Finite Group Databasebeta

← #14909761

Subgroups — #14909761

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079045C211yesmaximal, characteristic
3#13070884C212yesmaximal, complemented
4#13070854C212yesmaximal, complemented
5#13070663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070559C212yesmaximal, complemented
9#13070555C212yesmaximal, complemented
10#13070418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972—21no—
13C2×#66972C2212yes—
14#10623256—21no—
15#10623109—21no—
16C2×C11×Q32C2212yes—
17C11×#494C2211yescharacteristic
18C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
19#10622804—21no—
20#10622804C2212yes—
21#10622801C2211yescharacteristic
22#10622794C2211yescharacteristic
23C2×#66893C2212yes—
24C2×#66892C2212yes—
25#10622698—21no—
26C4×#4326—21no—
27C2×#66864C2212yes—
28#10622500C2211yescharacteristic
29#10622487C2211yescharacteristic
30#10622426—21no—
31#10622405—21no—
32C4×Dic44C2211yescharacteristic
33#10622308C2211yescharacteristic
34C4×C8×D11C2211yescharacteristic
35C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C11×#358C2212yes—
37#10622202C2212yes—
38#10622147C2212yes—
39(C2×D11)⋊C16C2212yes—
40#10622140C2212yes—
41#10622129C2212yes—
42C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
43C2×#4343—22no—
44C2×C11×Q16—21no—
45C2×C11×Q16C2312yes—
46C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C4×Q8×C11—21no—
49#67000—22no—
50#66999—21no—
51#66997—21no—
52C2×#4326—21no—
53C2×#4325—22no—
54C2×#4325—22no—
55#66972—42no—
56#66972—42no—
57#66972—44no—
58C2×Dic44C2311yescharacteristic
59C2×D88—21no—
60C2×D88C2312yes—
61C2×C8×D11D411yescharacteristic
62C2×C8×D11C2311yescharacteristic
63#66950—21no—
64#66949—41no—
65#66948—41no—
66#66948—41no—
67#66946—41no—
68#66946—41no—
69#66942—41no—
70#66941—21no—
71#66927—21no—
72#66925—41no—
73C42×D11D411yescharacteristic
74C4×Dic22—21no—
75C4×Dic22—41no—
76C11×Q32—42no—
77C2×C11×C16C2312yes—
78C11×#107C2311yescharacteristic
79C11×#103—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66899—21no—
82#66893—42no—
83#66892—42no—
84#66882C2311yescharacteristic
85#66880—21no—
86C8×Dic11D411yescharacteristic
87C8×Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C11⋊C16C2312yes—
89#66874—21no—
90#66871—21no—
91C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
92#66864—42no—
93#33782—111nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C11—21no—
95C2×Q8×C11—22no—
96#4343—44no—
97#4343—44no—
98C2×D44—22no—
99C2×D44—42no—
100C2×D44—41no—
101C2×D44—41no—
102C2×C4×D11—42no—
103C2×C4×D11D811yescharacteristic
104C2×C4×D11D811yescharacteristic
105C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic22—21no—
107C2×Dic22—41no—
108C11×Q16—21no—
109C11×Q16—22no—
110C11×Q16—21no—
111C11×Q16—22no—
112C11×Q16—42no—
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2411yescharacteristic
115C11×C4⋊C4—21no—
116C11×C4⋊C4—41no—
117C11×C4⋊C4—41no—
118C11×C4⋊C4—41no—
119C42×C11—41no—
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121#4326—42no—
122#4325—44no—
123#4325—44no—
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125(C2×D11)⋊C4—42no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—41no—
130Dic11⋊C4—41no—
131Dic11⋊C4—41no—
132Dic11⋊C4—41no—
133Dic11⋊C4—41no—
134Dic11⋊C4—41no—
135C4×Dic11—41no—
136C4×Dic11D811yescharacteristic
137C4×Dic11D811yescharacteristic
138C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
141Dic44—21no—
142Dic44—21no—
143D88—22no—
144D88—22no—
145D88—42no—
146C8×D11—21no—
147C8×D11—21no—
148C8×D11—22no—
149C11×C16—22no—
150C11⋊C16—22no—
151#3170—111no—
152#3147—111no—
153#2251—112no—
154#2243—112no—
155#2209—111no—
156#2209D1111yescharacteristic, complemented
157#2207—111no—
158#2207—111no—
159#2189—112no—
160#2189—112no—
161#2163—111no—
162C22×D11—42no—
163C22×D11C2×D811yescharacteristic
164Q8×C11—42no—
165Q8×C11—41no—
166Q8×C11—42no—
167Q8×C11—41no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—42no—
171C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
179D44—42no—
180D44—42no—
181D44—82no—
182D44—84no—
183D44—82no—
184C4×D11—21no—
185C4×D11—21no—
186C4×D11—22no—
187C4×D11—41no—
188C4×D11—84no—
189Dic22—41no—
190Dic22—41no—
191Dic22—82no—
192C8×C11—21no—
193C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C11⋊C8—21no—
196C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×#135—112no—
198C2×#135—221no—
199#533—221no—
200#532—221no—
201C2×Q32—112no—
202C2×Q32C2×D1112yes—
203C2×SD32—112no—
204C2×SD32—112no—
205#500—111no—
206#495—112no—
207#495—221no—
208#494—111no—
209#494C2×D1111yescharacteristic
210#493—111no—
211#492—221no—
212#487—221no—
213#467—111no—
214#467—111no—
215#467—221no—
216C4×Q16—111no—
217C4×Q16—221no—
218C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
219C2×C4×C8—111no—
220C4⋊C16—111no—
221C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
222#358—112no—
223#358C2×D1112yes—
224#357—112no—
225#357—112no—
226C22⋊C16—112no—
227#346—112no—
228C22×C11C22×D811yescharacteristic
229C2×D11—21no—
230C2×D11—21no—
231C2×D11—21no—
232C2×D11—82no—
233C2×D11—82no—
234C2×D11—82no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—81no—
237C4×C11—81no—
238C4×C11—82no—
239C4×C11#51012yes—
240C4×C11#53511yescharacteristic
241C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242Dic11—21no—
243Dic11—21no—
244Dic11—21no—
245Dic11—81no—
246Dic11—81no—
247C2×#41—222no—
248#135—442no—
249#135—442no—
250#135—444no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—111no—
253C2×Q16—221no—
254C2×Q16C22×D1112yes—
255C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
256C2×SD16—222no—
257C2×SD16—222no—
258C2×D8—112no—
259C2×D8—221no—
260C22×C8—111no—
261C22×C8—111no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—221no—
264C4⋊Q8—221no—
265#127—221no—
266#125—441no—
267#124—222no—
268C22⋊Q8—221no—
269C22⋊Q8—221no—
270C22⋊Q8—441no—
271#121—441no—
272#121—441no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—221no—
275C4×Q8—441no—
276C4×D4—441no—
277C4×D4—441no—
278#117—441no—
279C2×C42—111no—
280Q32—42no—
281Q32—442no—
282SD32—442no—
283SD32—442no—
284C2×C16—112no—
285C2×C16C22×D1112yes—
286#107—111no—
287#107—221no—
288#107C22×D1111yescharacteristic
289#103—21no—
290#103—221no—
291#103—221no—
292#103—221no—
293C4×C8—111no—
294C4×C8—111no—
295C4×C8—111no—
296C4×C8C22×D1111yescharacteristic
297C2×C11#320511yescharacteristic
298C2×C11C2×#51011yescharacteristic
299C2×C11#341411yescharacteristic
300D11—41no—
301D11—162no—
302#41—444no—
303#41—444no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—221no—
307C2×Q8—441no—
308C2×D4—222no—
309C2×D4—442no—
310C2×D4—441no—
311C2×D4—441no—
312C22×C4—111no—
313C22×C4—111no—
314C22×C4—111no—
315C22×C4—442no—
316Q16—21no—
317Q16—22no—
318Q16—21no—
319Q16—22no—
320Q16—42no—
321Q16—221no—
322Q16—221no—
323Q16—442no—
324SD16—444no—
325SD16—444no—
326D8—222no—
327D8—222no—
328D8—442no—
329C2×C8—111no—
330C2×C8—111no—
331C2×C8—222no—
332C2×C8—221no—
333C2×C8—221no—
334C2×C8D4×D1111yescharacteristic
335C2×C8C23×D1111yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—221no—
341C4⋊C4—441no—
342C4⋊C4—441no—
343C4⋊C4—441no—
344C4⋊C4—441no—
345C4⋊C4—441no—
346C4⋊C4—441no—
347C22⋊C4—442no—
348C22⋊C4—442no—
349C22⋊C4—441no—
350C22⋊C4—441no—
351C42—41no—
352C42—111no—
353C42—111no—
354C42—111no—
355C42—441no—
356C42D4×D1111yescharacteristic
357C16—22no—
358C16—222no—
359C11#3378211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—111no—
361C23—442no—
362Q8—42no—
363Q8—41no—
364Q8—42no—
365Q8—41no—
366Q8—441no—
367Q8—441no—
368Q8—882no—
369D4—442no—
370D4—442no—
371D4—882no—
372D4—884no—
373D4—882no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—111no—
378C2×C4—111no—
379C2×C4—111no—
380C2×C4—222no—
381C2×C4—221no—
382C2×C4—221no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—441no—
385C2×C4—441no—
386C2×C4—884no—
387C2×C4D8×D1111yescharacteristic
388C2×C4D8×D1111yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—112no—
392C8—221no—
393C8#6703711yescharacteristic
394C8#6704211yescharacteristic
395C22—221no—
396C22—221no—
397C22—221no—
398C22—882no—
399C22—882no—
400C22—882no—
401C22C2×D8×D1111yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—221no—
407C4—221no—
408C4—221no—
409C4—881no—
410C4—881no—
411C4#1062253112yes—
412C4#1062313811yescharacteristic
413C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2—441no—
415C2—1762no—
416C2#1307953311yescharacteristic
417C2C2×#1062253111yescharacteristic
418C2#1308175111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2209C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13079045C2
hypercenter#2209D11
hypocenterC11#33782
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079199C2semidirect
3. #13070884C2semidirect
4. #13070854C2semidirect
5. #13070663C2semidirect
6. #13070657C2semidirect
7. #13070656C2semidirect
8. #13070559C2semidirect
9. #13070555C2semidirect
10. #13070418C2semidirect
11. C11×#2209C2semidirect
156. #2209D11semidirect
359. C11#33782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791992
#130790452
#130708842
#130708542
#130706632
#130706572
#130706562
#130705592
#130705552
#130704182
C11×#22092
#3378211