Finite Group Databasebeta

← #14909751

Subgroups — #14909751

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622768C211yesmaximal, characteristic
3#13070886C212yesmaximal, complemented
4#13070851C212yesmaximal, complemented
5#13070677C212yesmaximal, complemented
6#13070676C212yesmaximal, complemented
7#13070552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070545C211yesmaximal, characteristic
10#13070416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2187C211yesmaximal, characteristic
12C22×C11×D8C2211yescharacteristic
13C2×#66989—21no—
14C22×#4324—21no—
15C22×Dic44C2211yescharacteristic
16#10623153—21no—
17C2×C11×SD32C2212yes—
18C11×#467C2211yescharacteristic
19Q16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
20#10622794C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#66893C2212yescomplemented
22#10622768—21no—
23#10622768—21no—
24#10622768C2212yes—
25#10622768C2212yes—
26C2×#66891C2212yes—
27#10622729C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
29#10622664—21no—
30C2×Dic88C2212yescomplemented
31#10622487C2211yescharacteristic, complemented
32#10622486C2211yescharacteristic, complemented
33#10622405—21no—
34#10622403—21no—
35C11×#357C2212yes—
36C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37#10622200C2212yes—
38C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
39#10622141C2212yescomplemented
40#10622140C2212yescomplemented
41Dic11⋊C16C2212yescomplemented
42#10622130C2212yescomplemented
43C22×D4×C11—21no—
44C22×Dic22—21no—
45C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C11×D8—21no—
47C2×C11×D8—42no—
48C2×C11×D8C2312yes—
49C22×C8×C11C2311yescharacteristic
50C11×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Dic11—41no—
52C2×C22⋊Dic11—41no—
53Q8×Dic11—21no—
54#66997—21no—
55C2×#4326—21no—
56#66989—22no—
57#66989—22no—
58#66989—41no—
59#66989—41no—
60C2×#4324—22no—
61C2×#4324—22no—
62C2×#4324—44no—
63#66977—21no—
64C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
65C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
66C2×Dic44—21no—
67C2×Dic44—42no—
68C2×Dic44C2311yescharacteristic
69C2×Dic44C2312yes—
70#66942—41no—
71#66941—21no—
72#66940—21no—
73#66940—41no—
74#66931—41no—
75#66930—41no—
76C11×SD32—42no—
77C2×C11×C16C2312yes—
78C11×#107C2311yescharacteristic
79C11×#103—21no—
80#66899—21no—
81#66893—42no—
82#66891—42no—
83#66882C2311yescharacteristic
84#66880—21no—
85C8×Dic11D411yescharacteristic
86C8×Dic11D411yescharacteristic
87C8×Dic11C2311yescharacteristic
88C8×Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C11⋊C16C2312yes—
90#66874—21no—
91#66871—21no—
92Dic88—42no—
93#33781—111nomaximal, Sylow
94C24×C11—41no—
95C2×Q8×C11—21no—
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11—42no—
98C2×D4×C11—42no—
99C2×D4×C11—41no—
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic11—41no—
102C22×Dic11D811yescharacteristic
103C22×Dic11D811yescharacteristic
104C2×Dic22—21no—
105C2×Dic22—22no—
106C2×Dic22—42no—
107C2×Dic22—42no—
108C2×Dic22—41no—
109C2×Dic22—41no—
110C11×Q16—22no—
111C11×D8—22no—
112C11×D8—22no—
113C11×D8—42no—
114C2×C8×C11—22no—
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2411yescharacteristic
117C11×C4⋊C4—21no—
118C11×C4⋊C4—41no—
119C11×C22⋊C4—41no—
120C22⋊Dic11—42no—
121C22⋊Dic11—42no—
122C22⋊Dic11—42no—
123C22⋊Dic11—42no—
124C22⋊Dic11—41no—
125#4326—42no—
126#4324—44no—
127#4324—44no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—41no—
130Dic11⋊C4—41no—
131Dic11⋊C4—41no—
132Dic11⋊C4—41no—
133Dic11⋊C4—41no—
134Dic11⋊C4—41no—
135C4×Dic11—41no—
136C4×Dic11—41no—
137C4×Dic11D811yescharacteristic
138C4×Dic11D811yescharacteristic
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C2×C11⋊C8—22no—
142C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
144Dic44—22no—
145Dic44—22no—
146Dic44—22no—
147Dic44—42no—
148C11×C16—22no—
149C11⋊C16—22no—
150#3170—111no—
151C2×#495—111no—
152#2251—112no—
153#2243—112no—
154#2211—112no—
155#2211—112no—
156#2188—111no—
157#2188—111no—
158#2187—111no—
159#2187D1111yescharacteristic
160#2163—111no—
161C23×C11—42no—
162C23×C11—82no—
163C23×C11—82no—
164C23×C11—82no—
165C23×C11C2×D811yescharacteristic
166Q8×C11—41no—
167Q8×C11—41no—
168D4×C11—42no—
169D4×C11—42no—
170D4×C11—82no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×Dic11—22no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—42no—
182C2×Dic11—82no—
183C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
187Dic22—42no—
188Dic22—41no—
189Dic22—42no—
190Dic22—41no—
191Dic22—82no—
192Dic22—82no—
193C8×C11—21no—
194C8×C11H(5,𝔽2)12yes—
195C11⋊C8—21no—
196C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C22×Q16—111no—
198C22×SD16—221no—
199C22×D8C2×D1111yescharacteristic
200#533—221no—
201C2×#124—221no—
202C2×Q32—112no—
203C2×Q32—112no—
204C2×SD32—112no—
205C2×SD32C2×D1112yes—
206#500—111no—
207#495—112no—
208#495—112no—
209#495—221no—
210#495—221no—
211#494—111no—
212#487—221no—
213#467—111no—
214#467—221no—
215#467C2×D1111yescharacteristic
216C4×Q16—111no—
217C4×Q16—111no—
218C4×Q16—221no—
219C2×C4×C8—111no—
220C4⋊C16—112no—
221#358—112no—
222#358—112no—
223#357—112no—
224#357C2×D1112yes—
225C22⋊C16—111no—
226C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
227#346—112no—
228C22×C11—21no—
229C22×C11—21no—
230C22×C11—82no—
231C22×C11—82no—
232C22×C11—82no—
233C22×C11—164no—
234C22×C11#51012yes—
235C22×C11C22×D811yescharacteristic
236C4×C11—21no—
237C4×C11—81no—
238C4×C11—81no—
239C4×C11#53511yescharacteristic
240C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241Dic11—21no—
242Dic11—21no—
243Dic11—21no—
244Dic11—21no—
245Dic11—81no—
246Dic11—82no—
247Dic11—81no—
248C22×Q8—221no—
249C22×D4—21no—
250C2×Q16—112no—
251C2×Q16—111no—
252C2×Q16—221no—
253C2×Q16—221no—
254C2×Q16—442no—
255C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
256C2×SD16—222no—
257C2×SD16—222no—
258C2×SD16—444no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—42no—
261C2×D8C22×D1112yes—
262C22×C8—111no—
263C22×C8C22×D1111yescharacteristic
264C4⋊Q8—221no—
265C4⋊Q8—221no—
266#125—441no—
267#124—222no—
268#124—222no—
269#124—441no—
270#124—441no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—221no—
273C22⋊Q8—441no—
274C4×Q8—221no—
275C4×Q8—221no—
276C4×Q8—441no—
277#117—441no—
278C2×C22⋊C4—441no—
279C2×C22⋊C4—441no—
280C2×C42—111no—
281Q32—442no—
282Q32—442no—
283SD32—42no—
284SD32—442no—
285C2×C16—112no—
286C2×C16C22×D1112yes—
287#107—111no—
288#107—221no—
289#107C22×D1111yescharacteristic
290#103—21no—
291#103—221no—
292#103—221no—
293#103—221no—
294C4×C8—111no—
295C4×C8—111no—
296C4×C8—111no—
297C4×C8—111no—
298C2×C11—22no—
299C2×C11—162no—
300C2×C11#320511yescharacteristic
301C2×C11C2×#51011yescharacteristic
302C2×C11#341411yescharacteristic
303C24—41no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—221no—
306C2×Q8—222no—
307C2×Q8—442no—
308C2×Q8—442no—
309C2×Q8—441no—
310C2×Q8—441no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C22×C4—111no—
316C22×C4—111no—
317C22×C4—441no—
318C22×C4D4×D1111yescharacteristic
319Q16—22no—
320Q16—222no—
321Q16—222no—
322Q16—222no—
323Q16—442no—
324Q16—442no—
325SD16—444no—
326SD16—444no—
327D8—22no—
328D8—22no—
329D8—42no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—111no—
332C2×C8—111no—
333C2×C8—222no—
334C2×C8D4×D1111yescharacteristic
335C2×C8C23×D1111yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—221no—
339C4⋊C4—441no—
340C4⋊C4—441no—
341C4⋊C4—441no—
342C4⋊C4—441no—
343C4⋊C4—441no—
344C4⋊C4—441no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—442no—
347C22⋊C4—442no—
348C22⋊C4—442no—
349C22⋊C4—442no—
350C22⋊C4—441no—
351C42—111no—
352C42—111no—
353C42—111no—
354C42—111no—
355C42—441no—
356C42—441no—
357C16—22no—
358C16—222no—
359C11#3378111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—42no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23D8×D1111yescharacteristic
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—442no—
368Q8—441no—
369Q8—442no—
370Q8—441no—
371Q8—882no—
372Q8—882no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—82no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—111no—
381C2×C4—111no—
382C2×C4—111no—
383C2×C4—111no—
384C2×C4—222no—
385C2×C4—441no—
386C2×C4—441no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—442no—
389C2×C4—882no—
390C2×C4D8×D1111yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—112no—
394C8—221no—
395C8#6703712yes—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—164no—
402C22#1062252812yes—
403C22C2×D8×D1111yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—221no—
408C4—221no—
409C4—221no—
410C4—221no—
411C4—881no—
412C4—882no—
413C4—881no—
414C4#1062312311yescharacteristic
415C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—162no—
418C2#1307953211yescharacteristic
419C2C2×#1062252811yescharacteristic
420C2#1308174811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2187C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC22×C11×D8C22
hypercenter#2187D11
hypocenterC11#33781
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079197C2semidirect
3. #13070886C2semidirect
4. #13070851C2semidirect
5. #13070677C2semidirect
6. #13070676C2semidirect
7. #13070552C2semidirect
8. #13070549C2semidirect
10. #13070416C2semidirect
19. Q16×Dic11C22semidirect
20. #10622794C22semidirect
21. C2×#66893C22semidirect
30. C2×Dic88C22semidirect
31. #10622487C22semidirect
32. #10622486C22semidirect
39. #10622141C22semidirect
40. #10622140C22semidirect
41. Dic11⋊C16C22semidirect
42. #10622130C22semidirect
359. C11#33781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791972
C2×#106227682
#130708862
#130708512
#130706772
#130706762
#130705522
#130705492
#130705452
#130704162
C11×#21872
#3378111