Finite Group Databasebeta

← #14909789

Subgroups — #14909789

Order 2816.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070677C212yesmaximal, complemented
7#13070670C212yesmaximal, complemented
8#13070557C212yesmaximal, complemented
9#13070540C212yesmaximal, complemented
10#13070417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965—21no—
13C2×#66965C2212yes—
14#10623247—21no—
15#10623222—21no—
16C11×#499C2211yescharacteristic
17C11×#493C2211yescharacteristic
18#10622768—21no—
19#10622768C2212yes—
20C2×#66891C2212yes—
21C2×#66890C2212yes—
22#10622689—21no—
23#10622681—21no—
24C2×Dic88C2212yes—
25C2×#66864C2212yes—
26#10622500C2211yescharacteristic
27#10622496C2211yescharacteristic
28#10622486C2211yescharacteristic
29#10622485C2211yescharacteristic
30#10622477—21no—
31#10622465—21no—
32#10622312C2211yescharacteristic
33#10622309C2211yescharacteristic
34C4×C8×D11C2211yescharacteristic
35C11×#357C2212yes—
36C11×#357C2212yes—
37C11×#346C2211yescharacteristic
38(C2×D11)⋊C16C2212yes—
39Dic11⋊C16C2212yes—
40#10622130C2212yes—
41#10622130C2212yes—
42#10622099C2211yescharacteristic
43C2×#4341—22no—
44C2×C11×D8—21no—
45C2×C11×D8C2312yes—
46C11×#127—21no—
47C11×#125—21no—
48#66991—41no—
49#66991—41no—
50#66989—22no—
51D4×Dic11—41no—
52D4×Dic11—41no—
53C2×#4324—22no—
54C2×#4324—22no—
55#66965—42no—
56#66965—42no—
57#66965—44no—
58C2×Dic44—21no—
59C2×Dic44C2311yescharacteristic
60C2×Dic44C2312yes—
61C2×D88C2311yescharacteristic
62C2×#4314—21no—
63C2×C8×D11D411yescharacteristic
64C2×C8×D11C2311yescharacteristic
65#66951—41no—
66#66950—21no—
67#66948—21no—
68#66947—41no—
69#66946—21no—
70#66946—41no—
71#66945—41no—
72#66940—21no—
73#66928—21no—
74C42×D11D411yescharacteristic
75#66922—21no—
76C2×C11×C16C2312yes—
77C11×#107C2311yescharacteristic
78C11×#107C2311yescharacteristic
79C11×#106—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66891—42no—
82#66890—42no—
83C8×Dic11D411yescharacteristic
84C8×Dic11C2311yescharacteristic
85C2×C11⋊C16C2312yes—
86#66874—21no—
87#66874—21no—
88#66873—21no—
89#66873—21no—
90C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
91Dic88—42no—
92#66864—42no—
93#33785—111nomaximal, Sylow
94C2×D4×C11—22no—
95C2×D4×C11—41no—
96C2×D4×C11—41no—
97C2×C22⋊D11—42no—
98C22×Dic11—42no—
99#4341—44no—
100#4341—44no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44—41no—
103C2×C4×D11—41no—
104C2×C4×D11D811yescharacteristic
105C2×C4×D11D811yescharacteristic
106C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic22—21no—
108C2×Dic22—22no—
109C11×D8—22no—
110C11×D8—22no—
111C11×D8—42no—
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C11C2411yescharacteristic
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C4⋊C4—21no—
116C11×C4⋊C4—41no—
117C11×C4⋊C4—41no—
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic11—42no—
120C22⋊Dic11—42no—
121#4324—44no—
122#4324—44no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic11—41no—
129C4⋊Dic11—41no—
130C4⋊Dic11—41no—
131Dic11⋊C4—41no—
132C4×Dic11—41no—
133C4×Dic11D811yescharacteristic
134C4×Dic11D811yescharacteristic
135C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
136C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
138Dic44—22no—
139Dic44—22no—
140Dic44—22no—
141Dic44—42no—
142D88—22no—
143#4314—42no—
144C8×D11—22no—
145C8×D11—22no—
146C11×C16—22no—
147C11⋊C16—22no—
148#3168—111no—
149#3147—111no—
150#2251—111no—
151#2250—111no—
152#2245—111no—
153#2244D1111yescharacteristic, complemented
154#2211—112no—
155#2210—112no—
156#2189—112no—
157#2186—112no—
158#2163—111no—
159C23×C11—42no—
160C22×D11—41no—
161C22×D11C2×D811yescharacteristic
162D4×C11—42no—
163D4×C11—42no—
164D4×C11—82no—
165D4×C11—82no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D11—84no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—42no—
174C2×Dic11—84no—
175C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
176C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
178D44—41no—
179D44—41no—
180D44—82no—
181C4×D11—21no—
182C4×D11—21no—
183C4×D11—41no—
184C4×D11—41no—
185C4×D11—82no—
186Dic22—42no—
187Dic22—41no—
188Dic22—41no—
189Dic22—42no—
190C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C8×C11H(5,𝔽2)12yes—
192C11⋊C8—21no—
193C11⋊C8—21no—
194C2×#135—112no—
195C2×#135—221no—
196#532—221no—
197#529—221no—
198C2×Q32—112no—
199C2×SD32—112no—
200C2×SD32—112no—
201C2×D16—112no—
202#499C2×D1111yescharacteristic
203#495—112no—
204#495—111no—
205#495—221no—
206#494—111no—
207#493C2×D1111yescharacteristic
208#492—221no—
209#488—221no—
210#467—111no—
211#466—111no—
212#465—221no—
213C4×Q16—111no—
214C4×SD16—221no—
215C4×D8—111no—
216C2×C4×C8—111no—
217C4⋊C16—112no—
218#358—112no—
219#358—112no—
220#357C2×D1112yes—
221#357C2×D1112yes—
222C22⋊C16—112no—
223#346—111no—
224#346C2×D1111yescharacteristic
225C22×C11—82no—
226C22×C11—82no—
227C22×C11—82no—
228C22×C11C22×D811yescharacteristic
229C2×D11—21no—
230C2×D11—21no—
231C2×D11—21no—
232C2×D11—81no—
233C2×D11—81no—
234C2×D11—81no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—81no—
238C4×C11—81no—
239C4×C11#53511yescharacteristic
240C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241Dic11—21no—
242Dic11—21no—
243Dic11—21no—
244Dic11—81no—
245Dic11—82no—
246C2×#41—222no—
247#135—442no—
248#135—442no—
249#135—444no—
250C2×Q16—112no—
251C2×Q16—111no—
252C2×Q16—221no—
253C2×SD16—222no—
254C2×SD16—222no—
255C2×SD16—221no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—111no—
258C2×D8C22×D1112yes—
259C22×C8—111no—
260C22×C8—111no—
261C4⋊Q8—221no—
262#127—21no—
263#126—441no—
264#125—21no—
265#124—222no—
266#124—221no—
267#123—441no—
268C22⋊Q8—221no—
269#121—221no—
270#121—441no—
271#121—441no—
272C4×Q8—221no—
273C4×D4—221no—
274C4×D4—441no—
275C4×D4—441no—
276C4×D4—441no—
277#117—441no—
278C2×C42—111no—
279Q32—442no—
280SD32—442no—
281SD32—442no—
282D16—442no—
283C2×C16—112no—
284C2×C16C22×D1112yes—
285#107C22×D1111yescharacteristic
286#107C22×D1111yescharacteristic
287#106—21no—
288#103—221no—
289#103—221no—
290#102—221no—
291#102—221no—
292C4×C8—111no—
293C4×C8—111no—
294C4×C8—111no—
295C4×C8C22×D1111yescharacteristic
296C2×C11—162no—
297C2×C11#320511yescharacteristic
298C2×C11#341411yescharacteristic
299C2×C11#341411yescharacteristic
300D11—41no—
301D11—161no—
302#41—444no—
303#41—444no—
304C2×Q8—221no—
305C2×Q8—222no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—221no—
310C2×D4—441no—
311C2×D4—442no—
312C22×C4—111no—
313C22×C4—111no—
314C22×C4—111no—
315C22×C4—441no—
316C22×C4—442no—
317Q16—222no—
318Q16—222no—
319Q16—222no—
320Q16—442no—
321SD16—444no—
322SD16—444no—
323SD16—442no—
324D8—22no—
325D8—22no—
326D8—42no—
327D8—222no—
328C2×C8—111no—
329C2×C8—111no—
330C2×C8—222no—
331C2×C8—222no—
332C2×C8D4×D1111yescharacteristic
333C2×C8C23×D1111yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—441no—
339C4⋊C4—441no—
340C4⋊C4—441no—
341C4⋊C4—441no—
342C22⋊C4—441no—
343C22⋊C4—441no—
344C22⋊C4—441no—
345C22⋊C4—442no—
346C22⋊C4—442no—
347C22⋊C4—441no—
348C22⋊C4—441no—
349C42—111no—
350C42—111no—
351C42—111no—
352C42—441no—
353C42D4×D1111yescharacteristic
354C16—22no—
355C16—222no—
356C11#3378511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—42no—
358C23—111no—
359C23—441no—
360Q8—442no—
361Q8—441no—
362Q8—442no—
363Q8—441no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—441no—
369D4—441no—
370D4—882no—
371D4—884no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—111no—
375C2×C4—111no—
376C2×C4—111no—
377C2×C4—221no—
378C2×C4—221no—
379C2×C4—441no—
380C2×C4—441no—
381C2×C4—441no—
382C2×C4—442no—
383C2×C4—882no—
384C2×C4—884no—
385C2×C4D8×D1111yescharacteristic
386C2×C4D8×D1111yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
388C8—221no—
389C8—221no—
390C8#6696712yes—
391C8#6704212yes—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—221no—
396C22—221no—
397C22—221no—
398C22—881no—
399C22—881no—
400C22—881no—
401C22C2×D8×D1111yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—221no—
407C4—221no—
408C4—221no—
409C4—882no—
410C4—881no—
411C4#1062320511yescharacteristic
412C4C2×#6696711yescharacteristic
413C2—162no—
414C2—441no—
415C2—1761no—
416C2#1307953511yescharacteristic
417C2#1308174811yescharacteristic
418C2#1308174811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2244C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2244D11
hypocenterC11#33785
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079188C2semidirect
2. #13079043C2semidirect
3. #13070887C2semidirect
4. #13070880C2semidirect
5. #13070863C2semidirect
6. #13070677C2semidirect
7. #13070670C2semidirect
8. #13070557C2semidirect
9. #13070540C2semidirect
10. #13070417C2semidirect
11. C11×#2244C2semidirect
153. #2244D11semidirect
356. C11#33785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791882
#130790432
#130708872
#130708802
#130708632
#130706772
#130706702
#130705572
#130705402
#130704172
C11×#22442
#3378511