Finite Group Databasebeta

← #14909782

Subgroups — #14909782

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079189C211yesmaximal, characteristic
2D11×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070884C212yesmaximal, complemented
4#13070860C212yesmaximal, complemented
5#13070666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070548C212yesmaximal, complemented
9#13070534C212yesmaximal
10#13070418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D11—21no—
13C2×Q16×D11C2212yes—
14D11×C4⋊Q8—21no—
15#10623111—21no—
16C2×C11×Q32C2212yes—
17C11×#494C2211yescharacteristic
18C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
19#10622804C2211yescharacteristic
20#10622801C2211yescharacteristic
21#10622794—21no—
22#10622794C2212yes—
23C2×#66893C2212yes—
24C2×#66892C2212yes—
25#10622705—21no—
26C4×#4325—21no—
27C2×#66864C2212yes—
28#10622496C2211yescharacteristic
29#10622491C2211yescharacteristic
30#10622420—21no—
31#10622413—21no—
32#10622312C2211yescharacteristic
33C4×D88C2211yescharacteristic
34C4×C8×D11C2211yescharacteristic
35C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C11×#358C2212yes—
37#10622202C2212yes—
38(C2×D11)⋊C16C2212yes—
39#10622141C2212yes—
40#10622140C2212yes—
41#10622130C2212yes—
42C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D11—22no—
44C2×C11×Q16—21no—
45C2×C11×Q16C2312yes—
46C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C4×Q8×C11—21no—
49#67000—21no—
50#66999—21no—
51#66997—22no—
52C2×#4326—22no—
53C2×#4326—22no—
54C2×#4325—21no—
55Q16×D11—42no—
56Q16×D11—42no—
57Q16×D11—44no—
58C2×Dic44—21no—
59C2×Dic44C2312yes—
60C2×D88C2311yescharacteristic
61C2×C8×D11D411yescharacteristic
62C2×C8×D11C2311yescharacteristic
63#66951—41no—
64#66948—21no—
65#66947—41no—
66C4⋊C4×D11—41no—
67C4⋊C4×D11—41no—
68#66943—21no—
69#66941—41no—
70#66941—41no—
71C4×D44—21no—
72C4×D44—41no—
73#66925—41no—
74C42×D11D411yescharacteristic
75#66922—21no—
76C11×Q32—42no—
77C2×C11×C16C2312yes—
78C11×#107C2311yescharacteristic
79C11×#103—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66899—21no—
82#66893—42no—
83#66892—42no—
84#66885—21no—
85#66882C2311yescharacteristic
86C8×Dic11D411yescharacteristic
87C8×Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C11⋊C16C2312yes—
89#66873—21no—
90#66872—21no—
91C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
92#66864—42no—
93#33784—111nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C11—21no—
95C2×Q8×C11—22no—
96Q8×D11—44no—
97Q8×D11—44no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—41no—
100C2×C4×D11—42no—
101C2×C4×D11—41no—
102C2×C4×D11D811yescharacteristic
103C2×C4×D11D811yescharacteristic
104C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic22—22no—
106C2×Dic22—42no—
107C11×Q16—22no—
108C11×Q16—21no—
109C11×Q16—21no—
110C11×Q16—22no—
111C11×Q16—42no—
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C11C2411yescharacteristic
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C4⋊C4—41no—
116C11×C4⋊C4—41no—
117C11×C4⋊C4—41no—
118C42×C11—41no—
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120#4326—44no—
121#4326—44no—
122#4325—42no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—41no—
130C4⋊Dic11—41no—
131C4⋊Dic11—41no—
132Dic11⋊C4—41no—
133Dic11⋊C4—41no—
134Dic11⋊C4—42no—
135Dic11⋊C4—42no—
136C4×Dic11D811yescharacteristic
137C4×Dic11D811yescharacteristic
138C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
141Dic44—22no—
142Dic44—22no—
143Dic44—42no—
144D88—21no—
145D88—21no—
146C8×D11—21no—
147C8×D11—21no—
148C8×D11—22no—
149C11×C16—22no—
150C11⋊C16—22no—
151#3168—111no—
152C2×#494—111no—
153#2251—112no—
154#2245—112no—
155#2209—111no—
156#2209D1111yescharacteristic, complemented
157#2208—111no—
158#2208—111no—
159#2188—112no—
160#2185—112no—
161#2163—111no—
162C22×D11—41no—
163C22×D11C2×D811yescharacteristic
164Q8×C11—42no—
165Q8×C11—41no—
166Q8×C11—41no—
167Q8×C11—42no—
168C2×C4×C11—42no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
179D44—41no—
180D44—41no—
181D44—82no—
182C4×D11—22no—
183C4×D11—21no—
184C4×D11—21no—
185C4×D11—22no—
186C4×D11—84no—
187C4×D11—82no—
188Dic22—42no—
189Dic22—42no—
190Dic22—84no—
191C8×C11—21no—
192C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C11⋊C8—21no—
195C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C22×Q16—112no—
197C22×Q16—221no—
198C2×C4⋊Q8—221no—
199#529—221no—
200C2×Q32—112no—
201C2×Q32C2×D1112yes—
202C2×SD32—112no—
203C2×SD32—112no—
204#499—111no—
205#495—111no—
206#494—112no—
207#494—111no—
208#494—221no—
209#494—221no—
210#494C2×D1111yescharacteristic
211#488—221no—
212#467—111no—
213#466—111no—
214#465—221no—
215C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
216C4×SD16—221no—
217C4×D8—111no—
218C2×C4×C8—111no—
219C4⋊C16—111no—
220C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
221#358—112no—
222#358—112no—
223#358—112no—
224#358C2×D1112yes—
225C22⋊C16—112no—
226#346—112no—
227C22×C11C22×D811yescharacteristic
228C2×D11—21no—
229C2×D11—21no—
230C2×D11—81no—
231C2×D11—81no—
232C2×D11—81no—
233C2×D11#51012yes—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—81no—
236C4×C11—81no—
237C4×C11—82no—
238C4×C11#51012yes—
239C4×C11#53511yescharacteristic
240C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241Dic11—21no—
242Dic11—21no—
243Dic11—21no—
244Dic11—81no—
245Dic11—82no—
246C22×Q8—222no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—112no—
249C2×Q16—222no—
250C2×Q16—222no—
251C2×Q16—221no—
252C2×Q16—442no—
253C2×Q16—442no—
254C2×Q16—444no—
255C2×Q16C22×D1112yes—
256C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
257C2×SD16—221no—
258C2×D8—111no—
259C22×C8—111no—
260C22×C8—111no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—222no—
263C4⋊Q8—221no—
264C4⋊Q8—441no—
265C4⋊Q8—441no—
266#126—441no—
267#125—221no—
268#124—221no—
269#123—441no—
270C22⋊Q8—221no—
271#121—221no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—221no—
274C4×D4—441no—
275#117—441no—
276C2×C4⋊C4—441no—
277C2×C4⋊C4—441no—
278C2×C42—111no—
279Q32—42no—
280Q32—442no—
281SD32—442no—
282SD32—442no—
283C2×C16—112no—
284C2×C16C22×D1112yes—
285#107—111no—
286#107C22×D1111yescharacteristic
287#106—221no—
288#103—21no—
289#103—221no—
290#102—221no—
291#102—221no—
292C4×C8—111no—
293C4×C8—111no—
294C4×C8—111no—
295C4×C8C22×D1111yescharacteristic
296C2×C11#320511yescharacteristic
297C2×C11C2×#51011yescharacteristic
298C2×C11C2×#51011yescharacteristic
299D11—22no—
300D11—161no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—222no—
304C2×Q8—442no—
305C2×Q8—444no—
306C2×Q8—444no—
307C2×D4—221no—
308C2×D4—441no—
309C22×C4—111no—
310C22×C4—111no—
311C22×C4—111no—
312C22×C4—442no—
313C22×C4—441no—
314Q16—21no—
315Q16—22no—
316Q16—22no—
317Q16—21no—
318Q16—42no—
319Q16—222no—
320Q16—222no—
321Q16—442no—
322Q16—444no—
323Q16—444no—
324SD16—442no—
325D8—221no—
326D8—221no—
327C2×C8—111no—
328C2×C8—111no—
329C2×C8—222no—
330C2×C8—221no—
331C2×C8—221no—
332C2×C8D4×D1111yescharacteristic
333C2×C8C23×D1111yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—221no—
339C4⋊C4—442no—
340C4⋊C4—442no—
341C4⋊C4—441no—
342C4⋊C4—441no—
343C4⋊C4—441no—
344C4⋊C4—441no—
345C4⋊C4—441no—
346C22⋊C4—441no—
347C22⋊C4—441no—
348C22⋊C4—441no—
349C22⋊C4—441no—
350C22⋊C4—441no—
351C42—41no—
352C42—111no—
353C42—111no—
354C42—111no—
355C42D4×D1111yescharacteristic
356C16—22no—
357C16—222no—
358C11#3378411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—111no—
360C23—441no—
361Q8—41no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—41no—
365Q8—442no—
366Q8—442no—
367Q8—884no—
368D4—441no—
369D4—441no—
370D4—882no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—111no—
375C2×C4—111no—
376C2×C4—111no—
377C2×C4—222no—
378C2×C4—222no—
379C2×C4—221no—
380C2×C4—221no—
381C2×C4—441no—
382C2×C4—442no—
383C2×C4—884no—
384C2×C4—882no—
385C2×C4D8×D1111yescharacteristic
386C2×C4D8×D1111yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—112no—
390C8—221no—
391C8#6703711yescharacteristic
392C8#6704211yescharacteristic
393C22—112no—
394C22—221no—
395C22—221no—
396C22—881no—
397C22—881no—
398C22—881no—
399C22C2×D8×D1111yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—221no—
405C4—221no—
406C4—221no—
407C4—881no—
408C4—882no—
409C4#1062253112yes—
410C4#1062313811yescharacteristic
411C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2—222no—
413C2—1761no—
414C2#1307953311yescharacteristic
415C2D11×#51011yescharacteristic
416C2C2×#1062253111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2209C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#10622496C22
hypercenter#2209D11
hypocenterC11#33784
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#494C2semidirect
3. #13070884C2semidirect
4. #13070860C2semidirect
5. #13070666C2semidirect
6. #13070662C2semidirect
7. #13070658C2semidirect
8. #13070548C2semidirect
10. #13070418C2semidirect
11. C11×#2209C2semidirect
156. #2209D11semidirect
358. C11#33784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791892
D11×#4942
#130708842
#130708602
#130706662
#130706622
#130706582
#130705482
#130705342
#130704182
C11×#22092
#3378411