Finite Group Databasebeta

← #14909781

Subgroups — #14909781

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079187C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070884C212yesmaximal, complemented
4#13070860C212yesmaximal, complemented
5#13070664C212yesmaximal, complemented
6#13070660C212yesmaximal, complemented
7#13070549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070535C211yesmaximal, characteristic
9#13070533C211yesmaximal, characteristic
10#13070416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#66997—21no—
14C22×#4326—21no—
15C22×Dic44C2211yescharacteristic
16#10623155—21no—
17C2×C11×Q32C2212yes—
18C11×#467C2211yescharacteristic
19#10622804C2211yescharacteristic
20Q16×Dic11C2211yescharacteristic
21#10622794—21no—
22#10622794—21no—
23#10622794C2212yes—
24#10622794C2212yes—
25C2×#66893C2212yes—
26C2×#66892C2212yes—
27#10622728C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
29#10622661—21no—
30C2×#66864C2212yes—
31#10622491C2211yescharacteristic
32#10622485C2211yescharacteristic
33#10622413—21no—
34#10622401—21no—
35C11×#358C2212yes—
36C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37#10622202C2212yes—
38C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
39#10622141C2212yes—
40#10622140C2212yes—
41Dic11⋊C16C2212yes—
42#10622130C2212yes—
43C22×Q8×C11—21no—
44C22×Dic22—21no—
45C2×C11×Q16—21no—
46C2×C11×Q16—42no—
47C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
48C2×C11×Q16C2312yes—
49C22×C8×C11C2311yescharacteristic
50C11×C22⋊Q8—21no—
51#67000—21no—
52Q8×Dic11—21no—
53#66997—22no—
54#66997—22no—
55#66997—41no—
56#66997—41no—
57C2×#4326—22no—
58C2×#4326—22no—
59C2×#4326—44no—
60C2×#4325—21no—
61#66983—21no—
62C2×Dic11⋊C4—41no—
63C2×Dic11⋊C4—41no—
64C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
65C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
66C2×Dic44—21no—
67C2×Dic44—42no—
68C2×Dic44C2312yes—
69C2×D88C2311yescharacteristic
70#66951—41no—
71#66946—21no—
72#66945—41no—
73#66943—21no—
74#66939—41no—
75(C22⋊D11)⋊C4—41no—
76C11×Q32—42no—
77C2×C11×C16C2312yes—
78C11×#107C2311yescharacteristic
79C11×#103—21no—
80#66899—21no—
81#66893—42no—
82#66892—42no—
83#66885—21no—
84#66882C2311yescharacteristic
85C8×Dic11D411yescharacteristic
86C8×Dic11D411yescharacteristic
87C8×Dic11C2311yescharacteristic
88C8×Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C11⋊C16C2312yes—
90#66873—21no—
91#66872—21no—
92#66864—42no—
93#33784—111nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C11—21no—
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11—42no—
97C2×Q8×C11—42no—
98C2×Q8×C11—41no—
99C22×C4×C11—41no—
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D11—41no—
102C22×Dic11—41no—
103C22×Dic11D811yescharacteristic
104C22×Dic11D811yescharacteristic
105C2×D44—21no—
106C2×C4×D11—41no—
107C2×Dic22—22no—
108C2×Dic22—42no—
109C2×Dic22—42no—
110C2×Dic22—41no—
111C11×Q16—22no—
112C11×Q16—22no—
113C11×Q16—22no—
114C11×Q16—42no—
115C2×C8×C11—22no—
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2411yescharacteristic
118C11×C4⋊C4—21no—
119C11×C4⋊C4—41no—
120C11×C22⋊C4—41no—
121#4326—44no—
122#4326—44no—
123#4325—42no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—41no—
130C4⋊Dic11—41no—
131Dic11⋊C4—41no—
132Dic11⋊C4—42no—
133Dic11⋊C4—42no—
134Dic11⋊C4—42no—
135Dic11⋊C4—42no—
136C4×Dic11—41no—
137C4×Dic11D811yescharacteristic
138C4×Dic11D811yescharacteristic
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C2×C11⋊C8—22no—
142C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
144Dic44—22no—
145Dic44—22no—
146Dic44—42no—
147D88—22no—
148C11×C16—22no—
149C11⋊C16—22no—
150#3168—111no—
151C2×#494—111no—
152#2251—112no—
153#2245—112no—
154#2209—112no—
155#2208—112no—
156#2188—111no—
157#2188D1111yescharacteristic, complemented
158#2185—111no—
159#2185—111no—
160#2163—111no—
161C23×C11C2×D811yescharacteristic
162C22×D11—41no—
163Q8×C11—42no—
164Q8×C11—41no—
165Q8×C11—41no—
166Q8×C11—42no—
167Q8×C11—82no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11—82no—
174C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D11—82no—
177C2×Dic11—22no—
178C2×Dic11—22no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—42no—
181C2×Dic11—82no—
182C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
186D44—41no—
187D44—41no—
188C4×D11—82no—
189Dic22—42no—
190Dic22—42no—
191Dic22—82no—
192C8×C11—21no—
193C8×C11H(5,𝔽2)12yes—
194C11⋊C8—21no—
195C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C22×Q16—111no—
197C22×Q16—221no—
198C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
199C2×C4⋊Q8—221no—
200#529—221no—
201C2×Q32—112no—
202C2×Q32C2×D1112yes—
203C2×SD32—112no—
204C2×SD32—112no—
205#499—111no—
206#495—111no—
207#494—112no—
208#494—112no—
209#494—221no—
210#494—221no—
211#488—221no—
212#467C2×D1111yescharacteristic
213#466—111no—
214#465—221no—
215C4×Q16—111no—
216C4×SD16—221no—
217C4×D8—111no—
218C2×C4×C8—111no—
219C4⋊C16—112no—
220#358—112no—
221#358—112no—
222#358—112no—
223#358C2×D1112yes—
224C22⋊C16—111no—
225C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
226#346—112no—
227C22×C11—21no—
228C22×C11—21no—
229C22×C11#51012yes—
230C22×C11C22×D811yescharacteristic
231C2×D11—81no—
232C2×D11—81no—
233C2×D11—81no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—81no—
236C4×C11—82no—
237C4×C11—81no—
238C4×C11#53511yescharacteristic
239C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240Dic11—21no—
241Dic11—21no—
242Dic11—21no—
243Dic11—81no—
244Dic11—82no—
245Dic11#51012yes—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—221no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—112no—
251C2×Q16—222no—
252C2×Q16—222no—
253C2×Q16—221no—
254C2×Q16—442no—
255C2×Q16—444no—
256C2×Q16C22×D1112yes—
257C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
258C2×SD16—221no—
259C2×D8—111no—
260C22×C8—111no—
261C22×C8C22×D1111yescharacteristic
262C4⋊Q8—222no—
263C4⋊Q8—222no—
264C4⋊Q8—441no—
265C4⋊Q8—441no—
266#126—441no—
267#125—221no—
268#124—221no—
269#123—441no—
270C22⋊Q8—21no—
271#121—221no—
272C4×Q8—221no—
273C4×D4—221no—
274C4×D4—441no—
275#117—441no—
276C2×C4⋊C4—441no—
277C2×C4⋊C4—441no—
278C2×C42—111no—
279Q32—42no—
280Q32—442no—
281SD32—442no—
282SD32—442no—
283C2×C16—112no—
284C2×C16C22×D1112yes—
285#107—111no—
286#107C22×D1111yescharacteristic
287#106—221no—
288#103—21no—
289#103—221no—
290#102—221no—
291#102—221no—
292C4×C8—111no—
293C4×C8—111no—
294C4×C8—111no—
295C4×C8—111no—
296C2×C11—22no—
297C2×C11#320511yescharacteristic
298C2×C11C2×#51011yescharacteristic
299C2×C11C2×#51011yescharacteristic
300D11—161no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—222no—
307C2×Q8—442no—
308C2×Q8—442no—
309C2×Q8—441no—
310C2×D4—221no—
311C2×D4—441no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—111no—
314C22×C4—111no—
315C22×C4—441no—
316C22×C4—441no—
317C22×C4D4×D1111yescharacteristic
318Q16—22no—
319Q16—22no—
320Q16—22no—
321Q16—42no—
322Q16—222no—
323Q16—222no—
324Q16—442no—
325Q16—444no—
326Q16—444no—
327SD16—442no—
328D8—222no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—111no—
331C2×C8—111no—
332C2×C8—222no—
333C2×C8D4×D1111yescharacteristic
334C2×C8C23×D1111yescharacteristic
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—221no—
338C4⋊C4—442no—
339C4⋊C4—442no—
340C4⋊C4—442no—
341C4⋊C4—442no—
342C4⋊C4—441no—
343C4⋊C4—441no—
344C4⋊C4—441no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—441no—
347C22⋊C4—441no—
348C22⋊C4—441no—
349C22⋊C4—441no—
350C42—111no—
351C42—111no—
352C42—111no—
353C42—111no—
354C42—441no—
355C16—22no—
356C16—222no—
357C11#3378411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—441no—
359C23D8×D1111yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—41no—
364Q8—82no—
365Q8—442no—
366Q8—442no—
367Q8—882no—
368D4—441no—
369D4—441no—
370D4—882no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—111no—
378C2×C4—111no—
379C2×C4—111no—
380C2×C4—111no—
381C2×C4—222no—
382C2×C4—222no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—442no—
385C2×C4—882no—
386C2×C4—882no—
387C2×C4D8×D1111yescharacteristic
388C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—112no—
391C8—221no—
392C8#6703712yes—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—881no—
396C22—881no—
397C22—881no—
398C22#1062253112yes—
399C22C2×D8×D1111yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—112no—
405C4—221no—
406C4—221no—
407C4—221no—
408C4—881no—
409C4—882no—
410C4#1062312311yescharacteristic
411C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2—22no—
413C2—1761no—
414C2#1307953211yescharacteristic
415C2D11×#51011yescharacteristic
416C2C2×#1062253111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2188C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#10622728C22
hypercenter#2188D11
hypocenterC11#33784
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622794C2semidirect
3. #13070884C2semidirect
4. #13070860C2semidirect
5. #13070664C2semidirect
6. #13070660C2semidirect
7. #13070549C2semidirect
10. #13070416C2semidirect
11. C11×#2188C2semidirect
157. #2188D11semidirect
357. C11#33784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791872
C2×#106227942
#130708842
#130708602
#130706642
#130706602
#130705492
#130705352
#130705332
#130704162
C11×#21882
#3378411