Finite Group Databasebeta

← #14909785

Subgroups — #14909785

Order 2816.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070680C212yesmaximal, complemented
7#13070673C212yesmaximal, complemented
8#13070555C212yesmaximal, complemented
9#13070538C212yesmaximal, complemented
10#13070417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972—21no—
13C2×#66972C2212yes—
14#10623256—21no—
15#10623211—21no—
16C2×C11×Q32C2212yes—
17C2×C11×SD32C2212yes—
18C11×#495C2211yescharacteristic
19C11×#494C2211yescharacteristic
20#10622804—21no—
21#10622804C2212yes—
22#10622801C2211yescharacteristic
23Q16×Dic11C2211yescharacteristic
24C2×#66892C2212yes—
25#10622784—21no—
26SD16×Dic11—21no—
27#10622770C2211yescharacteristic
28D8×Dic11C2211yescharacteristic
29C2×#66890C2212yes—
30#10622698—21no—
31#10622669—21no—
32#10622308C2211yescharacteristic
33C4×C8×D11C2211yescharacteristic
34#10622296C2211yescharacteristic
35C11×#346C2211yescharacteristic
36#10622202C2212yes—
37#10622202C2212yes—
38#10622147C2212yes—
39#10622147C2212yes—
40(C2×D11)⋊C16C2212yes—
41Dic11⋊C16C2212yes—
42#10622099C2211yescharacteristic
43C2×#4343—22no—
44C2×C11×Q16—21no—
45C2×C11×Q16C2312yes—
46C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
47C2×C11×SD16—21no—
48C2×C11×D8C2311yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×#124—21no—
51#67000—22no—
52#66999—21no—
53Q8×Dic11—21no—
54C2×#4325—22no—
55C2×#4325—22no—
56#66991—21no—
57D4×Dic11—21no—
58#66972—42no—
59#66972—42no—
60#66972—44no—
61C2×D88—21no—
62C2×D88C2312yes—
63C2×C8×D11D411yescharacteristic
64C2×C8×D11C2311yescharacteristic
65#66948—41no—
66#66948—41no—
67#66946—41no—
68#66946—41no—
69#66936—41no—
70(C22⋊D11)⋊C4—41no—
71#66932—41no—
72#66930—41no—
73#66927—21no—
74C42×D11D411yescharacteristic
75#66923—21no—
76C11×Q32—42no—
77C11×SD32—42no—
78C2×C11×C16C2312yes—
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80#66899—21no—
81#66899—21no—
82#66896—21no—
83#66896—21no—
84#66892—42no—
85#66890—42no—
86#66882C2311yescharacteristic
87#66882C2311yescharacteristic
88#66881—21no—
89C8×Dic11D411yescharacteristic
90C8×Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C11⋊C16C2312yes—
92C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
93#33785—111nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C11—21no—
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×D4×C11—21no—
97C2×C22⋊D11—41no—
98C22×Dic11—41no—
99#4343—44no—
100#4343—44no—
101C2×D44—22no—
102C2×D44—42no—
103C2×D44—41no—
104C2×D44—41no—
105C2×C4×D11—42no—
106C2×C4×D11D811yescharacteristic
107C2×C4×D11D811yescharacteristic
108C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
109C11×Q16—22no—
110C11×Q16—22no—
111C11×Q16—22no—
112C11×Q16—42no—
113C11×SD16—42no—
114C11×D8—22no—
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2411yescharacteristic
117C11×C4⋊C4—41no—
118C11×C4⋊C4—41no—
119C11×C22⋊C4—41no—
120C11×C22⋊C4—41no—
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C22⋊Dic11—41no—
123C22⋊Dic11—41no—
124#4325—44no—
125#4325—44no—
126(C2×D11)⋊C4—42no—
127(C2×D11)⋊C4—42no—
128(C2×D11)⋊C4—41no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—41no—
132Dic11⋊C4—41no—
133Dic11⋊C4—41no—
134Dic11⋊C4—41no—
135C4×Dic11—41no—
136C4×Dic11D811yescharacteristic
137C4×Dic11D811yescharacteristic
138C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
141D88—22no—
142D88—22no—
143D88—42no—
144C8×D11—22no—
145C8×D11—22no—
146C11×C16—22no—
147C11⋊C16—22no—
148#3168—111no—
149#3147—111no—
150#2251D1111yescharacteristic, complemented
151#2250—111no—
152#2245—111no—
153#2244—111no—
154#2211—112no—
155#2210—112no—
156#2189—112no—
157#2186—112no—
158#2163—111no—
159C23×C11—41no—
160C22×D11—42no—
161C22×D11C2×D811yescharacteristic
162Q8×C11—42no—
163Q8×C11—41no—
164Q8×C11—42no—
165Q8×C11—41no—
166D4×C11—41no—
167D4×C11—41no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—42no—
170C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C22⋊D11—82no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—82no—
177C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
180D44—42no—
181D44—42no—
182D44—82no—
183D44—82no—
184D44—84no—
185C4×D11—21no—
186C4×D11—21no—
187C4×D11—41no—
188C4×D11—41no—
189C4×D11—84no—
190C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C8×C11H(5,𝔽2)12yes—
192C11⋊C8—21no—
193C11⋊C8—21no—
194C2×#135—112no—
195C2×#135—221no—
196#532—221no—
197#529—221no—
198C2×Q32C2×D1112yes—
199C2×SD32—112no—
200C2×SD32C2×D1112yes—
201C2×D16—112no—
202#499—111no—
203#495—112no—
204#495—221no—
205#495C2×D1111yescharacteristic
206#494C2×D1111yescharacteristic
207#493—111no—
208#492—221no—
209#488—221no—
210#467—111no—
211#466—111no—
212#465—221no—
213C4×Q16—111no—
214C4×SD16—221no—
215C4×D8—111no—
216C2×C4×C8—111no—
217C4⋊C16—112no—
218#358—112no—
219#358—112no—
220#357—112no—
221#357—112no—
222C22⋊C16—112no—
223#346—111no—
224#346C2×D1111yescharacteristic
225C22×C11—81no—
226C22×C11—81no—
227C22×C11—81no—
228C22×C11C22×D811yescharacteristic
229C2×D11—21no—
230C2×D11—21no—
231C2×D11—21no—
232C2×D11—82no—
233C2×D11—82no—
234C2×D11—82no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—81no—
238C4×C11—82no—
239C4×C11#53511yescharacteristic
240C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241Dic11—21no—
242Dic11—21no—
243Dic11—21no—
244Dic11—81no—
245Dic11—81no—
246C2×#41—222no—
247#135—442no—
248#135—442no—
249#135—444no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16C22×D1112yes—
252C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—222no—
255C2×SD16—222no—
256C2×D8—112no—
257C2×D8—221no—
258C2×D8C22×D1111yescharacteristic
259C22×C8—111no—
260C22×C8—111no—
261C4⋊Q8—21no—
262#127—221no—
263#126—441no—
264#125—221no—
265#124—21no—
266#124—222no—
267#123—441no—
268C22⋊Q8—221no—
269#121—221no—
270#121—441no—
271#121—441no—
272C4×Q8—221no—
273C4×D4—221no—
274C4×D4—441no—
275C4×D4—441no—
276C4×D4—441no—
277#117—441no—
278C2×C42—111no—
279Q32—42no—
280SD32—42no—
281SD32—442no—
282D16—442no—
283C2×C16—112no—
284C2×C16C22×D1112yes—
285#107—111no—
286#107—111no—
287#106—221no—
288#103—221no—
289#103—221no—
290#102—221no—
291#102—221no—
292C4×C8—111no—
293C4×C8—111no—
294C4×C8—111no—
295C4×C8C22×D1111yescharacteristic
296C2×C11—161no—
297C2×C11#320511yescharacteristic
298C2×C11#341411yescharacteristic
299C2×C11#341411yescharacteristic
300D11—41no—
301D11—162no—
302#41—444no—
303#41—444no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—222no—
308C2×D4—442no—
309C2×D4—441no—
310C2×D4—441no—
311C2×D4—441no—
312C22×C4—111no—
313C22×C4—111no—
314C22×C4—111no—
315C22×C4—442no—
316C22×C4—441no—
317Q16—22no—
318Q16—22no—
319Q16—22no—
320Q16—42no—
321SD16—42no—
322SD16—444no—
323SD16—444no—
324D8—22no—
325D8—222no—
326D8—222no—
327D8—442no—
328C2×C8—111no—
329C2×C8—111no—
330C2×C8—222no—
331C2×C8—222no—
332C2×C8D4×D1111yescharacteristic
333C2×C8C23×D1111yescharacteristic
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—221no—
337C4⋊C4—221no—
338C4⋊C4—441no—
339C4⋊C4—441no—
340C4⋊C4—441no—
341C4⋊C4—441no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—442no—
345C22⋊C4—442no—
346C22⋊C4—441no—
347C22⋊C4—441no—
348C22⋊C4—441no—
349C42—111no—
350C42—111no—
351C42—111no—
352C42—441no—
353C42D4×D1111yescharacteristic
354C16—22no—
355C16—222no—
356C11#3378511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—41no—
358C23—111no—
359C23—442no—
360Q8—42no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—42no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—442no—
367D4—442no—
368D4—882no—
369D4—882no—
370D4—884no—
371D4—882no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—111no—
375C2×C4—111no—
376C2×C4—111no—
377C2×C4—221no—
378C2×C4—221no—
379C2×C4—441no—
380C2×C4—441no—
381C2×C4—441no—
382C2×C4—441no—
383C2×C4—884no—
384C2×C4—882no—
385C2×C4D8×D1111yescharacteristic
386C2×C4D8×D1111yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
388C8—221no—
389C8—221no—
390C8#6696412yes—
391C8#6703712yes—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—221no—
396C22—221no—
397C22—221no—
398C22—882no—
399C22—882no—
400C22—882no—
401C22C2×D8×D1111yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—221no—
407C4—221no—
408C4—221no—
409C4—881no—
410C4—881no—
411C4#1062324611yescharacteristic
412C4C2×#6696411yescharacteristic
413C2—161no—
414C2—441no—
415C2—1762no—
416C2#1307953011yescharacteristic
417C2#1308175111yescharacteristic
418C2#1308175111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2251C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2251D11
hypocenterC11#33785
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079183C2semidirect
2. #13079045C2semidirect
3. #13070883C2semidirect
4. #13070861C2semidirect
5. #13070858C2semidirect
6. #13070680C2semidirect
7. #13070673C2semidirect
8. #13070555C2semidirect
9. #13070538C2semidirect
10. #13070417C2semidirect
11. C11×#2251C2semidirect
150. #2251D11semidirect
356. C11#33785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791832
#130790452
#130708832
#130708612
#130708582
#130706802
#130706732
#130705552
#130705382
#130704172
C11×#22512
#3378511