Finite Group Databasebeta

← #14909779

Subgroups — #14909779

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079188C211yesmaximal, characteristic
2D11×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070665C212yesmaximal, complemented
7#13070660C212yesmaximal, complemented
8#13070551C212yesmaximal, complemented
9#13070534C212yesmaximal
10#13070417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D11—21no—
13C2×Q16×D11C2212yes—
14D11×C4⋊Q8—21no—
15#10623222—21no—
16C11×#499C2211yescharacteristic
17C11×#494C2211yescharacteristic
18#10622794—21no—
19#10622794C2212yes—
20C2×#66893C2212yes—
21C2×#66892C2212yes—
22#10622705—21no—
23#10622681—21no—
24C2×Dic88C2212yes—
25C2×#66864C2212yes—
26#10622500C2211yescharacteristic
27#10622496C2211yescharacteristic
28#10622486C2211yescharacteristic
29#10622485C2211yescharacteristic
30#10622477—21no—
31#10622465—21no—
32#10622312C2211yescharacteristic
33#10622309C2211yescharacteristic
34C4×C8×D11C2211yescharacteristic
35C11×#358C2212yes—
36C11×#358C2212yes—
37C11×#346C2211yescharacteristic
38(C2×D11)⋊C16C2212yes—
39Dic11⋊C16C2212yes—
40#10622130C2212yes—
41#10622130C2212yes—
42#10622099C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D11—22no—
44C2×C11×Q16—21no—
45C2×C11×Q16C2312yes—
46C11×C4⋊Q8—21no—
47C11×#125—21no—
48#66997—22no—
49C2×#4326—22no—
50C2×#4326—22no—
51Q16×D11—42no—
52Q16×D11—42no—
53Q16×D11—44no—
54C2×Dic44—21no—
55C2×Dic44C2311yescharacteristic
56C2×Dic44C2312yes—
57C2×D88C2311yescharacteristic
58C2×#4314—21no—
59C2×C8×D11D411yescharacteristic
60C2×C8×D11C2311yescharacteristic
61#66951—41no—
62#66950—21no—
63#66948—21no—
64#66947—41no—
65#66946—21no—
66#66946—41no—
67#66945—41no—
68C4⋊C4×D11—41no—
69C4⋊C4×D11—41no—
70#66941—41no—
71#66941—41no—
72#66940—21no—
73#66928—21no—
74C42×D11D411yescharacteristic
75#66922—21no—
76C2×C11×C16C2312yes—
77C11×#107C2311yescharacteristic
78C11×#107C2311yescharacteristic
79C11×#106—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66893—42no—
82#66892—42no—
83C8×Dic11D411yescharacteristic
84C8×Dic11C2311yescharacteristic
85C2×C11⋊C16C2312yes—
86#66874—21no—
87#66874—21no—
88#66873—21no—
89#66873—21no—
90C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
91Dic88—42no—
92#66864—42no—
93#33784—111nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C11—22no—
95Q8×D11—44no—
96Q8×D11—44no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—41no—
99C2×C4×D11—41no—
100C2×C4×D11—42no—
101C2×C4×D11D811yescharacteristic
102C2×C4×D11D811yescharacteristic
103C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic22—21no—
105C2×Dic22—22no—
106C2×Dic22—42no—
107C11×Q16—22no—
108C11×Q16—22no—
109C11×Q16—42no—
110C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C11C2411yescharacteristic
112C11×C4⋊C4—21no—
113C11×C4⋊C4—21no—
114C11×C4⋊C4—41no—
115C11×C4⋊C4—41no—
116C11×C4⋊C4—41no—
117C11×C4⋊C4—41no—
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119#4326—44no—
120#4326—44no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic11—41no—
127C4⋊Dic11—41no—
128C4⋊Dic11—41no—
129Dic11⋊C4—41no—
130Dic11⋊C4—42no—
131Dic11⋊C4—42no—
132C4×Dic11—41no—
133C4×Dic11D811yescharacteristic
134C4×Dic11D811yescharacteristic
135C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
136C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
138Dic44—22no—
139Dic44—22no—
140Dic44—22no—
141Dic44—42no—
142D88—22no—
143#4314—42no—
144C8×D11—22no—
145C8×D11—22no—
146C11×C16—22no—
147C11⋊C16—22no—
148#3168—111no—
149C2×#494—111no—
150#2251—111no—
151#2251—111no—
152#2245—111no—
153#2245D1111yescharacteristic, complemented
154#2209—112no—
155#2208—112no—
156#2188—112no—
157#2185—112no—
158#2163—111no—
159C22×D11—41no—
160C22×D11C2×D811yescharacteristic
161Q8×C11—42no—
162Q8×C11—42no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—42no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—42no—
171C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
172C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
173C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
174D44—41no—
175D44—41no—
176D44—82no—
177C4×D11—22no—
178C4×D11—21no—
179C4×D11—21no—
180C4×D11—22no—
181C4×D11—84no—
182C4×D11—82no—
183Dic22—42no—
184Dic22—41no—
185Dic22—41no—
186Dic22—42no—
187Dic22—84no—
188C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C8×C11H(5,𝔽2)12yes—
190C11⋊C8—21no—
191C11⋊C8—21no—
192C22×Q16—112no—
193C22×Q16—221no—
194C2×C4⋊Q8—221no—
195#529—221no—
196C2×Q32—112no—
197C2×Q32—112no—
198C2×SD32—112no—
199C2×SD32—112no—
200#499C2×D1111yescharacteristic
201#495—111no—
202#494—112no—
203#494—111no—
204#494—221no—
205#494—221no—
206#494C2×D1111yescharacteristic
207#488—221no—
208#467—111no—
209#466—111no—
210#465—221no—
211C4×Q16—111no—
212C4×SD16—221no—
213C4×D8—111no—
214C2×C4×C8—111no—
215C4⋊C16—112no—
216#358—112no—
217#358—112no—
218#358C2×D1112yes—
219#358C2×D1112yes—
220C22⋊C16—112no—
221#346—111no—
222#346C2×D1111yescharacteristic
223C22×C11C22×D811yescharacteristic
224C2×D11—21no—
225C2×D11—21no—
226C2×D11—81no—
227C2×D11—81no—
228C2×D11—81no—
229C2×D11#51012yes—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—81no—
233C4×C11—81no—
234C4×C11—82no—
235C4×C11#53511yescharacteristic
236C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237Dic11—21no—
238Dic11—21no—
239Dic11—82no—
240Dic11—81no—
241Dic11#51012yes—
242C22×Q8—222no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—112no—
245C2×Q16—111no—
246C2×Q16—222no—
247C2×Q16—222no—
248C2×Q16—221no—
249C2×Q16—442no—
250C2×Q16—442no—
251C2×Q16—444no—
252C2×Q16C22×D1112yes—
253C2×SD16—221no—
254C2×D8—111no—
255C22×C8—111no—
256C22×C8—111no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—222no—
259C4⋊Q8—221no—
260C4⋊Q8—441no—
261C4⋊Q8—441no—
262#126—441no—
263#125—21no—
264#124—221no—
265#123—441no—
266C22⋊Q8—221no—
267#121—221no—
268C4×Q8—221no—
269C4×D4—221no—
270C4×D4—441no—
271#117—441no—
272C2×C4⋊C4—441no—
273C2×C4⋊C4—441no—
274C2×C42—111no—
275Q32—442no—
276Q32—442no—
277SD32—442no—
278SD32—442no—
279C2×C16—112no—
280C2×C16C22×D1112yes—
281#107C22×D1111yescharacteristic
282#107C22×D1111yescharacteristic
283#106—21no—
284#103—221no—
285#103—221no—
286#102—221no—
287#102—221no—
288C4×C8—111no—
289C4×C8—111no—
290C4×C8—111no—
291C4×C8C22×D1111yescharacteristic
292C2×C11#320511yescharacteristic
293C2×C11C2×#51011yescharacteristic
294C2×C11C2×#51011yescharacteristic
295D11—22no—
296D11—161no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—221no—
299C2×Q8—222no—
300C2×Q8—442no—
301C2×Q8—444no—
302C2×Q8—444no—
303C2×D4—221no—
304C2×D4—441no—
305C22×C4—111no—
306C22×C4—111no—
307C22×C4—111no—
308C22×C4—441no—
309C22×C4—442no—
310Q16—22no—
311Q16—22no—
312Q16—42no—
313Q16—222no—
314Q16—222no—
315Q16—222no—
316Q16—444no—
317Q16—444no—
318Q16—442no—
319SD16—442no—
320D8—222no—
321C2×C8—111no—
322C2×C8—111no—
323C2×C8—222no—
324C2×C8—222no—
325C2×C8D4×D1111yescharacteristic
326C2×C8C23×D1111yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—442no—
334C4⋊C4—442no—
335C4⋊C4—441no—
336C4⋊C4—441no—
337C4⋊C4—441no—
338C4⋊C4—441no—
339C22⋊C4—441no—
340C22⋊C4—441no—
341C22⋊C4—441no—
342C22⋊C4—441no—
343C22⋊C4—441no—
344C42—111no—
345C42—111no—
346C42—111no—
347C42—441no—
348C42D4×D1111yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—222no—
351C11#3378411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—111no—
353C23—441no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—441no—
357Q8—442no—
358Q8—442no—
359Q8—441no—
360Q8—884no—
361D4—441no—
362D4—441no—
363D4—882no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—111no—
368C2×C4—111no—
369C2×C4—111no—
370C2×C4—222no—
371C2×C4—222no—
372C2×C4—221no—
373C2×C4—221no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—442no—
376C2×C4—882no—
377C2×C4—884no—
378C2×C4D8×D1111yescharacteristic
379C2×C4D8×D1111yescharacteristic
380C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
381C8—221no—
382C8—221no—
383C8#6696712yes—
384C8#6704212yes—
385C22—112no—
386C22—221no—
387C22—221no—
388C22—881no—
389C22—881no—
390C22—881no—
391C22C2×D8×D1111yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—112no—
398C4—221no—
399C4—221no—
400C4—882no—
401C4—881no—
402C4#1062320511yescharacteristic
403C4C2×#6696711yescharacteristic
404C2—222no—
405C2—1761no—
406C2#1307953511yescharacteristic
407C2D11×#51011yescharacteristic
408C2D11×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2245C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#10622496C22
hypercenter#2245D11
hypocenterC11#33784
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#494C2semidirect
3. #13070887C2semidirect
4. #13070885C2semidirect
5. #13070863C2semidirect
6. #13070665C2semidirect
7. #13070660C2semidirect
8. #13070551C2semidirect
10. #13070417C2semidirect
11. C11×#2245C2semidirect
153. #2245D11semidirect
351. C11#33784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791882
D11×#4942
#130708872
#130708852
#130708632
#130706652
#130706602
#130705512
#130705342
#130704172
C11×#22452
#3378411