Finite Group Databasebeta

← #14909763

Subgroups — #14909763

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079041C211yesmaximal, characteristic
3#13070888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070665C212yesmaximal, complemented
7#13070655C212yesmaximal, complemented
8#13070559C212yesmaximal, complemented
9#13070557C212yesmaximal, complemented
10#13070417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972C2211yescharacteristic
13C2×#66969—21no—
14C2×#66965C2211yescharacteristic
15#10623259—21no—
16#10623199—21no—
17C11×#500C2211yescharacteristic
18C11×#495C2211yescharacteristic
19#10622794C2211yescharacteristic
20C2×#66893C2212yes—
21#10622788—21no—
22#10622764C2211yescharacteristic
23C2×#66891C2212yes—
24#10622706—21no—
25#10622672—21no—
26C2×Dic88C2212yes—
27C2×#66864C2212yes—
28#10622500—21no—
29#10622500C2212yes—
30#10622486—21no—
31#10622486C2212yes—
32#10622312C2211yescharacteristic
33#10622309C2211yescharacteristic
34C4×C8×D11C2211yescharacteristic
35C11×#358C2212yes—
36C11×#357C2212yes—
37C11×#346C2211yescharacteristic
38(C2×D11)⋊C16C2212yes—
39Dic11⋊C16C2212yes—
40#10622130C2212yes—
41#10622129C2212yes—
42#10622099C2211yescharacteristic
43C2×#4343—21no—
44C2×#4341—21no—
45C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C11×SD16—21no—
47C2×C11×D8C2311yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×#124—21no—
50#66999—41no—
51Q8×Dic11—41no—
52#66997—21no—
53C2×#4326—21no—
54C2×#4325—21no—
55#66993—21no—
56C2×#4324—21no—
57C2×#4323—21no—
58#66972—42no—
59#66969—44no—
60#66965—42no—
61C2×Dic44—21no—
62C2×Dic44C2312yes—
63C2×Dic44C2311yescharacteristic
64C2×D88C2311yescharacteristic
65C2×#4314—21no—
66C2×C8×D11D411yescharacteristic
67C2×C8×D11C2311yescharacteristic
68#66950—22no—
69#66945—41no—
70#66943—41no—
71#66940—22no—
72#66937—41no—
73#66937—41no—
74(C22⋊D11)⋊C4—41no—
75(C22⋊D11)⋊C4—41no—
76#66928—21no—
77C42×D11D411yescharacteristic
78#66922—21no—
79C2×C11×C16C2312yes—
80C11×#107—21no—
81C11×#107C2312yes—
82C4×C8×C11C2311yescharacteristic
83#66893—42no—
84#66891—42no—
85C8×Dic11D411yescharacteristic
86C8×Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C11⋊C16C2312yes—
88#66874—22no—
89#66874—22no—
90C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
91Dic88—42no—
92#66864—42no—
93#33782—111nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C11—21no—
95C2×Q8×C11—41no—
96C2×D4×C11—21no—
97C2×C22⋊D11—41no—
98C2×C22⋊D11—41no—
99C2×C22⋊D11—41no—
100C22×Dic11—41no—
101#4343—42no—
102#4343—42no—
103#4341—42no—
104#4341—42no—
105C2×D44—21no—
106C2×D44—41no—
107C2×C4×D11—41no—
108C2×C4×D11D811yescharacteristic
109C2×C4×D11D811yescharacteristic
110C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic22—22no—
112C2×Dic22—21no—
113C11×Q16—22no—
114C11×SD16—42no—
115C11×D8—22no—
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2411yescharacteristic
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4—41no—
120C11×C22⋊C4—41no—
121C11×C22⋊C4—41no—
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123#4326—42no—
124#4325—42no—
125#4324—42no—
126#4323—42no—
127(C2×D11)⋊C4—42no—
128(C2×D11)⋊C4—41no—
129(C2×D11)⋊C4—41no—
130C4⋊Dic11—42no—
131C4⋊Dic11—41no—
132C4⋊Dic11—41no—
133Dic11⋊C4—41no—
134Dic11⋊C4—41no—
135Dic11⋊C4—42no—
136C4×Dic11—42no—
137C4×Dic11D811yescharacteristic
138C4×Dic11D811yescharacteristic
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
142Dic44—22no—
143Dic44—22no—
144Dic44—22no—
145Dic44—42no—
146D88—22no—
147#4314—42no—
148C8×D11—22no—
149C8×D11—22no—
150C11×C16—22no—
151C11⋊C16—22no—
152#3170—111no—
153#3147—111no—
154#2251—111no—
155#2251—111no—
156#2243—111no—
157#2243D1111yescharacteristic, complemented
158#2209—112no—
159#2207—112no—
160#2189—112no—
161#2189—112no—
162#2163—111no—
163C23×C11—41no—
164C22×D11—41no—
165C22×D11C2×D811yescharacteristic
166Q8×C11—41no—
167Q8×C11—41no—
168Q8×C11—82no—
169D4×C11—41no—
170D4×C11—41no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D11—82no—
177C22⋊D11—82no—
178C22⋊D11—82no—
179C2×Dic11—42no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—82no—
182C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
185D44—41no—
186D44—41no—
187D44—82no—
188C4×D11—21no—
189C4×D11—21no—
190C4×D11—22no—
191C4×D11—41no—
192C4×D11—82no—
193Dic22—41no—
194Dic22—42no—
195Dic22—41no—
196Dic22—42no—
197C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C8×C11H(5,𝔽2)12yes—
199C11⋊C8—21no—
200C11⋊C8—21no—
201C2×#135—111no—
202C2×#135—111no—
203C2×#135—221no—
204#533—221no—
205#532—221no—
206C2×Q32—112no—
207C2×Q32—112no—
208C2×SD32—112no—
209C2×SD32—112no—
210#500C2×D1111yescharacteristic
211#495—111no—
212#495—221no—
213#495C2×D1111yescharacteristic
214#494—111no—
215#494—111no—
216#493—111no—
217#492—221no—
218#487—221no—
219#467—112no—
220#467—221no—
221C4×Q16—112no—
222C4×Q16—221no—
223C2×C4×C8—111no—
224C4⋊C16—112no—
225#358—112no—
226#358C2×D1112yes—
227#357—112no—
228#357C2×D1112yes—
229C22⋊C16—112no—
230#346—111no—
231#346C2×D1111yescharacteristic
232C22×C11—81no—
233C22×C11—81no—
234C22×C11—81no—
235C22×C11C22×D811yescharacteristic
236C2×D11—21no—
237C2×D11—21no—
238C2×D11—21no—
239C2×D11—81no—
240C2×D11—81no—
241C2×D11—81no—
242C4×C11—21no—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—82no—
245C4×C11—81no—
246C4×C11#53511yescharacteristic
247C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248Dic11—21no—
249Dic11—21no—
250Dic11—82no—
251Dic11—81no—
252Dic11#51012yes—
253C2×#41—221no—
254C2×#41—221no—
255#135—442no—
256#135—442no—
257#135—444no—
258C2×Q16—111no—
259C2×Q16—112no—
260C2×Q16—221no—
261C2×Q16—221no—
262C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—221no—
265C2×SD16—221no—
266C2×SD16—221no—
267C2×D8—111no—
268C2×D8—221no—
269C2×D8C22×D1111yescharacteristic
270C22×C8—111no—
271C22×C8—111no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—221no—
274C4⋊Q8—221no—
275#127—221no—
276#125—441no—
277#124—21no—
278#124—221no—
279C22⋊Q8—222no—
280C22⋊Q8—441no—
281#121—441no—
282#121—441no—
283C4×Q8—222no—
284C4×Q8—441no—
285C4×D4—441no—
286C4×D4—441no—
287#117—441no—
288C2×C42—111no—
289Q32—442no—
290Q32—442no—
291SD32—442no—
292SD32—442no—
293C2×C16—112no—
294C2×C16C22×D1112yes—
295#107—21no—
296#107C22×D1112yes—
297#103—222no—
298#103—222no—
299C4×C8—111no—
300C4×C8—111no—
301C4×C8—111no—
302C4×C8C22×D1111yescharacteristic
303C2×C11—161no—
304C2×C11#320511yescharacteristic
305C2×C11C2×#51011yescharacteristic
306C2×C11#341411yescharacteristic
307D11—41no—
308D11—161no—
309#41—442no—
310#41—442no—
311#41—442no—
312#41—442no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—222no—
316C2×Q8—221no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—221no—
319C2×D4—441no—
320C2×D4—441no—
321C2×D4—441no—
322C2×D4—441no—
323C22×C4—111no—
324C22×C4—111no—
325C22×C4—111no—
326C22×C4—441no—
327C22×C4—441no—
328Q16—22no—
329Q16—222no—
330Q16—222no—
331Q16—222no—
332Q16—442no—
333Q16—442no—
334SD16—42no—
335SD16—442no—
336SD16—442no—
337SD16—442no—
338D8—22no—
339D8—222no—
340D8—442no—
341C2×C8—111no—
342C2×C8—111no—
343C2×C8—222no—
344C2×C8—222no—
345C2×C8D4×D1111yescharacteristic
346C2×C8C23×D1111yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—441no—
350C4⋊C4—441no—
351C4⋊C4—442no—
352C4⋊C4—442no—
353C4⋊C4—441no—
354C4⋊C4—441no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—442no—
358C22⋊C4—441no—
359C22⋊C4—441no—
360C42—111no—
361C42—111no—
362C42—111no—
363C42—442no—
364C42D4×D1111yescharacteristic
365C16—22no—
366C16—222no—
367C11#3378211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—41no—
369C23—111no—
370C23—441no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—82no—
374Q8—441no—
375Q8—442no—
376Q8—441no—
377Q8—442no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—441no—
381D4—441no—
382D4—882no—
383D4—882no—
384D4—882no—
385D4—882no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—111no—
389C2×C4—111no—
390C2×C4—111no—
391C2×C4—222no—
392C2×C4—221no—
393C2×C4—221no—
394C2×C4—441no—
395C2×C4—442no—
396C2×C4—441no—
397C2×C4—882no—
398C2×C4—882no—
399C2×C4D8×D1111yescharacteristic
400C2×C4D8×D1111yescharacteristic
401C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
402C8—221no—
403C8—221no—
404C8#6696712yes—
405C8#6704212yes—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—221no—
410C22—221no—
411C22—221no—
412C22—881no—
413C22—881no—
414C22—881no—
415C22C2×D8×D1111yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—112no—
421C4—221no—
422C4—221no—
423C4—881no—
424C4—882no—
425C4#1062320511yescharacteristic
426C4C2×#6696711yescharacteristic
427C2—161no—
428C2—441no—
429C2—1761no—
430C2#1307953511yescharacteristic
431C2D11×#51011yescharacteristic
432C2#1308174811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2243C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13079041C2
hypercenter#2243D11
hypocenterC11#33782
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079203C2semidirect
3. #13070888C2semidirect
4. #13070887C2semidirect
5. #13070855C2semidirect
6. #13070665C2semidirect
7. #13070655C2semidirect
8. #13070559C2semidirect
9. #13070557C2semidirect
10. #13070417C2semidirect
11. C11×#2243C2semidirect
157. #2243D11semidirect
367. C11#33782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792032
#130790412
#130708882
#130708872
#130708552
#130706652
#130706552
#130705592
#130705572
#130704172
C11×#22432
#3378211