Finite Group Databasebeta

← #14909757

Subgroups — #14909757

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079041C211yesmaximal, characteristic
3#13070885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070664C212yesmaximal, complemented
7#13070654C212yesmaximal, complemented
8#13070555C212yesmaximal, complemented
9#13070553C212yesmaximal, complemented
10#13070417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972C2211yescharacteristic
13C2×#66969—21no—
14C2×#66965C2211yescharacteristic
15#10623259—21no—
16#10623199—21no—
17C2×C11×Q32C2212yes—
18C2×C11×SD32C2212yes—
19C11×#495C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic
21#10622801—21no—
22#10622801C2212yes—
23Q16×Dic11—21no—
24Q16×Dic11C2212yes—
25#10622794C2211yescharacteristic
26C2×#66893C2212yes—
27C2×#66892C2212yes—
28#10622788—21no—
29#10622764C2211yescharacteristic
30#10622694—21no—
31#10622672—21no—
32#10622309C2211yescharacteristic
33C4×C8×D11C2211yescharacteristic
34#10622295C2211yescharacteristic
35C11×#346C2211yescharacteristic
36#10622202C2212yes—
37#10622200C2212yes—
38#10622147C2212yes—
39(C2×D11)⋊C16C2212yes—
40#10622141C2212yes—
41Dic11⋊C16C2212yes—
42#10622099C2211yescharacteristic
43C2×#4343—21no—
44C2×#4341—21no—
45C2×C11×Q16—21no—
46C2×C11×Q16C2312yes—
47C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
48C2×C11×SD16—21no—
49C2×C11×D8C2311yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×#124—21no—
52#66999—22no—
53Q8×Dic11—22no—
54#66997—21no—
55C2×#4326—21no—
56C2×#4325—21no—
57#66993—21no—
58C2×#4324—21no—
59C2×#4323—21no—
60#66972—42no—
61#66969—44no—
62#66965—42no—
63C2×Dic44C2311yescharacteristic
64C2×D88C2311yescharacteristic
65C2×#4314—21no—
66C2×C8×D11D411yescharacteristic
67C2×C8×D11C2311yescharacteristic
68#66950—41no—
69#66945—41no—
70#66943—41no—
71#66940—41no—
72#66937—41no—
73#66937—41no—
74(C22⋊D11)⋊C4—41no—
75(C22⋊D11)⋊C4—41no—
76#66928—21no—
77C42×D11D411yescharacteristic
78#66922—21no—
79C11×Q32—42no—
80C11×SD32—42no—
81C2×C11×C16C2312yes—
82C4×C8×C11C2311yescharacteristic
83#66899—22no—
84#66899—22no—
85#66893—42no—
86#66892—42no—
87#66882—21no—
88#66882C2312yes—
89C8×Dic11D411yescharacteristic
90C8×Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C11⋊C16C2312yes—
92C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
93#33782—111nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C11—22no—
95C2×Q8×C11—21no—
96C2×D4×C11—21no—
97C2×C22⋊D11—41no—
98C2×C22⋊D11—41no—
99C2×C22⋊D11—41no—
100C22×Dic11—41no—
101#4343—42no—
102#4343—42no—
103#4341—42no—
104#4341—42no—
105C2×D44—21no—
106C2×D44—41no—
107C2×C4×D11—41no—
108C2×C4×D11D811yescharacteristic
109C2×C4×D11D811yescharacteristic
110C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic22—21no—
112C2×Dic22—41no—
113C11×Q16—22no—
114C11×Q16—22no—
115C11×Q16—22no—
116C11×Q16—42no—
117C11×SD16—42no—
118C11×D8—22no—
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C11C2411yescharacteristic
121C11×C4⋊C4—41no—
122C11×C4⋊C4—41no—
123C11×C22⋊C4—41no—
124C11×C22⋊C4—41no—
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126#4326—42no—
127#4325—42no—
128#4324—42no—
129#4323—42no—
130(C2×D11)⋊C4—42no—
131(C2×D11)⋊C4—41no—
132(C2×D11)⋊C4—41no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—42no—
135C4⋊Dic11—41no—
136Dic11⋊C4—41no—
137Dic11⋊C4—41no—
138Dic11⋊C4—42no—
139C4×Dic11—42no—
140C4×Dic11D811yescharacteristic
141C4×Dic11D811yescharacteristic
142C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
145Dic44—22no—
146D88—22no—
147#4314—42no—
148C8×D11—22no—
149C8×D11—22no—
150C11×C16—22no—
151C11⋊C16—22no—
152#3170—111no—
153#3147—111no—
154#2251—111no—
155#2251D1111yescharacteristic, complemented
156#2243—111no—
157#2243—111no—
158#2209—112no—
159#2207—112no—
160#2189—112no—
161#2189—112no—
162#2163—111no—
163C23×C11—41no—
164C22×D11—41no—
165C22×D11C2×D811yescharacteristic
166Q8×C11—41no—
167Q8×C11—42no—
168Q8×C11—41no—
169Q8×C11—42no—
170D4×C11—41no—
171D4×C11—41no—
172C2×C4×C11—42no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C22⋊D11—82no—
178C22⋊D11—82no—
179C22⋊D11—82no—
180C2×Dic11—42no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—82no—
183C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
186D44—41no—
187D44—41no—
188D44—82no—
189C4×D11—21no—
190C4×D11—21no—
191C4×D11—22no—
192C4×D11—41no—
193C4×D11—82no—
194Dic22—41no—
195Dic22—41no—
196Dic22—82no—
197C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C8×C11H(5,𝔽2)12yes—
199C11⋊C8—21no—
200C11⋊C8—21no—
201C2×#135—111no—
202C2×#135—111no—
203C2×#135—221no—
204#533—221no—
205#532—221no—
206C2×Q32—112no—
207C2×Q32C2×D1112yes—
208C2×SD32—112no—
209C2×SD32C2×D1112yes—
210#500—111no—
211#495—111no—
212#495—221no—
213#495C2×D1111yescharacteristic
214#494—111no—
215#494C2×D1111yescharacteristic
216#493—111no—
217#492—221no—
218#487—221no—
219#467—112no—
220#467—221no—
221C4×Q16—112no—
222C4×Q16—221no—
223C2×C4×C8—111no—
224C4⋊C16—112no—
225#358—112no—
226#358—112no—
227#357—112no—
228#357—112no—
229C22⋊C16—112no—
230#346—111no—
231#346C2×D1111yescharacteristic
232C22×C11—81no—
233C22×C11—81no—
234C22×C11—81no—
235C22×C11C22×D811yescharacteristic
236C2×D11—21no—
237C2×D11—21no—
238C2×D11—21no—
239C2×D11—81no—
240C2×D11—81no—
241C2×D11—81no—
242C4×C11—21no—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—82no—
245C4×C11—81no—
246C4×C11#53511yescharacteristic
247C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248Dic11—21no—
249Dic11—21no—
250Dic11—82no—
251Dic11—81no—
252Dic11#51012yes—
253C2×#41—221no—
254C2×#41—221no—
255#135—442no—
256#135—442no—
257#135—444no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—111no—
260C2×Q16—221no—
261C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
262C2×Q16C22×D1112yes—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—221no—
265C2×SD16—221no—
266C2×SD16—221no—
267C2×D8—111no—
268C2×D8—221no—
269C2×D8C22×D1111yescharacteristic
270C22×C8—111no—
271C22×C8—111no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—221no—
274C4⋊Q8—221no—
275#127—221no—
276#125—441no—
277#124—21no—
278#124—221no—
279C22⋊Q8—222no—
280C22⋊Q8—441no—
281#121—441no—
282#121—441no—
283C4×Q8—222no—
284C4×Q8—441no—
285C4×D4—441no—
286C4×D4—441no—
287#117—441no—
288C2×C42—111no—
289Q32—42no—
290Q32—442no—
291SD32—42no—
292SD32—442no—
293C2×C16—112no—
294C2×C16C22×D1112yes—
295#107—112no—
296#107—221no—
297#103—222no—
298#103—222no—
299C4×C8—111no—
300C4×C8—111no—
301C4×C8—111no—
302C4×C8C22×D1111yescharacteristic
303C2×C11—161no—
304C2×C11#320511yescharacteristic
305C2×C11C2×#51011yescharacteristic
306C2×C11#341411yescharacteristic
307D11—41no—
308D11—161no—
309#41—442no—
310#41—442no—
311#41—442no—
312#41—442no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—221no—
316C2×Q8—441no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—221no—
319C2×D4—441no—
320C2×D4—441no—
321C2×D4—441no—
322C2×D4—441no—
323C22×C4—111no—
324C22×C4—111no—
325C22×C4—111no—
326C22×C4—441no—
327C22×C4—441no—
328Q16—22no—
329Q16—22no—
330Q16—22no—
331Q16—42no—
332Q16—222no—
333Q16—442no—
334SD16—42no—
335SD16—442no—
336SD16—442no—
337SD16—442no—
338D8—22no—
339D8—222no—
340D8—442no—
341C2×C8—111no—
342C2×C8—111no—
343C2×C8—222no—
344C2×C8—222no—
345C2×C8D4×D1111yescharacteristic
346C2×C8C23×D1111yescharacteristic
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—222no—
350C4⋊C4—441no—
351C4⋊C4—441no—
352C4⋊C4—442no—
353C4⋊C4—442no—
354C4⋊C4—441no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—442no—
358C22⋊C4—441no—
359C22⋊C4—441no—
360C42—111no—
361C42—111no—
362C42—111no—
363C42—442no—
364C42D4×D1111yescharacteristic
365C16—22no—
366C16—222no—
367C11#3378211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—41no—
369C23—111no—
370C23—441no—
371Q8—41no—
372Q8—42no—
373Q8—41no—
374Q8—42no—
375Q8—441no—
376Q8—441no—
377Q8—882no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—441no—
381D4—441no—
382D4—882no—
383D4—882no—
384D4—882no—
385D4—882no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—111no—
389C2×C4—111no—
390C2×C4—111no—
391C2×C4—222no—
392C2×C4—221no—
393C2×C4—221no—
394C2×C4—441no—
395C2×C4—442no—
396C2×C4—441no—
397C2×C4—882no—
398C2×C4—882no—
399C2×C4D8×D1111yescharacteristic
400C2×C4D8×D1111yescharacteristic
401C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
402C8—221no—
403C8—221no—
404C8#6696412yes—
405C8#6703712yes—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—221no—
410C22—221no—
411C22—221no—
412C22—881no—
413C22—881no—
414C22—881no—
415C22C2×D8×D1111yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—112no—
421C4—221no—
422C4—221no—
423C4—882no—
424C4—881no—
425C4#1062324611yescharacteristic
426C4C2×#6696411yescharacteristic
427C2—161no—
428C2—441no—
429C2—1761no—
430C2#1307953011yescharacteristic
431C2D11×#51011yescharacteristic
432C2#1308175111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2251C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13079041C2
hypercenter#2251D11
hypocenterC11#33782
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079200C2semidirect
3. #13070885C2semidirect
4. #13070853C2semidirect
5. #13070852C2semidirect
6. #13070664C2semidirect
7. #13070654C2semidirect
8. #13070555C2semidirect
9. #13070553C2semidirect
10. #13070417C2semidirect
11. C11×#2251C2semidirect
155. #2251D11semidirect
367. C11#33782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792002
#130790412
#130708852
#130708532
#130708522
#130706642
#130706542
#130705552
#130705532
#130704172
C11×#22512
#3378211