Finite Group Databasebeta

← #14909777

Subgroups — #14909777

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079184C211yesmaximal, characteristic
2D11×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070886C212yesmaximal, complemented
4#13070860C212yesmaximal, complemented
5#13070667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070551C212yesmaximal, complemented
9#13070531C212yesmaximal
10#13070418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D11—21no—
13C2×Q16×D11C2212yes—
14D11×C4⋊Q8—21no—
15#10623088—21no—
16C2×C11×SD32C2212yes—
17C11×#494C2211yescharacteristic
18C4×C11×D8C2211yescharacteristic
19#10622794—21no—
20#10622794C2212yes—
21C2×#66893C2212yes—
22#10622770C2211yescharacteristic
23#10622768C2211yescharacteristic
24C2×#66891C2212yes—
25#10622705—21no—
26C4×#4324—21no—
27C2×Dic88C2212yes—
28#10622500C2211yescharacteristic
29#10622491C2211yescharacteristic
30#10622391—21no—
31#10622381—21no—
32#10622312C2211yescharacteristic
33C4×Dic44C2211yescharacteristic
34C4×C8×D11C2211yescharacteristic
35C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C11×#358C2212yes—
37#10622202C2212yes—
38(C2×D11)⋊C16C2212yes—
39#10622141C2212yes—
40#10622140C2212yes—
41#10622130C2212yes—
42C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D11—22no—
44C2×C11×Q16—21no—
45C2×C11×Q16C2312yes—
46C2×C11×D8C2311yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C4×D4×C11—21no—
49#66997—22no—
50C2×#4326—22no—
51C2×#4326—22no—
52#66991—21no—
53#66989—21no—
54C2×#4324—21no—
55C4×C22⋊D11—41no—
56#66979—41no—
57Q16×D11—42no—
58Q16×D11—42no—
59Q16×D11—44no—
60C2×Dic44—21no—
61C2×Dic44C2311yescharacteristic
62C2×Dic44C2312yes—
63C2×C8×D11D411yescharacteristic
64C2×C8×D11C2311yescharacteristic
65#66950—21no—
66C4⋊C4×D11—41no—
67C4⋊C4×D11—41no—
68#66943—21no—
69#66941—41no—
70#66941—41no—
71#66936—41no—
72#66932—41no—
73C42×D11D411yescharacteristic
74#66922—21no—
75C4×Dic22—21no—
76C11×SD32—42no—
77C2×C11×C16C2312yes—
78C11×#107C2311yescharacteristic
79C11×#102—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66896—21no—
82#66893—42no—
83#66891—42no—
84#66882C2311yescharacteristic
85#66880—21no—
86C8×Dic11D411yescharacteristic
87C8×Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C11⋊C16C2312yes—
89#66874—21no—
90#66872—21no—
91C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
92Dic88—42no—
93#33784—111nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C11—22no—
95C2×D4×C11—21no—
96C22×C4×C11—41no—
97C2×C22⋊D11—41no—
98Q8×D11—44no—
99Q8×D11—44no—
100C2×C4×D11—42no—
101C2×C4×D11D811yescharacteristic
102C2×C4×D11D811yescharacteristic
103C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic22—21no—
105C2×Dic22—22no—
106C2×Dic22—42no—
107C11×Q16—22no—
108C11×Q16—22no—
109C11×Q16—42no—
110C11×D8—21no—
111C11×D8—21no—
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C11C2411yescharacteristic
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C4⋊C4—41no—
116C11×C4⋊C4—41no—
117C11×C22⋊C4—41no—
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic11—41no—
120C22⋊Dic11—41no—
121C22⋊Dic11—41no—
122#4326—44no—
123#4326—44no—
124#4324—42no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—41no—
128C4⋊Dic11—41no—
129C4⋊Dic11—41no—
130C4⋊Dic11—41no—
131Dic11⋊C4—41no—
132Dic11⋊C4—42no—
133Dic11⋊C4—42no—
134Dic11⋊C4—41no—
135C4×Dic11—41no—
136C4×Dic11D811yescharacteristic
137C4×Dic11D811yescharacteristic
138C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
141Dic44—21no—
142Dic44—22no—
143Dic44—22no—
144Dic44—21no—
145Dic44—42no—
146C8×D11—21no—
147C8×D11—21no—
148C8×D11—22no—
149C11×C16—22no—
150C11⋊C16—22no—
151#3168—111no—
152C2×#494—111no—
153#2251—112no—
154#2245—112no—
155#2209—111no—
156#2209—111no—
157#2208—111no—
158#2208D1111yescharacteristic, complemented
159#2188—112no—
160#2185—112no—
161#2163—111no—
162C23×C11—41no—
163C22×D11C2×D811yescharacteristic
164Q8×C11—42no—
165Q8×C11—42no—
166D4×C11—41no—
167D4×C11—41no—
168C2×C4×C11—42no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—82no—
171C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D11—82no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
181C4×D11—22no—
182C4×D11—21no—
183C4×D11—21no—
184C4×D11—22no—
185C4×D11—84no—
186Dic22—42no—
187Dic22—41no—
188Dic22—42no—
189Dic22—41no—
190Dic22—84no—
191C8×C11—21no—
192C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C11⋊C8—21no—
195C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C22×Q16—112no—
197C22×Q16—221no—
198C2×C4⋊Q8—221no—
199#529—221no—
200C2×Q32—112no—
201C2×Q32—112no—
202C2×SD32—112no—
203C2×SD32C2×D1112yes—
204#499—111no—
205#495—111no—
206#494—112no—
207#494—111no—
208#494—221no—
209#494—221no—
210#494C2×D1111yescharacteristic
211#488—221no—
212#467—111no—
213#466—111no—
214#465—221no—
215C4×Q16—111no—
216C4×SD16—221no—
217C4×D8C2×D1111yescharacteristic
218C2×C4×C8—111no—
219C4⋊C16—111no—
220C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
221#358—112no—
222#358—112no—
223#358—112no—
224#358C2×D1112yes—
225C22⋊C16—112no—
226#346—112no—
227C22×C11—81no—
228C22×C11—81no—
229C22×C11—81no—
230C22×C11C22×D811yescharacteristic
231C2×D11—21no—
232C2×D11—21no—
233C2×D11#51012yes—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—81no—
236C4×C11—82no—
237C4×C11#51012yes—
238C4×C11#53511yescharacteristic
239C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240Dic11—21no—
241Dic11—21no—
242Dic11—21no—
243Dic11—81no—
244Dic11—82no—
245Dic11—81no—
246C22×Q8—222no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—112no—
249C2×Q16—111no—
250C2×Q16—222no—
251C2×Q16—222no—
252C2×Q16—221no—
253C2×Q16—442no—
254C2×Q16—442no—
255C2×Q16—444no—
256C2×Q16C22×D1112yes—
257C2×SD16—221no—
258C2×D8C22×D1111yescharacteristic
259C22×C8—111no—
260C22×C8—111no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—222no—
263C4⋊Q8—221no—
264C4⋊Q8—441no—
265C4⋊Q8—441no—
266#126—441no—
267#125—221no—
268#124—221no—
269#123—441no—
270C22⋊Q8—221no—
271#121—221no—
272C4×Q8—221no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—441no—
275#117—441no—
276C2×C4⋊C4—441no—
277C2×C4⋊C4—441no—
278C2×C42—111no—
279Q32—442no—
280Q32—442no—
281SD32—42no—
282SD32—442no—
283C2×C16—112no—
284C2×C16C22×D1112yes—
285#107—111no—
286#107C22×D1111yescharacteristic
287#106—221no—
288#103—221no—
289#103—221no—
290#102—21no—
291#102—221no—
292C4×C8—111no—
293C4×C8—111no—
294C4×C8—111no—
295C4×C8C22×D1111yescharacteristic
296C2×C11—161no—
297C2×C11#320511yescharacteristic
298C2×C11C2×#51011yescharacteristic
299C2×C11C2×#51011yescharacteristic
300D11—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—221no—
303C2×Q8—222no—
304C2×Q8—442no—
305C2×Q8—444no—
306C2×Q8—444no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—441no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—111no—
311C22×C4—111no—
312C22×C4—111no—
313C22×C4—442no—
314Q16—22no—
315Q16—22no—
316Q16—42no—
317Q16—221no—
318Q16—222no—
319Q16—222no—
320Q16—221no—
321Q16—442no—
322Q16—444no—
323Q16—444no—
324SD16—442no—
325D8—21no—
326D8—21no—
327C2×C8—111no—
328C2×C8—111no—
329C2×C8—222no—
330C2×C8—221no—
331C2×C8—221no—
332C2×C8D4×D1111yescharacteristic
333C2×C8C23×D1111yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—221no—
338C4⋊C4—442no—
339C4⋊C4—442no—
340C4⋊C4—441no—
341C4⋊C4—441no—
342C4⋊C4—441no—
343C4⋊C4—441no—
344C4⋊C4—441no—
345C4⋊C4—441no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—441no—
348C22⋊C4—441no—
349C22⋊C4—441no—
350C22⋊C4—441no—
351C42—111no—
352C42—111no—
353C42—111no—
354C42—441no—
355C42D4×D1111yescharacteristic
356C16—22no—
357C16—222no—
358C11#3378411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—41no—
360C23—111no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—441no—
364Q8—442no—
365Q8—442no—
366Q8—441no—
367Q8—884no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—882no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—111no—
375C2×C4—111no—
376C2×C4—111no—
377C2×C4—222no—
378C2×C4—222no—
379C2×C4—221no—
380C2×C4—221no—
381C2×C4—441no—
382C2×C4—441no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4—884no—
385C2×C4D8×D1111yescharacteristic
386C2×C4D8×D1111yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—112no—
390C8—221no—
391C8#6703711yescharacteristic
392C8#6704211yescharacteristic
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—112no—
397C22—221no—
398C22—221no—
399C22C2×D8×D1111yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—221no—
404C4—221no—
405C4—221no—
406C4—881no—
407C4—882no—
408C4—881no—
409C4#1062252812yes—
410C4#1062313811yescharacteristic
411C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2—161no—
413C2—222no—
414C2#1307953311yescharacteristic
415C2D11×#51011yescharacteristic
416C2C2×#1062252811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2208C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#10622770C22
hypercenter#2208D11
hypocenterC11#33784
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#494C2semidirect
3. #13070886C2semidirect
4. #13070860C2semidirect
5. #13070667C2semidirect
6. #13070663C2semidirect
7. #13070661C2semidirect
8. #13070551C2semidirect
10. #13070418C2semidirect
11. C11×#2208C2semidirect
158. #2208D11semidirect
358. C11#33784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791842
D11×#4942
#130708862
#130708602
#130706672
#130706632
#130706612
#130705512
#130705312
#130704182
C11×#22082
#3378411