
404C2×C4—441no—
405C2×C4—442no—
406C2×C4—441no—
407C2×C4—882no—
408C2×C4—882no—
409C2×C4—882no—
410C2×C4D8×D1111yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—112no—
414C8—221no—
415C8#6703712yes—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—164no—
425C22—881no—
426C22—881no—
427C22—881no—
428C22#1062252412yes—
429C22C2×D8×D1111yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—81no—
432C4—221no—
433C4—221no—
434C4—221no—
435C4—221no—
436C4—881no—
437C4—882no—
438C4#1062312311yescharacteristic
439C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—162no—
442C2—161no—
443C2—1761no—
444C2#1307953211yescharacteristic
445C2C2×#1062252411yescharacteristic
446C2#1308174811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2184C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2184D11
hypocenterC11#33779
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079190C2semidirect
2. C2×#10622768C2semidirect
3. #13070879C2semidirect
4. #13070851C2semidirect
5. #13070670C2semidirect
6. #13070669C2semidirect
7. #13070535C2semidirect
8. #13070532C2semidirect
9. #13070528C2semidirect
10. #13070416C2semidirect
11. C11×#2184C2semidirect
23. #10622764C22semidirect
24. D8×Dic11C22semidirect
25. C2×#66891C22semidirect
30. C2×#66864C22semidirect
31. #10622487C22semidirect
32. #10622485C22semidirect
39. #10622141C22semidirect
40. #10622140C22semidirect
41. Dic11⋊C16C22semidirect
42. #10622130C22semidirect
160. #2184D11semidirect
373. C11#33779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791902
C2×#106227682
#130708792
#130708512
#130706702
#130706692
#130705352
#130705322
#130705282
#130704162
C11×#21842
#3377911