Finite Group Databasebeta

← #14909737

Subgroups — #14909737

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070881C212yesmaximal, complemented
4#13070854C212yesmaximal, complemented
5#13070674C212yesmaximal, complemented
6#13070673C212yesmaximal, complemented
7#13070533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#67000—21no—
14C22×#4325—21no—
15C22×D88C2211yescharacteristic
16#10623127—21no—
17C2×C11×SD32C2212yescomplemented
18C11×#466C2211yescharacteristic
19#10622804—21no—
20#10622804—21no—
21#10622804C2212yes—
22#10622804C2212yes—
23C2×#66892C2212yescomplemented
24#10622764C2211yescharacteristic, complemented
25D8×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#66890C2212yes—
27#10622728C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
29#10622651—21no—
30C2×D176C2212yes—
31#10622487C2211yescharacteristic, complemented
32#10622485C2211yescharacteristic, complemented
33#10622373—21no—
34#10622369—21no—
35C11×#358C2212yescomplemented
36C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37#10622202C2212yescomplemented
38C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
39#10622147C2212yes—
40#10622140C2212yescomplemented
41Dic11⋊C16C2212yescomplemented
42#10622129C2212yes—
43C22×Q8×C11—21no—
44C2×#4341—41no—
45C22×D44—21no—
46C2×C11×Q16—21no—
47C2×C11×Q16—42no—
48C2×C11×Q16C2312yes—
49C2×C11×D8C2311yescharacteristic
50C22×C8×C11C2311yescharacteristic
51C11×#121—21no—
52#67000—22no—
53#67000—22no—
54#67000—41no—
55#67000—41no—
56C2×#4325—22no—
57C2×#4325—22no—
58C2×#4325—44no—
59#66993—21no—
60#66992—41no—
61D4×Dic11—21no—
62C2×#4323—21no—
63#66983—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
66C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
67C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
68C2×D88—21no—
69C2×D88—42no—
70C2×D88C2311yescharacteristic
71C2×D88C2312yes—
72#66946—21no—
73#66941—21no—
74#66938—41no—
75(C22⋊D11)⋊C4—41no—
76C11×SD32—42no—
77C2×C11×C16C2312yes—
78C11×#107C2311yescharacteristic
79C11×#102—21no—
80#66896—21no—
81#66892—42no—
82#66890—42no—
83#66885—21no—
84#66882C2311yescharacteristic
85C8×Dic11D411yescharacteristic
86C8×Dic11D411yescharacteristic
87C8×Dic11C2311yescharacteristic
88C8×Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C11⋊C16C2312yes—
90#66873—21no—
91#66871—21no—
92D176—42no—
93#33779—111nomaximal, Sylow
94C23×D11—41no—
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11—42no—
97C2×Q8×C11—42no—
98C2×Q8×C11—41no—
99C2×D4×C11—21no—
100C2×D4×C11—41no—
101C22×C4×C11—41no—
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D11—41no—
104C2×C22⋊D11—41no—
105C2×C22⋊D11—41no—
106C22×Dic11—41no—
107C22×Dic11D811yescharacteristic
108C22×Dic11D811yescharacteristic
109#4341—84no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44—22no—
112C2×D44—42no—
113C2×D44—42no—
114C2×D44—41no—
115C2×C4×D11—41no—
116C2×Dic22—41no—
117C11×Q16—22no—
118C11×Q16—22no—
119C11×Q16—42no—
120C11×D8—22no—
121C2×C8×C11—22no—
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C11C2411yescharacteristic
124C11×C4⋊C4—21no—
125C11×C22⋊C4—41no—
126C22⋊Dic11—41no—
127#4325—44no—
128#4325—44no—
129#4323—42no—
130(C2×D11)⋊C4—41no—
131(C2×D11)⋊C4—42no—
132(C2×D11)⋊C4—42no—
133(C2×D11)⋊C4—42no—
134(C2×D11)⋊C4—42no—
135(C2×D11)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic11—21no—
137Dic11⋊C4—41no—
138C4×Dic11D811yescharacteristic
139C4×Dic11D811yescharacteristic
140C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C2×C11⋊C8—22no—
143C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
145D88—22no—
146D88—22no—
147D88—22no—
148D88—42no—
149C11×C16—22no—
150C11⋊C16—22no—
151#3169—111no—
152C2×#495—111no—
153#2250—112no—
154#2243—112no—
155#2210—112no—
156#2210—112no—
157#2185—111no—
158#2185D1111yescharacteristic, complemented
159#2184—111no—
160#2184—111no—
161#2163—111no—
162C23×C11—41no—
163C23×C11C2×D811yescharacteristic
164C22×D11—42no—
165C22×D11—41no—
166C22×D11—82no—
167C22×D11—82no—
168C22×D11—82no—
169Q8×C11—42no—
170Q8×C11—42no—
171Q8×C11—82no—
172D4×C11—41no—
173D4×C11—41no—
174D4×C11—82no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11—42no—
179C2×C4×C11—82no—
180C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D11—82no—
183C22⋊D11—82no—
184C22⋊D11—82no—
185C2×Dic11—22no—
186C2×Dic11—41no—
187C2×Dic11—41no—
188C2×Dic11—82no—
189C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
193D44—42no—
194D44—41no—
195D44—41no—
196D44—42no—
197D44—82no—
198C4×D11—82no—
199Dic22—82no—
200C8×C11—21no—
201C8×C11H(5,𝔽2)12yes—
202C11⋊C8—21no—
203C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
205C22×SD16—221no—
206C22×D8—111no—
207#532—221no—
208C2×#124—221no—
209C2×SD32—112no—
210C2×SD32C2×D1112yescomplemented
211C2×D16—112no—
212C2×D16—112no—
213#500—111no—
214#495—112no—
215#495—112no—
216#495—221no—
217#495—221no—
218#493—111no—
219#486—221no—
220#466—111no—
221#466—221no—
222#466C2×D1111yescharacteristic
223C4×D8—111no—
224C4×D8—111no—
225C4×D8—221no—
226C2×C4×C8—111no—
227C4⋊C16—112no—
228#358—112no—
229#358C2×D1112yescomplemented
230#357—112no—
231#357—112no—
232C22⋊C16—111no—
233C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
234#346—112no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—21no—
237C22×C11—81no—
238C22×C11—81no—
239C22×C11—81no—
240C22×C11#50912yes—
241C22×C11C22×D811yescharacteristic
242C2×D11—82no—
243C2×D11—81no—
244C2×D11—82no—
245C2×D11—81no—
246C2×D11—82no—
247C2×D11—81no—
248C2×D11—164no—
249C4×C11—21no—
250C4×C11—81no—
251C4×C11—82no—
252C4×C11#53511yescharacteristic
253C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254Dic11—21no—
255Dic11—21no—
256Dic11—21no—
257Dic11—21no—
258Dic11—81no—
259C2×#41—441no—
260C22×Q8—21no—
261C22×D4—221no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—42no—
264C2×Q16C22×D1112yes—
265C2×SD16—222no—
266C2×SD16—222no—
267C2×SD16—444no—
268C2×D8—112no—
269C2×D8—111no—
270C2×D8—221no—
271C2×D8—221no—
272C2×D8—442no—
273C2×D8C22×D1111yescharacteristic
274C22×C8—111no—
275C22×C8C22×D1111yescharacteristic
276C4⋊Q8—221no—
277#127—221no—
278#124—222no—
279#124—222no—
280#124—441no—
281#124—441no—
282#124—441no—
283#121—21no—
284#121—221no—
285#121—441no—
286C4×D4—221no—
287C4×D4—221no—
288C4×D4—441no—
289C2×C22⋊C4—441no—
290C2×C22⋊C4—441no—
291C2×C42—111no—
292SD32—42no—
293SD32—442no—
294D16—442no—
295D16—442no—
296C2×C16—112no—
297C2×C16C22×D1112yes—
298#107—111no—
299#107—221no—
300#107C22×D1111yescharacteristic
301#102—21no—
302#102—221no—
303#102—221no—
304#102—221no—
305C4×C8—111no—
306C4×C8—111no—
307C4×C8—111no—
308C4×C8—111no—
309C2×C11—22no—
310C2×C11—161no—
311C2×C11#320511yescharacteristic
312C2×C11C2×#50911yescharacteristic
313C2×C11#341411yescharacteristic
314D11—161no—
315D11—162no—
316C24—441no—
317#41—884no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—441no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—221no—
326C2×D4—222no—
327C2×D4—442no—
328C2×D4—442no—
329C2×D4—441no—
330C2×D4—441no—
331C2×D4—441no—
332C2×D4—441no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—111no—
335C22×C4—111no—
336C22×C4—441no—
337C22×C4—441no—
338C22×C4D4×D1111yescharacteristic
339Q16—22no—
340Q16—22no—
341Q16—42no—
342SD16—444no—
343SD16—444no—
344D8—22no—
345D8—222no—
346D8—222no—
347D8—222no—
348D8—442no—
349D8—442no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—111no—
352C2×C8—111no—
353C2×C8—222no—
354C2×C8D4×D1111yescharacteristic
355C2×C8C23×D1111yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—221no—
358C4⋊C4—441no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—442no—
361C22⋊C4—442no—
362C22⋊C4—442no—
363C22⋊C4—442no—
364C22⋊C4—441no—
365C22⋊C4—441no—
366C22⋊C4—441no—
367C42—111no—
368C42—111no—
369C42—111no—
370C42—111no—
371C16—22no—
372C16—222no—
373C11#3377911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—41no—
375C23—442no—
376C23—441no—
377C23—882no—
378C23—882no—
379C23—882no—
380C23D8×D1111yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—82no—
384Q8—882no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—82no—
388D4—441no—
389D4—442no—
390D4—442no—
391D4—441no—
392D4—882no—
393D4—882no—
394D4—882no—
395D4—882no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—111no—
402C2×C4—111no—
403C2×C4—111no—
404C2×C4—111no—
405C2×C4—222no—
406C2×C4—441no—
407C2×C4—441no—
408C2×C4—882no—
409C2×C4—882no—
410C2×C4D8×D1111yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—112no—
414C8—221no—
415C8#6703712yes—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—881no—
422C22—882no—
423C22—881no—
424C22—882no—
425C22—882no—
426C22—881no—
427C22—1764no—
428C22#1062252712yes—
429C22C2×D8×D1111yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—221no—
434C4—221no—
435C4—221no—
436C4—221no—
437C4—881no—
438C4#1062312311yescharacteristic
439C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—161no—
442C2—1762no—
443C2—1761no—
444C2#1307953211yescharacteristic
445C2C2×#1062252711yescharacteristic
446C2#1308175111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2185C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2185D11
hypocenterC11#33779
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079190C2semidirect
2. C2×#10622804C2semidirect
3. #13070881C2semidirect
4. #13070854C2semidirect
5. #13070674C2semidirect
6. #13070673C2semidirect
7. #13070533C2semidirect
8. #13070530C2semidirect
9. #13070527C2semidirect
10. #13070416C2semidirect
11. C11×#2185C2semidirect
17. C2×C11×SD32C22semidirect
23. C2×#66892C22semidirect
24. #10622764C22semidirect
25. D8×Dic11C22semidirect
31. #10622487C22semidirect
32. #10622485C22semidirect
35. C11×#358C22semidirect
37. #10622202C22semidirect
40. #10622140C22semidirect
41. Dic11⋊C16C22semidirect
158. #2185D11semidirect
210. C2×SD32C2×D11semidirect
229. #358C2×D11semidirect
373. C11#33779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791902
C2×#106228042
#130708812
#130708542
#130706742
#130706732
#130705332
#130705302
#130705272
#130704162
C11×#21852
#3377911