Finite Group Databasebeta

← #14909744

Subgroups — #14909744

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070879C212yesmaximal, complemented
4#13070851C212yesmaximal, complemented
5#13070662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070540C212yesmaximal, complemented
9#13070536C212yesmaximal, complemented
10#13070418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965—21no—
13C2×#66965C2212yes—
14#10623247—21no—
15#10623079—21no—
16C2×C11×D16C2212yes—
17C11×#493C2211yescharacteristic
18C4×C11×D8C2211yescharacteristic
19#10622770C2211yescharacteristic
20#10622768—21no—
21#10622768C2212yes—
22#10622764C2211yescharacteristic
23C2×#66891C2212yes—
24C2×#66890C2212yes—
25#10622689—21no—
26C4×#4323—21no—
27C2×#66864C2212yes—
28#10622496C2211yescharacteristic
29#10622487C2211yescharacteristic
30#10622388—21no—
31#10622373—21no—
32#10622312C2211yescharacteristic
33C4×D88C2211yescharacteristic
34C4×C8×D11C2211yescharacteristic
35C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C11×#357C2212yes—
37#10622200C2212yes—
38(C2×D11)⋊C16C2212yes—
39#10622141C2212yes—
40#10622140C2212yes—
41#10622130C2212yes—
42C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
43C2×#4341—22no—
44C2×#4339—41no—
45C2×C11×D8—21no—
46C2×C11×D8C2312yes—
47C2×C11×D8C2311yescharacteristic
48C11×#127—21no—
49C4×D4×C11—21no—
50#66993—21no—
51#66991—21no—
52#66991—41no—
53#66991—41no—
54#66989—22no—
55D4×Dic11—41no—
56D4×Dic11—41no—
57C2×#4324—22no—
58C2×#4324—22no—
59C2×#4323—21no—
60C4×C22⋊D11—41no—
61#66965—42no—
62#66965—42no—
63#66965—44no—
64C2×Dic44—21no—
65C2×Dic44C2312yes—
66C2×D88C2311yescharacteristic
67C2×C8×D11D411yescharacteristic
68C2×C8×D11C2311yescharacteristic
69#66948—21no—
70#66941—21no—
71#66938—41no—
72#66937—41no—
73C4×D44—21no—
74C42×D11D411yescharacteristic
75#66922—21no—
76C11×D16—42no—
77C2×C11×C16C2312yes—
78C11×#107C2311yescharacteristic
79C11×#102—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66896—21no—
82#66891—42no—
83#66890—42no—
84#66885—21no—
85#66882C2311yescharacteristic
86C8×Dic11D411yescharacteristic
87C8×Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C11⋊C16C2312yes—
89#66873—21no—
90#66871—21no—
91C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
92#66864—42no—
93#33780—111nomaximal, Sylow
94C2×D4×C11—21no—
95C2×D4×C11—22no—
96C2×D4×C11—41no—
97C2×D4×C11—41no—
98C22×C4×C11—41no—
99C2×C22⋊D11—41no—
100C2×C22⋊D11—41no—
101C2×C22⋊D11—41no—
102C2×C22⋊D11—42no—
103C22×Dic11—42no—
104#4341—44no—
105#4341—44no—
106#4339—84no—
107C2×D44—21no—
108C2×D44—41no—
109C2×C4×D11—41no—
110C2×C4×D11D811yescharacteristic
111C2×C4×D11D811yescharacteristic
112C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic22—22no—
114C2×Dic22—41no—
115C11×D8—22no—
116C11×D8—21no—
117C11×D8—21no—
118C11×D8—22no—
119C11×D8—42no—
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11C2411yescharacteristic
122C11×C4⋊C4—21no—
123C11×C22⋊C4—41no—
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C22⋊Dic11—41no—
126C22⋊Dic11—42no—
127C22⋊Dic11—42no—
128#4324—44no—
129#4324—44no—
130#4323—42no—
131(C2×D11)⋊C4—41no—
132(C2×D11)⋊C4—41no—
133C4⋊Dic11—21no—
134C4⋊Dic11—41no—
135C4⋊Dic11—41no—
136Dic11⋊C4—41no—
137C4×Dic11D811yescharacteristic
138C4×Dic11D811yescharacteristic
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
142Dic44—22no—
143Dic44—22no—
144Dic44—42no—
145D88—21no—
146D88—21no—
147C8×D11—21no—
148C8×D11—21no—
149C8×D11—22no—
150C11×C16—22no—
151C11⋊C16—22no—
152#3169—111no—
153#3147—111no—
154#2250—112no—
155#2243—112no—
156#2208—111no—
157#2208—111no—
158#2206—111no—
159#2206D1111yescharacteristic, complemented
160#2186—112no—
161#2186—112no—
162#2163—111no—
163C23×C11—42no—
164C23×C11—41no—
165C22×D11—41no—
166C22×D11C2×D811yescharacteristic
167D4×C11—42no—
168D4×C11—41no—
169D4×C11—41no—
170D4×C11—42no—
171D4×C11—82no—
172D4×C11—82no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—82no—
175C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D11—82no—
179C22⋊D11—82no—
180C22⋊D11—82no—
181C22⋊D11—84no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—42no—
184C2×Dic11—84no—
185C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
188D44—41no—
189D44—41no—
190D44—82no—
191C4×D11—21no—
192C4×D11—21no—
193C4×D11—22no—
194C4×D11—41no—
195C4×D11—82no—
196Dic22—42no—
197Dic22—42no—
198Dic22—82no—
199C8×C11—21no—
200C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C11⋊C8—21no—
203C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×#135—112no—
205C2×#135—221no—
206#532—221no—
207#532—221no—
208C2×SD32—112no—
209C2×SD32—112no—
210C2×D16—112no—
211C2×D16C2×D1112yes—
212#500—111no—
213#495—112no—
214#495—221no—
215#494—111no—
216#493—111no—
217#493C2×D1111yescharacteristic
218#492—221no—
219#486—221no—
220#466—111no—
221#466—111no—
222#466—221no—
223C4×D8—111no—
224C4×D8—221no—
225C4×D8C2×D1111yescharacteristic
226C2×C4×C8—111no—
227C4⋊C16—111no—
228C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
229#358—112no—
230#358—112no—
231#357—112no—
232#357C2×D1112yes—
233C22⋊C16—112no—
234#346—112no—
235C22×C11—81no—
236C22×C11—82no—
237C22×C11—82no—
238C22×C11—81no—
239C22×C11—81no—
240C22×C11—82no—
241C22×C11C22×D811yescharacteristic
242C2×D11—21no—
243C2×D11—21no—
244C2×D11—21no—
245C2×D11—81no—
246C2×D11—81no—
247C2×D11—81no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—81no—
250C4×C11#50912yes—
251C4×C11#53511yescharacteristic
252C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253Dic11—21no—
254Dic11—21no—
255Dic11—21no—
256Dic11—81no—
257Dic11—82no—
258C2×#41—222no—
259C2×#41—441no—
260#135—442no—
261#135—442no—
262#135—444no—
263C2×Q16—112no—
264C2×Q16—221no—
265C2×SD16—222no—
266C2×SD16—222no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—111no—
269C2×D8—221no—
270C2×D8C22×D1112yes—
271C2×D8C22×D1111yescharacteristic
272C22×C8—111no—
273C22×C8—111no—
274C4⋊Q8—221no—
275C4⋊Q8—221no—
276#127—21no—
277#127—221no—
278#124—222no—
279#124—441no—
280#121—221no—
281#121—221no—
282#121—441no—
283#121—441no—
284#121—441no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—221no—
287C4×D4—441no—
288C4×D4—441no—
289C4×D4—441no—
290C2×C42—111no—
291SD32—442no—
292SD32—442no—
293D16—42no—
294D16—442no—
295C2×C16—112no—
296C2×C16C22×D1112yes—
297#107—111no—
298#107—221no—
299#107C22×D1111yescharacteristic
300#102—21no—
301#102—221no—
302#102—221no—
303#102—221no—
304C4×C8—111no—
305C4×C8—111no—
306C4×C8—111no—
307C4×C8C22×D1111yescharacteristic
308C2×C11—161no—
309C2×C11—162no—
310C2×C11#320511yescharacteristic
311C2×C11C2×#50911yescharacteristic
312C2×C11#341411yescharacteristic
313D11—41no—
314D11—161no—
315#41—444no—
316#41—444no—
317#41—884no—
318C2×Q8—222no—
319C2×Q8—441no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—221no—
325C2×D4—441no—
326C2×D4—441no—
327C2×D4—441no—
328C2×D4—441no—
329C2×D4—442no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—111no—
332C22×C4—111no—
333C22×C4—111no—
334C22×C4—442no—
335C22×C4—441no—
336Q16—222no—
337Q16—222no—
338Q16—442no—
339SD16—444no—
340SD16—444no—
341D8—21no—
342D8—22no—
343D8—22no—
344D8—21no—
345D8—42no—
346D8—221no—
347D8—221no—
348D8—442no—
349C2×C8—111no—
350C2×C8—111no—
351C2×C8—222no—
352C2×C8—221no—
353C2×C8—221no—
354C2×C8D4×D1111yescharacteristic
355C2×C8C23×D1111yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—221no—
358C4⋊C4—441no—
359C4⋊C4—441no—
360C4⋊C4—441no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—441no—
363C22⋊C4—441no—
364C22⋊C4—442no—
365C22⋊C4—442no—
366C22⋊C4—441no—
367C42—111no—
368C42—111no—
369C42—111no—
370C42D4×D1111yescharacteristic
371C16—22no—
372C16—222no—
373C11#3378011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—111no—
377C23—441no—
378Q8—442no—
379Q8—442no—
380Q8—882no—
381D4—42no—
382D4—41no—
383D4—42no—
384D4—41no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—441no—
388D4—441no—
389D4—882no—
390D4—882no—
391D4—882no—
392D4—884no—
393D4—882no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—111no—
397C2×C4—111no—
398C2×C4—111no—
399C2×C4—222no—
400C2×C4—221no—
401C2×C4—221no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—441no—
404C2×C4—442no—
405C2×C4—884no—
406C2×C4—882no—
407C2×C4D8×D1111yescharacteristic
408C2×C4D8×D1111yescharacteristic
409C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—112no—
412C8—221no—
413C8#6703711yescharacteristic
414C8#6704211yescharacteristic
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—81no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—221no—
422C22—221no—
423C22—221no—
424C22—881no—
425C22—881no—
426C22—881no—
427C22C2×D8×D1111yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—81no—
430C4—221no—
431C4—221no—
432C4—221no—
433C4—881no—
434C4—882no—
435C4#1062252412yes—
436C4#1062313811yescharacteristic
437C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2—161no—
439C2—162no—
440C2—441no—
441C2—1761no—
442C2#1307953311yescharacteristic
443C2C2×#1062252411yescharacteristic
444C2#1308174811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2206C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2206D11
hypocenterC11#33780
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079192C2semidirect
2. #13079043C2semidirect
3. #13070879C2semidirect
4. #13070851C2semidirect
5. #13070662C2semidirect
6. #13070661C2semidirect
7. #13070648C2semidirect
8. #13070540C2semidirect
9. #13070536C2semidirect
10. #13070418C2semidirect
11. C11×#2206C2semidirect
159. #2206D11semidirect
373. C11#33780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791922
#130790432
#130708792
#130708512
#130706622
#130706612
#130706482
#130705402
#130705362
#130704182
C11×#22062
#3378011