Finite Group Databasebeta

← #14909741

Subgroups — #14909741

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070659C212yesmaximal, complemented
7#13070649C212yesmaximal, complemented
8#13070538C212yesmaximal, complemented
9#13070536C212yesmaximal, complemented
10#13070417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972C2211yescharacteristic
13C2×#66969—21no—
14C2×#66965C2211yescharacteristic
15#10623247—21no—
16#10623199—21no—
17C2×C11×SD32C2212yes—
18C2×C11×D16C2212yes—
19C11×#495C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21#10622794C2211yescharacteristic
22#10622788—21no—
23#10622770—21no—
24#10622770C2212yes—
25#10622764C2211yescharacteristic
26D8×Dic11—21no—
27D8×Dic11C2212yes—
28C2×#66891C2212yes—
29C2×#66890C2212yes—
30#10622683—21no—
31#10622672—21no—
32#10622309C2211yescharacteristic
33C4×C8×D11C2211yescharacteristic
34#10622295C2211yescharacteristic
35C11×#346C2211yescharacteristic
36#10622202C2212yes—
37#10622200C2212yes—
38#10622147C2212yes—
39(C2×D11)⋊C16C2212yes—
40#10622141C2212yes—
41Dic11⋊C16C2212yes—
42#10622099C2211yescharacteristic
43C2×#4343—21no—
44C2×#4341—21no—
45C2×#4341—41no—
46C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
47C2×C11×SD16—21no—
48C2×C11×D8—21no—
49C2×C11×D8C2312yes—
50C2×C11×D8C2311yescharacteristic
51C11×#127—21no—
52C11×#124—21no—
53#66997—21no—
54C2×#4326—21no—
55C2×#4325—21no—
56#66993—21no—
57#66991—22no—
58#66991—41no—
59#66989—41no—
60D4×Dic11—22no—
61D4×Dic11—41no—
62C2×#4324—21no—
63C2×#4323—21no—
64#66972—42no—
65#66969—44no—
66#66965—42no—
67C2×Dic44C2311yescharacteristic
68C2×D88C2311yescharacteristic
69C2×#4314—21no—
70C2×C8×D11D411yescharacteristic
71C2×C8×D11C2311yescharacteristic
72#66937—41no—
73#66937—41no—
74(C22⋊D11)⋊C4—41no—
75(C22⋊D11)⋊C4—41no—
76#66928—21no—
77C42×D11D411yescharacteristic
78#66922—21no—
79C11×SD32—42no—
80C11×D16—42no—
81C2×C11×C16C2312yes—
82C4×C8×C11C2311yescharacteristic
83#66896—22no—
84#66896—22no—
85#66891—42no—
86#66890—42no—
87#66882—21no—
88#66882C2312yes—
89C8×Dic11D411yescharacteristic
90C8×Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C11⋊C16C2312yes—
92C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
93#33780—111nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C11—21no—
95C2×D4×C11—22no—
96C2×D4×C11—21no—
97C2×D4×C11—41no—
98C2×D4×C11—41no—
99C2×C22⋊D11—41no—
100C2×C22⋊D11—41no—
101C2×C22⋊D11—41no—
102C2×C22⋊D11—42no—
103C22×Dic11—41no—
104C22×Dic11—42no—
105#4343—42no—
106#4343—42no—
107#4341—42no—
108#4341—42no—
109#4341—84no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44—41no—
112C2×C4×D11—41no—
113C2×C4×D11D811yescharacteristic
114C2×C4×D11D811yescharacteristic
115C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic22—21no—
117C2×Dic22—41no—
118C11×Q16—22no—
119C11×SD16—42no—
120C11×D8—22no—
121C11×D8—22no—
122C11×D8—22no—
123C11×D8—42no—
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C11C2411yescharacteristic
126C11×C22⋊C4—41no—
127C11×C22⋊C4—41no—
128C42×C11C2×D411yescharacteristic
129C22⋊Dic11—42no—
130C22⋊Dic11—42no—
131#4326—42no—
132#4325—42no—
133#4324—42no—
134#4323—42no—
135(C2×D11)⋊C4—41no—
136(C2×D11)⋊C4—41no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11—41no—
139Dic11⋊C4—41no—
140Dic11⋊C4—41no—
141C4×Dic11D811yescharacteristic
142C4×Dic11D811yescharacteristic
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
146Dic44—22no—
147D88—22no—
148#4314—42no—
149C8×D11—22no—
150C8×D11—22no—
151C11×C16—22no—
152C11⋊C16—22no—
153#3169—111no—
154#3147—111no—
155#2250—111no—
156#2250D1111yescharacteristic, complemented
157#2243—111no—
158#2243—111no—
159#2208—112no—
160#2206—112no—
161#2186—112no—
162#2186—112no—
163#2163—111no—
164C23×C11—42no—
165C23×C11—41no—
166C22×D11—41no—
167C22×D11C2×D811yescharacteristic
168Q8×C11—41no—
169Q8×C11—41no—
170D4×C11—41no—
171D4×C11—42no—
172D4×C11—41no—
173D4×C11—42no—
174D4×C11—82no—
175D4×C11—82no—
176C2×C4×C11—41no—
177C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D11—82no—
181C22⋊D11—82no—
182C22⋊D11—84no—
183C22⋊D11—82no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—42no—
186C2×Dic11—82no—
187C2×Dic11—84no—
188C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
191D44—41no—
192D44—41no—
193D44—82no—
194C4×D11—21no—
195C4×D11—21no—
196C4×D11—22no—
197C4×D11—41no—
198C4×D11—82no—
199Dic22—41no—
200Dic22—41no—
201Dic22—82no—
202C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C8×C11H(5,𝔽2)12yes—
204C11⋊C8—21no—
205C11⋊C8—21no—
206C2×#135—111no—
207C2×#135—111no—
208C2×#135—221no—
209#532—221no—
210#532—221no—
211C2×SD32—112no—
212C2×SD32C2×D1112yes—
213C2×D16—112no—
214C2×D16C2×D1112yes—
215#500—111no—
216#495—111no—
217#495—221no—
218#495C2×D1111yescharacteristic
219#494—111no—
220#493—111no—
221#493C2×D1111yescharacteristic
222#492—221no—
223#486—221no—
224#466—112no—
225#466—221no—
226C4×D8—112no—
227C4×D8—221no—
228C2×C4×C8—111no—
229C4⋊C16—112no—
230#358—112no—
231#358—112no—
232#357—112no—
233#357—112no—
234C22⋊C16—112no—
235#346—111no—
236#346C2×D1111yescharacteristic
237C22×C11—82no—
238C22×C11—81no—
239C22×C11—82no—
240C22×C11—81no—
241C22×C11—82no—
242C22×C11—81no—
243C22×C11C22×D811yescharacteristic
244C2×D11—21no—
245C2×D11—21no—
246C2×D11—21no—
247C2×D11—81no—
248C2×D11—81no—
249C2×D11—81no—
250C4×C11—21no—
251C4×C11—21no—
252C4×C11—81no—
253C4×C11#53511yescharacteristic
254C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255Dic11—21no—
256Dic11—21no—
257Dic11—82no—
258Dic11—81no—
259Dic11#50912yes—
260C2×#41—221no—
261C2×#41—221no—
262C2×#41—441no—
263#135—442no—
264#135—442no—
265#135—444no—
266C2×Q16—111no—
267C2×Q16—221no—
268C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
269C2×SD16—21no—
270C2×SD16—221no—
271C2×SD16—221no—
272C2×SD16—221no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—111no—
275C2×D8—221no—
276C2×D8C22×D1111yescharacteristic
277C2×D8C22×D1112yes—
278C22×C8—111no—
279C22×C8—111no—
280C4⋊Q8—221no—
281C4⋊Q8—221no—
282#127—21no—
283#127—221no—
284#124—21no—
285#124—221no—
286#124—441no—
287#121—222no—
288#121—441no—
289#121—441no—
290#121—441no—
291C4×D4—222no—
292C4×D4—441no—
293C4×D4—441no—
294C4×D4—441no—
295C2×C42—111no—
296SD32—42no—
297SD32—442no—
298D16—42no—
299D16—442no—
300C2×C16—112no—
301C2×C16C22×D1112yes—
302#107—112no—
303#107—221no—
304#102—222no—
305#102—222no—
306C4×C8—111no—
307C4×C8—111no—
308C4×C8—111no—
309C4×C8C22×D1111yescharacteristic
310C2×C11—162no—
311C2×C11—161no—
312C2×C11#320511yescharacteristic
313C2×C11C2×#50911yescharacteristic
314C2×C11#341411yescharacteristic
315D11—41no—
316D11—161no—
317#41—442no—
318#41—442no—
319#41—442no—
320#41—442no—
321#41—884no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—221no—
324C2×Q8—441no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—221no—
330C2×D4—441no—
331C2×D4—441no—
332C2×D4—441no—
333C2×D4—442no—
334C2×D4—441no—
335C22×C4—111no—
336C22×C4—111no—
337C22×C4—111no—
338C22×C4—441no—
339C22×C4—442no—
340C22×C4—441no—
341Q16—22no—
342Q16—222no—
343Q16—442no—
344SD16—42no—
345SD16—442no—
346SD16—442no—
347SD16—442no—
348D8—22no—
349D8—22no—
350D8—22no—
351D8—42no—
352D8—222no—
353D8—442no—
354C2×C8—111no—
355C2×C8—111no—
356C2×C8—222no—
357C2×C8—222no—
358C2×C8D4×D1111yescharacteristic
359C2×C8C23×D1111yescharacteristic
360C4⋊C4—222no—
361C4⋊C4—441no—
362C4⋊C4—441no—
363C4⋊C4—441no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—442no—
367C22⋊C4—442no—
368C22⋊C4—441no—
369C22⋊C4—441no—
370C42—111no—
371C42—111no—
372C42—111no—
373C42D4×D1111yescharacteristic
374C16—22no—
375C16—222no—
376C11#3378011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—111no—
380C23—441no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—441no—
384Q8—441no—
385Q8—882no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—41no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—441no—
393D4—441no—
394D4—882no—
395D4—882no—
396D4—882no—
397D4—882no—
398D4—884no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—111no—
401C2×C4—111no—
402C2×C4—111no—
403C2×C4—222no—
404C2×C4—221no—
405C2×C4—221no—
406C2×C4—441no—
407C2×C4—442no—
408C2×C4—441no—
409C2×C4—882no—
410C2×C4—884no—
411C2×C4—882no—
412C2×C4D8×D1111yescharacteristic
413C2×C4D8×D1111yescharacteristic
414C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
415C8—221no—
416C8—221no—
417C8#6696412yes—
418C8#6703712yes—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—221no—
426C22—221no—
427C22—221no—
428C22—881no—
429C22—881no—
430C22—881no—
431C22C2×D8×D1111yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—112no—
436C4—221no—
437C4—221no—
438C4—882no—
439C4—881no—
440C4#1062324611yescharacteristic
441C4C2×#6696411yescharacteristic
442C2—162no—
443C2—161no—
444C2—441no—
445C2—1761no—
446C2#1307953011yescharacteristic
447C2D11×#50911yescharacteristic
448C2#1308174811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2250C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2250D11
hypocenterC11#33780
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079193C2semidirect
2. #13079041C2semidirect
3. #13070880C2semidirect
4. #13070853C2semidirect
5. #13070852C2semidirect
6. #13070659C2semidirect
7. #13070649C2semidirect
8. #13070538C2semidirect
9. #13070536C2semidirect
10. #13070417C2semidirect
11. C11×#2250C2semidirect
156. #2250D11semidirect
376. C11#33780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791932
#130790412
#130708802
#130708532
#130708522
#130706592
#130706492
#130705382
#130705362
#130704172
C11×#22502
#3378011