Finite Group Databasebeta

← #14909783

Subgroups — #14909783

Order 2816.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070676C212yesmaximal, complemented
7#13070669C212yesmaximal, complemented
8#13070553C212yesmaximal, complemented
9#13070536C212yesmaximal, complemented
10#13070417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965—21no—
13C2×#66965C2212yes—
14#10623247—21no—
15#10623211—21no—
16C2×C11×SD32C2212yes—
17C2×C11×D16C2212yes—
18C11×#495C2211yescharacteristic
19C11×#493C2211yescharacteristic
20#10622801C2211yescharacteristic
21Q16×Dic11C2211yescharacteristic
22C2×#66893C2212yes—
23#10622784—21no—
24SD16×Dic11—21no—
25#10622770C2211yescharacteristic
26#10622768—21no—
27#10622768C2212yes—
28D8×Dic11C2211yescharacteristic
29C2×#66891C2212yes—
30#10622689—21no—
31#10622669—21no—
32#10622312C2211yescharacteristic
33C4×C8×D11C2211yescharacteristic
34#10622296C2211yescharacteristic
35C11×#346C2211yescharacteristic
36#10622200C2212yes—
37#10622200C2212yes—
38(C2×D11)⋊C16C2212yes—
39#10622141C2212yes—
40#10622141C2212yes—
41Dic11⋊C16C2212yes—
42#10622099C2211yescharacteristic
43C2×#4341—22no—
44C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
45C2×C11×SD16—21no—
46C2×C11×D8—21no—
47C2×C11×D8C2312yes—
48C2×C11×D8C2311yescharacteristic
49C11×#127—21no—
50C11×#124—21no—
51#66999—21no—
52Q8×Dic11—21no—
53#66991—21no—
54#66991—41no—
55#66991—41no—
56#66989—22no—
57D4×Dic11—21no—
58D4×Dic11—41no—
59D4×Dic11—41no—
60C2×#4324—22no—
61C2×#4324—22no—
62#66965—42no—
63#66965—42no—
64#66965—44no—
65C2×Dic44—21no—
66C2×Dic44C2312yes—
67C2×C8×D11D411yescharacteristic
68C2×C8×D11C2311yescharacteristic
69#66936—41no—
70(C22⋊D11)⋊C4—41no—
71#66932—41no—
72#66930—41no—
73C42×D11D411yescharacteristic
74#66923—21no—
75#66922—21no—
76C11×SD32—42no—
77C11×D16—42no—
78C2×C11×C16C2312yes—
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80#66899—21no—
81#66899—21no—
82#66896—21no—
83#66896—21no—
84#66893—42no—
85#66891—42no—
86#66882C2311yescharacteristic
87#66882C2311yescharacteristic
88#66881—21no—
89C8×Dic11D411yescharacteristic
90C8×Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C11⋊C16C2312yes—
92C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
93#33785—111nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C11—21no—
95C2×D4×C11—21no—
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11—41no—
98C2×D4×C11—41no—
99C2×C22⋊D11—41no—
100C2×C22⋊D11—42no—
101C22×Dic11—41no—
102C22×Dic11—42no—
103#4341—44no—
104#4341—44no—
105C2×C4×D11D811yescharacteristic
106C2×C4×D11D811yescharacteristic
107C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic22—22no—
109C11×Q16—22no—
110C11×SD16—42no—
111C11×D8—22no—
112C11×D8—22no—
113C11×D8—22no—
114C11×D8—42no—
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2411yescharacteristic
117C11×C22⋊C4—41no—
118C11×C22⋊C4—41no—
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic11—41no—
121C22⋊Dic11—41no—
122C22⋊Dic11—42no—
123C22⋊Dic11—42no—
124#4324—44no—
125#4324—44no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—41no—
130C4⋊Dic11—41no—
131C4⋊Dic11—41no—
132Dic11⋊C4—41no—
133Dic11⋊C4—41no—
134Dic11⋊C4—41no—
135C4×Dic11—41no—
136C4×Dic11D811yescharacteristic
137C4×Dic11D811yescharacteristic
138C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
141Dic44—22no—
142Dic44—22no—
143Dic44—42no—
144C8×D11—22no—
145C8×D11—22no—
146C11×C16—22no—
147C11⋊C16—22no—
148#3168—111no—
149#3147—111no—
150#2251—111no—
151#2250D1111yescharacteristic, complemented
152#2245—111no—
153#2244—111no—
154#2211—112no—
155#2210—112no—
156#2189—112no—
157#2186—112no—
158#2163—111no—
159C23×C11—41no—
160C23×C11—42no—
161C22×D11C2×D811yescharacteristic
162Q8×C11—41no—
163Q8×C11—41no—
164D4×C11—42no—
165D4×C11—41no—
166D4×C11—42no—
167D4×C11—41no—
168D4×C11—82no—
169D4×C11—82no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D11—84no—
175C22⋊D11—82no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—42no—
179C2×Dic11—84no—
180C2×Dic11—82no—
181C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
182C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
184C4×D11—21no—
185C4×D11—21no—
186C4×D11—41no—
187C4×D11—41no—
188Dic22—42no—
189Dic22—42no—
190C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C8×C11H(5,𝔽2)12yes—
192C11⋊C8—21no—
193C11⋊C8—21no—
194C2×#135—112no—
195C2×#135—221no—
196#532—221no—
197#529—221no—
198C2×Q32—112no—
199C2×SD32—112no—
200C2×SD32C2×D1112yes—
201C2×D16C2×D1112yes—
202#499—111no—
203#495—112no—
204#495—221no—
205#495C2×D1111yescharacteristic
206#494—111no—
207#493C2×D1111yescharacteristic
208#492—221no—
209#488—221no—
210#467—111no—
211#466—111no—
212#465—221no—
213C4×Q16—111no—
214C4×SD16—221no—
215C4×D8—111no—
216C2×C4×C8—111no—
217C4⋊C16—112no—
218#358—112no—
219#358—112no—
220#357—112no—
221#357—112no—
222C22⋊C16—112no—
223#346—111no—
224#346C2×D1111yescharacteristic
225C22×C11—82no—
226C22×C11—82no—
227C22×C11—81no—
228C22×C11—81no—
229C22×C11—81no—
230C22×C11—82no—
231C22×C11C22×D811yescharacteristic
232C2×D11—21no—
233C2×D11—21no—
234C2×D11—21no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—81no—
238C4×C11#53511yescharacteristic
239C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240Dic11—21no—
241Dic11—21no—
242Dic11—21no—
243Dic11—81no—
244Dic11—81no—
245Dic11—82no—
246C2×#41—222no—
247#135—442no—
248#135—442no—
249#135—444no—
250C2×Q16—112no—
251C2×Q16—221no—
252C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—222no—
255C2×SD16—222no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8C22×D1112yes—
258C2×D8C22×D1111yescharacteristic
259C22×C8—111no—
260C22×C8—111no—
261C4⋊Q8—221no—
262#127—21no—
263#126—441no—
264#125—221no—
265#124—21no—
266#124—222no—
267#123—441no—
268C22⋊Q8—221no—
269#121—221no—
270#121—441no—
271#121—441no—
272C4×Q8—221no—
273C4×D4—221no—
274C4×D4—441no—
275C4×D4—441no—
276C4×D4—441no—
277#117—441no—
278C2×C42—111no—
279Q32—442no—
280SD32—42no—
281SD32—442no—
282D16—42no—
283C2×C16—112no—
284C2×C16C22×D1112yes—
285#107—111no—
286#107—111no—
287#106—221no—
288#103—221no—
289#103—221no—
290#102—221no—
291#102—221no—
292C4×C8—111no—
293C4×C8—111no—
294C4×C8—111no—
295C4×C8C22×D1111yescharacteristic
296C2×C11—162no—
297C2×C11—161no—
298C2×C11#320511yescharacteristic
299C2×C11#341411yescharacteristic
300C2×C11#341411yescharacteristic
301D11—41no—
302#41—444no—
303#41—444no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—222no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—441no—
311C2×D4—442no—
312C22×C4—111no—
313C22×C4—111no—
314C22×C4—111no—
315C22×C4—441no—
316C22×C4—442no—
317Q16—22no—
318Q16—222no—
319Q16—222no—
320Q16—442no—
321SD16—42no—
322SD16—444no—
323SD16—444no—
324D8—22no—
325D8—22no—
326D8—22no—
327D8—42no—
328C2×C8—111no—
329C2×C8—111no—
330C2×C8—222no—
331C2×C8—222no—
332C2×C8D4×D1111yescharacteristic
333C2×C8C23×D1111yescharacteristic
334C4⋊C4—221no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—441no—
337C4⋊C4—441no—
338C4⋊C4—441no—
339C4⋊C4—441no—
340C4⋊C4—441no—
341C4⋊C4—441no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—441no—
345C22⋊C4—441no—
346C22⋊C4—441no—
347C22⋊C4—442no—
348C22⋊C4—442no—
349C42—111no—
350C42—111no—
351C42—111no—
352C42—441no—
353C42D4×D1111yescharacteristic
354C16—22no—
355C16—222no—
356C11#3378511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—111no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—442no—
363Q8—442no—
364D4—42no—
365D4—41no—
366D4—42no—
367D4—41no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—884no—
371D4—882no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—111no—
374C2×C4—111no—
375C2×C4—111no—
376C2×C4—221no—
377C2×C4—221no—
378C2×C4—441no—
379C2×C4—441no—
380C2×C4—441no—
381C2×C4—441no—
382C2×C4—442no—
383C2×C4—884no—
384C2×C4—882no—
385C2×C4D8×D1111yescharacteristic
386C2×C4D8×D1111yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
388C8—221no—
389C8—221no—
390C8#6696412yes—
391C8#6703712yes—
392C22—81no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—81no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—221no—
399C22—221no—
400C22—221no—
401C22C2×D8×D1111yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—81no—
405C4—221no—
406C4—221no—
407C4—221no—
408C4—881no—
409C4—881no—
410C4—882no—
411C4#1062324611yescharacteristic
412C4C2×#6696411yescharacteristic
413C2—161no—
414C2—162no—
415C2—441no—
416C2#1307953011yescharacteristic
417C2#1308174811yescharacteristic
418C2#1308174811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2250C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2250D11
hypocenterC11#33785
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079183C2semidirect
2. #13079043C2semidirect
3. #13070888C2semidirect
4. #13070862C2semidirect
5. #13070857C2semidirect
6. #13070676C2semidirect
7. #13070669C2semidirect
8. #13070553C2semidirect
9. #13070536C2semidirect
10. #13070417C2semidirect
11. C11×#2250C2semidirect
151. #2250D11semidirect
356. C11#33785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791832
#130790432
#130708882
#130708622
#130708572
#130706762
#130706692
#130705532
#130705362
#130704172
C11×#22502
#3378511