Finite Group Databasebeta

← #14909739

Subgroups — #14909739

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D11×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070674C212yesmaximal, complemented
7#13070670C212yesmaximal, complemented
8#13070534C212yesmaximal, complemented
9#13070529C212yesmaximal, complemented
10#13070417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
13C2×SD16×D11—21no—
14C2×D8×D11C2211yescharacteristic
15#10623256—21no—
16D11×#124—21no—
17C11×#500C2211yescharacteristic, complemented
18C11×#495C2211yescharacteristic
19#10622804C2211yescharacteristic
20C2×#66892C2212yescomplemented
21#10622781—21no—
22#10622768C2211yescharacteristic
23C2×#66890C2212yes—
24#10622701—21no—
25#10622672—21no—
26C2×#66864C2212yescomplemented
27C2×D176C2212yes—
28#10622496—21no—
29#10622496C2212yes—
30#10622485—21no—
31#10622485C2212yescomplemented
32#10622309C2211yescharacteristic
33#10622308C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C8×D11C2211yescharacteristic
35C11×#358C2212yescomplemented
36C11×#357C2212yes—
37C11×#346C2211yescharacteristic, complemented
38(C2×D11)⋊C16C2212yes—
39Dic11⋊C16C2212yescomplemented
40#10622130C2212yescomplemented
41#10622129C2212yes—
42#10622099C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#4343—41no—
44C2×Q8×D11—21no—
45C2×D4×D11—21no—
46C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
47C2×C11×SD16—21no—
48C2×C11×D8C2311yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×#124—21no—
51#67000—21no—
52#67000—41no—
53C2×#4326—21no—
54C2×#4325—21no—
55#66989—21no—
56C2×#4324—21no—
57C2×#4323—21no—
58Q16×D11—42no—
59SD16×D11—44no—
60D8×D11—42no—
61C2×Dic44C2311yescharacteristic
62C2×D88—21no—
63C2×D88C2312yes—
64C2×D88C2311yescharacteristic
65C2×#4314—21no—
66C2×C8×D11D411yescharacteristic
67C2×C8×D11C2311yescharacteristic
68#66948—22no—
69#66948—41no—
70#66946—22no—
71#66946—41no—
72#66938—41no—
73#66938—41no—
74C22⋊C4×D11—41no—
75C22⋊C4×D11—41no—
76#66928—21no—
77#66927—21no—
78C42×D11D411yescharacteristic
79C2×C11×C16C2312yes—
80C11×#107—21no—
81C11×#107C2312yes—
82C4×C8×C11C2311yescharacteristic
83#66892—42no—
84#66890—42no—
85C8×Dic11D411yescharacteristic
86C8×Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C11⋊C16C2312yes—
88#66873—22no—
89#66873—22no—
90C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
91#66864—42no—
92D176—42no—
93#33779—111nomaximal, Sylow
94C23×D11—41no—
95C2×Q8×C11—21no—
96C2×Q8×C11—41no—
97C2×D4×C11—21no—
98C2×C22⋊D11—41no—
99#4343—84no—
100Q8×D11—42no—
101Q8×D11—42no—
102D4×D11—42no—
103D4×D11—42no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—21no—
106C2×D44—42no—
107C2×D44—41no—
108C2×D44—41no—
109C2×C4×D11—42no—
110C2×C4×D11—41no—
111C2×C4×D11D811yescharacteristic
112C2×C4×D11D811yescharacteristic
113C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic22—21no—
115C2×Dic22—41no—
116C11×Q16—22no—
117C11×SD16—42no—
118C11×D8—22no—
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C11C2411yescharacteristic
121C11×C4⋊C4—22no—
122C11×C4⋊C4—41no—
123C11×C22⋊C4—41no—
124C11×C22⋊C4—41no—
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126C22⋊Dic11—41no—
127C22⋊Dic11—41no—
128#4326—42no—
129#4325—42no—
130#4324—42no—
131#4323—42no—
132(C2×D11)⋊C4—41no—
133(C2×D11)⋊C4—41no—
134(C2×D11)⋊C4—42no—
135(C2×D11)⋊C4—42no—
136(C2×D11)⋊C4—41no—
137(C2×D11)⋊C4—41no—
138C4×Dic11D811yescharacteristic
139C4×Dic11D811yescharacteristic
140C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
143Dic44—22no—
144D88—22no—
145D88—22no—
146D88—22no—
147D88—42no—
148#4314—42no—
149C8×D11—22no—
150C8×D11—22no—
151C11×C16—22no—
152C11⋊C16—22no—
153#3169—111no—
154C2×#495—111no—
155#2250—111no—
156#2250—111no—
157#2243—111no—
158#2243D1111yescharacteristic, complemented
159#2210—112no—
160#2210—112no—
161#2185—112no—
162#2184—112no—
163#2163—111no—
164C23×C11—41no—
165C22×D11—41no—
166C22×D11—42no—
167C22×D11—82no—
168C22×D11—82no—
169C22×D11—82no—
170C22×D11C2×D811yescharacteristic
171Q8×C11—41no—
172Q8×C11—41no—
173Q8×C11—82no—
174D4×C11—41no—
175D4×C11—41no—
176C2×C4×C11—41no—
177C2×C4×C11—42no—
178C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D11—82no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
186D44—41no—
187D44—42no—
188D44—41no—
189D44—42no—
190D44—82no—
191D44—82no—
192D44—84no—
193C4×D11—22no—
194C4×D11—21no—
195C4×D11—21no—
196C4×D11—41no—
197C4×D11—84no—
198C4×D11—82no—
199Dic22—41no—
200Dic22—41no—
201Dic22—82no—
202C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C8×C11H(5,𝔽2)12yes—
204C11⋊C8—21no—
205C11⋊C8—21no—
206C22×Q16—111no—
207C22×SD16—221no—
208C22×D8—111no—
209#532—221no—
210C2×#124—221no—
211C2×SD32—112no—
212C2×SD32—112no—
213C2×D16—112no—
214C2×D16—112no—
215#500C2×D1111yescharacteristic, complemented
216#495—111no—
217#495—111no—
218#495—111no—
219#495—221no—
220#495—221no—
221#495C2×D1111yescharacteristic
222#493—111no—
223#486—221no—
224#466—112no—
225#466—221no—
226C4×D8—112no—
227C4×D8—221no—
228C2×C4×C8—111no—
229C4⋊C16—112no—
230#358—112no—
231#358C2×D1112yescomplemented
232#357—112no—
233#357C2×D1112yes—
234C22⋊C16—112no—
235#346—111no—
236#346C2×D1111yescharacteristic, complemented
237C22×C11—81no—
238C22×C11—81no—
239C22×C11—81no—
240C22×C11C22×D811yescharacteristic
241C2×D11—21no—
242C2×D11—21no—
243C2×D11—81no—
244C2×D11—82no—
245C2×D11—81no—
246C2×D11—82no—
247C2×D11—81no—
248C2×D11—82no—
249C2×D11—164no—
250C2×D11#50912yes—
251C4×C11—21no—
252C4×C11—21no—
253C4×C11—82no—
254C4×C11—81no—
255C4×C11#53511yescharacteristic
256C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257Dic11—21no—
258Dic11—21no—
259Dic11—21no—
260Dic11—81no—
261C2×#41—441no—
262C22×Q8—221no—
263C22×D4—221no—
264C2×Q16—111no—
265C2×Q16—221no—
266C2×Q16—442no—
267C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
268C2×SD16—21no—
269C2×SD16—221no—
270C2×SD16—221no—
271C2×SD16—221no—
272C2×SD16—444no—
273C2×D8—111no—
274C2×D8—112no—
275C2×D8—221no—
276C2×D8—221no—
277C2×D8—442no—
278C2×D8C22×D1111yescharacteristic
279C22×C8—111no—
280C22×C8—111no—
281C4⋊Q8—21no—
282#127—221no—
283#124—21no—
284#124—221no—
285#124—221no—
286#124—221no—
287#124—441no—
288#124—441no—
289#124—441no—
290#121—222no—
291#121—441no—
292C4×D4—222no—
293C4×D4—441no—
294C2×C22⋊C4—441no—
295C2×C22⋊C4—441no—
296C2×C42—111no—
297SD32—442no—
298SD32—442no—
299D16—442no—
300D16—442no—
301C2×C16—112no—
302C2×C16C22×D1112yes—
303#107—21no—
304#107C22×D1112yes—
305#102—222no—
306#102—222no—
307C4×C8—111no—
308C4×C8—111no—
309C4×C8—111no—
310C4×C8C22×D1111yescharacteristic
311C2×C11—161no—
312C2×C11#320511yescharacteristic
313C2×C11C2×#50911yescharacteristic
314C2×C11#341411yescharacteristic
315D11—22no—
316D11—162no—
317D11—161no—
318C24—441no—
319#41—884no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—221no—
323C2×Q8—441no—
324C2×Q8—442no—
325C2×Q8—442no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—222no—
328C2×D4—221no—
329C2×D4—442no—
330C2×D4—441no—
331C2×D4—442no—
332C2×D4—442no—
333C2×D4—441no—
334C2×D4—441no—
335C22×C4—111no—
336C22×C4—111no—
337C22×C4—111no—
338C22×C4—442no—
339C22×C4—441no—
340Q16—22no—
341Q16—222no—
342Q16—442no—
343SD16—42no—
344SD16—442no—
345SD16—442no—
346SD16—442no—
347D8—22no—
348D8—222no—
349D8—222no—
350D8—222no—
351D8—442no—
352D8—442no—
353C2×C8—111no—
354C2×C8—111no—
355C2×C8—222no—
356C2×C8—222no—
357C2×C8D4×D1111yescharacteristic
358C2×C8C23×D1111yescharacteristic
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—441no—
364C22⋊C4—441no—
365C22⋊C4—442no—
366C22⋊C4—442no—
367C22⋊C4—441no—
368C22⋊C4—441no—
369C22⋊C4—441no—
370C22⋊C4—441no—
371C42—111no—
372C42—111no—
373C42—111no—
374C42D4×D1111yescharacteristic
375C16—22no—
376C16—222no—
377C11#3377911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—41no—
379C23—111no—
380C23—441no—
381C23—442no—
382C23—882no—
383C23—882no—
384C23—882no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—82no—
388Q8—441no—
389Q8—441no—
390Q8—882no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—442no—
394D4—441no—
395D4—441no—
396D4—442no—
397D4—882no—
398D4—882no—
399D4—884no—
400D4—882no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—111no—
404C2×C4—111no—
405C2×C4—111no—
406C2×C4—222no—
407C2×C4—221no—
408C2×C4—221no—
409C2×C4—441no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—884no—
412C2×C4—882no—
413C2×C4D8×D1111yescharacteristic
414C2×C4D8×D1111yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
416C8—221no—
417C8—221no—
418C8#6696712yes—
419C8#6704212yes—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—112no—
424C22—221no—
425C22—221no—
426C22—882no—
427C22—881no—
428C22—882no—
429C22—881no—
430C22—881no—
431C22—882no—
432C22—1764no—
433C22C2×D8×D1111yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—221no—
439C4—221no—
440C4—221no—
441C4—881no—
442C4#1062320511yescharacteristic
443C4C2×#6696711yescharacteristic
444C2—161no—
445C2—222no—
446C2—1761no—
447C2—1762no—
448C2#1307953511yescharacteristic
449C2D11×#50911yescharacteristic
450C2#1308175111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2243C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2243D11
hypocenterC11#33779
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079196C2semidirect
2. D11×#495C2semidirect
3. #13070883C2semidirect
4. #13070882C2semidirect
5. #13070855C2semidirect
6. #13070674C2semidirect
7. #13070670C2semidirect
8. #13070534C2semidirect
9. #13070529C2semidirect
10. #13070417C2semidirect
11. C11×#2243C2semidirect
17. C11×#500C22semidirect
20. C2×#66892C22semidirect
26. C2×#66864C22semidirect
31. #10622485C22semidirect
33. #10622308C22semidirect
35. C11×#358C22semidirect
37. C11×#346C22semidirect
39. Dic11⋊C16C22semidirect
40. #10622130C22semidirect
42. #10622099C22semidirect
158. #2243D11semidirect
215. #500C2×D11semidirect
231. #358C2×D11semidirect
236. #346C2×D11semidirect
377. C11#33779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791962
D11×#4952
#130708832
#130708822
#130708552
#130706742
#130706702
#130705342
#130705292
#130704172
C11×#22432
#3377911