Finite Group Databasebeta

← #14909774

Subgroups — #14909774

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079183C211yesmaximal, characteristic
2D11×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070664C212yesmaximal, complemented
7#13070659C212yesmaximal, complemented
8#13070548C212yesmaximal, complemented
9#13070531C212yesmaximal
10#13070417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D11—21no—
13C2×Q16×D11C2212yes—
14D11×C4⋊Q8—21no—
15#10623211—21no—
16C2×C11×Q32C2212yes—
17C2×C11×SD32C2212yes—
18C11×#495C2211yescharacteristic
19C11×#494C2211yescharacteristic
20#10622801C2211yescharacteristic
21Q16×Dic11C2211yescharacteristic
22#10622794—21no—
23#10622794C2212yes—
24C2×#66893C2212yes—
25#10622784—21no—
26SD16×Dic11—21no—
27#10622770C2211yescharacteristic
28D8×Dic11C2211yescharacteristic
29C2×#66891C2212yes—
30#10622705—21no—
31#10622669—21no—
32#10622312C2211yescharacteristic
33C4×C8×D11C2211yescharacteristic
34#10622296C2211yescharacteristic
35C11×#346C2211yescharacteristic
36#10622202C2212yes—
37#10622202C2212yes—
38(C2×D11)⋊C16C2212yes—
39#10622141C2212yes—
40#10622141C2212yes—
41Dic11⋊C16C2212yes—
42#10622099C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D11—22no—
44C2×C11×Q16—21no—
45C2×C11×Q16C2312yes—
46C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
47C2×C11×SD16—21no—
48C2×C11×D8C2311yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×#124—21no—
51#66999—21no—
52Q8×Dic11—21no—
53#66997—22no—
54C2×#4326—22no—
55C2×#4326—22no—
56#66991—21no—
57D4×Dic11—21no—
58Q16×D11—42no—
59Q16×D11—42no—
60Q16×D11—44no—
61C2×Dic44—21no—
62C2×Dic44C2312yes—
63C2×C8×D11D411yescharacteristic
64C2×C8×D11C2311yescharacteristic
65C4⋊C4×D11—41no—
66C4⋊C4×D11—41no—
67#66941—41no—
68#66941—41no—
69#66936—41no—
70(C22⋊D11)⋊C4—41no—
71#66932—41no—
72#66930—41no—
73C42×D11D411yescharacteristic
74#66923—21no—
75#66922—21no—
76C11×Q32—42no—
77C11×SD32—42no—
78C2×C11×C16C2312yes—
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80#66899—21no—
81#66899—21no—
82#66896—21no—
83#66896—21no—
84#66893—42no—
85#66891—42no—
86#66882C2311yescharacteristic
87#66882C2311yescharacteristic
88#66881—21no—
89C8×Dic11D411yescharacteristic
90C8×Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C11⋊C16C2312yes—
92C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
93#33784—111nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C11—21no—
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×D4×C11—21no—
97C2×C22⋊D11—41no—
98C22×Dic11—41no—
99Q8×D11—44no—
100Q8×D11—44no—
101C2×C4×D11—42no—
102C2×C4×D11D811yescharacteristic
103C2×C4×D11D811yescharacteristic
104C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic22—22no—
106C2×Dic22—42no—
107C11×Q16—22no—
108C11×Q16—22no—
109C11×Q16—22no—
110C11×Q16—42no—
111C11×SD16—42no—
112C11×D8—22no—
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2411yescharacteristic
115C11×C4⋊C4—41no—
116C11×C4⋊C4—41no—
117C11×C22⋊C4—41no—
118C11×C22⋊C4—41no—
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic11—41no—
121C22⋊Dic11—41no—
122#4326—44no—
123#4326—44no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—41no—
128C4⋊Dic11—41no—
129C4⋊Dic11—41no—
130Dic11⋊C4—41no—
131Dic11⋊C4—42no—
132Dic11⋊C4—42no—
133Dic11⋊C4—41no—
134Dic11⋊C4—41no—
135C4×Dic11—41no—
136C4×Dic11D811yescharacteristic
137C4×Dic11D811yescharacteristic
138C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
141Dic44—22no—
142Dic44—22no—
143Dic44—42no—
144C8×D11—22no—
145C8×D11—22no—
146C11×C16—22no—
147C11⋊C16—22no—
148#3168—111no—
149C2×#494—111no—
150#2251—111no—
151#2251D1111yescharacteristic, complemented
152#2245—111no—
153#2245—111no—
154#2209—112no—
155#2208—112no—
156#2188—112no—
157#2185—112no—
158#2163—111no—
159C23×C11—41no—
160C22×D11C2×D811yescharacteristic
161Q8×C11—42no—
162Q8×C11—41no—
163Q8×C11—42no—
164Q8×C11—41no—
165D4×C11—41no—
166D4×C11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—42no—
169C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D11—82no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11—82no—
177C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
180C4×D11—22no—
181C4×D11—21no—
182C4×D11—21no—
183C4×D11—22no—
184C4×D11—84no—
185Dic22—42no—
186Dic22—42no—
187Dic22—84no—
188C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C8×C11H(5,𝔽2)12yes—
190C11⋊C8—21no—
191C11⋊C8—21no—
192C22×Q16—112no—
193C22×Q16—221no—
194C2×C4⋊Q8—221no—
195#529—221no—
196C2×Q32—112no—
197C2×Q32C2×D1112yes—
198C2×SD32—112no—
199C2×SD32C2×D1112yes—
200#499—111no—
201#495C2×D1111yescharacteristic
202#494—112no—
203#494—111no—
204#494—221no—
205#494—221no—
206#494C2×D1111yescharacteristic
207#488—221no—
208#467—111no—
209#466—111no—
210#465—221no—
211C4×Q16—111no—
212C4×SD16—221no—
213C4×D8—111no—
214C2×C4×C8—111no—
215C4⋊C16—112no—
216#358—112no—
217#358—112no—
218#358—112no—
219#358—112no—
220C22⋊C16—112no—
221#346—111no—
222#346C2×D1111yescharacteristic
223C22×C11—81no—
224C22×C11—81no—
225C22×C11—81no—
226C22×C11C22×D811yescharacteristic
227C2×D11—21no—
228C2×D11—21no—
229C2×D11#51012yes—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—81no—
233C4×C11—82no—
234C4×C11#53511yescharacteristic
235C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236Dic11—21no—
237Dic11—21no—
238Dic11—81no—
239Dic11—81no—
240Dic11—82no—
241Dic11#51012yes—
242C22×Q8—222no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—112no—
245C2×Q16—222no—
246C2×Q16—222no—
247C2×Q16—221no—
248C2×Q16—442no—
249C2×Q16—442no—
250C2×Q16—444no—
251C2×Q16C22×D1112yes—
252C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
253C2×SD16—21no—
254C2×D8C22×D1111yescharacteristic
255C22×C8—111no—
256C22×C8—111no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—222no—
259C4⋊Q8—221no—
260C4⋊Q8—441no—
261C4⋊Q8—441no—
262#126—441no—
263#125—221no—
264#124—21no—
265#123—441no—
266C22⋊Q8—221no—
267#121—221no—
268C4×Q8—221no—
269C4×D4—221no—
270C4×D4—441no—
271#117—441no—
272C2×C4⋊C4—441no—
273C2×C4⋊C4—441no—
274C2×C42—111no—
275Q32—42no—
276Q32—442no—
277SD32—42no—
278SD32—442no—
279C2×C16—112no—
280C2×C16C22×D1112yes—
281#107—111no—
282#107—111no—
283#106—221no—
284#103—221no—
285#103—221no—
286#102—221no—
287#102—221no—
288C4×C8—111no—
289C4×C8—111no—
290C4×C8—111no—
291C4×C8C22×D1111yescharacteristic
292C2×C11—161no—
293C2×C11#320511yescharacteristic
294C2×C11C2×#51011yescharacteristic
295C2×C11C2×#51011yescharacteristic
296D11—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—222no—
300C2×Q8—442no—
301C2×Q8—444no—
302C2×Q8—444no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—441no—
305C22×C4—111no—
306C22×C4—111no—
307C22×C4—111no—
308C22×C4—442no—
309C22×C4—441no—
310Q16—22no—
311Q16—22no—
312Q16—22no—
313Q16—42no—
314Q16—222no—
315Q16—222no—
316Q16—444no—
317Q16—444no—
318Q16—442no—
319SD16—42no—
320D8—22no—
321C2×C8—111no—
322C2×C8—111no—
323C2×C8—222no—
324C2×C8—222no—
325C2×C8D4×D1111yescharacteristic
326C2×C8C23×D1111yescharacteristic
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—221no—
330C4⋊C4—221no—
331C4⋊C4—442no—
332C4⋊C4—442no—
333C4⋊C4—441no—
334C4⋊C4—441no—
335C4⋊C4—441no—
336C4⋊C4—441no—
337C4⋊C4—441no—
338C4⋊C4—441no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—441no—
342C22⋊C4—441no—
343C22⋊C4—441no—
344C42—111no—
345C42—111no—
346C42—111no—
347C42—441no—
348C42D4×D1111yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—222no—
351C11#3378411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—41no—
353C23—111no—
354Q8—42no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—42no—
358Q8—442no—
359Q8—442no—
360Q8—884no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—882no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—111no—
367C2×C4—111no—
368C2×C4—111no—
369C2×C4—222no—
370C2×C4—222no—
371C2×C4—221no—
372C2×C4—221no—
373C2×C4—441no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—442no—
376C2×C4—884no—
377C2×C4—882no—
378C2×C4D8×D1111yescharacteristic
379C2×C4D8×D1111yescharacteristic
380C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
381C8—221no—
382C8—221no—
383C8#6696412yes—
384C8#6703712yes—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—112no—
389C22—221no—
390C22—221no—
391C22C2×D8×D1111yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—112no—
397C4—221no—
398C4—221no—
399C4—881no—
400C4—881no—
401C4—882no—
402C4#1062324611yescharacteristic
403C4C2×#6696411yescharacteristic
404C2—161no—
405C2—222no—
406C2#1307953011yescharacteristic
407C2D11×#51011yescharacteristic
408C2D11×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2251C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#10622770C22
hypercenter#2251D11
hypocenterC11#33784
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#494C2semidirect
3. #13070888C2semidirect
4. #13070862C2semidirect
5. #13070861C2semidirect
6. #13070664C2semidirect
7. #13070659C2semidirect
8. #13070548C2semidirect
10. #13070417C2semidirect
11. C11×#2251C2semidirect
151. #2251D11semidirect
351. C11#33784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791832
D11×#4942
#130708882
#130708622
#130708612
#130706642
#130706592
#130705482
#130705312
#130704172
C11×#22512
#3378411