Finite Group Databasebeta

← #14909755

Subgroups — #14909755

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D11×#495C211yesmaximal, characteristic
3#13070888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070681C212yesmaximal, complemented
7#13070677C212yesmaximal, complemented
8#13070551C212yesmaximal, complemented
9#13070546C212yesmaximal
10#13070417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
13C2×SD16×D11—21no—
14C2×D8×D11C2211yescharacteristic
15#10623259—21no—
16D11×#124—21no—
17C11×#500C2211yescharacteristic, complemented
18C11×#495C2211yescharacteristic
19#10622804C2211yescharacteristic
20C2×#66893C2212yescomplemented
21#10622781—21no—
22#10622768C2211yescharacteristic
23C2×#66891C2212yes—
24#10622706—21no—
25#10622672—21no—
26C2×Dic88C2212yescomplemented
27C2×#66864C2212yes—
28#10622500—21no—
29#10622500C2212yes—
30#10622486—21no—
31#10622486C2212yescomplemented
32#10622312C2211yescharacteristic, complemented
33#10622309C2211yescharacteristic
34C4×C8×D11C2211yescharacteristic
35C11×#358C2212yescomplemented
36C11×#357C2212yes—
37C11×#346C2211yescharacteristic, complemented
38(C2×D11)⋊C16C2212yes—
39Dic11⋊C16C2212yescomplemented
40#10622130C2212yescomplemented
41#10622129C2212yes—
42#10622099C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Q8×D11—21no—
44C2×D4×D11—21no—
45C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C11×SD16—21no—
47C2×C11×D8C2311yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×#124—21no—
50#67000—21no—
51#66999—41no—
52Q8×Dic11—41no—
53C2×#4326—21no—
54C2×#4325—21no—
55#66989—21no—
56C2×#4324—21no—
57C2×#4323—21no—
58Q16×D11—42no—
59SD16×D11—44no—
60D8×D11—42no—
61C2×Dic44—21no—
62C2×Dic44C2312yes—
63C2×Dic44C2311yescharacteristic
64C2×D88C2311yescharacteristic
65C2×#4314—21no—
66C2×C8×D11D411yescharacteristic
67C2×C8×D11C2311yescharacteristic
68#66950—22no—
69#66945—41no—
70#66943—41no—
71#66940—22no—
72#66938—41no—
73#66938—41no—
74C22⋊C4×D11—41no—
75C22⋊C4×D11—41no—
76#66928—21no—
77C42×D11D411yescharacteristic
78#66922—21no—
79C2×C11×C16C2312yes—
80C11×#107—21no—
81C11×#107C2312yes—
82C4×C8×C11C2311yescharacteristic
83#66893—42no—
84#66891—42no—
85C8×Dic11D411yescharacteristic
86C8×Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C11⋊C16C2312yes—
88#66874—22no—
89#66874—22no—
90C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
91Dic88—42no—
92#66864—42no—
93#33781—111nomaximal, Sylow
94C23×D11—41no—
95C2×Q8×C11—21no—
96C2×Q8×C11—41no—
97C2×D4×C11—21no—
98C2×C22⋊D11—41no—
99Q8×D11—42no—
100Q8×D11—42no—
101D4×D11—42no—
102D4×D11—42no—
103C2×D44—21no—
104C2×C4×D11—41no—
105C2×C4×D11D811yescharacteristic
106C2×C4×D11D811yescharacteristic
107C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic22—22no—
109C2×Dic22—21no—
110C2×Dic22—41no—
111C11×Q16—22no—
112C11×SD16—42no—
113C11×D8—22no—
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2411yescharacteristic
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—41no—
118C11×C22⋊C4—41no—
119C11×C22⋊C4—41no—
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C22⋊Dic11—41no—
122C22⋊Dic11—41no—
123#4326—42no—
124#4325—42no—
125#4324—42no—
126#4323—42no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128(C2×D11)⋊C4—41no—
129(C2×D11)⋊C4—42no—
130(C2×D11)⋊C4—41no—
131(C2×D11)⋊C4—41no—
132C4⋊Dic11—42no—
133C4⋊Dic11—41no—
134C4⋊Dic11—41no—
135Dic11⋊C4—42no—
136C4×Dic11—42no—
137C4×Dic11D811yescharacteristic
138C4×Dic11D811yescharacteristic
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
142Dic44—22no—
143Dic44—22no—
144Dic44—22no—
145Dic44—42no—
146D88—22no—
147#4314—42no—
148C8×D11—22no—
149C8×D11—22no—
150C11×C16—22no—
151C11⋊C16—22no—
152#3170—111no—
153C2×#495—111no—
154#2251—111no—
155#2251—111no—
156#2243—111no—
157#2243D1111yescharacteristic, complemented
158#2211—112no—
159#2211—112no—
160#2188—112no—
161#2187—112no—
162#2163—111no—
163C23×C11—41no—
164C22×D11—41no—
165C22×D11—82no—
166C22×D11—82no—
167C22×D11—82no—
168C22×D11C2×D811yescharacteristic
169Q8×C11—41no—
170Q8×C11—41no—
171Q8×C11—82no—
172D4×C11—41no—
173D4×C11—41no—
174C2×C4×C11—42no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D11—82no—
180C2×Dic11—42no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
185D44—41no—
186D44—41no—
187C4×D11—22no—
188C4×D11—21no—
189C4×D11—21no—
190C4×D11—41no—
191C4×D11—82no—
192Dic22—41no—
193Dic22—42no—
194Dic22—41no—
195Dic22—42no—
196Dic22—82no—
197C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C8×C11H(5,𝔽2)12yes—
199C11⋊C8—21no—
200C11⋊C8—21no—
201C22×Q16—111no—
202C22×SD16—221no—
203C22×D8—111no—
204#533—221no—
205C2×#124—221no—
206C2×Q32—112no—
207C2×Q32—112no—
208C2×SD32—112no—
209C2×SD32—112no—
210#500C2×D1111yescharacteristic, complemented
211#495—111no—
212#495—111no—
213#495—111no—
214#495—221no—
215#495—221no—
216#495C2×D1111yescharacteristic
217#494—111no—
218#487—221no—
219#467—112no—
220#467—221no—
221C4×Q16—112no—
222C4×Q16—221no—
223C2×C4×C8—111no—
224C4⋊C16—112no—
225#358—112no—
226#358C2×D1112yescomplemented
227#357—112no—
228#357C2×D1112yes—
229C22⋊C16—112no—
230#346—111no—
231#346C2×D1111yescharacteristic, complemented
232C22×C11—81no—
233C22×C11—81no—
234C22×C11—81no—
235C22×C11C22×D811yescharacteristic
236C2×D11—21no—
237C2×D11—21no—
238C2×D11—81no—
239C2×D11—81no—
240C2×D11—81no—
241C2×D11—164no—
242C2×D11#51012yes—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—82no—
246C4×C11—81no—
247C4×C11#53511yescharacteristic
248C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249Dic11—21no—
250Dic11—21no—
251Dic11—21no—
252Dic11—81no—
253Dic11—82no—
254C22×Q8—221no—
255C22×D4—221no—
256C2×Q16—111no—
257C2×Q16—112no—
258C2×Q16—221no—
259C2×Q16—221no—
260C2×Q16—442no—
261C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—221no—
264C2×SD16—221no—
265C2×SD16—221no—
266C2×SD16—444no—
267C2×D8—111no—
268C2×D8—221no—
269C2×D8—442no—
270C2×D8C22×D1111yescharacteristic
271C22×C8—111no—
272C22×C8—111no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—221no—
275#125—441no—
276#124—21no—
277#124—221no—
278#124—221no—
279#124—221no—
280#124—441no—
281#124—441no—
282C22⋊Q8—222no—
283C22⋊Q8—441no—
284C4×Q8—222no—
285C4×Q8—441no—
286#117—441no—
287C2×C22⋊C4—441no—
288C2×C22⋊C4—441no—
289C2×C42—111no—
290Q32—442no—
291Q32—442no—
292SD32—442no—
293SD32—442no—
294C2×C16—112no—
295C2×C16C22×D1112yes—
296#107—21no—
297#107C22×D1112yes—
298#103—222no—
299#103—222no—
300C4×C8—111no—
301C4×C8—111no—
302C4×C8—111no—
303C4×C8C22×D1111yescharacteristic
304C2×C11—161no—
305C2×C11#320511yescharacteristic
306C2×C11C2×#51011yescharacteristic
307C2×C11#341411yescharacteristic
308D11—22no—
309D11—161no—
310C24—441no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—222no—
314C2×Q8—221no—
315C2×Q8—441no—
316C2×Q8—442no—
317C2×Q8—442no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—221no—
320C2×D4—441no—
321C2×D4—442no—
322C2×D4—442no—
323C22×C4—111no—
324C22×C4—111no—
325C22×C4—111no—
326C22×C4—441no—
327Q16—22no—
328Q16—222no—
329Q16—222no—
330Q16—222no—
331Q16—442no—
332Q16—442no—
333SD16—42no—
334SD16—442no—
335SD16—442no—
336SD16—442no—
337D8—22no—
338D8—222no—
339D8—442no—
340C2×C8—111no—
341C2×C8—111no—
342C2×C8—222no—
343C2×C8—222no—
344C2×C8D4×D1111yescharacteristic
345C2×C8C23×D1111yescharacteristic
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—442no—
349C4⋊C4—442no—
350C4⋊C4—441no—
351C4⋊C4—441no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—441no—
355C22⋊C4—441no—
356C22⋊C4—442no—
357C22⋊C4—441no—
358C22⋊C4—441no—
359C22⋊C4—441no—
360C22⋊C4—441no—
361C42—111no—
362C42—111no—
363C42—111no—
364C42—442no—
365C42D4×D1111yescharacteristic
366C16—22no—
367C16—222no—
368C11#3378111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C23—41no—
370C23—111no—
371C23—441no—
372C23—882no—
373C23—882no—
374C23—882no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—82no—
378Q8—441no—
379Q8—442no—
380Q8—441no—
381Q8—442no—
382Q8—882no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—441no—
386D4—441no—
387D4—882no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—111no—
391C2×C4—111no—
392C2×C4—111no—
393C2×C4—222no—
394C2×C4—221no—
395C2×C4—221no—
396C2×C4—441no—
397C2×C4—442no—
398C2×C4—441no—
399C2×C4—882no—
400C2×C4D8×D1111yescharacteristic
401C2×C4D8×D1111yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
403C8—221no—
404C8—221no—
405C8#6696712yes—
406C8#6704212yes—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—112no—
411C22—221no—
412C22—221no—
413C22—881no—
414C22—881no—
415C22—881no—
416C22—1764no—
417C22C2×D8×D1111yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—221no—
423C4—221no—
424C4—221no—
425C4—881no—
426C4—882no—
427C4#1062320511yescharacteristic
428C4C2×#6696711yescharacteristic
429C2—161no—
430C2—222no—
431C2—1761no—
432C2#1307953511yescharacteristic
433C2D11×#51011yescharacteristic
434C2#1308174811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2243C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC2×D8×D11C22
hypercenter#2243D11
hypocenterC11#33781
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079203C2semidirect
3. #13070888C2semidirect
4. #13070887C2semidirect
5. #13070855C2semidirect
6. #13070681C2semidirect
7. #13070677C2semidirect
8. #13070551C2semidirect
10. #13070417C2semidirect
11. C11×#2243C2semidirect
17. C11×#500C22semidirect
20. C2×#66893C22semidirect
26. C2×Dic88C22semidirect
31. #10622486C22semidirect
32. #10622312C22semidirect
35. C11×#358C22semidirect
37. C11×#346C22semidirect
39. Dic11⋊C16C22semidirect
40. #10622130C22semidirect
42. #10622099C22semidirect
157. #2243D11semidirect
210. #500C2×D11semidirect
226. #358C2×D11semidirect
231. #346C2×D11semidirect
368. C11#33781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792032
D11×#4952
#130708882
#130708872
#130708552
#130706812
#130706772
#130705512
#130705462
#130704172
C11×#22432
#3378111